2024-2025學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)高三上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B.C D.2.若復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.3.A. B. C. D.4.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，且，則的最小值為（）A.4 B.8 C.7 D.66.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.7.已知為第二象限角，且，則（）A. B. C. D.8.已知的值域?yàn)?，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.C.的最大值為10 D.10已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.的圖像在處的切線斜率為C. D.有兩個(gè)零點(diǎn)，且11.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的周期為B.函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)單調(diào)遞減D.該圖像向右平移個(gè)單位可得的圖像第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.5個(gè)人站成一排,其中甲不能站排頭的方法共有_____種.13.若向量，滿足，，，則______.14.已知偶函數(shù)若方程有且只有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，（1）求角A；（2）如果，，求△ABC的面積.16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的大小.17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和18.已知函數(shù)（1）討論單調(diào)性；（2）若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．19.為響應(yīng)綠色出行，某市在：推出“共亨單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”，其中一款新能源分時(shí)租賃汽車具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為日間元分鐘，晚間時(shí)30分至次日上午7時(shí)30分)收費(fèi)35元小時(shí)，已知孫先生家離上班地點(diǎn)20公里，每天日間租用該款汽車上、下班各一次由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間分鐘)是一個(gè)隨機(jī)變量現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如表所示：時(shí)間分鐘)頻數(shù)41618102將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分鐘．若孫先生一次開(kāi)車時(shí)間不超過(guò)40分鐘為“路段暢通”，設(shè)X表示4次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求X的分布列和期望；若公司每月