江蘇省鹽城市阜寧中學(xué)2025屆高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省鹽城市阜寧中學(xué)2025屆高三一診考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若是定義域為的奇函數(shù)，且，則A．的值域為 B．為周期函數(shù)，且6為其一個周期C．的圖像關(guān)于對稱 D．函數(shù)的零點有無窮多個2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（）A． B． C． D．3．波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，的公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地．他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k＞0，且k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有橢圓=1（a＞b＞0），A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的短軸端點，動點M滿足=2，△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．5．對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析．①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)；③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B．全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個D．從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢7．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．308．已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，，若，則的值為()A．1 B．－1 C．8l D．－819．方程在區(qū)間內(nèi)的所有解之和等于()A．4 B．6 C．8 D．1010．已知，則“直線與直線垂直”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．定義域為R的偶函數(shù)滿足任意，有，且當(dāng)時，.若函數(shù)至少有三個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)向量，滿足，，，則的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位．若的實部與虛部相等,則實數(shù)的值為__________．14．某大學(xué)、、、四個不同的專業(yè)人數(shù)占本?？?cè)藬?shù)的比例依次為、、、，現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個專業(yè)的總?cè)藬?shù)中抽取人調(diào)查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則專業(yè)應(yīng)抽取_________人．15．如果拋物線上一點到準(zhǔn)線的距離是6，那么______.16．在等差數(shù)列（）中，若，，則的值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，，，.（1）若，求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值．19．（12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的前項和及使得最小的的值.20．（12分）已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù).（1）若，且，求證：；（2）若時，恒有，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

運用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數(shù)，則，，又，，即是以4為周期的函數(shù)，，所以函數(shù)的零點有無窮多個；因為，，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.2、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得，即可得到，代入由誘導(dǎo)公式計算可得．【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，，故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的下標(biāo)和公式的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

求得定點M的軌跡方程可得，解得a，b即可.【詳解】設(shè)A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵動點M滿足=2，則=2，化簡得.∵△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，∴，解得，∴橢圓的離心率為．故選D．【點睛】本題考查了橢圓離心率，動點軌跡，屬于中檔題．4、D【解析】

先用復(fù)數(shù)的除法運算將復(fù)數(shù)化簡，然后用模長公式求模長.【詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運算,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性，成績的比較，說明正誤即可．【詳解】①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，①錯誤；②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi)，②正確；③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確；④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故④不正確．故選：C．【點睛】本題考查折線圖的應(yīng)用，線性相關(guān)以及平均分的求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān)，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力.7、C【解析】

由知，展開式中項有兩項，一項是中的項，另一項是與中含x的項乘積構(gòu)成.【詳解】由已知，，因為展開式的通項為，所以展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查求二項式定理展開式中的特定項，解決這類問題要注意通項公式應(yīng)寫準(zhǔn)確，本題是一道基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，可求得，再通過賦值求得以及結(jié)果即可.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，故可得，令，故可得，又因為，令，則，解得令，則.故選：B.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，以及通過賦值法求系數(shù)之和，屬綜合基礎(chǔ)題.9、C【解析】

畫出函數(shù)和的圖像，和均關(guān)于點中心對稱，計算得到答案.【詳解】，驗證知不成立，故，畫出函數(shù)和的圖像，易知：和均關(guān)于點中心對稱，圖像共有8個交點，故所有解之和等于.故選：.【點睛】本題考查了方程解的問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，確定函數(shù)關(guān)于點中心對稱是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

由兩直線垂直求得則或，再根據(jù)充要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關(guān)系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

由題意可得的周期為，當(dāng)時，，令，則的圖像和的圖像至少有個交點，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域為R的偶函數(shù)，滿足任意，，令，又，為周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)，當(dāng)，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個零點，則的圖像和的圖像至少有個交點，，若，的圖像和的圖像只有1個交點，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個交點，則有，即，.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考常考的熱點問題，屬于中檔題.12、B【解析】

由模長公式求解即可.【詳解】，當(dāng)時取等號，所以本題答案為B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，考查模長公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡,結(jié)合已知條件即可求出實數(shù)的值.【詳解】解：的實部與虛部相等,所以,計算得出.故答案為:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出專業(yè)人數(shù)在、、、四個專業(yè)總?cè)藬?shù)的比例后可得．【詳解】由題意、、、四個不同的專業(yè)人數(shù)的比例為，故專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的．15、【解析】

先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，然后根據(jù)點到準(zhǔn)線的距離為6，列出，直接求出結(jié)果.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題意得，解得.∵點在拋物線上，∴，∴，故答案為：.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.16、-15【解析】

是等差數(shù)列，則有，可得的值，再由可得，計算即得.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，，又，，，故.故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，也可以由已知條件求出和公差，再計算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）零點分段法，分，，討論即可；（2）當(dāng)時，原問題可轉(zhuǎn)化為：存在，使不等式成立，即.【詳解】解：（1）若時，，當(dāng)時，原不等式可化為，解得，所以，當(dāng)時，原不等式可化為，解得，所以，當(dāng)時，原不等式可化為，解得，所以，綜上述：不等式的解集為；（2）當(dāng)時，由得，即，故得，又由題意知：，即，故的范圍為.【點睛】本題考查解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù)，考查學(xué)生的運算能力，是一道容易題.18、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）如圖，作，交于，連接.因為，所以是的三等分點，可得.因為，，，所以，因為，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.又，平面，平面，所以平面.因為，、平面，所以平面平面，所以平面.（2）因為是等邊三角形，，所以.又因為，，所以，所以.又，平面，，所以平面.因為平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作平面.以B點為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，.設(shè)為平面的法向量，則，即，令，可得.設(shè)為平面的法向量，則，即，令，可得.所以，則，所以二面角的正弦值為.19、（1）（2）；時，取得最小值【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，結(jié)合已知，聯(lián)立方程組，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由及，得解得數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知時，取得最小值.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項公式和前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由已知短軸長求出，離心率求出關(guān)系，結(jié)合，即可求解；（2）當(dāng)直線的斜率都存在時，不妨設(shè)直線的方程為，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用相交弦長公式求出，斜率為，求出，得到關(guān)于的表達式，根據(jù)表達式的特點用“”判別式法求出范圍，當(dāng)有一斜率不存在時，另一條斜率為，根據(jù)弦長公式，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）由得，又由得，則，故橢圓的方程為.（2）由（1）知，①當(dāng)直線的斜率都存在時，由對稱性不妨設(shè)直線的方程為，由，，設(shè)，則，則，由橢圓對稱性可設(shè)直線的斜率為，則，.令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，由得，所以，即，且.②當(dāng)直線的斜率其中一條不存在時，根據(jù)對稱性不妨設(shè)設(shè)直線的方程為，斜率不存在，則，，此時.若設(shè)的方程為，斜率不存在，則，綜上可知的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，注意根與系數(shù)關(guān)系、弦長公式、函數(shù)最值、橢圓性質(zhì)的合理應(yīng)用，意在考查邏輯推理、計算求解能力，屬于難題.21、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論的范圍，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值可判斷是否恒成立，可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，，則，此時，函數(shù)為增函數(shù).所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），則，.①當(dāng)時，即當(dāng)時，，由，得，此時，函數(shù)為增函數(shù)；由，得，此時，函數(shù)為減函數(shù).則，不合乎題意；②當(dāng)時，即時，.不妨設(shè)，其中，令，則或.（i）當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，，此時，函數(shù)為增函數(shù).此時，而，構(gòu)造函數(shù)