【八年級上冊數學】八上數學期中測試卷

第第【人教】八年級（上冊）數學期中測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是()2．在平面直角坐標系中，點P(2，－3)關于y軸對稱的點的坐標為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)3．如圖，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝()A．55° B．65° C．75° D．85°(第3題)(第5題)(第6題)4．已知一個正多邊形的一個內角是140°，則這個正多邊形的邊數是()A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E＝35°，則∠BAC的度數為()A．40° B．45° C．60° D．70°6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點E，O，F，則圖中的全等三角形有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分線AD交BC于點D.若DCDB＝25，則點D到AB的距離是()A．10 B．15 C．25 D．20(第7題)(第8題)(第9題)8．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE與AD相交于點H，則DH的長為()A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD上的動點，E是AC邊上一點．若AE＝2，則EF＋CF取得最小值時，∠ECF的度數為()A．15° B．22.5° C．30° D．45°10．如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD.以下四個結論：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正確的個數是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每題3分，共24分)11．一木工師傅有兩根木條，木條的長分別為40cm和30cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個三角形木架．設第三根木條長為xcm，則x的取值范圍是____________．12．由于木制衣架沒有柔韌性，在掛置衣服的時候不大方便操作，小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖①，衣架桿OA＝OB＝18cm，若衣架收攏時，∠AOB＝60°，如圖②，則此時A，B兩點之間的距離是________cm.(第12題)(第13題)(第14題)13．如圖，已知AC⊥BD于點P，AP＝CP，請增加一個條件，使△ABP≌△CDP(不能添加輔助線)，你增加的條件是______________．14．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C＝________．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分別以A，B為圓心，4為半徑畫弧交于兩點，過這兩點的直線交AC于點D，連接BD，則△BCD的周長是________．(第15題)(第16題)(第17題)(第18題)16．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，則∠PCA＝________．17．如圖，在2×2的正方形網格中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出網格中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有________個．18．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點D是AB的中點，點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由A點向C點運動．當△BPD與△CQP全等時，點Q的速度為____________________．三、解答題(19，20題每題6分，21～23題每題10分，其余每題12分，共66分)19．已知：如圖，點O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分別為D，E.求證OB＝OC.20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一點，且∠BAP＝90°，CP＝4cm.求BP的長．21．如圖，在平面直角坐標系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．(1)在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)寫出點A1，B1，C1的坐標：A1________，B1________，C1________；(3)求△A1B1C1的面積；(4)在y軸上畫出點P，使PB＋PC的值最小．22．如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE，DE與AC交于點F.(1)試判斷DF與EF的數量關系，并給出證明；(2)若CF的長為2cm，試求等邊三角形ABC的邊長．23．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC，交DE的延長線于點F，連接CF，交AD于點G.(1)求證AD⊥CF；(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．24．如圖，把三角形紙片A′BC沿DE折疊，點A′落在四邊形BCDE內部點A處．(1)寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角．(2)設∠AED的度數為x，∠ADE的度數為y，那么∠1，∠2的度數分別是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A與∠1＋∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，并說明理由．25．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D為AB的中點．(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1s后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由．②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？(2)若點Q以第(1)題②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，經過多少時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

參考答案一、1.A2.A3.B4.D5.A6.D7．A8.D9.C10.D二、11.10<x<7012.1813．AB＝DC(答案不唯一)14.25°15.10.516.55°17.518.eq\f(5,2)cm/s或eq\f(14,3)cm/s點撥：∵AB＝AC＝20cm，點D為AB的中點，∴∠B＝∠C，BD＝eq\f(1,2)×20＝10(cm)．設點P，Q的運動時間為ts，則BP＝2tcm，PC＝(16－2t)cm.①當BD＝PC時，16－2t＝10，解得t＝3，則BP＝CQ＝2t＝6cm，AQ＝AC－CQ＝20－6＝14(cm)，故點Q的運動速度為14÷3＝eq\f(14,3)(cm/s)．②當BP＝PC時，CQ＝BD＝10cm，則AQ＝AC－CQ＝10cm.∵BC＝16cm，∴BP＝PC＝8cm.∴t＝8÷2＝4.故點Q的運動速度為10÷4＝eq\f(5,2)(cm/s)．三、19.證明：∵點O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.在△BEO與△CDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEO＝∠CDO，,OE＝OD，,∠EOB＝∠DOC，))∴△BEO≌△CDO(ASA)．∴OB＝OC.20．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝eq\f(1,2)(180°－∠BAC)＝30°.∵∠PAC＝∠BAC－∠BAP＝120°－90°＝30°，∴∠C＝∠PAC.∴AP＝CP＝4cm.在Rt△ABP中，∵∠B＝30°，∴BP＝2AP＝8cm.21．解：(1)△A1B1C1如圖所示．(第21題)(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)(3)△A1B1C1的面積＝3×5－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×1×5－eq\f(1,2)×2×3＝6.5.(4)如圖，連接B1C，與y軸交于點P，P點即為所求．22．解：(1)DF＝EF.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠DAF＝∠EAF＝30°.∴AF為△ADE的中線，即DF＝EF.(2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝60°.∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，∴AF⊥DE.∴∠CFD＝90°.∴CD＝2CF＝4cm.∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8cm.即等邊三角形ABC的邊長為8cm.23．(1)證明：∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝180°－90°＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°.又∵DE⊥AB，∴∠BDF＝45°.∴∠BFD＝45°＝∠BDF.∴BD＝BF.∵D為BC的中點，∴CD＝BD.∴BF＝CD.在△ACD和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝CB，,∠ACD＝∠CBF＝90°，,CD＝BF，))∴△ACD≌△CBF(SAS)．∴∠CAD＝∠BCF.∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°.∴AD⊥CF.(2)解：△ACF是等腰三角形．理由：由(1)可知BD＝BF.∵DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分線．∴AD＝AF.又由(1)可知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF.∴AF＝CF.∴△ACF是等腰三角形．24．解：(1)△EAD≌△EA′D，其中∠EAD與∠EA′D、∠AED與∠A′ED、∠ADE與∠A′DE是對應角．(2)∵△EAD≌△EA′D，∴∠A′ED＝∠AED＝x，∠A′DE＝∠ADE＝y.∴∠AEA′＝2x，∠ADA′＝2y.∴∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y.(3)規(guī)律為∠1＋∠2＝2∠A.理由：由(2)知∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y，∴∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)．∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，∴∠A＝180°－(x＋y)．∴2∠A＝360°－2(x＋y)．∴∠1＋∠2＝2∠A.25．解：(1)①△BPD與△CQP全等．理由：運動1s后，BP＝CQ＝3×1＝3(cm)．∵D為AB的中點，AB＝10cm，∴BD＝5cm.∵CP＝BC－BP＝5cm，∴CP＝BD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BPD和△CQP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CP，,∠B＝∠C，,BP＝CQ，))∴△BPD≌△CQP(SAS)．②∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP≠CQ.又∵∠B＝∠C，∴兩個三角形全等需BP＝CP＝4cm，BD＝CQ＝5cm.∴點P