專題2.6 二次根式的乘除-重難點題型（學生版）-八年級數(shù)學上冊舉一反三系列（北師大版）

專題2.6二次根式的乘除-重難點題型【北師大版】【題型1求字母的取值范圍】【例1】（2021春?召陵區(qū)期末）使x?2x?3=x?2x?3A．x≠3 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x≥3【變式1-1】（2021春?黃浦區(qū)期中）若等式2k?1k?3=2k?1k?3A．k≥12 B．k＞3或k＜12 C．k＞3 【變式1-2】（2021春?長興縣月考）根據(jù)二次根式的性質，若a(5?a)=a?5?a，則aA．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)≥0 C．0≤a≤5 D．a(chǎn)≥5【變式1-3】（2020春?岱岳區(qū)期中）若等式m2?4=m+2A．m≥﹣2 B．m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≥4【題型2二次根式乘除的運算】【例2】（2021春?黃浦區(qū)期末）計算：5÷2【變式2-1】（2020秋?閔行區(qū)校級月考）計算：313【變式2-2】（2020秋?靜安區(qū)月考）計算：8x2【變式2-3】（2020秋?浦東新區(qū)月考）計算：2bab5?（?23【題型3二次根式的符號化簡】【例3】（2021春?荔灣區(qū)校級月考）把x?x根號外的因式移到根號內(nèi)，得（）A．x3 B．?x3 C．?x【變式3-1】（2021春?龍口市期中）把a?1aA．a(chǎn) B．?a C．?a D．?【變式3-2】（2020春?柯橋區(qū)期中）把代數(shù)式（a﹣1）11?a中的a﹣1移到根號內(nèi)，那么這個代數(shù)式等于（）A．?1?a B．a(chǎn)?1 C．1?a D．?【變式3-3】（2020春?西湖區(qū)校級月考）已知xy＜0，把代數(shù)式x?yx2A．x B．?y C．?y D．?【題型4最簡二次根式的概念】【例4】（2021春?涪城區(qū)校級期中）在下列根式：52，2a5，8x，7A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式4-1】（2021春?招遠市期中）二次根式13、12、30、5x2、A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式4-2】（2021春?江夏區(qū)校級月考）二次根式：a2，25m，3x2，a2?b2，a3A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式4-3】（2021春?諸暨市月考）我們把形如ax+b（a，b為有理數(shù)，x為最簡二次根式）的數(shù)叫做x型無理數(shù)，如33+1是3A．2型無理數(shù) B．3型無理數(shù) C．6型無理數(shù) D．18型無理數(shù)【題型5分母有理化】【例5】（2019秋?雁塔區(qū)校級月考）若a=16?2，A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無法確定【變式5-1】（2020秋?九龍縣期末）實數(shù)13?7的整數(shù)部分a＝，小數(shù)部分b＝【變式5-2】（2020秋?雨城區(qū)校級期中）比較大?。?6?5【變式5-3】（2020秋?寶山區(qū)校級月考）分母有理化：2?【題型6分母有理化的應用】【例6】（2020春?云縣期中）觀察下列等式等式一：12+1等式二：13+等式三：14+……；解決下列問題：（1）化簡：1n+1+（2）若有理數(shù)a、b滿足a2+1+b2?1【變式6-1】（2020秋?沿河縣期末）在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如53，23，2323=23+1以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．23+1還可以用以下方法化簡：（1）請用不同的方法化簡25+（2）化簡：13+1【變式6-2】（2020秋?吳江區(qū)期中）像2?2=2；(3（1）123（2）2+12勤奮好學的小明發(fā)現(xiàn)：可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)．（3）化簡：3+5?解：設x=3+5?3?5，易知由：x2＝3+5+3?5?2(3+即3+5?請你解決下列問題：（1）23?35的有理化因式是23+35（2）化簡：33+（3）化簡：6?33?【變式6-3】（2020秋?梁平區(qū)期末）閱讀下述材料：我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”：與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式．比如：7?6分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較7?6和6?5的大?。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢?因為7+6＞6再例如