專題15 三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用 帶解析

2022-2023學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題15三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022春·四川內(nèi)江·七年級校考階段練習(xí)）有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（

）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)一支鉛筆、一本練習(xí)本和一支圓珠筆的單價分別為x、y和z元，根據(jù)“購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；購鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元”建立三元一次方程組，然后將兩個方程聯(lián)立，即可求得的值．【規(guī)范解答】設(shè)一支鉛筆、一本練習(xí)本和一支圓珠筆的單價分別為x、y和z元，根據(jù)題意得：，②–①可得：．故選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個等量關(guān)系列出方程組，而利用整體思想，把所給兩個等式整理為只含的等式．2．(本題2分)（2022春·湖南·七年級校聯(lián)考期中）小李在某電商平臺上選擇了甲，乙，丙三種商品，當(dāng)購物車內(nèi)選件甲，件乙，件丙時顯示價格為元；當(dāng)選件甲，件乙，件丙時顯示價格為元，那么購買甲，乙，丙各一件時顯示價格為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)件甲商品元，件乙商品元，件丙商品元，由題意得：，由①+②得：，進(jìn)而得出，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)件甲商品元，件乙商品元，件丙商品元，由題意得：，由①+②得：，，故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，正確列出方程組并求出是解決問題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2022秋·安徽·七年級周測）6月18日，最開始是京東的周年慶，2013年后，618就成了各大電商平臺的網(wǎng)購節(jié)了．在618當(dāng)日，小夢在某電商平臺上選擇了甲乙丙三種商品，當(dāng)購物車內(nèi)選3件甲，2件乙，1件丙時顯示價格為420元；當(dāng)選2件甲，3件乙，4件丙時顯示價格為580元，那么購買甲、乙、丙各兩件時應(yīng)該付款（

）A．200元 B．400元 C．500元 D．600元【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲、乙、丙三種商品的單價分別為x元、y元、z元，由題意可得方程組，用①+②可得，即可求得答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲、乙、丙三種商品的單價分別為x元、y元、z元，由題意可得方程組，①+②可得，∴，故購買甲、乙、丙各兩件時應(yīng)該付款400元；故選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，分析題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中有2藍(lán)牙耳機(jī)，4個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；C盒中有1個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，A盒成本為145元，B盒成本為200元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為（

）A．150元 B．155元 C．165元 D．170元【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)1個藍(lán)牙耳機(jī)的價值為x元，1個多接口優(yōu)盤的價值為y元，1個迷你音箱的價值為z元，根據(jù)A盒的成本為145元，B盒的成本為200元，列出方程組，解之即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)1個藍(lán)牙耳機(jī)的價值為x元，1個多接口優(yōu)盤的價值為y元，1個迷你音箱的價值為z元，依題意得：，②÷2得：x+2y+z=100③，②-①得：y+z=55④，③+④得：x+3y+2z=155，即C盒的成本為155元．故選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習(xí)）如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖①、圖②所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，可在它的右盤中放置()A．3個球 B．4個球C．5個球 D．6個球【答案】C【思路點(diǎn)撥】題目中的方程實(shí)際是說明了兩個相等關(guān)系:設(shè)球的質(zhì)量是x,小正方形的質(zhì)量是y,小正三角形的質(zhì)量是z.根據(jù)第一個天平得到:5x+2y=x+3z;根據(jù)第二個天平得到:3x+3y=2y+2z,把這兩個式子組成方程組,解這個關(guān)于y,z的方程組即可.【規(guī)范解答】解:設(shè)球的質(zhì)量是x,小正方形的質(zhì)量是y,小正三角形的質(zhì)量是z.根據(jù)題意得到:解得:;第三圖中左邊是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盤中放置5個球.答:需在它的右盤中放置5個球.所以C選項(xiàng)是正確的.【考點(diǎn)評析】解決本題的關(guān)鍵是借助方程關(guān)系進(jìn)行等量代換,進(jìn)而求出球的數(shù)量.6．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習(xí)）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，購買方案有（

）A．12種 B．14種 C．15種 D．16種【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)A種買x個，B種買y個，C中買z個，據(jù)題意列三元一次方程，找出這三元一次方程的正整數(shù)解的個數(shù)就是購買方案的種類數(shù)．【規(guī)范解答】解：設(shè)A種買x個，B種買y個，C中買z個，依題意得，得，由于x、y、z只取正整數(shù)，所以需使被2整除且為正數(shù)，且，當(dāng)，，，8種，當(dāng)，，，6種，∴的正整數(shù)解有14組．，所以購買方案共有14種．故選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查三元一次方程的應(yīng)用，會求解三元一次方程的正整數(shù)解是關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022春·江蘇連云港·七年級校考期末）一個賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)25人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共9間，如果每個房間都住滿，則租房方案共有（

）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，然后再根據(jù)題意列出方程組，再化簡得到二元一次方程，最后根據(jù)二元一次方程解的情況解答即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，則，可得y+2z=7，即y=7-2z∵x、y、z為非負(fù)整數(shù)∴當(dāng)z=1時，y=5，x=3；當(dāng)z=2時，y=3，x=4；當(dāng)z=3時，y=1，x=5當(dāng)z=4時，y=-1（不符合題意，舍去）∴租房方案有3種．故選B．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了方程組和二元一次方程的應(yīng)用，審清題意、列出關(guān)于x、y、z方程組以及運(yùn)用列舉法解二元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022春·四川內(nèi)江·七年級?？茧A段練習(xí)）利用兩塊大小一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（

）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，建立關(guān)于h，x，y的方程組求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，由第一個圖形可知桌子的高度為：h-y+x=80，由第二個圖形可知桌子的高度為：h-x+y=72，兩個方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故選D．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了方程思想、整體思想的應(yīng)用及觀察圖形的能力．關(guān)鍵是看懂圖的意思，找出圖中所表示的等量關(guān)系．9．(本題2分)（2023秋·江蘇蘇州·七年級校考階段練習(xí)）將下表從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意四個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2022個格子中的數(shù)字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)表格中c后面的數(shù)為x，根據(jù)任意四個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，即可得出，解出a，b，c，x的值，即得出表格中數(shù)據(jù)從左到右每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)．再根據(jù)，即得出第2022個格子中的數(shù)字與第2個格子中的數(shù)字相同，為．【規(guī)范解答】設(shè)表格中c后面的數(shù)為x，∵任意四個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴，解得：，∴表格中數(shù)據(jù)從左到右依次為，∴每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)．∵，∴第2022個格子中的數(shù)字與第2個格子中的數(shù)字相同，為，故選D．【考點(diǎn)評析】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類．計(jì)算出表格中的未知數(shù)，再找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（2019春·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期中）已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（

）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【思路點(diǎn)撥】先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；最后將中與均用表示并化簡即得比值．【規(guī)范解答】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查加減消元法及方程組含參問題，利用加減消元法將多個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個參數(shù)是解題關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）有甲、乙、丙三種規(guī)格的鋼條，已知甲種2根、乙種1根、丙種3根，共長23米；甲種1根、乙種4根、丙種5根，共長36米；問甲種1根、乙種2根、丙種3根，共長______米．【答案】22【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲、乙、丙三種規(guī)格的鋼條每根長分別為x米，y米，z米，根據(jù)題意列出方程組，即可得到x＋2y＋3z的值．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲、乙、丙三種規(guī)格的鋼條每根長分別為米，米，米，由題意得，①×2+②×3，得，即，故米．故答案為：22．【考點(diǎn)評析】本題考查了三元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組，得到x＋2y＋3z的值是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022·全國·七年級專題練習(xí)）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為_________．【答案】4：3【思路點(diǎn)撥】設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，根據(jù)三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%列得，計(jì)算可得．【規(guī)范解答】解：設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，由題意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案為：4：3．【考點(diǎn)評析】此題考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2022春·福建廈門·七年級廈門一中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)，且a，b，c滿足．將線段進(jìn)行平移得到線段，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，且，則___________．【答案】##【思路點(diǎn)撥】先解出方程組可得，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得，從而得到，再根據(jù)，即可求解．【規(guī)范解答】解：，解得：，∵將線段進(jìn)行平移得到線段，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴，把代入得：，解得：，∵，即∴，解得：．故答案為：【考點(diǎn)評析】本題考查了三元一次方程組和線段的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2022春·吉林長春·七年級東北師大附中?？茧A段練習(xí)）用“”“”“”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為______．【答案】4【思路點(diǎn)撥】設(shè)“”“”“”分別為x、y、z，根據(jù)前兩個天平列出等式，然后用y表示出z即可得出答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)“”“”“”分別為x、y、z，由圖可知，2x+y=2z①，z+2x=2y②，由①②得，y=z，∴“？”處應(yīng)放“”4個．故答案為：4．【考點(diǎn)評析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)天平平衡列出等式是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）一輛貨車、一輛客車、一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛，在某一時刻，貨車在前，小轎車在后，客車在貨車與小轎車的正中間，過了，小轎車追上了客車；又過了；小轎車追上了貨車；再過了________客車追上了貨車．【答案】【思路點(diǎn)撥】由于在某一時刻，貨車在前，小轎車在后，客車在貨車與小轎車的中間，所以設(shè)在某一時刻，客車與貨車、小轎車的距離均為S千米，小轎車、貨車、客車的速度分別為a、b、c（千米/分），由過了分鐘，小轎車追上了客車可以列出方程，由又過了分鐘，小轎車追上了貨車列出方程，由再過t分鐘，客車追上了貨車列出方程，聯(lián)立所有方程求解即可求出t的值．【規(guī)范解答】解：設(shè)在某一時刻，客車與貨車、小轎車的距離均為S千米，再過t分鐘，客車追上了貨車，小轎車、貨車、客車的速度分別為a、b、c（千米/分），由題意可得：

由②×2①×3得：④，④代入③中得：，∴（分）．故答案為：．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，準(zhǔn)確變?yōu)轭}目的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程組解決問題．16．(本題2分)（2022秋·黑龍江綏化·七年級期末）2021新春佳節(jié)之際，某商家推出收費(fèi)印制巴蜀中學(xué)logo的新春禮品，禮品主要包含三種：對聯(lián)，門神和紅包，如果印制對聯(lián)3副、門神2副、紅包5個，需付人民幣31.5元；如果印制對聯(lián)2副、門神1副、紅包1個，需付人民幣22元，某人想印制16副對聯(lián)、10副門神、22個紅包共需付人民幣______元．【答案】170【思路點(diǎn)撥】設(shè)對聯(lián)1副需x元、門神1副需y元、紅包1個需z元，根據(jù)等量關(guān)系對聯(lián)3副、門神2副、紅包5個，需付人民幣31.5元列等式；根據(jù)等量關(guān)系對聯(lián)2副、門神1副、紅包1個，需付人民幣22元列等式，把16x+10y+22z拆分成4(3x+2y+5z)+2(2x+y+z)整體代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)印制對聯(lián)1副需x元、門神1副需y元、紅包1個需z元，根據(jù)題意得：∵16x+10y+22z=4(3x+2y+5z)+2(2x+y+z)=4×31.5+2×22=126+44=170元故答案為170．【考點(diǎn)評析】本題是三元方程應(yīng)用題，掌握根據(jù)等量關(guān)系列等式，把代數(shù)式拆分成4(3x+2y+5z)+2(2x+y+z)是解題關(guān)鍵．17．(本題2分)（2021春·重慶沙坪壩·七年級統(tǒng)考期末）端午節(jié)有吃粽子的習(xí)慣，某商店購進(jìn)肉粽、蛋黃粽、豆沙粽的數(shù)量之比為．為促進(jìn)銷售，將全部粽子包裝成A、B、C三種禮盒．禮盒A有2個肉粽、4個蛋黃粽；禮盒B有1個肉粽、3個蛋黃粽、1個豆沙粽；禮盒C有4個肉粽、2個豆沙粽．則禮盒A、禮盒B、禮盒C的盒數(shù)之比為______．【答案】．【思路點(diǎn)撥】設(shè)超市去年銷售蛋黃粽的數(shù)量銷售分別為3x個，設(shè)銷售了A、B、C三種禮盒的數(shù)量分別為a盒，b盒，c盒，根據(jù)題意列出方程組，用x表示a、b、c，再計(jì)算比值即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)某商店購進(jìn)蛋肉粽、蛋黃粽、豆沙粽的數(shù)量分別為9x個，15x個，2x個，則包裝成A、B、C三種禮盒的數(shù)量分別為a盒，b盒，c盒，根據(jù)題意得，，解得：，則．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出方程組．18．(本題2分)（2022春·重慶·七年級重慶一中?？计谥校┲貞c一中趣味數(shù)學(xué)社團(tuán)在社團(tuán)活動日舉辦了知識競答挑戰(zhàn)賽．比賽共設(shè)置有A、B、C三關(guān)，每關(guān)設(shè)有若干問題，且每關(guān)的每個問題分值相同．參賽選手需回答完所有試題，答對得分，答錯不扣分．甲、乙、丙三人作答完畢后，結(jié)果如下：甲在A、B、C三個關(guān)中回答正確的問題數(shù)目之比為，在A關(guān)的得分占甲總得分的75%；乙在A、B、C三個關(guān)中回答正確的問題數(shù)目之比為，在B關(guān)的得分占乙總得分的；丙在A關(guān)回答正確的問題數(shù)目是甲、乙在A關(guān)回答正確的問題數(shù)目之和的一半，丙在B關(guān)回答正確的問題數(shù)目比乙在B關(guān)回答正確的問題數(shù)目少，丙與甲在C關(guān)回答正確的數(shù)目相同，若甲、乙兩人的總得分之比為，則乙、丙兩人的總得分之比為______．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可設(shè)甲在A、B、C三關(guān)中回答正確的問題數(shù)目分別是2a個、a個、a個．乙在A、B、C三個關(guān)中回答正確的問題數(shù)目分別是2b個、5b個、2b個．A、B、C三關(guān)中每一關(guān)的分值分別為x分、y分、z分．即可分別表示出甲在A、B、C三個關(guān)中每一關(guān)的得分分別為2ax分，ay分，az分．乙在A、B、C三關(guān)中每一關(guān)的得分分別為2bx分，5by分，2bz分．丙在A、B、C三個關(guān)中回答正確的問題數(shù)目分別是個、個、a個．丙在A、B、C三個關(guān)中每一關(guān)的得分分別為分、分、分．結(jié)合甲在A關(guān)的得分占甲總得分的75%，乙在B關(guān)的得分占乙總得分的，即可用y表示出x和z．再根據(jù)甲、乙兩人的總得分之比為，即可用b表示出a，最后將乙和丙的總得分作比即可．【規(guī)范解答】根據(jù)題意可設(shè)甲在A、B、C三個關(guān)中回答正確的問題數(shù)目分別是2a個、a個、a個．乙在A、B、C三個關(guān)中回答正確的問題數(shù)目分別是2b個、5b個、2b個．A、B、C三個關(guān)中每一關(guān)的分值分別為x分、y分、z分．則甲在A、B、C三個關(guān)中每一關(guān)的得分分別為2ax，ay，az．乙在A、B、C三個關(guān)中每一關(guān)的得分分別為2bx，5by，2bz．∵甲在A關(guān)的得分占甲總得分的75%，乙在B關(guān)的得分占乙總得分的，∴，∴，，∴，∴，，∴甲的總得分為（分），乙的總得分為（分）．∵若甲、乙兩人的總得分之比為，∴，∴．∵丙在A關(guān)回答正確的問題數(shù)目是甲、乙在A關(guān)回答正確的問題數(shù)目之和的一半，丙在B關(guān)回答正確的問題數(shù)目比乙在B關(guān)回答正確的問題數(shù)目少，丙與甲在C關(guān)回答正確的數(shù)目相同，∴丙在A關(guān)回答正確的問題數(shù)目是個，丙在B關(guān)回答正確的問題數(shù)目是個，丙在C關(guān)回答正確的數(shù)目是a個，∴丙在A、B、C三個關(guān)中的總得分為（分），將，，代入，得：，即丙在A、B、C三關(guān)中的總得分為（分）．則乙、丙兩人的總得分之比為．故答案為．【考點(diǎn)評析】本題考查三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意正確設(shè)出未知數(shù)，并列出等式是解題關(guān)鍵．19．(本題2分)（2022春·重慶·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙、丙三人做游戲：有三張背面完全一樣，正面分別寫有正整數(shù)a、b、c的卡片，且．洗勻卡片之后分發(fā)給三人，每人一張，并按每人所得卡片上的數(shù)字發(fā)相應(yīng)顆數(shù)的糖果，然后收回卡片再洗勻，所得的糖果由每人自己保存．這樣洗卡片、發(fā)卡片、發(fā)糖果的游戲至少進(jìn)行兩次．已知游戲結(jié)束時甲、乙、丙三人分別獲得糖果17顆、9顆、7顆，且乙在最后一次游戲中得到顆糖果．請問：丙在第一次游戲中得到的榶果的準(zhǔn)確數(shù)量是______顆．【答案】3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)游戲結(jié)束時三人的糖果顆數(shù)，得到總糖果數(shù)．游戲場數(shù)和糖果顆數(shù)都是整數(shù)，可得到游戲的場數(shù)和每場游戲分發(fā)的糖果顆數(shù)．乙在最后一次游戲中得到顆糖果，且乙獲得的總糖果數(shù)<平均數(shù)，則乙三次都沒有分到b顆，則乙的糖果數(shù)為：a+a+c．丙的糖果數(shù)<乙的糖果數(shù)<平均數(shù)，丙三次都沒有分到c顆，則丙的糖果數(shù)=b+b+a．聯(lián)立求解即可．【規(guī)范解答】設(shè)進(jìn)行了x場游戲，則x（a+b+c）=17+9=7=3333=1×33或33=3×11∵且a+b+c∴x=3，a+b+c=11∵一共有33顆糖果，一共有3個人∴平均每人分到a+b+c=11顆糖果．∵乙在最后一次游戲中得到顆糖果，且乙獲得的總糖果數(shù)<平均數(shù)，∴乙三次都沒有分到b顆，則乙的糖果數(shù)為：a+a+c=9∵丙的糖果數(shù)<乙的糖果數(shù)<平均數(shù)∴丙三次都沒有分到c顆，則丙的糖果數(shù)=b+b+a=7聯(lián)立：解得：∴丙在第一次游戲中獲得的糖果數(shù)為3顆，故答案為：3．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用和解三元一次方程組．分清楚題目中的數(shù)量關(guān)系，得到三元一次方程組求解是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2022春·重慶九龍坡·七年級統(tǒng)考期末）小明參加班上玩“套小玩具”的套圈游戲，小玩具分別是小雞，小猴，小狗．其中套中小雞一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，每次都套中了一件小玩具，且每個小玩具都至少被套中了一次.小明套10次共得61分，問：小雞被套中______次．【答案】5【思路點(diǎn)撥】設(shè)套中小雞次，套中小猴次，套中小狗次，根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組時，根據(jù)、、都是正整數(shù)來確定它們的取值．【規(guī)范解答】解：設(shè)套中小雞次，套中小猴次，套中小狗次，根據(jù)題意，得，①②，消去，得，解得，，，，解得：，的取值只能是1，2，3，4，5，，是整數(shù)，必須是3的倍數(shù)，或5，當(dāng)時，，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，．小雞被套中5次，故答案為：5．【考點(diǎn)評析】本題考查的是三元一次不定方程的解法，根據(jù)題意列出方程，并討論符合條件、、都是整數(shù)）的未知數(shù)的取值是解題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，||表示數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而|5|=|5－0|，即|5－0|也可理解為5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．類似的，|5－3|表示5與3之差的絕對值，也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．如|x－3|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)、，那么A、B之間的距離可表示為．請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示－2的點(diǎn)之間的距離表示為；（2）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2，P、Q兩點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是；（3）在數(shù)軸上的位置如下圖所示，若=12，=7，=9，則等于；

【答案】（1）1；|a+2|；（2）5或-1；（3）4；【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式直接計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)Q表示的點(diǎn)為x，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到關(guān)于x的方程，解方程即可；（3）根據(jù)題意，得到一個關(guān)系式，解方程組即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）根據(jù)題意，得：|3-2|=1，|a-（-2）|=|a+2|，故答案為：1，|a+2|；（2）設(shè)點(diǎn)Q表示的點(diǎn)為x，根據(jù)題意，得：|x-2|=3，∴x-2=3，或x-2=-3，解得：x=5或x=-1，故答案為：5或-1；（3）∵d＞a，d＞b，c＞a∴=d-a，=d-b，=c-a可知：，故答案為：4．【考點(diǎn)評析】本題主要考查絕對值與數(shù)軸的綜合應(yīng)用，解決此題時，能夠熟練掌握絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2023春·七年級課時練習(xí)）例3．林芳、向民、艷君三位同學(xué)去商店買文具用品，林芳說：“我買了4支水筆，2本筆記本，10本作文本共用了19元.”向民說：“我買了2支水筆，3本筆記本，10本練習(xí)本共用了20元，”艷君說：“我買了12本練習(xí)本，8本作文本共用了10元；作文本與練習(xí)本的價格是一樣哦！”請根據(jù)以上內(nèi)容，求出筆記本，水筆，練習(xí)本的價格．【答案】筆記本每本的價格是4元，水筆每支1.5元，練習(xí)本每本0.5元.【思路點(diǎn)撥】設(shè)筆記本每本的價格是x元，水筆每支y元，練習(xí)本或作文本每本的價格為z元，根據(jù)林芳、向民、艷君三個人的話可以建立三個方程，從而構(gòu)成三元一次方程組，求出其解即可.【規(guī)范解答】設(shè)筆記本每本的價格是x元，水筆每支y元，練習(xí)本或作文本每本的價格為z元，由題意得解得答：筆記本每本的價格是4元，水筆每支1.5元，練習(xí)本每本0.5元.【考點(diǎn)評析】本題考查了列三元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，三元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時找準(zhǔn)等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．23．(本題8分)（2022秋·安徽·七年級周測）小明從家到學(xué)校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小時行3千米．平路每小時行4千米，下坡路每小時行5千米．那么小明從家到學(xué)校用一個小時，從學(xué)校到家要44分鐘，求小明家到學(xué)校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？【答案】上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【思路點(diǎn)撥】本題中需要注意的一點(diǎn)是：去時的上坡和下坡路與回來時的上坡和下坡路正好相反，平路路程不變．題中的等量關(guān)系是：從家到學(xué)校的路程為3.3千米；去時上坡時間+下坡時間+平路時間=1小時；回時上坡時間+下坡時間+平路時間=44分，據(jù)此可列方程組求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)去時上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依題意得：，解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．【考點(diǎn)評析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，本題有三個未知量，還需注意去時是上坡路回時是下坡路，回來時恰好相反，平路不變．24．(本題8分)（2022春·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期中）已知且當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，求，，的值．【答案】，，的值分別為：，，【思路點(diǎn)撥】將、的值分別代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于、、的方程，求出、、的值．【規(guī)范解答】解：把，；，；，代入得：，，得：，解得：，，將、的值代入得：，則，，的值分別為：，，．【考點(diǎn)評析】本題考查了三元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，本題通過建立關(guān)于，，的三元一次方程組，求得、、的值．25．(本題8分)（2022春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）【閱讀感悟】有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．【解決問題】(1)已知二元一次方程組，求和的值．(2)初二（3）班組織書法比賽，要購買一些學(xué)習(xí)用品用于發(fā)獎，若買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需33元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需60元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？(3)對于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求的值．【答案】(1)，(2)購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元(3)-24【思路點(diǎn)撥】（1）直接由兩式相加和兩式相減即可求解；（2）設(shè)鉛筆的單價為元，橡皮的單價為元，日記本的單價為元，根據(jù)買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需33元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需60元，列方程組，求得，再根據(jù)購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需錢為5m+5n+5p=5(m+n+p),整體代入求解即可；（3）根據(jù)新定義列出方程組為，求得，再由新定義得，整體代入求解即可．(1)解：，由①-②可得：，由可得：；(2)解：設(shè)鉛筆的單價為元，橡皮的單價為元，日記本的單價為元，依題意，得：，由2×①-②可得，∴．答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元．(3)解：依題意，得：，由3×①-2×②可得：，即．【考點(diǎn)評析】本題考查用加減消元法解方程組，整體思想，新定義問題，熟練掌握加減消元法解方程組、整體思想的應(yīng)用、對新定義的理解與應(yīng)用是解題詞的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足①，②，求和的值.本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.解決問題：(1)已知二元一次方程組，則___________；(2)某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需___________元.(3)對于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知，，那么___________.【答案】(1)－1(2)30(3)-11【思路點(diǎn)撥】（1）兩式相減可求出x﹣y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為n元，日記本的單價為p元，根據(jù)“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)“3*5＝15，4*7＝28”，即可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，即可求出1*1的值．【規(guī)范解答】（1）解：，由①﹣②可得x﹣y＝﹣1．故答案為：﹣1．（2）解：設(shè)鉛筆的