【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)】八上數(shù)學(xué)第一次月考測(cè)試卷

第【人教】八年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)：第一次月考測(cè)試卷滿分：120分限時(shí)：90分鐘一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）如圖，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列條件中不能保證△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠DEF B．AC＝DF C．AB∥DE D．∠A＝∠D3．（3分）下列結(jié)論正確的是（）A．有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等 B．一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 C．頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D．兩個(gè)等邊三角形全等4．（3分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，a﹣1，4，則化簡(jiǎn)|a﹣3|+|a﹣7|的結(jié)果為（）A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣45．（3分）如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°7．（3分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，且AD＝CE，AE與BD交于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．70°8．（3分）多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有（）A．7條 B．8條 C．9條 D．10條9．（3分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為7，AB＝4，DE＝2，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．6 D．510．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④二、填空題：（每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，在△ABD和△CDB中，AD＝CB，AB、CD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△ABD≌△CDB．你補(bǔ)充的條件是．12．（3分）將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°）．使點(diǎn)E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數(shù)為．13．（3分）如圖，已知P（3，3），點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB＝90°，則OA+OB＝．14．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15cm和6cm兩部分，這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠MGN+∠H+∠K＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)D在第二象限，且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．三．解答題（共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于點(diǎn)D，DF⊥CE于點(diǎn)F，求∠CDF的度數(shù)．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試問BE∥DF嗎？為什么？19．（8分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，求∠BAC的度數(shù)．20．（8分）如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE與BD交于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝BD；（2）求∠AFD的度數(shù)．21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，∠FAE＝∠BAE．求證：AF＝BC+FC．22．（10分）已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面問題：①如圖1若∠BCA＝90°，∠α＝90°、探索三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件使①中的結(jié)論仍然成立；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請(qǐng)寫出三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論23．（10分）如圖，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB＝∠ABC．求證：CD＝2CE．24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC＝90°時(shí)，那么∠DCE＝度；（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，寫出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．2．【解答】解：A、可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可根據(jù)SSS判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB∥DE，可得∠B＝∠DEF，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能根據(jù)SSA判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3．【解答】解：A、有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形，邊不一定相等，有可能是相似形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，只有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，不能判斷全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，確定了頂角及底邊，即兩個(gè)等腰三角形確定了，可判定全等，故選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但邊長(zhǎng)不一定相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，即3＜a＜7．∴|a﹣3|+|a﹣7|＝a﹣3+7﹣a＝4．故選：C．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠4+∠5＝180°，根據(jù)多邊形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．故選：B．6．【解答】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠1+∠2＝∠3+∠4+∠A，∴2∠1＝2∠3+∠A，∵∠1＝∠3+∠D，∴∠D=12∠A故選：A．7．【解答】解：在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠C∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ABD+∠BAF＝∠DAF+∠BAF＝∠BAD＝60°，故選：A．8．【解答】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴每個(gè)外角是30°，∴多邊形邊數(shù)是360°÷30°＝12，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有12﹣3＝9條．故選：C．9．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC=12×解得AC＝3．故選：B．10．【解答】解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC＝∠ABC∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，∠ACB＝∠ABC，∴△ABC為等腰三角形，∴CD＝BD，（故②正確），CA＝AB，AD⊥BC（故③正確），∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS），∴DE＝DF，（故①正確），BF＝CE，CA＝AB＝AE+CE＝2BF+BF＝3BF，（故④正確），故選：A．二、填空題：（每小題3分，共18分）11．【解答】解：補(bǔ)充的條件是AB＝CD，理由是：在△ABD和△CDB中，AB=CDAD=CB∴△ABD≌△CDB（SSS），故答案為：AB＝CD（答案不唯一）．12．【解答】解：∵∠A＝60°，∠F＝45°，∴∠1＝90°﹣60°＝30°，∠DEF＝90°﹣45°＝45°，∵ED∥BC，∴∠2＝∠1＝30°，∠CEF＝∠DEF﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．故答案為：15°．13．【解答】解：過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，∵P（3，3），∴PN＝PM＝3，∵x軸⊥y軸，∴∠MON＝∠PNO＝∠PMO＝90°，∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，則四邊形MONP是正方形，∴OM＝ON＝PN＝PM＝3，∵∠APB＝90°，∴∠APB＝∠MON，∴∠MPA＝90°﹣∠APN，∠BPN＝90°﹣∠APN，∴∠APM＝∠BPN，在△APM和△BPN中，∠APM=∠BPNPM=PN∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+0N+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝3+3＝6，故答案為：6．14．【解答】解：設(shè)AB＝AC＝2xcm，BC＝y(tǒng)cm，則AD＝CD＝xcm，∵AC上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，∴有兩種情況：①當(dāng)3x＝15，且x+y＝6，解得x＝5，y＝1，∴三邊長(zhǎng)分別為10cm，10cm，1cm；②當(dāng)x+y＝15且3x＝6時(shí)，解得x＝2，y＝13，此時(shí)腰為4cm，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，而4+4＝8＜13，故這種情況不存在．∴這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為10cm，10cm，1cm．故答案為：10cm，10cm，1cm．15．【解答】解：如圖所示：延長(zhǎng)AK交BC于J，延長(zhǎng)DE交BC于L，由三角形的外角的性質(zhì)可知：∠A+∠B＝∠MJL，∠C+∠D＝∠NLJ，∠H+∠K＝∠GMJ，∠E+∠F＝∠GNL，∴∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠MGN+∠H+∠K＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故答案為：540°．16．【解答】解：當(dāng)△ABD≌△ABC時(shí)，△ABD和△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣4，3），當(dāng)△ABD′≌△BAC時(shí)，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，∴OG＝2，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（﹣4，2），故答案為：（﹣4，3）或（﹣4，2）．三．解答題（共72分）17．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∵CD⊥AB，∠B＝70°，∴∠BCD＝20°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝35°﹣20°＝15°，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣15°＝75°．18．【解答】解：平行．∵∠A＝∠C＝90°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC+∠EBC＝90°．又∵∠C＝90°，∴∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠FDC＝∠BEC，∴BE∥DF．19．【解答】解：①如圖1，當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+30°＝90°；②如圖2，當(dāng)高AD在△ABC的外部時(shí)，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣30°＝30°，綜上所述，∠BAC的度數(shù)為90°或30°．20．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）設(shè)BC與AE交于點(diǎn)N，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ANC＝90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B，∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．21．【解答】證明：作EM⊥AF于M，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠AME＝90°，∵∠FAE＝∠BAE，∴BE＝EM，在Rt△ABE與Rt△AME中，AE=AEBE=EM∴Rt△ABE≌Rt△AME（HL），∴AM＝AB＝BC，EM＝BE，∵E是BC中點(diǎn)，∴EC＝BE＝EM，在Rt△EMF與Rt△ECF中，ME=CEEF=EF∴Rt△EMF≌Rt△ECF（HL），∴FM＝FC，∵AF＝AM+MF，∴AF＝BC+CF．22．【解答】解：（1）①分兩種情況：如圖1，EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系：EF＝BE﹣AF（相關(guān)等式均可），證明：當(dāng)α＝90°時(shí)，∠BEC＝∠CFA＝90°，∵∠BCA＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∵∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACF＝∠CBE，∵AC＝BC，∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF，CE＝AF，∵CF＝CE+EF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF；如圖4，同理可得：EF＝AF﹣BE；②∠α與∠BCA關(guān)系：∠α+∠BCA＝180°（或互補(bǔ)，相關(guān)等式均可），當(dāng)∠α+∠ACB＝180°時(shí)，①中結(jié)論仍然成立；理由是：如圖2，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠BEC=∠CFA∠CBE=∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF；故答案為：∠α+∠BCA＝180°；（2）EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系：EF＝BE+AF（相關(guān)等式均可），理由是：∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CFA中，∠EBC=∠FCA∠BEC=∠CFA∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．23．【解答】證明：過B作BF∥AC交CE的延長(zhǎng)