專題20 行程問題（一次函數(shù)的實際應用） 帶解析

2022-2023學年湘教版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題20行程問題（一次函數(shù)的實際應用）考試時間：120分鐘試卷滿分：100分評卷人得分一、選擇題(共10題，每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·廣東梅州·八年級?？计谀┤鐖D，甲、乙兩人沿湟水河濱水綠道同向而行，甲步行的速度為米/分，乙騎公共自行車的速度為米/分，起初甲在乙前米處，兩人同時出發(fā)，當乙追上甲時，兩人停止前行．設分鐘后甲、乙兩人相距米，與的函數(shù)關系如圖所示，有以下結論：①圖中為；②圖中表示；③乙的速度為米/分；④若兩人在相距米處同時相向而行，分鐘后相遇．其中正確的結論是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】A【思路點撥】由圖b可知，當時，，即可判斷①；求出圖b中y關于x的函數(shù)表達式，即可判斷②；根據(jù)圖b求出相遇時的時間，即可求出乙的速度，即可判斷③；根據(jù)相向而行，相遇時甲乙的路程和等于a即可判斷④．【規(guī)范解答】解：①由圖b可知，當時，，∴起初甲在乙前1000米處，即，故①正確，符合題意；②由由圖b可知，當時，；當時，；設y關于x的函數(shù)表達式為：，把代入得：，解得：，∴y關于x的函數(shù)表達式為：，∵圖中表示甲、乙兩人之間的距離，∴，故②正確，符合題意；③把代入得：，解得：，∴乙追上甲用了5分鐘，∴乙追上甲時所走的路程為：（米），∴乙的速度為（米/分），故③不正確，不符合題意；④∵甲步行的速度為米/分，乙的速度為米/分，∴若兩人在相距米處同時相向而行，相遇的時間為：（分），故④不正確，不符合題意．故選：A．【考點評析】本題主要考查了追擊問題，一次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是結合圖象分析得出甲乙兩人的運動狀態(tài)，理解函數(shù)圖象中x和y的實際意義．2．(本題2分)（2023秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）A，B兩地相距640km，甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設甲、乙兩車相距s（km），甲行駛的時間為t（h），s與t的關系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是60km/h，乙車行駛的速度是80km/h；②甲出發(fā)4h后被乙追上；③甲比乙晚到；④甲車行駛8h或，甲，乙兩車相距80km；其中錯誤的（

）A．序號① B．序號② C．序號③ D．序號④【答案】D【思路點撥】根據(jù)圖象可得甲車行駛的速度是，再由甲先出發(fā)，乙出發(fā)后追上甲，可得到乙車行駛的速度是，故①②正確；根據(jù)圖象可得當乙到達地時，甲乙相距，從而得到甲比乙晚到，故③正確；然后分兩種情況：當乙車在甲車前，且未到達地時和當乙車到達地后時，可得④錯誤．【規(guī)范解答】解：①由圖可得，甲車行駛的速度是，根據(jù)圖象可知：甲先出發(fā)，甲出發(fā)4h后被乙追上，∴，∴，即乙車行駛的速度是，故①②正確；③由圖可得，當乙到達地時，甲乙相距，∴甲比乙晚到，故③正確；④由圖可得，當乙車在甲車前，且未到達地時，則解得；當乙車到達地后時，，解得，∴甲車行駛或，甲，乙兩車相距，故④錯誤；故選：D．【考點評析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，能從函數(shù)的獲取準確信息，利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．3．(本題2分)（2023秋·廣東深圳·八年級深圳中學校考期末）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關系，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①兩車同時到達乙地②轎車在行駛過程中進行了提速③貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車④兩車在前80千米的速度相等A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【思路點撥】①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結論②求得直線和的解析式求得交點坐標即可；③由圖象無法求得的橫坐標④分別進行運算即可得出結論．【規(guī)范解答】由題意和圖可得，轎車先到達乙地，故①錯誤，轎車在行駛過程中進行了提速，故②正確，貨車的速度是：千米時，轎車在段對應的速度是：千米時，故④錯誤，設貨車對應的函數(shù)解析式為，，得，即貨車對應的函數(shù)解析式為，設段轎車對應的函數(shù)解析式為＋，，得，即段轎車對應的函數(shù)解析式為，令，得，即貨車出發(fā)小時后，轎車追上貨車，故③正確，故選：B．【考點評析】此題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式．4．(本題2分)（2023春·八年級單元測試）網(wǎng)語期印，李明同學在老家學習生活，為緩解線上學習疲勞，在某個周末和爸爸進行登山鍛煉，登山過程中，兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖像如圖所示(甲為爸爸，乙為李明)，李明提速后，李明的登山速度是原來速度的2倍，并先到達山頂.根據(jù)圖象所提供的信息，下列說法情誤的是（

）A．甲登山的速度是每分鐘米B．乙在A地時距地面的高度b為米C．乙登山分鐘時追上甲D．登山時間為5分鐘、8分鐘、分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為米【答案】C【思路點撥】根據(jù)圖像直接可求甲的速度，根據(jù)待定系數(shù)法找點代入即可得到解析式及b的值，根據(jù)交點問題聯(lián)立求解即可得到相遇時時間，分別討論高度差30時的方程即可解得時間．【規(guī)范解答】解：由題意可得，，故A正確；設段解析式為，將代入即可得到，，∴，將代入即可得到：，故B正確；由上述可得甲的速度為，乙的速度為，∵李明提速后，李明的登山速度是原來速度的2倍，∴李明后來的登山速度是，結合圖像及路程=速度時間可得，甲的解析式為：，乙的解析式為：，當乙追上甲時有：，解得：，故C錯誤；當時，；當時，；當時，；故D正確；故選C．【考點評析】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到相應的等量關系式列方程或方程組求解．5．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時的速度是．兩車離甲地的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結論：①

②轎車追上貨車時，轎車離甲地

③轎車的速度為

④轎車比貨車早時間到達乙地．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【思路點撥】根據(jù)路程等于速度乘以時間及圖形可得到貨車的解析式，即可得到a的值，從而得到轎車的解析式即可得到答案．【規(guī)范解答】解：由題意可得，貨車第一段解析式為，當時，，解得，故①正確；設貨車第三段解析式為，將，代入得，，解得：，∴貨車的解析式為設轎車的為，將，，代入得，，解得：，∴轎車的解析式為：，故③正確；由圖像得輛車相遇時在處，故②正確；由圖像可知轎車先到則有，轎車到達時間：，解得，貨車到達時間：，，故④錯誤；故選A．【考點評析】本題考查用一次函數(shù)解決行程問題，解題的關鍵是看懂函數(shù)圖像求出解析式．6．(本題2分)（2023秋·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）已知小林、小慧兩人沿同一條公路從甲地出發(fā)到乙地，小慧騎自行車，小林騎摩托車，小慧先行1小時后小林才出發(fā)．圖中的折線表示小林、小慧兩人之間的距離與時間的函數(shù)關系的圖象，根據(jù)圖象提供的信息可知，小林騎摩托車的速度為（

）A． B． C．48km/h D．60km/h【答案】D【規(guī)范解答】由圖像可知，小惠騎自行車的速度為：，當時，小林追上小惠，此時小惠行駛的路程為：，小林比小惠晚出發(fā)1小時，小林的速度為：．故選D．【考點評析】本題考查利用一次函數(shù)圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象縱坐標表示的意義，準確識圖并獲取有用信息是解題的關鍵．7．(本題2分)（2022秋·山西太原·八年級太原師范學院附屬中學?？茧A段練習）在同一條道路上，甲車從地到地，乙車從地到地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)關系的圖像，下列說法錯誤的是（

）A．甲的速度是 B．乙出發(fā)后兩車相遇C．乙從地到地的時間為 D．甲到地比乙到地晩【答案】C【思路點撥】根據(jù)圖示分別示出甲、乙兩車的速度與行駛的時間，進而分析得出答案．【規(guī)范解答】解：乙先出發(fā)小時，乙車行駛千米，乙車的速度為：，乙車全程行駛時間為：即乙從地到地的時間為；故選項C錯誤，符合題意；最后的時間為小時，可知乙先到達地，甲車全程行駛時間為：，甲車的速度為：；故選項A正確，不符合題意；設乙車出發(fā)小時后兩車相遇，則，解得：即乙出發(fā)后兩車相遇；故選項B正確，不符合題意；乙車全程行駛時間為，甲到地比乙到地晩：；故選項D正確，不符合題意；故選：C．【考點評析】此題考查了一次函數(shù)的應用，正確理解題意、利用一次函數(shù)的圖像與性質和數(shù)形結合的思想方法是解答此題的關鍵．8．(本題2分)（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）為培養(yǎng)同學們的創(chuàng)新精神，某校舉辦校園科技節(jié)活動，八年級同學進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A，B，C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A，B兩點同時同向出發(fā)，歷時8分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與它們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若前3.5分鐘甲機器人的速度不變，則出發(fā)（

）分鐘后兩機器人最后一次相距6米．A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2【答案】B【思路點撥】甲機器人用3分鐘追上乙機器人，可得甲機器人速度比乙機器人快（米分鐘），即得3.5分鐘時，甲機器人在乙機器人前面15米，設4到8分鐘的解析式為，用待定系數(shù)法可得，令解出即可．【規(guī)范解答】解：由圖可知，甲機器人用3分鐘追上乙機器人，甲機器人速度比乙機器人快（米分鐘），分鐘時，甲機器人在乙機器人前面（米，設4到8分鐘的解析式為，將，代入得：，解得，，當時，，解得，故選：B．【考點評析】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能用待定系數(shù)法求出4到8分鐘的解析式．9．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·八年級深圳實驗學校校考期中）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時，或或或．其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【思路點撥】直接根據(jù)函數(shù)圖像可判斷①②；分別求出兩條直線的解析式，令可判斷③；令，結合先出發(fā)的時間內以及乙到達目的地的時間進行計算可得結論④．【規(guī)范解答】由圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發(fā)小時后出發(fā)的，且用時小時，即比甲早到小時，①②都正確；設甲車離開城的距離與的關系式為，把代入可求得，，設乙車離開城的距離與的關系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，③正確；令，可得，即，當時，可解得，當時，可解得，又當時，，此時乙還沒出發(fā)，當時，乙到達城，；綜上可知當?shù)闹禐榛蚧蚧驎r，兩車相距千米，④正確；綜上可知正確的有①②③④共個，故選：A．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，從函數(shù)圖像上讀取信息，讀懂題意，理清甲乙兩車的行駛情況，運用數(shù)形結合思想解題是關鍵．10．(本題2分)（2023春·重慶南岸·八年級重慶市廣益中學校?？奸_學考試）甲、乙兩支龍舟隊沿安居古城涪江段進行比賽，早上9：00同時從起點出發(fā)．甲隊在上午11：30分到達終點，乙隊一直勻速前進．比賽時甲、乙兩隊所行駛的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示．下列說法正確的是（

）A．甲隊先達到終點B．上午10：30分乙隊追上甲隊C．甲、乙兩隊在上午10：00時相距最遠D．上午11：10乙隊到達終點【答案】C【思路點撥】甲隊在上午11時30分到達終點，共花時間2.5小時，從圖象上看，AB線是甲隊的路程，所以是乙隊花時間少，先到終點，從而判斷A，D；從圖象來看，乙隊的路程與時間成正比例關系，甲隊的路程與時間是一個分段函數(shù)，即在1小時內是正比例函數(shù)，在1到2.5小時是一次函數(shù)，可使用待定系數(shù)法分別求出．乙隊追上甲隊時，兩隊的路程相等，列出方程可求解，從而判斷B；由圖看出1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米；乙隊追上甲隊后，兩隊的距離也可計算，相比較得出甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時相距最遠，從而判斷C．【規(guī)范解答】解：對于乙隊，x＝1時，y＝16，所以y＝16x，到達終點用時35÷16＝時＝2時11分15秒，時間為11時11分15秒，∵甲隊在上午11：30分到達終點，∴乙隊先到達終點．故A、D錯誤，不符合題意；對于甲隊，出發(fā)1小時后，設y與x關系為y＝kx+b，將x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分別代入上式得：，解得：，所以y＝10x+10∴解方程組得：x＝．即出發(fā)1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊，故B錯誤，不符合題意；1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米；乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，當x為最大，即x＝時，6x﹣10最大，此時最大距離為6×﹣10＝3.125＜4，所以比賽過程中，甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時（或者上午10時）相距最遠，故C正確，符合題意．故選：C．【考點評析】本題考查一次函數(shù)的實際運用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式．當解決追程問題時，需注意的是兩者路程相等．評卷人得分二、填空題(共10題，每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·廣西百色·八年級統(tǒng)考期中）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，快遞車從乙地返回時的速度為___________千米/時．【答案】90【思路點撥】設快遞車從甲地到乙地的速度為千米時，根據(jù)3小時相距120千米即可列方程求解，根據(jù)條件段所用的時間是45分鐘，利用甲和乙之間的距離減去貨車行駛的距離即可求得點對應的橫坐標，設快遞車從乙地返回甲地的速度是千米小時，根據(jù)距離公式即可列方程求解．【規(guī)范解答】解：設快遞車從甲地到乙地的速度為千米時，則，解得：．則甲、乙兩地之間的距離是（千米）；快遞車返回時距離貨車的距離是：（千米），設快遞車從乙地返回甲地的速度是千米小時．根據(jù)題意得：，解得：．則快遞車從乙地返回甲地的速度是90千米小時，故答案為：90．【考點評析】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質和圖象結合實際問題求解．12．(本題2分)（2023春·浙江·八年級開學考試）一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米）．如圖所示，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，現(xiàn)有下列結論：①甲、乙兩地相距1000千米；②點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇；③動車從甲地到達乙地時間是4小時；④n的值為320．其中正確的結論是_________（填寫正確結論的序號）．【答案】①②③【思路點撥】根據(jù)函數(shù)圖象求解即可．【規(guī)范解答】解：由圖象可得，甲、乙兩地相距1000千米，故①正確；點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇，故②正確；∵普通列車的速度為（千米/小時），∴動車的速度為：（千米/小時），∴動車從甲地到達乙地時間是小時，故③正確；點C的實際意義是動車到達乙地，∴此時兩車相距千米，∴n的值為，故④錯誤．故答案為：①②③．【考點評析】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．13．(本題2分)（2022秋·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設兩車出發(fā)時間為x（單位：h），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：km），（單位：km），圖中的線段、折線分別表示，與x之間的函數(shù)關系．（1）貨車行駛的速度為______；（2）兩車出發(fā)______h時，兩車相距．【答案】

或【思路點撥】（1）用貨車的總路程除以時間即可得出貨車的速度；（2）先求出圖中各點的坐標，分別根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后分兩種情況進行討論：①當轎車休息前與貨車相距時；②當轎車休息后與貨車相距時，列出等式求解即可．【規(guī)范解答】解：（1）由圖像可得，貨車行駛的速度為：（），故答案為：；（2）由題意可求得所在直線的表達式為，則時，，∴點D的坐標為，∵轎車在休息前行駛，休息后按原速度行駛，∴轎車行駛后需，∴點E坐標為．設線段DE所在直線的函數(shù)表達式為，將點，代入可求得線段DE所在直線的函數(shù)表達式為；設BC段的函數(shù)表達式為，將代入可求得線段BC的函數(shù)表達式為，①當轎車休息前與貨車相距時，有，解得；②當轎車休息后與貨車相距時，有，解得．故兩車出發(fā)小時或小時后相距，故答案為：或．【考點評析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像讀取信息以及一次函數(shù)的實際應用，讀懂題意，結合圖像與行程問題的數(shù)量關系解題是關鍵．14．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）甲、乙兩名同學參加戶外拓展活動，過程如下：甲、乙分別從直線賽道、兩端同時出發(fā)，勻速相向而行．相遇時，甲將出發(fā)時在地抽取的任務單遞給乙后繼續(xù)向地前行，乙就原地執(zhí)行任務，用時14分鐘，再繼續(xù)向地前行，此時甲尚未到達地．當甲和乙分別到達地和地后立即以原路原速返回并交換角色，即由乙在地抽取任務單，與甲相遇時交給甲，由甲原地執(zhí)行任務，乙繼續(xù)向地前行．抽取和遞交任務單的時間忽略不計．甲、乙兩名同學之間的距離（米與運動時間（分之間的關系如圖所示．已知甲的速度為每分鐘60米，且甲的速度小于乙的速度，現(xiàn)給出以下結論：①兩地距離1680米；②出發(fā)10分鐘，甲乙兩人第一次相遇；③乙的速度為每分鐘100米；④甲在出發(fā)后第44分鐘時開始執(zhí)行任務．其中正確的是__．（寫出所有正確結論的序號）【答案】①④【思路點撥】函數(shù)圖象可看作是線段CD、DE、EF、FH、HI構成：CD對應兩人從出發(fā)到第一次相遇，其中5分鐘時，兩人相距980米；DE對應乙在原地執(zhí)行任務，甲繼續(xù)前進；EF對應甲繼續(xù)向B地走，乙繼續(xù)向A地走；FH對應甲到達B地返回走，乙繼續(xù)向A地走，其中x＝31時，兩人相距1180米；HI對應兩人都返回走到第二次相遇．設乙的速度為v米/分，AB兩地距離為s米，根據(jù)兩個確定的x和y值找等量關系列方程．【規(guī)范解答】解：甲的速度為60米分，設乙的速度為米分，兩地距離為米，時，，此時兩人相距980米，列方程得：（1），當時，甲走的路程為：（米，圖象中，時，，即此時甲乙兩人相距1180米，甲已經(jīng)到達地并返回，乙還在前往地，列方程得：（2），（1）（2）聯(lián)立方程組解得，兩地距離1680米，乙的速度為每分鐘80米，故①說法正確，③說法錯誤；（分，故出發(fā)12分鐘，甲乙兩人第一次相遇，故②說法錯誤；設甲出發(fā)分鐘時開始執(zhí)行任務，此時甲乙第二次相遇，兩人走的總路程和為，列方程得：，解得：，即甲在出發(fā)后第44分鐘時開始執(zhí)行任務，故④說法正確；所以正確的是①④．故答案為：①④．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是把條件表述的幾個過程對應圖象理解清楚，再找出對應x和y表示的數(shù)量關系．15．(本題2分)（2022春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）一次越野賽跑中，當小明跑了時，小剛跑了．此后，他們各以一定速度勻速跑，兩人越野賽跑的總路程（單位：）與此后的時刻（單位：）之間的關系如圖所示，則圖中的值是_________．【答案】2200【思路點撥】設小明的速度為xm/s，小剛的速度為ym/s，根據(jù)題意列方程組解答即可．【規(guī)范解答】解：設小明的速度為xm/s，小剛的速度為ym/s，根據(jù)題意得：解得：故a=1600+300×2=2200．故答案為：2200．【考點評析】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出方程組是解答本題的關鍵．16．(本題2分)（2022春·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期中）學校運動會期間，小東和小歡兩人打算勻速從教室走到600米外的操場參加入場式，出發(fā)時小東發(fā)現(xiàn)鞋帶松了，停下來系鞋帶，小歡繼續(xù)前往操場，小東系好鞋帶后立即沿同一路線開始追趕小歡，小東在途中追上小歡后繼續(xù)前行，小東到達操場時入場式還沒有開始，于是小東站在操場等待，小歡繼續(xù)前往操場．設小東和小歡兩人相距（米），小歡行走的時間為（分鐘），s關于t的函數(shù)圖象如圖所示，則在整個運動過程中，小東和小歡相距80米時，t的值為____________．【答案】4或13##13或4【思路點撥】分別求出當2≤t≤8.5，8.5＜t≤15時，s與t的函數(shù)關系式，再把s=80分別代入，求出二人相距80米時間即可．【規(guī)范解答】解：當2≤t≤8.5時，設s=kt+b，把(2，0)（8.5，260）分別代入s=kt+b得：，解得，∴當2≤t≤8.5，s=40t-80，當8.5＜t≤15時，設s=kt+b，把（8.5，260）(15，0)分別代入s=kt+b得：，解得，∴當8.5＜t≤15，s=-40t+600，把s=80分別代入，s=40t，s=-40t+600，解得t1=4，t2=13，故答案為：4或13．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解s表示二人距離，根據(jù)題意求出分段函數(shù)解析式，本題屬于中考?？碱}型．17．(本題2分)（2020·浙江杭州·八年級期末）2018年杭黃高鐵開通運營，已知杭州到黃山距離300千米，現(xiàn)有直達高鐵往返兩城市之間，該高鐵每次到達杭州或黃山后，均需停留一小時再重新出發(fā)．暑假期間，鐵路局計劃在同線路上加開一列慢車直達旅游專列，在試運行期間，該旅游專列與高鐵同時從杭州出發(fā)，在整個運行過程中，兩列車均保持勻速行駛，經(jīng)過小時兩車第一次相遇．兩車之間的距離y千米與行駛時間x小時之間的部分函數(shù)關系如圖所示，當兩車第二次相遇時，該旅游專列共行駛了____________千米．【答案】250【思路點撥】由圖可知，高鐵從杭州到黃山為小時，根據(jù)路程÷時間=速度可求出高鐵的速度，根據(jù)“高鐵每次到達杭州或黃山后，均需停留一小時再重新出發(fā)”從黃山出發(fā)經(jīng)過小時與旅游專列第一次相遇，可求出此時鐵距離黃山千米，從而得出旅游專列的速度，因為旅游專列從杭州到黃山所需時間為小時，而高鐵從杭州到黃山1.5小時，停留1小時，再從黃山到杭州1.5小時，停留1小時，所用時間為5個小時，可得高鐵再次從杭州到黃山可以與旅游專列二次相遇從而可求出該旅游專列共行駛的路程．【規(guī)范解答】解：由圖可知，高鐵從杭州到黃山為小時，所以高鐵速度為300（千米/時），高鐵到達黃山時停留一小時，共用2.5小時，所以從黃山出發(fā)經(jīng)過小時與旅游專列第一次相遇．此時高鐵距離黃山千米，所以旅游專列小時行駛千米，旅游專列的速度為（千米/時）又旅游專列從杭州到黃山所需時間為小時．而高鐵從杭州到黃山1.5小時，停留1小時，再從黃山到杭州1.5小時，停留1小時，所用時間為5個小時．所以再次從杭州到黃山可以與旅游專列二次相遇．5個小時旅游專列到達=200千米，所以二次相遇所用時間小時旅游專列共行駛了千米．故答案為250．【考點評析】本題考查了利用函數(shù)圖象解決行程的實際問題．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象解決相應的函數(shù)問題．18．(本題2分)（2020秋·山東青島·八年級山東省青島第五十九中學校考期末）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車出發(fā)后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時間的函數(shù)關系的圖象，則其中正確的序號是___________．①甲車的速度是；②A，B兩地的距離是；③乙車出發(fā)時甲車到達B地；④甲車出發(fā)最終與乙車相遇【答案】①③④【思路點撥】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為60，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關未知量．【規(guī)范解答】由點（0，60）可知：乙1小時行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時，由點（1.5，0）可知：1.5小時后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小時，故①正確；由點（b，80）可知：甲到B地，此時甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B兩地的距離是100×3.5＝350km，故②錯誤；甲車出發(fā)3.5小時到達B地，即乙車出發(fā)4.5小時，甲車到達B地，故③正確；c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲車出發(fā)最終與乙車相遇，故④正確；∴正確的有①③④，故填：①③④．【考點評析】本題考查一次函數(shù)的應用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態(tài)．19．(本題2分)（2021春·重慶銅梁·八年級統(tǒng)考期末）2020年新年，武漢爆發(fā)的新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心，一方有難，八方支援，各地紛紛馳援武漢．某地組織的蔬菜馳援車隊從甲地出發(fā)勻行駛前往武漢，一段時間后，在甲地的馳援領導小組發(fā)現(xiàn)車隊漏帶有機蔬菜檢測證書，于是馳援領導小組立即派一輛轎車勻速前去追趕車隊，轎車追上車隊后以原速原路返回甲地．車隊拿到檢測證書后以原速度的倍快速趕往武漢，并在從甲地出發(fā)后15小時到達武漢（車隊被轎車追上交流時間忽略不計）轎車與車隊之間相距的路程（米）與車隊從甲地出發(fā)到武漢的行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則轎車返回到甲地時，車隊距離武漢的路程為______千米．【答案】400【思路點撥】觀察圖象可知，第6小時時轎車與車隊的距離為0，即轎車追上了車隊，此后勻速增大至第10小時，距離為680千米，第10小時以后圖象出現(xiàn)轉折，即轎車已經(jīng)返回甲地，因此車隊第10小時時距離甲地680千米，由此解答即可．【規(guī)范解答】解：觀察圖象可知，第6小時時轎車與車隊的距離為0，即轎車追上了車隊，此后勻速增大至第10小時，距離為680千米，第10小時以后圖象出現(xiàn)轉折，即轎車已經(jīng)返回甲地，因此車隊第10小時時距離甲地680千米．設車隊原來速度為每小時x千米，根據(jù)題意得：6x+(10-6)=680解得：x=60=80觀察圖象可知，轎車回到甲地時間為第10小時，此后車隊有經(jīng)過（15-10）個小時到達武漢，所以轎車回到甲地時，車隊距離武漢的路程為80=400千米．故答案為：400．【考點評析】本題考查了利用一次函數(shù)圖形解決實際問題，解題的關鍵是第6小時時轎車與車隊的距離為0，即轎車追上了車隊，此后勻速增大至第10小時，距離為680千米，第10小時以后圖象出現(xiàn)轉折，即轎車已經(jīng)返回甲地，因此車隊第10小時時距離甲地680千米．20．(本題2分)（2020春·重慶北碚·八年級西南大學附中?？计谀┒宋绻?jié)媽媽讓小明帶著粽子去舅舅家，小明出發(fā)5分鐘后，舅舅從家里出發(fā)去接小明，兩人相遇后都以小明的速度步行去舅舅家，兩人走了6分鐘后，舅舅想起來家里沒有蘸粽子的白糖了，就在路邊便利店買白糖，小明速度減半繼續(xù)行走，9分鐘后舅舅買完白糖以剛才兩人同行速度的兩倍趕回家，最后兩人同時到達舅舅家，若小明與舅舅之間的距離（米）與小明出發(fā)時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，且小明家、便利店、舅舅家順次在同一直線上，那么當舅舅買完白糖時，小明距舅舅家還有__________米．【答案】300【思路點撥】根據(jù)題意補全圖象，設小明與舅舅同行的速度為v米/分鐘，9分鐘后舅舅買完白糖以剛才兩人同行速度的兩倍到達舅舅家的時間為t分鐘，根據(jù)圖象列出方程求出v與t即可求出答案．【規(guī)范解答】由題意補全圖象，設小明與舅舅同行的速度為v米/分鐘，由題意可知：，∴v=200，設9分鐘后舅舅買完白糖以剛才兩人同行速度的兩倍到達舅舅家的時間為t分鐘，∴900+100t=400t，∴t=3分鐘，∴當舅舅買完白糖時，小明距舅舅家還有100t=300米，故答案為：300．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)圖象，解題的關鍵是結合題意理解圖象，并求出相關的速度與時間．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）汽車出發(fā)前油箱中有油50L，行駛若干小時后，在加油站加油若干升．圖象表示的是從出發(fā)后，油箱中剩余油量與行駛時間之間的關系．(1)汽車行駛__________h后加油，中途加油__________L；(2)求加油前油箱剩余油量y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式；(3)已知加油前、后汽車都以70km/h均速行駛，如果加油站距目的地210km，那么要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．【答案】(1)3，31(2)(3)油箱中的油夠用，理由見解析【思路點撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知3小時時油箱油量由14升變?yōu)?5升即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）求出加油前行駛的路程和用油量，再求出從加油站到目的地所需要的油量，然后判斷即可．【規(guī)范解答】（1）解：從圖象中可以看出，汽車行駛3小時后加油，中途加油升；故答案為：3，31（2）設加油前油箱剩余油量y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式函數(shù)圖象過點和，∴；∴∴（3）油箱中的油夠用，理由如下：∵汽車加油前行駛了3小時，行駛了（km），用去了升油，而目的地距加油站還有210km，∴要達到目的地還需36升油，而中途加油后有油45升，即油箱中的剩余油量是45升，所以夠用．因此，要到達目的地油箱中的油夠用．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息并準確識圖，觀察出油箱中的油量的變化是解題的關鍵．22．(本題6分)（2023春·江蘇南京·八年級南京外國語學校仙林分校校考開學考試）小明騎自行車從甲地到乙地，到達乙地后，休息了一段時間，然后原路返回，停在甲地．整個過程保持勻速前進，設小明出發(fā)x(min)后，到達距離甲地y(m)的地方，圖中的折線表示的是y與x之間的函數(shù)關系．(1)求小明從乙地返回甲地過程中，y與x之間的函數(shù)關系式；(2)在小明從甲地出發(fā)的同時，小紅從乙地步行至甲地，保持m/min的速度不變，到甲地停止．請在同一坐標系中畫出小紅離甲地的距離y與x之間的函數(shù)圖象（標注圖象與坐標軸交點的坐標）；(3)小明和小紅出發(fā)分鐘以后，他們何時相距米？【答案】(1)；(2)見詳解；(3)分鐘，分鐘與分鐘．【思路點撥】（1）設y與x解析式為，把與代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）求出小紅從乙到甲所用的時間，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；（3）設小紅離甲地的距離與時間x的關系式為,把與代入求出p與q的值，確定出與時間x的解析式，根據(jù)他們相距米列出方程，求出方程的解，檢驗即可得到結果．【規(guī)范解答】（1）解：設，把與代入得：，解得：，，則；（2）解：根據(jù)題意得：小紅從乙到甲所用的時間為（min）畫出圖形，如圖所示：（3）解：①設小紅離甲地的距離與時間x的關系式為，把與代入得：解得：，∴，根據(jù)題意得：，即或解得：或，經(jīng)檢驗與都大于，符合題意，②當小明到達甲地，小紅未到時，則有，即，則小明和小紅出發(fā)分鐘以后，他們分鐘，分鐘與分鐘相距米．【考點評析】此題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從圖象上得出有用的信息是解本題的關鍵．23．(本題6分)（2022秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩地相距千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段表示貨車離甲地距離千米與時間小時之間的函數(shù)關系；線段表示轎車離甲地距離千米與時間小時之間的函數(shù)關系．點在線段上，請根據(jù)圖象解答下列問題：(1)試求點的坐標；(2)當轎車與貨車相遇時，求此時的值；(3)在整個過程中，問在什么范圍時，轎車與貨車之間的距離小于千米．【答案】(1)(2)(3)或或【思路點撥】（1）設的函數(shù)解析式為，將點，，代入，待定系數(shù)法求解析式，令，即可求解；（2）由的函數(shù)解析式：，，求得的函數(shù)解析式：，聯(lián)立解析式即可求解；（3）根據(jù)當兩車都在行駛時，由題意列出不等式組，解不等式組即可求解．【規(guī)范解答】（1）設的函數(shù)解析式為．，在其圖象上，得，解得：，，，令，解得故（2）的函數(shù)解析式：，；∵，設的解析式為，則，解得：的函數(shù)解析式：，，解得，當時，轎車與貨車相遇；（3）當時，，轎車還未行駛，兩車相距千米，故時，轎車與貨車之間的距離小于千米．當時，，兩車相距千米，故時，轎車與貨車之間的距離小于千米

當兩車都在行駛時，由題意可得：，解得：．故，，時兩車相距小于千米，答：在整個過程中當轎車與貨車相距小于千米時，的取值范圍為或或．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意求出函數(shù)關系是解題的關鍵．24．(本題8分)（2022秋·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）小嘉騎自行車從家出發(fā)沿公路勻速前往新華書店，小嘉媽媽騎電瓶車從新華書店出發(fā)沿同一條路回家，線段與折線分別表示兩人離家的距離（km）與小嘉的行駛時間（h）之間的函數(shù)關系的圖象，請解決以下問題．(1)求的函數(shù)表達式；(2)求點的坐標；(3)設小嘉和媽媽兩人之間的距離為（km），當時，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【思路點撥】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得出答案；（2）先根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式，與的函數(shù)表達式組成方程解之即可得出答案；（3）分相遇前和相遇后兩種情況進行解答即可【規(guī)范解答】（1）解：∵過原點設的函數(shù)表達式為，把代入可得：∴∴的函數(shù)表達式（2）設線段所在直線的函數(shù)表達式為，∵在直線上，∴，解得：∴直線的解析式為：∴解得：∴點的坐標為：（3）當小嘉和媽媽相遇前：，解得當小嘉和媽媽相遇后：，解得∴的取值范圍為：【考點評析】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確函數(shù)圖象中的信息，利用數(shù)形結合的思想解答．25．(本題8分)（2022秋·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）某校八年級學生外出開展社會實踐活動，為了提前做好準備工作，學校安排小車送義工隊前往，同時其余學生乘坐客車去目的地，小車到達目的地后立即原速返回到學校，客車在目的地等候，如圖是兩車距學校的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖像．(1)目的地距離學校______千米，小車出發(fā)去目的地的行駛速度是______千米時；(2)當兩車行駛小時后在途中相遇，求點P的坐標；(3)求客車到達目的地所用時間．【答案】(1)180，90．(2)，(3)客車到達目的地所用時間為3小時．【思路點撥】（1）根據(jù)圖象得出距離，進而計算出速度即可；（2）設直線的解析式是，把，代入解析式，得出解析式，再把代入解答即可；（3）得出直線的解析式，再把代入解答即可．【規(guī)范解答】（1）解：目的地距離學校180千米，小車出發(fā)去目的地的行駛速度是千米/時；故答案為：180，90．（2），，設的解析式為，∴，解得，∴的解析式為．當時，，∴．（3）∵，∴直線OC解析式為，∴當時，，即客車到達目的地所用時間為3小時．【考點評析】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是能看懂函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合的思想將圖象與已知條件聯(lián)系在一起，靈活變化，找出所求問題需要的條件．26．(本題8分)（2022秋·陜西西安·八年級?？计谥校┘住⒁覂晌煌瑢W對跑步時應該采取什么策略爭論不休，甲同學認為應該保持勻速，乙同學認為應該保存體力，先慢后快，他們最終決定進行一次比賽，他們兩人同時從起點出發(fā)，跑向終點，兩人距終點距離（米）與時間（秒）的關系如圖所示．請你根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)兩人比賽的全程是____________米，____________同學先到達終點；(2)兩人相遇時乙的速度為____________；(3)兩人相遇前他們在何時相距30米？【答案】(1)800，乙(2)6(3)36秒或125秒【思路點撥】（1）根據(jù)圖象解答即可；（2）由乙同學加速時段的路程除以變速后至到達終點所用時間即可解答；（3）分別解得甲同學直線的解析式，乙同學變速前與變速后直線的解析式，兩人相遇前相距30米，有可能在乙同學變速前或在乙變速后，分兩種情況解得即可．【規(guī)范解答】（1）解：由圖象可知，兩人比賽的全程是800米，乙同學用時180秒，甲同學用時200秒，因此乙同學先到達，故答案為：800，乙；（2）解∶（米/秒）故答案為：6；（3）解：設甲同學所在直線為：把代入得：設乙同學在變速前直線解析式為代入設乙同學變速后的直線解析式為，代入兩人相遇前相距30米，有可能在乙同學變速前或在乙同學變速后綜上所述，在他們出發(fā)36秒或125秒時，即兩人在相遇前相距30米．【考點評析】本題考查函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的實際應用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．27．(本題8分)（2023秋·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一二六中學?？计谀┰谝粭l筆直的航線上依次有A，B，C三個機場，現(xiàn)甲、乙兩架飛機在這條航線上執(zhí)行客運飛行任務，甲飛機搭載乘客從A地機場起飛，順風飛行3.6小時到達C地機場，重新加滿油后從C地機場沿原航線逆風飛回A地．乙飛機在甲飛機從A地出發(fā)2小時后在C地機場起飛，一路逆風飛往A地，且中途在B地機場經(jīng)停了一些時間，最后與甲飛機同時在A地機場降落．甲、乙兩架飛機距C地機場的路程y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，若不考慮飛機起飛和降落的時間，且A、C兩地之間的風向與風速始終保持不變，甲、乙兩架飛機在靜止空氣中的速度恒定（順風速度飛機在靜止空氣中的速度風速，逆風速度飛機在靜止空氣中的速度風速）．結合圖象解答下列問題：(1)A，B兩地機場間的距離是___________千米，風速是___________千米/時；(2)求所在直線的函數(shù)解析式；(3)直接寫出乙飛機從C地出發(fā)幾小時后，兩架飛機距B地的路程和為1800千米．【答案】(1)2000；50(2)(3)乙飛機出發(fā)后1小時或小時，兩架飛機距B地的路程和為1800千米【思路點撥】（1）根據(jù)圖像可知，A、C兩地之間的距離為3600千米，根據(jù)乙飛機距C地機場的路程與時間圖像可得，B、C間的路程，從而可以求出A，B兩地機場間的距離；根據(jù)圖像可以求出甲飛機順風速度和逆風速度，從而求出風速；（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）先算出乙飛機逆風飛行的速度，設乙飛機出發(fā)后t小時，兩架飛機距B地的路程和為1800千米，分三種情況進行討論，分別列出方程，解方程即可．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)圖像可知，A、C兩地之間的距離為3600千米，B、C兩地間的路程為1600千米，則A，B兩地機場間的距離為：（千米）；甲飛機順風飛行的速度為：（千米/時），甲飛機逆風飛行的速度為：（千米/時），設甲在靜止空氣中的速度為m千米/時，風速為n千米/時，根據(jù)題意得：，解得：，即風速為50千米/時，故答案為：2000；50．（2）解：設所在直線的函數(shù)解析式為，把，代入得：，解得：，∴所在直線的函數(shù)解析式為．（3）解：甲飛機2小時順風飛