2019年重慶市中考數(shù)學真題(B卷)(答案+解析)

中考真題數(shù)學試卷PAGEPAGE1重慶市2019年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題（B卷）（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(,)，對稱軸公式為x=.一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）1.5的絕對值是（）A.5 B.-5 C. D.【答案】A【解析】根據(jù)絕對值的概念.答案A.2.如圖是一個由5個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）【答案】D【解析】根據(jù)主視圖的概念.答案D.3.下列命題是真命題的是（）A.如果兩個三角形相似，相似比為4︰9，那么這兩個三角形的周長比為2︰3B.如果兩個三角形相似，相似比為4︰9，那么這兩個三角形的周長比為4︰9C.如果兩個三角形相似，相似比為4︰9，那么這兩個三角形的面積比為2︰3D.如果兩個三角形相似，相似比為4︰9，那么這兩個三角形的面積比為4︰9【答案】B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì).答案B.4.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，若∠C=40°，則∠B的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】B【解析】利用圓的切線性質(zhì).答案B.5.拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是（）A.直線x=2 B.直線x=-2 C.直線x=1 D.直線x=-1【答案】C【解析】根據(jù)試卷提供的參考公式.答案C.6.某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為（）A.13 B.14 C.15 D.16【答案】C【解析】用驗證法.答案C.7.估計的值應在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間.【答案】B【解析】化簡得.答案B.8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7，則輸出y的值是-2，若輸入x的值是-8，則輸出y的值是（）A.5 B.10 C.19 D.21【答案】C【解析】先求出b.答案C.9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點A(10,0)，sin∠COA=.若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，則k的值等于（）A.10 B.24 C.48 D.50【答案】C【解析】因為OC=OA=10，過點C作OA的垂線，記垂足為D，解直角三角形OCD.答案C.10.如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測量AB的高度，小紅從建筑底端B點出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達點C，然后沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC=BC，在點D處放置測角儀，測角儀支架DE的高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端A點的仰角∠AEF為27°（點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4，那么建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A.65.8米 B.71.8米 C.73.8米 D.119.8米.【答案】B【解析】作DG⊥BC于G，延長EF交AB于H.因為DC=BC=52，i=1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.11.若數(shù)a使關于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，且使關于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A.-3 B.-2 C.-1 D.1【答案】A【解析】由不等式組的條件得：-2.5≤a<3.由分式方程的條件得：a<2且a≠1.綜上所述，整數(shù)a為-2，-1，0.答案A.12.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AE=1，連接DE，將△AED沿直線沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得到△AEF，連接DF，過點D作DG⊥DE交BE于點G.則四邊形DFEG的周長為（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】易證△AED≌△AEF≌△BGD，得ED=EF=GD，∠DGE=45°，進而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG和△DEF都是等腰直角三角形，設DG=x，則EG=x，注意AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=.答案D.二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13.計算：=.【答案】3【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義.答案3.14.2019年1月1日，“學習強國”平臺全國上線，截至2019年3月17日止，重慶市黨員“學習強國”APP注冊人數(shù)約1180000，參學覆蓋率達71%，穩(wěn)居全國前列.將數(shù)據(jù)1180000用科學記數(shù)法表示為.【答案】1.18×106【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的意義.答案1.18×106.15.一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的概率是.【答案】【解析】由樹狀圖知總共有36種，符合條件的有3種.答案：.16.如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是.【答案】【解析】連AE，易得∠EAD=45°.答案.17.一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學.幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后以原速度的快步趕往學校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y(米)與小明從家出發(fā)到學校的步行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明家到學校的路程為米.【答案】2080【解析】設小明原速度為x米/分鐘，則拿到書后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為11x+(23-11)×1.25x=26x.設爸爸行進速度為y米/分鐘，由題意及圖形得：11x=(16-11)y且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案2080.18.某磨具廠共有六個生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和.甲、乙兩組檢驗員進駐該廠進行產(chǎn)品檢驗.在同時開始檢驗產(chǎn)品時，每個車間原有成品一樣多，檢驗期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了4天檢驗完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗期間生產(chǎn)的成品）.如果每個檢驗員的檢驗速度一樣，則甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是.【答案】18︰19【解析】設第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為x個，則第五車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品為個，第六五車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品為個，每個車間原有成品均為m個.甲組有檢驗員a人，乙組有檢驗員b人，每個檢驗員的檢驗速度為c個/天.由題意得：6(x+x+x+)+3m=6ac，，由后兩式可得m=3x，代入前兩式可求得.答案18︰19.三、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）19.計算：（1）(a+b)2+a(a-2b).解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+b2.（2）.解：原式===.20.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D.（1）若∠C=42°，求∠BAD的度數(shù)；（2）若點E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點F.求證：AE=FE.解與證：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于點D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.（2）∵AB=AC，AD⊥BC于點D，∴∠BAD=∠CAD∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE.21.為落實視力保護工作，某校組織七年級學生開展了視力保健活動.活動前隨機測查了30名學生的視力，活動后再次測查這部分學生的視力.兩次相關數(shù)據(jù)記錄如下：活動前被測查學生視力數(shù)據(jù)：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活動后被測查學生視力數(shù)據(jù)：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：a=，b=，活動前被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，活動后被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）若視力在4.8及以上為達標，估計七年級600名學生活動后視力達標的人數(shù)有多少？（3）分析活動前后相關數(shù)據(jù)，從一個方面評價學校開展視力保健活動的效果.解：（1）a=5，b=4，活動前被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.65，活動后被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8；（2）16÷30×600=320.所以七年級600名學生活動后視力達標的人數(shù)有320人.（3）活動前的中位數(shù)是4.65，活動后的中位數(shù)是4.8，因此，活動后的視力好于活動前的視力.說明學校開展視力保健活動的效果突出.22.在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)——“純數(shù)”.定義：對于自然數(shù)n，在通過列豎式進行n+(n+1)+(n+2)的運算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”.例如：32是“純數(shù)”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位.（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由.解：（1）顯然1949至1999都不是“純數(shù)”因為在通過列豎式進行n+(n+1)+(n+2)的運算時要產(chǎn)生進位.在2000至2019之間的數(shù)，只有個位不超過2時，才符合“純數(shù)”的定義.所以所求“純數(shù)”為2000，2001，2002，2010，2011，2012.（2）不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)有13個，理由如下：因為個位不超過2，二位不超過3時，才符合“純數(shù)”的定義.所以不大于100的“純數(shù)”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13個.23.函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索.畫函數(shù)y=-2|x|的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)圖象如下圖所示；x…-3-2-10123…y…-6-4-20-2-4-4…經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖象如下圖所示.（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個函數(shù)解析式中絕對值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點和對稱軸發(fā)生了變化.寫出點A，B的坐標和函數(shù)y=-2|x+2|的對稱軸.（2）探索思考：平移函數(shù)y=-2|x|的圖象可以得到函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖象，分別寫出平移的方向和距離.（3）拓展應用：在所給的平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=-2|x-3|+1的圖象.若點(x1,y1)和(x2,y2)在該函數(shù)圖象上，且x2>x1>3，比較y1，y2的大小.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函數(shù)y=-2|x+2|的對稱軸為x=-2.（2）將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移2個單位得到函數(shù)y=-2|x|+2的圖象.將函數(shù)y=-2|x|的圖象向左平移2個單位得到函數(shù)y=-2|x+2|的圖象.（3）將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移1個單位，再向右平移3個單位得到函數(shù)y=-2|x-3|+1的圖象.所畫圖象如圖所示，當x2>x1>3時，y1>y2.24.某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當月管理費，該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳納管理費.（1）菜市場每月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？（2）為推進環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動.為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準備把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終止活動一，經(jīng)調(diào)查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎上增加2a%，每個攤位的管理費將會減少；6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎上增加6a%，每個攤位的管理費將會減少，這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少，求a的值.解：（1）設4平方米的攤位有x個，則2.5平方米的攤位有2x個，由題意得：20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25.答：4平方米的攤位有25個.（2）設原有2.5平方米的攤位2m個，4平方米的攤位m個.則5月活動一中：2.5平方米攤位有2m×40%個，4平方米攤位有m×20%個.6月活動二中：2.5平方米攤位有2m×40%(1+2a%)個，管理費為20×(1-)元/個，4平方米攤位有m×20%(1+6a%)個，管理費為20×(1-)元/個.所以參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費為：2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4元，這部分商戶按原方式共繳納的管理費為：20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)元，由題意得：2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4=[20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)]×(1-).令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5，∴a=50.即a的值為50.25.在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E.（1）如圖1，若∠D=30°，AB=，求△ABE的面積；（2）如圖2，過點A作AF⊥DC，交DC的延長線于點F，分別交BE，BC于點G，H，且AB=AF.求證：ED-AG=FC.解：（1）過B作邊AD所在直線的垂線，交DA延長于K，如圖，易求得BK=.答案1.5.（2）要證ED-AG=FC.只要證ED=AG+FC，為此延長CF至FM，使FM=AG，連AM交BE于N如圖，則只要證ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要證AD=MD，即證∠M=∠DAM.又易證△AFM≌△BAG，則∠M=∠AGB，∠MAF=∠GBA=∠AEN.四、解答題（本大題1個小題，共8分）26.在平面直角坐標系中，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，頂