2025屆西藏拉薩市那曲二高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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2025屆西藏拉薩市那曲二高三一診考試數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為()A.2 B. C.1 D.02.若a>b>0,0<c<1,則A.logac<logbc B.logca<logcb C.a(chǎn)c<bc D.ca>cb3.設(shè)是虛數(shù)單位,,,則()A. B. C.1 D.24.下圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案,形若銅錢,寓意富貴吉祥.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是()A. B. C. D.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中,存在兩項(xiàng),使得,,則的最小值是()A. B. C. D.6.若,則,,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.7.已知橢圓,直線與直線相交于點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓內(nèi)恒成立,則橢圓的離心率取值范圍為()A. B. C. D.8.已知集合.為自然數(shù)集,則下列表示不正確的是()A. B. C. D.9.已知函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10.雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=A.3 B.2C.3 D.611.已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),則||FA|﹣|FB||的值等于()A. B.8 C. D.412.設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某部隊(duì)在訓(xùn)練之余,由同一場(chǎng)地訓(xùn)練的甲?乙?丙三隊(duì)各出三人,組成小方陣開展游戲,則來(lái)自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行,也不在同一列的概率為______.14.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記為數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則______.15.已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列,若,,則______.16.設(shè)滿足約束條件且的最小值為7,則=_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在斜三棱柱中,平面平面,,,,均為正三角形,E為AB的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積.18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若對(duì)任意都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)為了解廣大學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)校園食品安全的認(rèn)識(shí),某市食品安全檢測(cè)部門對(duì)該市家長(zhǎng)進(jìn)行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問卷調(diào)查,每一位學(xué)生家長(zhǎng)僅有一次參加機(jī)會(huì),現(xiàn)對(duì)有效問卷進(jìn)行整理,并隨機(jī)抽取出了200份答卷,統(tǒng)計(jì)這些答卷的得分(滿分:100分)制出的頻率分布直方圖如圖所示,由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,其中近似為這200人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).(1)請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求;(2)該市食品安全檢測(cè)部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi):②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元)概率市食品安全檢測(cè)部門預(yù)計(jì)參加此次活動(dòng)的家長(zhǎng)約5000人,請(qǐng)依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出多少話費(fèi)?附:①;②若;則,,.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:.過點(diǎn)的直線:(為參數(shù))與曲線相交于,兩點(diǎn).(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式的解集;(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.22.(10分)已知兩數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

作出可行域,平移目標(biāo)直線即可求解.【詳解】解:作出可行域:由得,由圖形知,經(jīng)過點(diǎn)時(shí),其截距最大,此時(shí)最大得,當(dāng)時(shí),故選:B【點(diǎn)睛】考查線性規(guī)劃,是基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析:對(duì)于選項(xiàng)A,,,,而,所以,但不能確定的正負(fù),所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B,,,兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向,所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,利用在上為減函數(shù)易得,所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較;若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.3、C【解析】

由,可得,通過等號(hào)左右實(shí)部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解:,,解得:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)相等的涵義.對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算類問題,易錯(cuò)點(diǎn)是把當(dāng)成進(jìn)行運(yùn)算.4、C【解析】令圓的半徑為1,則,故選C.5、C【解析】

由已知求出等比數(shù)列的公比,進(jìn)而求出,嘗試用基本不等式,但取不到等號(hào),所以考慮直接取的值代入比較即可.【詳解】,,或(舍).,,.當(dāng),時(shí);當(dāng),時(shí);當(dāng),時(shí),,所以最小值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算及最小值,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】因?yàn)?,所以,因?yàn)?,,所?.綜上;故選D.7、A【解析】

先求得橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo),判斷出直線過橢圓的焦點(diǎn).然后判斷出,判斷出點(diǎn)的軌跡方程,根據(jù)恒在橢圓內(nèi)列不等式,化簡(jiǎn)后求得離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)是橢圓的焦點(diǎn),所以.直線過點(diǎn),直線過點(diǎn),由于,所以,所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓.由于點(diǎn)在橢圓內(nèi)恒成立,所以橢圓的短軸大于,即,所以,所以雙曲線的離心率,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與直線的位置關(guān)系,考查動(dòng)點(diǎn)軌跡的判斷,考查橢圓離心率的取值范圍的求法,屬于中檔題.8、D【解析】

集合.為自然數(shù)集,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:集合.為自然數(shù)集,在A中,,正確;在B中,,正確;在C中,,正確;在D中,不是的子集,故D錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移原則,即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,故要得到,只需將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像平移前后解析式的變化,屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y=±22x,圓心坐標(biāo)為(3,0).由題意知,圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r,即r=±答案:A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

將直線方程代入拋物線方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值.【詳解】F(1,0),故直線AB的方程為y=x﹣1,聯(lián)立方程組,可得x2﹣6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=6,x1x2=1.由拋物線的定義可知:|FA|=x1+1,|FB|=x2+1,∴||FA|﹣|FB||=|x1﹣x2|=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義,直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.12、B【解析】

易得,分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知,,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,是一道容易題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

分兩步進(jìn)行:首先,先排第一行,再排第二行,最后排第三行;其次,對(duì)每一行選人;最后,利用計(jì)算出概率即可.【詳解】首先,第一行隊(duì)伍的排法有種;第二行隊(duì)伍的排法有2種;第三行隊(duì)伍的排法有1種;然后,第一行的每個(gè)位置的人員安排有種;第二行的每個(gè)位置的人員安排有種;第三行的每個(gè)位置的人員安排有種.所以來(lái)自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行,也不在同一列的概率.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理,排列與組合知識(shí),考查了轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.14、63【解析】

對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn),可得,再根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【詳解】由數(shù)列為首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,所以63【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求法,當(dāng)處理復(fù)雜因式時(shí),常用基本方法為:因式分解,約分。但解題本質(zhì)還是圍繞等差和等比的基本性質(zhì)15、【解析】

,建立方程組,且,求出,進(jìn)而求出的公比,即可求出結(jié)論.【詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列,,,解得,所以的公比為,.

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域,再把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為,對(duì)參數(shù)a分類討論,當(dāng)時(shí)顯然不滿足題意;當(dāng)時(shí),直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A時(shí),截距最小,即z有最小值,再由最小值為7,得出結(jié)果;當(dāng)時(shí),的截距沒有最小值,即z沒有最小值;當(dāng)時(shí),的截距沒有最大值,即z沒有最小值,綜上可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如下:由,可得出交點(diǎn),由可得,當(dāng)時(shí)顯然不滿足題意;當(dāng)即時(shí),由可行域可知當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A時(shí),截距最小,即z有最小值,即,解得或(舍);當(dāng)即時(shí),由可行域可知的截距沒有最小值,即z沒有最小值;當(dāng)即時(shí),根據(jù)可行域可知的截距沒有最大值,即z沒有最小值.綜上可知滿足條件時(shí).故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題,約束條件和目標(biāo)函數(shù)中都有參數(shù),要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)要證明線面平行,需先證明線線平行,所以連接,交于點(diǎn)M,連接ME,證明;(Ⅱ)由題意可知點(diǎn)到平面ABC的距離等于點(diǎn)到平面ABC的距離,根據(jù)體積公式剩余部分的體積是.【詳解】(Ⅰ)如圖,連接,交于點(diǎn)M,連接ME,則.因?yàn)槠矫?,平面,所以平面.(Ⅱ)因?yàn)槠矫鍭BC,所以點(diǎn)到平面ABC的距離等于點(diǎn)到平面ABC的距離.如圖,設(shè)O是AC的中點(diǎn),連接,OB.因?yàn)闉檎切危?,又平面平面,平面平面,所以平面ABC.所以點(diǎn)到平面ABC的距離,故三棱錐的體積為.而斜三棱柱的體積為.所以剩余部分的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查證明線面平行,計(jì)算體積,意在考查推理證明,空間想象能力,計(jì)算能力,屬于中檔題型,一般證明線面平行的方法1.證明線線平行,則線面平行,2.證明面面平行,則線面平行,關(guān)鍵是證明線線平行,一般構(gòu)造平行四邊形,則對(duì)邊平行,或是構(gòu)造三角形中位線.18、(1)(2)【解析】

利用零點(diǎn)分區(qū)間法,去掉絕對(duì)值符號(hào)分組討論求并集,對(duì)恒成立,則,由三角不等式,得求解【詳解】解:當(dāng)時(shí),不等式即為,可得或或,解得或或,則原不等式的解集為若對(duì)任意、都有,即為,由,當(dāng)取得等號(hào),則,由,可得,則的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問題.(1)含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式常用解法可用零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對(duì)值符號(hào),將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解(2)利用三角不等式把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.19、(1);(2)估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出100000元話費(fèi)【解析】

(1)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求的值.(2)設(shè)某家長(zhǎng)參加活動(dòng)可獲贈(zèng)話費(fèi)為元,利用題設(shè)條件求出其分布列,再利用公式求出其期望后可得計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出的話費(fèi)數(shù)額.【詳解】(1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表,結(jié)合題中所給的條件,可以求得又,,所以;(2)根據(jù)題意,某家長(zhǎng)參加活動(dòng)可獲贈(zèng)話費(fèi)的可能值有10,20,30,40元,且每位家長(zhǎng)獲得贈(zèng)送1次、2次話費(fèi)的概率都為,得10元的情況為低于平均值,概率,得20元的情況有兩種,得分低于平均值,一次性獲20元話費(fèi);得分不低于平均值,2次均獲贈(zèng)10元話費(fèi),概率,得30元的情況為:得分不低于平均值,一次獲贈(zèng)10元話費(fèi),另一次獲贈(zèng)20元話費(fèi),其概率為,得40元的其情況得分不低于平均值,兩次機(jī)會(huì)均獲20元話費(fèi),概率為.所以變量的分布列為:某家長(zhǎng)獲贈(zèng)話費(fèi)的期望為.所以估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出100000元話費(fèi).【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望,注意與正態(tài)分布有關(guān)的計(jì)算要利用該分布的密度函數(shù)圖象的對(duì)稱性來(lái)進(jìn)行,本題屬于中檔題.20、(1),;(2).【解析】

(1)將代入求解,由(為參數(shù))消去即可.(2)將(為參數(shù))與聯(lián)立得,設(shè),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,,則,,再根據(jù),即,利用韋達(dá)定理求解.【詳解】(1)把代入,得,由(為參數(shù)),消去得,∴曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程分別是,.(2)將(為參數(shù))代入得,設(shè),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,,則,,由得,所以,即,所以,而,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線參數(shù)方程的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí);(2)由等價(jià)于,解之得.試題解析:(1)當(dāng)時(shí),.解不等式,得.因此,的解集為.(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)時(shí),等價(jià)于.①當(dāng)時(shí),①等價(jià)于,無(wú)解.當(dāng)時(shí),①等價(jià)于,解得.所以的取值范圍是.考點(diǎn):不等式選講.22、(1)唯一的極大值點(diǎn)1,無(wú)極小值點(diǎn).(2)1【解析】

(1)求

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