專(zhuān)題17 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 帶解析

2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專(zhuān)題17方差和標(biāo)準(zhǔn)差考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022九上·廣平期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加某區(qū)“十九屆六中全會(huì)”為主題的演講比賽的相關(guān)數(shù)據(jù)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從平均成績(jī)優(yōu)秀且成績(jī)穩(wěn)定的角度，選擇甲同學(xué)參加市級(jí)比賽，則可以判斷a、b的值可能是（）

甲乙丙丁平均數(shù)（分）809080方差2.25.42.4A．95，6 B．95，2 C．85，2 D．85，6【答案】B【規(guī)范解答】解：從平均成績(jī)優(yōu)秀且成績(jī)穩(wěn)定的角度，選擇甲同學(xué)參加市級(jí)比賽，說(shuō)明甲的平均成績(jī)最高且方差最低．故答案為：B．

【思路點(diǎn)撥】利用平均數(shù)和方差的定義及計(jì)算方法求解即可。2．（2分）（2022九上·長(zhǎng)沙月考）下列判斷正確的是（）A．北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查B．對(duì)于反比例函數(shù)y，y隨x增大而減小C．甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為.則甲組學(xué)生的身高較整齊D．命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題【答案】D【規(guī)范解答】解：A、北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇全面調(diào)查，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)于反比例函數(shù)y，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為.則乙組學(xué)生的身高較整齊，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題，選項(xiàng)正確，符合題意；故答案為：D.【思路點(diǎn)撥】調(diào)查方式的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析；普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求結(jié)果精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)沒(méi)有破壞性的前提下選擇普查方式；當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查所需經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，據(jù)此判斷A；反比例函數(shù)“（k≠0）”中，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象的兩支分別位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小，據(jù)此判斷B；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷C；根據(jù)正方形的判定方法，“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是正確的，據(jù)此判斷D.3．（2分）（2022九上·樂(lè)亭期中）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人測(cè)試10次，平均成績(jī)均為9.2環(huán)，方差如表所示．則在這四個(gè)選手中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差A(yù)．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【規(guī)范解答】解：，丁的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，故答案為：D．【思路點(diǎn)撥】先比較大小求出，再求出丁的方差最小，最后判斷即可。4．（2分）（2022八上·張店期中）如圖是甲、乙兩人6次投籃測(cè)試（每次投籃10個(gè)）成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)方差分別記作，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】A【規(guī)范解答】解：∵甲6次投籃測(cè)試（每次投籃10個(gè)）成績(jī)?yōu)椋?，?次投籃測(cè)試（每次投籃10個(gè)）成績(jī)?yōu)椋?，∴，，∴，，∵，∴．故答案為：A

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)據(jù)偏差平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏差平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進(jìn)行判斷即可。5．（2分）（2022九上·晉州期中）某校舉行體操比賽，甲、乙兩個(gè)班各選18名學(xué)生參加比賽，兩個(gè)班參賽學(xué)生的平均身高都是1.72米，其方差分別是，，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無(wú)法確定【答案】B【規(guī)范解答】解：∵，∴乙班參賽學(xué)生身高比較整齊，故答案為：B．

【思路點(diǎn)撥】利用方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大求解即可。6．（2分）（2020八下·西華期末）若一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù),,的平均數(shù)和方差分別是（）A．4,3 B．63 C．34 D．65【答案】B【規(guī)范解答】解：∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3的平均數(shù)為4，∴（a1+a2+a3）=4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴數(shù)據(jù)a1+2，a2+2，a3+2的平均數(shù)是6；∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3的方差為3，∴[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2的方差為：[（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]=[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3.故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)據(jù)a1，a2，a3的平均數(shù)為4可知（a1+a2+a3）=4，據(jù)此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差為3可得出數(shù)據(jù)a1+2，a2+2，a3+2的方差7．（2分）若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為10，方差為2，則對(duì)于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為4【答案】C【規(guī)范解答】解：由題知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9nS12=[（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]=[（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=[x1+2+x2+2+…+xn+2]=[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]=[9n+2n]=×11n=11，另一組數(shù)據(jù)的方差=[（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]=[（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]=[83n﹣18×9n+81n]=2．故答案為：C．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，只有利用平均數(shù)和方差的性質(zhì)分別分析并代入題目的數(shù)字得出即可解出答案.8．（2分）（2021八下·興隆期末）在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊10發(fā)子彈的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，對(duì)于本次訓(xùn)練，有如下結(jié)論：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定；④乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定，由統(tǒng)計(jì)圖可知正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【規(guī)范解答】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績(jī)?yōu)?，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45∴S2甲＜S2乙，∴甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定；故選C．【思路點(diǎn)撥】從折線圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算，即可得出答案．9．（2分）為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．方差是8 B．極差是9 C．眾數(shù)是﹣1 D．平均數(shù)是﹣1【答案】A【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可知x=﹣1，平均數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次最多，∴眾數(shù)為﹣1，極差=3﹣（﹣6）=9，方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．故選A．【思路點(diǎn)撥】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的答案即可．10．（2分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰(shuí)的方差最小，則誰(shuí)的成績(jī)最穩(wěn)定．【解答】∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45

丁的方差最小，

∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是：?。?/p>

故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．在解題時(shí)要能根據(jù)方差的意義和本題的實(shí)際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵．閱卷人二、填空題(共10題；共20分)得分11．（2分）（2022八上·沈陽(yáng)期末）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高成績(jī)的平均數(shù)都是1.28m，方差分別是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，則這四名同學(xué)跳高成績(jī)最穩(wěn)定的是．【答案】丁【規(guī)范解答】解：∵S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴這四名同學(xué)跳高成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，故答案為：?。?/p>

【思路點(diǎn)撥】利用方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大求解即可。12．（2分）（2022七上·咸陽(yáng)月考）袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏.在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均畝產(chǎn)量相同，為了保證產(chǎn)量穩(wěn)定，該團(tuán)隊(duì)決定推廣乙品種，由此可知，甲品種的畝產(chǎn)量方差乙品種的畝產(chǎn)量方差.(填“>”“<"或“")?！敬鸢浮浚尽疽?guī)范解答】解：∵甲、乙兩種水稻的平均畝產(chǎn)量相同，為了保證產(chǎn)量穩(wěn)定，該團(tuán)隊(duì)決定推廣乙品種，

∴S甲2＞S乙2.

故答案為：＞

【思路點(diǎn)撥】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，利用已知條件可得答案.13．（2分）（2022八上·淄川期中）現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)：甲：；乙：，它們的方差分別記作，則（用“>”“=”“<”）．【答案】＞【規(guī)范解答】解：甲組平均數(shù)為：，∴，乙組平均數(shù)為：，∴，∴，故答案為：＞．

【思路點(diǎn)撥】先求出甲、乙的方差，再利用方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大求解即可。14．（2分）（2022九上·長(zhǎng)沙期中）農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的水果玉米種子，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，甲、乙、丙、丁四種水果玉米種子每畝平均產(chǎn)量都是1500kg，方差分別為，，，，則這四種水果玉米種子產(chǎn)量最穩(wěn)定的是．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）【答案】丁【規(guī)范解答】解：∵，，，，∴丁的方差最小，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丁.故答案為：丁.【思路點(diǎn)撥】方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定，據(jù)此判斷.15．（2分）（2022九上·福州開(kāi)學(xué)考）已知一組數(shù)據(jù)分別為：93，93，88，81，94，91，則這組數(shù)據(jù)的方差為．【答案】20【規(guī)范解答】解：數(shù)據(jù)93，93，88，81，94，91的平均數(shù)x=這組數(shù)據(jù)的方差．故答案為：20.【思路點(diǎn)撥】首先利用平均數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)，然后結(jié)合方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.16．（2分）（2022八下·德陽(yáng)期末）某班有50人，一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小明沒(méi)有參加此次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他49人的平均分為92分，方差．后來(lái)小明進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)是92分，則該班50人的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差．【答案】4.9【規(guī)范解答】解：∵小明的成績(jī)和其他49人的平均數(shù)相同，都是92分，

∴該班50人測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?2分.

∵S12=[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2]=5，

∴[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2]=245，

∴S22=[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2+(x50-92)2]=×(245+0)=4.9.故答案為：4.9.【思路點(diǎn)撥】由題意可得該班50人測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?2分，根據(jù)S12=5結(jié)合方差的計(jì)算公式可得[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2]=245，然后表示出S22，據(jù)此計(jì)算.17．（2分）（2022八下·蚌埠期末）某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)選拔賽”，七、八年級(jí)各有位同學(xué)組隊(duì)參加比賽．賽后統(tǒng)計(jì)成績(jī)發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)成績(jī)的平均分都是分，且七年級(jí)隊(duì)成績(jī)的方差是，八年級(jí)隊(duì)成績(jī)的方差是，由此推斷：七、八年級(jí)兩隊(duì)中成績(jī)較為穩(wěn)定的是隊(duì)．【答案】七年級(jí)【規(guī)范解答】根據(jù)題意得，兩隊(duì)成績(jī)的平均分都是95分，且七年級(jí)隊(duì)成績(jī)的方差是28，八年級(jí)隊(duì)成績(jī)的方差是30，故七年級(jí)隊(duì)成績(jī)的方差小于八年級(jí)隊(duì)成績(jī)的方差，因此成績(jī)較為穩(wěn)定的是七年級(jí)．故答案為：七年級(jí)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方差的定義判斷求解即可。18．（2分）（）為迎接體育測(cè)試，小強(qiáng)每天堅(jiān)持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個(gè)數(shù)，如下表：其中有三天的個(gè)數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強(qiáng)已經(jīng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是。【答案】【規(guī)范解答】解：∵平均數(shù)為12，

∴這組數(shù)據(jù)的和=12×7=84，

所以被墨汁覆蓋的數(shù)的和=84-11-12-13-12=36，

又∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13，

∴被覆蓋的三個(gè)數(shù)為：10，13，13，

所以這組數(shù)據(jù)的方差s2=

=.

故答案為：.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可推出被墨汁覆蓋的三個(gè)數(shù)是10，13，13，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.19．（2分）（2021八下·鄞州期中）如果一組按從小到大排序的數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)是b，方差是S2，那么數(shù)據(jù)a+99，b+100，c+101的方差將S2（填“大于”“小于”或“等于”）.【答案】大于【規(guī)范解答】解：∵一組按從小到大排序的數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)是b，方差是S2，∴（a+b+c）＝b，S2＝[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，∵數(shù)據(jù)a+99，b+100，c+101的平均數(shù)是：（a+99+b+100+c+101）＝b+100，∴數(shù)據(jù)a+99，b+100，c+101的方差是：[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]＝[（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]＝[（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]＝[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＝S2+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，∵a＜b＜c，∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，∴[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，∴S2+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，故答案為：大于.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)平均數(shù)的定義即可得到（a+b+c）＝b，進(jìn)而即可計(jì)算出數(shù)據(jù)a+99，b+100，c+101的平均數(shù)是b+100，再運(yùn)用方差的定義表示出兩組數(shù)據(jù)的方差，最后比較大小即可求解.20．（2分）（2017八下·蕭山期中）已知數(shù)據(jù)，，，的方差是，則，，，的方差為.【答案】1.6【規(guī)范解答】0.1×42=1.6.【思路點(diǎn)撥】利用性質(zhì)：一組數(shù)據(jù)乘以n,，其方差為原來(lái)的n2倍.加上或減去同一個(gè)數(shù)，方差不變.閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（6分）（2022七上·咸陽(yáng)月考）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)設(shè)了“搶收搶種”項(xiàng)目，八(5)班甲，兩個(gè)隊(duì)伍都想代表班級(jí)參賽，為了選擇一個(gè)比較好的隊(duì)伍，八(5)班的班委組織了一次選拔賽，甲，乙兩隊(duì)各5人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤?單位：分)：甲隊(duì)781079乙對(duì)78799經(jīng)計(jì)算，甲隊(duì)比賽成績(jī)的平均數(shù)為8分，方差為1.2，請(qǐng)計(jì)算乙隊(duì)比賽成績(jī)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，幫助班委選擇一個(gè)成績(jī)比較穩(wěn)定的隊(duì)伍代表班級(jí)參賽.【答案】解：(分，所以乙隊(duì)比賽成績(jī)的平均數(shù)為8分.所以乙隊(duì)比賽成績(jī)的方差是0.8.因?yàn)閮申?duì)比賽成績(jī)的平均數(shù)相等，且，所以選擇乙隊(duì)代表班級(jí)參加學(xué)校比賽.【思路點(diǎn)撥】利用平均數(shù)公式求出乙隊(duì)比賽成績(jī)的平均數(shù)；再利用方差公式求出乙隊(duì)比賽成績(jī)的方差；可得到兩個(gè)隊(duì)的平均成績(jī)一樣，根據(jù)方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，即可求解.22．（6分）（2021八下·南充期末）如圖，是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員一次訓(xùn)練中10次射擊環(huán)數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖.選出方差小的計(jì)算方差.【答案】解：由圖可知乙的波動(dòng)幅度小，即乙的方差小，乙的成績(jī)?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的平均數(shù)是：（7＋7＋8＋9＋8＋9＋10＋9＋9＋9）÷10＝8.5，乙的方差＝[2×（7﹣8.5）2＋2×（8﹣8.5）2＋（10﹣8.5）2＋5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85.【思路點(diǎn)撥】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得到乙的波動(dòng)幅度小，即乙的方差小，同時(shí)可得到乙的成績(jī)，再求出乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出乙的方差.23．（6分）（2020八上·安丘期末）為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長(zhǎng)勢(shì)狀況，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取6株，并測(cè)得它們的株高（單位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463請(qǐng)分別計(jì)算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差，并借此比較哪種小麥的株高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊.【答案】解：＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)÷6＝63．＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)÷6＝63．＝＝3．＝＝．∵＞．乙種小麥長(zhǎng)勢(shì)整齊．【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出平均數(shù)，再利用方差的計(jì)算方法求出方差，再根據(jù)方差的意義求解即可。24．（12分）（2023九上·青秀期末）公司生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺(tái)型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10臺(tái)型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比908926.6909030根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）（1分）填空：，，；（2）（4分）這個(gè)月公司可生產(chǎn)型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；（3）（5分）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）.【答案】（1）95；90；20（2）解：（臺(tái)），答：估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)有900臺(tái)；（3）解：型號(hào)更好，理由：在平均數(shù)均為90的情況下，型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)大于B型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)90.【規(guī)范解答】（1）解：A型中除塵量為95的有3個(gè)，數(shù)量最多，所以眾數(shù)a＝95；B型中“良好”等級(jí)包含的數(shù)據(jù)有5個(gè)，則所占百分比為50%，所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；因?yàn)锽型中“合格”等級(jí)所占百分比為20%，所以B型中“合格”的有2個(gè)，所以B型中中位數(shù)b＝；故答案為：95；90；20；【思路點(diǎn)撥】（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)概念可求出a、b的值，根據(jù)各組百分比之和等于1，B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)占50%，“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為30%，可求出m的值；

（2）用3000乘樣本中B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分比即可得答案；

（3）比較A型、B型掃地機(jī)器人的除塵量平均數(shù)、眾數(shù)可得答案．25．（9分）（2022九上·晉州期中）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊選拔賽，射擊成績(jī)見(jiàn)下列統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差（）甲7.94.09乙77（1）（2分）直接寫(xiě)出表格中，，的值；（2）（3分）求出的值；（3）（4分）若從甲、乙兩名隊(duì)員中選派其中一名隊(duì)員參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？請(qǐng)結(jié)合表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，作出簡(jiǎn)要分析．【答案】（1）解：7，8.5，9（2）解：∵，∴（3）解：因?yàn)?，說(shuō)明甲射擊的平均水平高于乙；而，說(shuō)明乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定；但是，乙是在相對(duì)較低的水平上穩(wěn)定．而且，甲的中位數(shù)和眾數(shù)均大于乙，也說(shuō)明甲的射擊成績(jī)更好．綜合上述因素，甲參賽獲得好成績(jī)的可能性更大，若選派一名隊(duì)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲參賽．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖所列數(shù)據(jù)可得：平均數(shù)，將甲的成績(jī)按照從小到大的順序排列：，，，，，，，，，，∴中位數(shù)，∵甲的成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共三次∴．

【思路點(diǎn)撥】（1）利用眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義及計(jì)算方法求解即可；

（2）利用方差的定義及計(jì)算方法求解即可；

（3）利用眾數(shù)、平均數(shù)、方差和中位數(shù)的定義及計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。26．（7分）（2022九上·拱墅開(kāi)學(xué)考）為了解八年級(jí)各班男生引體向上情況，隨機(jī)抽取八（1）班、八（2）班各5名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，其有效次數(shù)分別為：八（1）班：7，10，8，10，10；八（2）班：9，9，8，9，10現(xiàn)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩個(gè)班男生的測(cè)試數(shù)據(jù)做如下分析．組別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八（1）班98八（2）班980.4根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）（3分）請(qǐng)直接寫(xiě)出，，的值．（2）（4分）如果男生引體向上有效次數(shù)10次的成績(jī)?yōu)闈M分，不考慮其他因素，請(qǐng)以這10名同學(xué)的成績(jī)?yōu)闃颖?，估?jì)八年級(jí)300名男生引體向上成績(jī)達(dá)到滿分的人數(shù)．【答案】（1）解：八（1）班的測(cè)試數(shù)據(jù)中，10的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是10，，八（2）班的平均數(shù)，將八（2）班的測(cè)試數(shù)據(jù)從小到大排列為8，9，9，9，10，處在第3位的數(shù)是9，因此中位數(shù)是9，即，八（1）班的方差；，，，；（2）解：人．答：估計(jì)八年級(jí)300名男生引體向上成績(jī)達(dá)到滿分的人數(shù)為120人【思路點(diǎn)撥】（1）找出八（1）班的測(cè)試數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)b的值，將八（2）班的測(cè)試數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)b的值，根據(jù)方差就是各個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)計(jì)算可得c的值；

（2）利用樣本中滿分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以300即可.27．（7分）（2022·紅塔模擬）2021年12月，中共玉溪市紅塔區(qū)委辦公室、玉溪市紅塔區(qū)人民政府辦公室印發(fā)《玉溪市紅塔區(qū)進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的實(shí)施方案》，文件明確要求，建立作業(yè)統(tǒng)籌管理機(jī)制，科學(xué)合理布置作業(yè)，嚴(yán)控作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，切實(shí)減輕學(xué)生過(guò)重課業(yè)負(fù)擔(dān)，初中學(xué)生每天書(shū)面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過(guò)90分鐘，周末、寒暑假、