專題2.9第2章有理數(shù)單元測試（基礎(chǔ)卷）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】第2章有理數(shù)單元測試（基礎(chǔ)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間60分鐘，試題共28題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020?南通）計算|﹣1|﹣3，結(jié)果正確的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】首先應(yīng)根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，求得|﹣1|＝1，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算．【解析】原式＝1﹣3＝﹣2．故選：C．2．（2020春?江蘇省高淳區(qū)期末）出水浮萍的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076g，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣7C．7.6×10﹣8 D．76×10﹣10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】0.000000076＝7.6×10﹣8．故選：C．3．（2020?宿遷）2的絕對值是（）A．﹣2 B．12 C．2 【分析】利用絕對值的意義進(jìn)行求解即可．【解析】2的絕對值就是在數(shù)軸上表示2的點到原點的距離，即|2|＝2，故選：C．4．（2020?南京）計算3﹣（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解．【解析】3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故選：D．5．（2020?鼓樓區(qū)二模）計算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的結(jié)果是（）A．2 B．3 C．7 D．4【分析】先計算除法、將減法轉(zhuǎn)化為加法，再計算加法可得答案．【解析】原式＝4+2+1＝7，故選：C．6．（2020春?江蘇省大豐區(qū)期中）若﹣a＞0，則a為（）A．正數(shù) B．0和正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．0和負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解析】兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，得a＜0，故選：C．7．（2019秋?江蘇省邳州市期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子：①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b，其中正確的是（）A．①、② B．①、④ C．②、③ D．③、④【分析】觀察數(shù)軸可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此及有理數(shù)的運算法則逐個分析即可．【解析】∵由數(shù)軸可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴①b＜0＜a，正確；②|b|＜|a|，錯誤；③ab＞0，錯誤；④a﹣b＞a+b，正確．綜上，①④正確．故選：B．8．（2019秋?江蘇省邳州市期中）當(dāng)a取一切有理數(shù)時，則下列幾個數(shù)中一定是正數(shù)的是（）A．a(chǎn)2 B．|a| C．（a﹣6）2 D．a(chǎn)2+13【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)，絕對值非負(fù)數(shù)舉反例對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】A、a＝0時，a2＝0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；B、a＝0時，|a|＝0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；C、a＝6時，（a﹣6）2＝0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；D、a2+13≥13，是正數(shù)，故本選項正確．故選：D．9．（2019秋?江蘇省江陰市期中）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|﹣|1﹣a|+|b+2|的結(jié)果是（）A．2a+2b+3 B．2a+2b+1 C．2b+3 D．2b+1【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，確定a+b，1﹣a，b+2的符號，從而進(jìn)行化簡．【解析】由a、b在數(shù)軸上的位置可知，1＜a＜2，﹣2＜b＜﹣1，|a|＞|b|，因此a+b＞0，1﹣a＜0，b+2＞0，∴|a+b|﹣|1﹣a|+|b+2|＝a+b﹣a+1+b+2＝2b+3，故選：C．10．（2019秋?江蘇省連云港期中）如圖將直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A放在數(shù)軸的原點上紙片沿著數(shù)軸向左滾動一周，點A到達(dá)了點A′的位置，則此時點A′表示的數(shù)是（）A．﹣π B．π C．﹣2π D．2π【分析】直徑為1個單位長度的圓形的周長為π，即AA′＝π，也就是A′點所表示的數(shù)的絕對值是π，在原點的左邊，因此A′所表示的數(shù)為﹣π．【解析】AA′＝π，即A′點所表示的數(shù)的絕對值是π，在原點的左邊，因此A′所表示的數(shù)為﹣π．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2019秋?江蘇省錫山區(qū)期中）﹣7的絕對值為7，?223的倒數(shù)為?【分析】根據(jù)絕對值的定義，倒數(shù)的定義解答即可．【解析】﹣7的絕對值為7，?223的倒數(shù)為故答案為：7；?312．（2019秋?江蘇省亭湖區(qū)校級期中）小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.019kg，請用四舍五入法將2.019kg精確到0.01kg的近似值為2.02kg．【分析】把千分位上的數(shù)字9進(jìn)行四舍五入即可．【解析】2.019kg精確到0.01kg的近似值為2.02kg．故答案為2.02．13．（2019秋?江蘇省連云港期中）若上升15米記作+15，那么﹣2米表示下降2米．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解析】“正”和“負(fù)”是相對的，∵上升15米記作+15米，∴﹣2米表示下降2米．故答案為：下降2米．14．（2019秋?江蘇省沭陽縣期中）若|x|＝5，則x﹣3的值為﹣8或2．【分析】由x|＝5可求出x的值，再代入x﹣3計算即可．【解析】∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，當(dāng)x＝5時，x﹣3＝2，當(dāng)x＝﹣5時，x﹣3＝﹣8，綜上，x﹣3的值為﹣8或2．故答案為：﹣8或2．15．（2019秋?江蘇省建湖縣期中）下列各數(shù)：+（﹣15）、|﹣17|、?π2、﹣24、0、（﹣2020）2019，其中負(fù)數(shù)有【分析】各式計算出結(jié)果，即可作出判斷．【解析】+（﹣15）＝﹣15，|﹣17|＝17，?π﹣24＝﹣16，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，（﹣2020）2019＝﹣20202019，∴負(fù)數(shù)的個數(shù)是4個．故答案為：4．16．（2019秋?江蘇省建湖縣期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，則a+2b的值是﹣2或2．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、乘方的意義分別求出a、b，計算即可．【解析】∵|a|＝6，b2＝16，∴a＝±6，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣6，b＝4，則a+2b＝﹣2或2，故答案為：﹣2或2．17．（2019秋?江蘇省海陵區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別為m，n，2+n，當(dāng)其中一點到另外兩點的距離相等時，則m﹣n的值是﹣2或1或4．【分析】用m、n的代數(shù)式表示線段AB、BC、AC的長，再分三種情況分別進(jìn)行解答即可．【解析】數(shù)軸上三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別為m，n，2+n，則點C一定在點B的右邊兩個單位，①如圖1，當(dāng)點B是AC的中點時，，有AB＝BC，即m﹣n＝n﹣（2+n），∴m﹣n＝﹣2；②如圖2，當(dāng)點A是BC的中點時，，有AB＝AC，即m﹣n＝2+n﹣m，∴m﹣n＝1；③如圖3，當(dāng)點C是AB的中點時，，有BC＝AC，即（2+n）﹣n＝m﹣（2+n），∴m﹣n＝4，故答案為：﹣2或1或4．18．（2019秋?江蘇省鐘樓區(qū)期中）用“★”定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b，都有a★b＝|b|﹣a．則：（1）9★（﹣1）＝﹣8；（2）若3★n＝1，則n的值是±4．【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義列出方程，解方程即可得到n的值．【解析】（1）9★（﹣1）＝|﹣1|﹣9＝1﹣9＝﹣8；（2）依題意有|n|﹣3＝1，解得：n＝±4．故答案為：﹣8；±4．三、解答題（本大題共8題，共64分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?江蘇省興化市校級月考）計算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）6?(（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）先去掉絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法即可解答本題；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題．【解析】（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）＝7+4+（﹣5）＝6；（2）6?(＝6+0.2+（﹣2）﹣1.5＝2.7；（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6＝（﹣7.2）+（﹣0.8）+（﹣5.6）+11.6＝﹣2；（4）1=12＝43520．（2019秋?江蘇省宿豫區(qū)期末）計算：（1）（23（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1?1【分析】（1）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題．【解析】（1）（23＝16﹣6﹣4＝6；（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1?1＝﹣1﹣3×（?13＝﹣1+=?121．（2019秋?江蘇省崇川區(qū)校級期末）計算題：（1）（14+（2）（﹣1）2020×|112|﹣（0.5）÷（?【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律即可解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題．【解析】（1）（14+＝（14＝6+9﹣14＝1；（2）（﹣1）2020×|112|﹣（0.5）÷（?＝1×3=3＝3．22．（2019秋?江蘇省建湖縣校級期中）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里．﹣3.8，﹣10，4.3，﹣|?207|，﹣4，0，﹣（整數(shù)集合：{}，分?jǐn)?shù)集合：{}，正數(shù)集合：{}，負(fù)數(shù)集合：{}．【分析】首先區(qū)分整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)的定義，再根據(jù)定義選出即可．【解析】在﹣3.8，﹣10，4.3，﹣|?207|，﹣4，0，﹣（整數(shù)集合：{﹣10，﹣4，0}，分?jǐn)?shù)集合：{﹣3.8，4.3，﹣|?207|，﹣（正數(shù)集合：{4.3，﹣（?3負(fù)數(shù)集合：{﹣3.8，﹣10，﹣|?2023．（2019秋?江蘇省海陵區(qū)校級期中）泰州市第10路公交車沿鳳凰路東西方向行駛，如果從市政府站臺出發(fā)，向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，其中一輛車從市政府站臺出發(fā)以后行駛的路程如表（單位：km）．序號123456路程158﹣112﹣24﹣12（1）該車最后是否回到了市政府？為什么？（2）汽車耗油量為3升/千米，共耗油多少升？【分析】（1）求出各個路程數(shù)的和，若為0，就能回到市政府，若不為0，就不能回到市政府；（2）計算所有路程數(shù)的絕對值的和，再用耗油量去乘即可．【解析】（1）∵15+8+（﹣1）+12+（﹣24）+（﹣12）＝﹣2≠0，∴不能回到市政府，而在市政府的西邊2千米；（2）3×（15+8+1+12+24+12）＝3×72＝216（升），答：汽車耗油量為3升/千米，共耗油216升．24．（2019秋?江蘇省睢寧縣期中）【觀察與歸納】（1）觀察下列各式的大小關(guān)系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|歸納：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解與應(yīng)用】（2）根據(jù)上題中得出的結(jié)論，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．【分析】（1）根據(jù)提供的關(guān)系式得到規(guī)律即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論分當(dāng)m為正數(shù)，n為負(fù)數(shù)時和當(dāng)m為負(fù)數(shù)，n為正數(shù)時兩種情況分類討論即可確定答案．【解析】（1）根據(jù)題意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案為：≥；（2）由上題結(jié)論可知，因為|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|(zhì)m+n|，所以m、n異號．當(dāng)m為正數(shù)，n為負(fù)數(shù)時，m﹣n＝9，則n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；當(dāng)m為負(fù)數(shù)，n為正數(shù)時，﹣m+n＝9，則n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；綜上所述，m為±4或±5．25．（2019?江蘇省徐州校級月考）閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016將下式減去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）【分析】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．【解析】（1）設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+210，將等式兩邊同時乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+211將下式減去上式，得2S﹣S＝211﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；（2）設(shè)S＝1+3+32+33+34+…+3n，將等式兩邊同時乘以3，得3S＝3+32+33+34+…+3n+1，將下式減去上式，得3S﹣S＝3n+1﹣1即2S＝3n+1﹣1得S＝1+3+32+33+34+…+3n=326．（2019秋?江蘇省崇川區(qū)校級期中）如果2b＝n，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）＝1，g（32）＝5．（2）布谷數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則g（mn）＝g（m）