專題16 點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索 帶解析

2022-2023學(xué)年湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題16點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分評卷人得分一、選擇題(共10題，每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，動點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次運(yùn)動到點(diǎn)，第3次運(yùn)動到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，則第2023次運(yùn)動到點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)前幾次運(yùn)動的規(guī)律可知第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律求解即可【規(guī)范解答】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第4次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第6次接著運(yùn)動到點(diǎn)，……第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，∵，∴第2023次接著運(yùn)動到點(diǎn)，故選C．【考點(diǎn)評析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．2．(本題2分)（2022秋·甘肅蘭州·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將若干個(gè)整點(diǎn)按圖中方向排列，即，……，按此規(guī)律排列下去第24個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】先由題意寫出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等且為偶數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，從而可得答案．【規(guī)范解答】解：∵……∴觀察發(fā)現(xiàn)：每三個(gè)點(diǎn)為一組，每組第一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為：，，∴第24個(gè)點(diǎn)在第八組的第三個(gè)，∵第八組的第一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴第24個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查的是點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握從具體到一般的探究方法．3．(本題2分)（2022秋·河南平頂山·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，點(diǎn)第一次跳動至點(diǎn)，第二次點(diǎn)向右跳到，第三次點(diǎn)跳到，第四次點(diǎn)向右跳動至點(diǎn)，……，依此規(guī)律跳動下去，則點(diǎn)第2022次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點(diǎn)都在第一象限，且對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小1，的坐標(biāo)為，根據(jù)規(guī)律直接求解即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可以可知：，，，……由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點(diǎn)都在第一象限，且對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小1，橫坐標(biāo)等于順序數(shù)的一半，，，故選：C．【考點(diǎn)評析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移，解決本題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．(本題2分)（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級?？茧A段練習(xí)）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動［即］，且每秒跳動一個(gè)單位，那么第2022秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】由題目中所給的跳蚤運(yùn)動的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．【規(guī)范解答】解：由圖可得，表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；…∴表示秒后跳蚤所在位置，則表示第2022秒后跳蚤所在位置．故選：D．【考點(diǎn)評析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問題，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動的順序，確定運(yùn)動的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．5．(本題2分)（2021春·江蘇淮安·八年級校考期中）如圖，已知正方形對角線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為．規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為，繼而求得把正方形連續(xù)經(jīng)過2021次這樣的變換得到正方形的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：∵對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第2次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，即，第3次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第n次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為，∴連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋蔬x：A．【考點(diǎn)評析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化，對稱與平移的性質(zhì)，得到規(guī)律：第n次變換后的對角線交點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為是解此題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2021春·河南鄭州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)處，點(diǎn)在x軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理求出的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)求出，發(fā)現(xiàn)B的左邊變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可．【規(guī)范解答】解：，，,，，,,,,,，由圖像規(guī)律可知，在x軸上，坐標(biāo)為：，故選：D．【考點(diǎn)評析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換以及勾股定理的運(yùn)用，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)，求得點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律求解即可．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，∴，，∴，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)是，∵以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，∴，，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，即，∵以為邊在右側(cè)作等邊三角形，同理，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，即，故選：C．【考點(diǎn)評析】此題考查了坐標(biāo)類規(guī)律的探索問題，涉及了含角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求得點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得出坐標(biāo)變化規(guī)律．8．(本題2分)（2022秋·廣東東莞·八年級?？计谥校┤鐖D，已知，在軸上，點(diǎn)，，，…在射線軸上，點(diǎn)，，，…在射線OF上，，，，…均為等邊三角形，若，則的橫坐標(biāo)為（）A．512 B．768 C．1536 D．3072【答案】C【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)作于H點(diǎn)，證明是等腰三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出的橫坐標(biāo)，即同理可以求出、、的橫坐標(biāo)，探尋規(guī)律即可作答．【規(guī)范解答】過點(diǎn)作于H點(diǎn)，如圖，∵是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴是等腰三角形，即，∵，∴，∵，，是等邊三角形，∴，∴，∴，即的橫坐標(biāo)為：，同理可求得：的橫坐標(biāo)為：，的橫坐標(biāo)為：，的橫坐標(biāo)為：，,即的橫坐標(biāo)為：，即：當(dāng)，的橫坐標(biāo)為：，故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，準(zhǔn)確找到、、、之間的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2021秋·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×；根據(jù)以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×；以此類推，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，從而得到答案．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，∴∠=90°-60°=30°，=OA=2，∴＝＝2×，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，∴∠=90°-60°=30°，＝＝2×，∴＝＝2××，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2××，即2×()2，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，同理，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×，即，故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查了圖形和數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、等邊三角形、垂線、圖形和數(shù)字規(guī)律、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解．10．(本題2分)（2022春·湖南湘潭·八年級統(tǒng)考期末）我們把這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作圓弧，，，，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)，，，，得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)，則該折線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】觀察圖象，推出的位置，即可解決問題．【規(guī)范解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：（0，1）先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到（?1，0）；（?1，0）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到（0，?1）；（0，?1）先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到（2，1）；（2，1）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到（?1，4）；（?1，4）先向左平移5個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到（?6，?1）；（?6，?1）先向右平移8個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位得到（2，?9）；（2，?9）先向右平移13個(gè)單位，再向上平移13個(gè)單位得到（15，4）；（15，4）先向左平移21個(gè)單位，再向上平移21個(gè)單位得到（－6，25）故選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定的位置．評卷人得分二、填空題(共10題，每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是，點(diǎn)P在y軸上，且坐標(biāo)為，點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)x軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】【思路點(diǎn)撥】本題是對點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，作出圖形，觀察出每6次對稱為一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．根據(jù)對稱依次作出對稱點(diǎn)，便不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)與點(diǎn)P重合，也就是每6次對稱為一個(gè)循環(huán)，用2022除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意畫圖，如圖所示，點(diǎn)與點(diǎn)P重合，，點(diǎn)是第337循環(huán)組的第6個(gè)點(diǎn)，與點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到相關(guān)規(guī)律進(jìn)行求解．12．(本題2分)（2022春·廣東河源·八年級?？计谀┤鐖D，正方形的各邊分別平行于軸或者軸，螞蟻甲和螞蟻乙都由點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)沿正方形的邊做環(huán)繞運(yùn)動，螞蟻甲按順時(shí)針方向以個(gè)單位長度/秒的速度做勻速運(yùn)動，螞蟻乙按逆時(shí)針方向以個(gè)單位長度/秒的速度做勻速運(yùn)動，則兩只螞蟻出發(fā)后第三次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是____．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩只螞蟻運(yùn)動速度和正方形周長，得到兩只螞蟻的相遇時(shí)間間隔，進(jìn)而得到兩只螞蟻相遇的位置規(guī)律．【規(guī)范解答】解：由已知，正方形周長為，∵甲、乙速度分別為3單位/秒，1單位/秒，則兩只螞蟻每次相遇時(shí)間間隔為秒，則兩只螞蟻相遇點(diǎn)依次為，故答案為：【考點(diǎn)評析】本題為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是找到兩只螞蟻相遇的位置的變化規(guī)律．13．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·八年級校考階段練習(xí)）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即，且每秒跳動一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是________．【答案】【思路點(diǎn)撥】由題目中所給的跳蚤運(yùn)動的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．【規(guī)范解答】解∶跳?運(yùn)動的速度是每秒運(yùn)動一個(gè)單位長度，表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳蛗所在位置；表示秒后跳檉所在位置；，則第35秒時(shí)跳掻從位置再跳秒，即故答安為∶．【考點(diǎn)評析】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定跳蚤運(yùn)動中點(diǎn)運(yùn)動的順序，確定運(yùn)動的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．14．(本題2分)（2022秋·山東濰坊·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，彈性小球從點(diǎn)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈的反射角等于入射角（反射前后的線與邊的夾角相等），當(dāng)小球第次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，第次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，，第次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【思路點(diǎn)撥】按照反彈規(guī)律依次畫圖即可．【規(guī)范解答】如圖：根據(jù)反射角等于入射角畫圖，可知小球從反射后到，再反射到，再反射到，再反射到點(diǎn)之后，再循環(huán)反射，每次一循環(huán)，，即點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，點(diǎn)的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是能夠正確找到循環(huán)數(shù)值，從而得到規(guī)律．15．(本題2分)（2022秋·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、，將記作，對其連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到、、、、…，那么的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理列式求出的長，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度，再用2022除以3，根據(jù)商為可知的直角頂點(diǎn)是第674個(gè)循環(huán)組的第3個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，求出此時(shí)前進(jìn)的長度即可．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)、，∴，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長度為：，∵，∴的直角頂點(diǎn)是第個(gè)循環(huán)組的第3個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，∴縱坐標(biāo)為，∵橫坐標(biāo)為，∴的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．16．(本題2分)（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的等邊三角形，按下圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“……”的路線運(yùn)動．設(shè)第n秒運(yùn)動到點(diǎn)（n為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________．【答案】【思路點(diǎn)撥】每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，，0，點(diǎn)的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，

，3，…，，即可求解．【規(guī)范解答】解：如圖，過作軸于，則，而，∴，，∴每6秒的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，，0，∵余1，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由題意可知?jiǎng)狱c(diǎn)P每秒的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，

，3，…，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，故答案為．【考點(diǎn)評析】本題考查點(diǎn)的規(guī)律；理解題意，根據(jù)所給圖形的特點(diǎn)，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及正三角形邊的特點(diǎn)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2022秋·安徽宿州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)?，，，，，，…，根?jù)這個(gè)規(guī)律，第25個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為________，第2022個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】

(5，0)

(45，3)【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，，…右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，①∵，是奇數(shù)，∴第25個(gè)點(diǎn)是，②∵，是奇數(shù)，∴第個(gè)點(diǎn)是，即第個(gè)點(diǎn)是故答案為，．【考點(diǎn)評析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出點(diǎn)個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)的存在的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2022秋·河北邯鄲·八年級校考開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】

【思路點(diǎn)撥】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的有個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的有個(gè)點(diǎn)，依此類推橫坐標(biāo)為的有個(gè)點(diǎn)．題目要求寫出第個(gè)點(diǎn)和第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計(jì)算算出第個(gè)點(diǎn)和第個(gè)點(diǎn)分別位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【規(guī)范解答】解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有個(gè)點(diǎn)第列有個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)軸上方比下方多一個(gè)，，第個(gè)點(diǎn)在第列自下而上第行，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為：；偶數(shù)列的坐標(biāo)為：．由加法推算可得到第個(gè)點(diǎn)位于第列自下而上第行．代入上式得第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題是對點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，觀察得到橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵，還要注意橫坐標(biāo)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的排列順序不同．19．(本題2分)（2021春·遼寧葫蘆島·八年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線作正方形，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可找出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出（，）（n為自然數(shù)），再根據(jù)2017=252×8+1，即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，得：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，…，∴（，）（n為自然數(shù)），∵2017=252×8+1，∴，即故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“（，）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2022春·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依次規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是_____________．【答案】（0，16）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長為2，點(diǎn)A3位置在第四象限．∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（2，﹣2）；可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），A2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），A3點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），A4點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），A5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），A6點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，0），A7點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，8），A8點(diǎn)坐標(biāo)為（0，16），故答案為（0，16）．【考點(diǎn)評析】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮祟}難度較大．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2022秋·江西九江·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)自處向上運(yùn)動1個(gè)單位至處，然后向左運(yùn)動2個(gè)單位至處，再向下運(yùn)動3個(gè)單位至處，再向右運(yùn)動4個(gè)單位至處，再向上運(yùn)動5個(gè)單位至處……如此繼續(xù)下去，設(shè)，（為正整數(shù)）．(1)依次寫出、、的坐標(biāo)；(2)計(jì)算和；(3)計(jì)算的值．【答案】(1)，，(2)4(3)1010【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意求得，即可求解；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，即可求解；（3）通過求解，找到規(guī)律，即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：由題意得：，，，，，，，，（2）解：由（1）得：，，，，的值分別為1，，，3，3，3，，，∴，；（3）解：由（2）得：，，…，所以．【考點(diǎn)評析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中找規(guī)律，先寫出前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．(本題10分)（2022秋·八年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)（其中為常數(shù)，且），則稱是點(diǎn)A的“族衍生點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“2族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即．(1)點(diǎn)的“3族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；(2)若點(diǎn)A的“5族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)是，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(3)若點(diǎn)（其中，點(diǎn)A的“族衍生點(diǎn)”為點(diǎn)，且，求的值．【答案】(1)(2)(3)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題目中給出的信息，列式算出結(jié)果即可；（2）點(diǎn)A坐標(biāo)為，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（3）根據(jù)點(diǎn)，求出點(diǎn)A的“族衍生點(diǎn)”為點(diǎn)，得出，再根據(jù)，得出，即可得出答案．【規(guī)范解答】（1）解：點(diǎn)的“3族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即，故答案為：；（2）解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，由題意可得：，，點(diǎn)A坐標(biāo)為，故答案為：；（3）解：點(diǎn)，點(diǎn)A的“族衍生點(diǎn)”為點(diǎn)，，，，，故的值為：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵理解題意中“族衍生點(diǎn)”的特點(diǎn)．23．(本題10分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸移動，在第一秒時(shí)，它從原點(diǎn)移動到，然后按著下列左圖中箭頭所示方向移動，即，，，，，且每秒移動1個(gè)單位．(1)該質(zhì)點(diǎn)移動到的時(shí)間為秒，移動到的時(shí)間為秒，移動到的時(shí)間為秒，，移動到的時(shí)間為秒．(2)該質(zhì)點(diǎn)移動到的時(shí)間為秒．【答案】(1)，，，(2)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度是秒一個(gè)單位長度，且奇數(shù)時(shí)箭頭向右，偶數(shù)時(shí)箭頭向左，由此即可求出各點(diǎn)的時(shí)間，根據(jù)橫縱坐標(biāo)相同時(shí)所用的時(shí)間為，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，所用時(shí)間為；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，所用時(shí)間為，時(shí)由此即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)題意可知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度是秒一個(gè)單位長度，且奇數(shù)時(shí)箭頭向右，偶數(shù)時(shí)箭頭向左，∴質(zhì)點(diǎn)移動到的時(shí)間為秒，移動到的時(shí)間為秒，移動到的時(shí)間為秒，根據(jù)變化規(guī)律可得移動到的時(shí)間為，故答案為：，，，．（2）解：由（1）可得移動到的時(shí)間為，此時(shí)箭頭向右，要得到，則箭頭向下走三格，∴所用時(shí)間為：，∴移動到的時(shí)間為秒，故答案為．【考點(diǎn)評析】本題主要考查的是平面直角坐標(biāo)系中動點(diǎn)的變化規(guī)律，掌握每個(gè)點(diǎn)的移動軌跡和時(shí)間變化，點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況，并找出軌跡，時(shí)間，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24．(本題10分)（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）的對稱中心的坐標(biāo)為（，）．觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1（0，－1），P2（2，3）的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；（2）另取兩點(diǎn)B（－1.6，2.1），C（－1，0）．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處……則點(diǎn)P3，P8的坐標(biāo)分別為________，________．拓展延伸：（3）求出點(diǎn)P2018的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)P2018，C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（1，1）；（2）P3（-5.2，1.2），P8（2，3）；（3）（5，0）或（-1-，0）或（-1，0）或（2，0）【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用題目所給公式即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）首先利用題目所給公式求出P2的坐標(biāo)，然后利用公式求出對稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)，依此類推即可求出P8的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）中規(guī)律得到P7的坐標(biāo)和P1的坐標(biāo)相同，P8的坐標(biāo)和P2的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律即可求出點(diǎn)P2018的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況，求出在x軸上與點(diǎn)P2018、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），即（1，1）；（2）∵P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3）；∴P3、P8的坐標(biāo)分別為（-5.2，1.2），（2，3）；（3）由（2）可得：P7的坐標(biāo)和P1的坐標(biāo)相同，P8的坐標(biāo)和P2的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)．∵2018÷6=336…2．∴P2018的坐標(biāo)與P2的坐標(biāo)相同，為P2018（2，3），設(shè)在x軸上與點(diǎn)P2018、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)為D，∵P2018C=，若P2018D4=P2018C=，則點(diǎn)D4的坐標(biāo)為（5，0）；若P2018D1=P2018C=，則點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（-1-，0），點(diǎn)D3的坐標(biāo)為（-1，0）；若P2018D2=CD2，可知：點(diǎn)D2在P2018C的垂直平分線上，∵P2018（2，3），C（-1，0），則，則D2（2，0），綜上：在x軸上與點(diǎn)P2018、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）或（-1-，0）或（-1，0）或（2，0）．【考點(diǎn)評析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰三角形的判定，此題是一個(gè)閱讀材料的題目，讀懂題目，利用題目所給公式是解題的關(guān)鍵，利用公式可以解決后面的所有問題．25．(本題10分)（2018秋·安徽亳州·八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動1個(gè)單位．其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4(_____，_____)，A8(_____，_____)，A10(______，____)，A12(_____，____)；(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；

(3)指出螞蟻從點(diǎn)A2017到點(diǎn)A2018的移動方向．【答案】（1）A4（2，0），A8（4，0），A10（5，1）A12（6，0）；（2）點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（2n，0）；（3）A2017向右移動一個(gè)單位到A2018．【思路點(diǎn)撥】（1）觀察圖形可知，A4，A8，A12都在x軸上，A10縱坐標(biāo)是1，求出OA4、OA8、OA10、OA12的長度，然后寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)2016是4的倍數(shù)，可知從點(diǎn)A2016到點(diǎn)A2018的移動方向