專題24 幾何初步與平行線【考點(diǎn)鞏固】 帶解析

專題24幾何初步與平行線考點(diǎn)1：直線、射線、線段，角的有關(guān)概念與計(jì)算1．如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠5是同位角【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯(cuò)角，而∠6與∠4是鄰補(bǔ)角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．2．如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭順風(fēng)車，他選擇P→C路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．【解答】解：某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭順風(fēng)車，他選擇P→C路線，是因?yàn)榇怪本€段最短，故選：B．3．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，則∠AOE的大小為（）A．72° B．98° C．100° D．108°【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠COE＝∠BOE，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列出方程，解方程求出∠BOD，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠OAC，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：設(shè)∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠OAC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故選：D．考點(diǎn)2：角平分線與垂直平分線4．（2021·湖南）如圖，與相交于點(diǎn)O，是的平分線，且恰好平分，則_______度．【答案】60【分析】先根據(jù)角平分線的定義、平角的定義可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得．【詳解】解：設(shè)，是的平分線，，平分，，又，，解得，即，由對(duì)頂角相等得：，故答案為：60．5．（2021·廣西）如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是________．【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：，，，平分，，，，故答案為：．6．（2021·遼寧阜新市教育服務(wù)中心）如圖，直線，一塊含有30°角的直角三角尺頂點(diǎn)E位于直線CD上，EG平分，則的度數(shù)為_________°．【答案】60【分析】根據(jù)角平分線的定義可求出的度數(shù)，即可得到的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】一塊含有30°角的直角三角尺頂點(diǎn)E位于直線CD上，，平分，，，，．故答案為：．7．如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．（1）直接寫出∠BAC的度數(shù)；（2）求∠DAF的度數(shù)，并注明推導(dǎo)依據(jù)；（3）若△DAF的周長(zhǎng)為20，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算；（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）∵DE是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）∵△DAF的周長(zhǎng)為20，∴DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，F(xiàn)A＝FC，∴BC＝DB+DF＝FC＝DA+DF+FA＝20．考點(diǎn)3：平行線的性質(zhì)與判定8．（2021·廣西）如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念求解即可．【詳解】解：由圖可知，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠4與∠2是同位角，故選：B．9．（2021·內(nèi)蒙古）如圖，直線，直線交于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)C．若，，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)計(jì)算角度即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B．10．（2021·浙江金華市）某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）如圖，已知直線．若，則．請(qǐng)完成下面的說理過程．解：已知，根據(jù)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），得．再根據(jù)（※），得．A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】C【分析】首先準(zhǔn)確分析題目，已知，結(jié)論是，所以應(yīng)用的是平行線的性質(zhì)定理，從圖中得知∠3和∠4是同位角關(guān)系，即可選出答案．【詳解】解：∵，∴（兩直線平行，同位角相等）．故選C．11．（2021·內(nèi)蒙古）如圖，在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)A，，則的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【分析】根據(jù)可判斷，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論．【詳解】，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A，故選：D．12．（2021·湖北）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)在上，其中，，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)AB與EF交于點(diǎn)M，根據(jù)，得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)AB與EF交于點(diǎn)M，∵，∴，∵，，∴，∴,∵,∴=，故選：A．．13．（2021·山東）如圖，，于點(diǎn)F，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)E作EH∥CD，由此求出，得到，根據(jù)平行線的推論得到AB∥EH，利用平行線的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)E作EH∥CD，如圖，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵EH∥