專題12.2 邊邊邊判定三角形全等-重難點題型（學(xué)生版）2022年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）

專題12.2邊邊邊判定三角形全等-重難點題型【人教版】【題型1邊邊邊判定三角形全等的條件】【例1】（2020秋?天心區(qū)期中）如圖，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根據(jù)“SSS”判定方法，需要再添加的一個條件是．【變式1-1】（2020秋?江城區(qū)期末）如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點A、D、B、F在一條直線上，要利用“SSS”證明△ABC≌△FDE，還可以添加的一個條件是（）A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不對【變式1-2】（2021春?鐵嶺月考）如圖，AB＝AC，DB＝DC則直接由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不對【變式1-3】（2020秋?許昌期中）如圖，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下面的4個條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【題型2邊邊邊判定三角形全等（個數(shù)問題）】【例2】（2021春?和平區(qū)校級月考）如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，像△ABC這樣的三角形叫格點三角形．畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點三角形，這樣的格點三角形最多可以畫個．【變式2-1】如圖：已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，則全等三角形共有對，并說明全等的理由．【變式2-2】（2020秋?播州區(qū)期末）在正方形方格紙中，每個小方格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，如圖是5×7的正方形方格紙，以點D，E為兩個頂點作格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【變式2-3】（2020秋?江岸區(qū)校級月考）如圖，方格中△ABC的三個頂點分別在正方形的頂點（格點上），這樣的三角形叫格點三角形，圖中可以畫出與△ABC全等的格點三角形共有（）個．（不含△ABC）A．28 B．29 C．30 D．31【題型3利用“邊邊邊”尺規(guī)作圖】【例3】（2020秋?臨潁縣期末）用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其運用全等的方法是（用字母寫出）．【變式3-1】（2020春?赫章縣期末）如圖所示，尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線，方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于12CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根據(jù)是【變式3-2】（2020春?靖遠縣校級期中）如圖，以點B為頂點，射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．【變式3-3】在學(xué)習(xí)了利用尺規(guī)作一個角的平分線后，愛鉆研的小燕子發(fā)現(xiàn)，只用一把刻度尺也可以作出一個角的平分線．她是這樣作的（如圖）．（1）分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點C，D，使得OC＝OD；（2）連接CD，并量出CD的長度，取CD的中點E；（3）過O，E兩點作射線．則OE就是∠AOB的平分線．請你說出小燕子這樣作的理由．【題型4邊邊邊判定三角形全等（實際應(yīng)用）】【例4】（2020秋?德城區(qū)期末）工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法是利用了全等三角形對應(yīng)角相等，圖中判斷三角形全等的依據(jù)是．【變式4-1】（2019秋?慈利縣期末）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE=13AB，AF=13AC，當(dāng)O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠【變式4-2】（2020春?定邊縣期末）如圖，兩根長12m的繩子，一端系在旗桿上的同一位置，另一端分別固定在地面上的兩個木樁上（繩結(jié)處的誤差忽略不計），現(xiàn)在只有一把卷尺，如何來檢驗旗桿是否垂直于地面？請說明理由．【變式4-3】（2020秋?河北期中）數(shù)學(xué)家魯弗斯設(shè)計了一個儀器，它可以三等分一個角．如圖所示，A、B、C、D分別固定在以O(shè)為公共端點的四根木條上，且OA＝OB＝OC＝OD，E、F可以在中間的兩根木條上滑動，AE＝CE＝BF＝DF．求證：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD．【題型5邊邊邊判定三角形全等（求角的度數(shù)）】【例5】（2020秋?郯城縣期中）如圖，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD與BE相交于點P，則∠BPD的度數(shù)為（）A．110° B．125° C．130° D．155°【變式5-1】（2020春?舞鋼市期末）如圖，在線段BC上有兩點E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點A，D，且滿足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，連接AF；（1）∠B與∠C相等嗎？請說明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE時，求∠BAF的度數(shù)．【變式5-2】（2021秋?富寧縣校級月考）如圖△ABC中，點D在AC上，E在AB上，且AB＝AC，BC＝DC，AD＝DE＝BE．（1）求證：△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度數(shù)．【變式5-3】（2020秋?隴縣期中）如圖，CA＝CB，AD＝BD，M、N分別為CA、CB的中點，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，則∠CDN的度數(shù)為（）A．40° B．15° C．25° D．30°【題型6邊邊邊判定三角形全等（探究與證明）】【例6】（2020秋?秀嶼區(qū)校級期中）如圖，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE．求證：∠DAB＝∠EAC．【變式6-1】如圖，已知AB＝DC，DB＝AC（1）求證：∠ABD＝∠DCA．注：證明過程要求給出每一步結(jié)論成立的依據(jù)．（2）在（1）的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？【變式6-2】（2020秋?荔城區(qū)校級月考）如圖，已知AB＝AC，AD＝A