專題2.2 軸對稱的性質(zhì)+設(shè)計(jì)軸對稱圖案-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（蘇科版）

專題2.2軸對稱的性質(zhì)+設(shè)計(jì)軸對稱圖案-重難點(diǎn)題型【蘇科版】【知識點(diǎn)1軸對稱的性質(zhì)】（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．【題型1利用軸對稱的性質(zhì)求角度】【例1】（2021春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，△AOB與△COB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對稱，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，則∠ADC＝°．【變式1-1】（2021春?漢臺區(qū)期末）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于OM的軸對稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于ON的軸對稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若∠MON＝35°，則∠GOH＝．【變式1-2】（2021春?雁塔區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，則∠MPN的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．140°【變式1-3】（2020?射陽縣校級模擬）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．80°【題型2利用軸對稱的性質(zhì)求線段】【例2】（2021?深圳模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對稱．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，則△DBE的周長為（）A．9 B．10 C．11 D．12【變式2-1】（2021春?海口期末）如圖所示，點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周長為8cm，則CD為cm．【變式2-2】（2021春?驛城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.5cm，則線段QR的長為．【變式2-3】（2020春?雙流區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對稱的點(diǎn)分別為P1，P2．則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段P1P2的長的最小值是．【題型3畫軸對稱圖形】【例3】（2020春?荷塘區(qū)期末）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1再向下平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的△A2B2C2，并計(jì)算△A2B2C2的面積．【變式3-1】（2021春?秦都區(qū)期末）請?jiān)诰W(wǎng)格中完成下列問題：（1）如圖1，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形，請用所學(xué)軸對稱的知識作出△ABC與△DEF的對稱軸直線PQ；（2）如圖2，請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A'B'C'．【變式3-2】（2021秋?南昌期中）如圖，將已知四邊形分別在格點(diǎn)圖中補(bǔ)成關(guān)于已知直線：l、m、n、p為對稱軸的軸對稱的圖形．【變式3-3】（2020秋?江漢區(qū)期末）如圖，所有的網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，△ABC為格點(diǎn)三角形．（1）如圖，圖1，圖2，圖3都是6×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)M，點(diǎn)N都是格點(diǎn)，請分別按要求在網(wǎng)格中作圖：①在圖1中作△MNP，使它與△ABC全等；②在圖2中作△MDE，使△MDE由△ABC平移而得；③在圖3中作△NFG，使△NFG與△ABC關(guān)于某條直線對稱；（2）如圖4，是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，圖中與△ABC關(guān)于某條直線軸對稱的格點(diǎn)三角形有個(gè)．【題型4利用軸對稱的性質(zhì)解折疊問題】【例4】（2021春?錦江區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BDA沿BD對折得到△BDE，若BE恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DA＝DE B．∠CDE＝2∠ABD C．∠BDE﹣∠ABD＝90° D．S△ABD：S△CDE＝BC：CE【變式4-1】（2021春?于洪區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿著一條直線折疊后，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（如圖②）（1）在圖①中畫出折痕所在的直線l，問直線l是線段AC的線；（2）設(shè)直線l與AB、AC分別相交于點(diǎn)M、N，連接CM，若△CMB的周長是21cm，AB＝14cm，求BC的長．【變式4-2】（2021?啟東市開學(xué)）如圖，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠DAB．試猜想DE，BF，【變式4-3】（2020秋?建鄴區(qū)期末）ABCD是長方形紙片的四個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F、H分別邊AD、BC、AD上的三點(diǎn)，連接EF、FH．（1）將長方形紙片的ABCD按如圖①所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點(diǎn)B、C、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′、D′，點(diǎn)B′在FC′上，則∠EFH的度數(shù)為；（2）將長方形紙片的ABCD按如圖②所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點(diǎn)B、C、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′、D'（B′、C′的位置如圖所示），若∠B'FC′＝16°，求∠EFH的度數(shù)；（3）將長方形紙片的ABCD按如圖③所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點(diǎn)B、C、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，D′（B′、C′的位置如圖所示）．若∠EFH＝n°，則∠B′FC′的度數(shù)為．【題型5剪紙問題】【例5】（2021?門頭溝區(qū)二模）有一正方形卡紙，如圖①，沿虛線向上翻折，得到圖②，再沿虛線向右翻折得到圖③，沿虛線將一角剪掉后展開，得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式5-1】（2020秋?恩施市期末）將一張正方形按圖1，圖2方式折疊，然后用剪刀沿圖3中虛線剪掉一角，再將紙片展開鋪平后得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式5-2】（2020秋?石景山區(qū)期末）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．如圖①，②將一張紙片進(jìn)行兩次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A． B． C． D．【變式5-3】（2021?邢臺三模）一張正方形紙片按圖1、圖2箭頭方向依次對折后，再沿圖3虛線裁剪得到圖4，把圖4展開鋪平的圖案應(yīng)是（）A． B． C． D．【題型6設(shè)計(jì)軸對稱圖案】【例6】（2021?石城縣模擬）如圖是由三個(gè)全等的菱形拼接而成的圖形，若平移其中一個(gè)菱形，與其他兩個(gè)菱形重新拼接（無覆蓋，有公共頂點(diǎn)），并使拼接成的圖形為軸對稱圖形，則平移的方式共有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【變式6-1】（2021?武漢模擬）如圖，在5×5的小正方形網(wǎng)格中有4個(gè)涂陰影的小正方形，它們組成一個(gè)軸對稱圖形．現(xiàn)在移動(dòng)其中一個(gè)小正方形到空白的小正方形處，使得新的4個(gè)陰影的小正方形組成一個(gè)軸對稱圖形，不同的移法有（）A．8種 B．12種 C．16種 D．20種【變式6-2】（2021春?道縣期末）在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形（陰影）如圖擺放，移動(dòng)標(biāo)號為①的正方形到空白方格中，使其與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對稱圖形，