【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)】八上數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷

第第【人教】八年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)3．如圖，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝()A．55° B．65° C．75° D．85°(第3題)(第5題)(第6題)4．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E＝35°，則∠BAC的度數(shù)為()A．40° B．45° C．60° D．70°6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中的全等三角形有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D.若DCDB＝25，則點(diǎn)D到AB的距離是()A．10 B．15 C．25 D．20(第7題)(第8題)(第9題)8．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE與AD相交于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為()A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，則EF＋CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為()A．15° B．22.5° C．30° D．45°10．如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD.以下四個(gè)結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每題3分，共24分)11．一木工師傅有兩根木條，木條的長(zhǎng)分別為40cm和30cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角形木架．設(shè)第三根木條長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是____________．12．由于木制衣架沒有柔韌性，在掛置衣服的時(shí)候不大方便操作，小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖①，衣架桿OA＝OB＝18cm，若衣架收攏時(shí)，∠AOB＝60°，如圖②，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是________cm.(第12題)(第13題)(第14題)13．如圖，已知AC⊥BD于點(diǎn)P，AP＝CP，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使△ABP≌△CDP(不能添加輔助線)，你增加的條件是______________．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C＝________．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分別以A，B為圓心，4為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線交AC于點(diǎn)D，連接BD，則△BCD的周長(zhǎng)是________．(第15題)(第16題)(第17題)(第18題)16．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，則∠PCA＝________．17．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出網(wǎng)格中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有________個(gè)．18．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，點(diǎn)Q的速度為____________________．三、解答題(19，20題每題6分，21～23題每題10分，其余每題12分，共66分)19．已知：如圖，點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分別為D，E.求證OB＝OC.20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一點(diǎn)，且∠BAP＝90°，CP＝4cm.求BP的長(zhǎng)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)：A1________，B1________，C1________；(3)求△A1B1C1的面積；(4)在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB＋PC的值最?。?2．如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE，DE與AC交于點(diǎn)F.(1)試判斷DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(2)若CF的長(zhǎng)為2cm，試求等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．23．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF∥AC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，交AD于點(diǎn)G.(1)求證AD⊥CF；(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．24．如圖，把三角形紙片A′BC沿DE折疊，點(diǎn)A′落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A處．(1)寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角．(2)設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律，并說明理由．25．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D為AB的中點(diǎn)．(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1s后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說明理由．②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？(2)若點(diǎn)Q以第(1)題②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少時(shí)間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

參考答案一、1.A2.A3.B4.D5.A6.D7．A8.D9.C10.D二、11.10<x<7012.1813．AB＝DC(答案不唯一)14.25°15.10.516.55°17.518.eq\f(5,2)cm/s或eq\f(14,3)cm/s點(diǎn)撥：∵AB＝AC＝20cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴∠B＝∠C，BD＝eq\f(1,2)×20＝10(cm)．設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則BP＝2tcm，PC＝(16－2t)cm.①當(dāng)BD＝PC時(shí)，16－2t＝10，解得t＝3，則BP＝CQ＝2t＝6cm，AQ＝AC－CQ＝20－6＝14(cm)，故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為14÷3＝eq\f(14,3)(cm/s)．②當(dāng)BP＝PC時(shí)，CQ＝BD＝10cm，則AQ＝AC－CQ＝10cm.∵BC＝16cm，∴BP＝PC＝8cm.∴t＝8÷2＝4.故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為10÷4＝eq\f(5,2)(cm/s)．三、19.證明：∵點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.在△BEO與△CDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEO＝∠CDO，,OE＝OD，,∠EOB＝∠DOC，))∴△BEO≌△CDO(ASA)．∴OB＝OC.20．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝eq\f(1,2)(180°－∠BAC)＝30°.∵∠PAC＝∠BAC－∠BAP＝120°－90°＝30°，∴∠C＝∠PAC.∴AP＝CP＝4cm.在Rt△ABP中，∵∠B＝30°，∴BP＝2AP＝8cm.21．解：(1)△A1B1C1如圖所示．(第21題)(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)(3)△A1B1C1的面積＝3×5－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×1×5－eq\f(1,2)×2×3＝6.5.(4)如圖，連接B1C，與y軸交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．22．解：(1)DF＝EF.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠DAF＝∠EAF＝30°.∴AF為△ADE的中線，即DF＝EF.(2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝60°.∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，∴AF⊥DE.∴∠CFD＝90°.∴CD＝2CF＝4cm.∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8cm.即等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8cm.23．(1)證明：∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝180°－90°＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°.又∵DE⊥AB，∴∠BDF＝45°.∴∠BFD＝45°＝∠BDF.∴BD＝BF.∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD.∴BF＝CD.在△ACD和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝CB，,∠ACD＝∠CBF＝90°，,CD＝BF，))∴△ACD≌△CBF(SAS)．∴∠CAD＝∠BCF.∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°.∴AD⊥CF.(2)解：△ACF是等腰三角形．理由：由(1)可知BD＝BF.∵DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分線．∴AD＝AF.又由(1)可知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF.∴AF＝CF.∴△ACF是等腰三角形．24．解：(1)△EAD≌△EA′D，其中∠EAD與∠EA′D、∠AED與∠A′ED、∠ADE與∠A′DE是對(duì)應(yīng)角．(2)∵△EAD≌△EA′D，∴∠A′ED＝∠AED＝x，∠A′DE＝∠ADE＝y(tǒng).∴∠AEA′＝2x，∠ADA′＝2y.∴∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y.(3)規(guī)律為∠1＋∠2＝2∠A.理由：由(2)知∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y，∴∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)．∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，∴∠A＝180°－(x＋y)．∴2∠A＝360°－2(x＋y)．∴∠1＋∠2＝2∠A.25．解：(1)①△BPD與△CQP全等．理由：運(yùn)動(dòng)1s后，BP＝CQ＝3×1＝3(cm)．∵D為AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，∴BD＝5cm.∵CP＝BC－BP＝5cm，∴CP＝BD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BPD和△CQP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CP，,∠B＝∠C，,BP＝CQ，))∴△BPD≌△CQP(SAS)．②∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴BP≠CQ.又∵∠B＝∠C，∴兩個(gè)三角形全等需BP＝CP＝4cm，BD＝CQ＝5cm.∴點(diǎn)P