專題11.5 多邊形-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（人教版）

專題11.5多邊形-重難點(diǎn)題型【人教版】【題型1多邊形的概念】【例1】（2020秋?太康縣期末）下列圖形中，多邊形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有個(gè)．【變式1-2】如圖，下列圖形是多邊形的有（填序號(hào)）．【變式1-3】如圖，圖中有個(gè)四邊形．【題型2多邊形的不穩(wěn)定性】【例2】（2020秋?德州校級(jí)月考）要使一個(gè)五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加（）條對(duì)角線．A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-1】（2020春?費(fèi)縣期末）下列圖形中具有穩(wěn)定性有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式2-2】（2020春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）以線段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10為邊作四邊形，可以作（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【變式2-3】如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？要使一個(gè)n邊形（n≥4）木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？【題型3多邊形的截角問(wèn)題】【例3】（2020秋?巴州區(qū)期末）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十四邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16【變式3-1】（2020秋?海淀區(qū)期末）如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長(zhǎng)一定比原五邊形的周長(zhǎng)（填：大或小），理由為．【變式3-2】（2020春?文登區(qū)期末）將一個(gè)多邊形紙片沿一條直線剪下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)六邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式3-3】（2020秋?肇源縣期末）把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19【題型4多邊形的對(duì)角線】【例4】分別畫(huà)出下列各多邊形的對(duì)角線，并觀察圖形完成下列問(wèn)題：（1）試寫(xiě)出用n邊形的邊數(shù)n表示對(duì)角線總條數(shù)S的式子：．（2）從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對(duì)角線，十五邊形共有條對(duì)角線：（3）如果一個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【變式4-1】（2020春?杜爾伯特縣期末）一個(gè)邊數(shù)為2n的多邊形內(nèi)所有對(duì)角線的條數(shù)是邊數(shù)為n的多邊形內(nèi)所有對(duì)角線條數(shù)的6倍，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)．【變式4-2】（2020春?福清市校級(jí)期末）閱讀下列內(nèi)容，并答題：我們知道計(jì)算n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為n(n?3)2，如果有一個(gè)n邊形的對(duì)角線一共有20條，則可以得到方程n(n?3)2=20，去分母得n（n﹣3）＝40；∵n為大于等于3的整數(shù)，且n比n﹣3的值大3，∴滿足積為40且相差3的因數(shù)只有8和5，符合方程n（n（1）若有一個(gè)多邊形的對(duì)角線一共有14條，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）A同學(xué)說(shuō)：“我求得一個(gè)多邊形的對(duì)角線一共有30條．”你認(rèn)為A同學(xué)說(shuō)地正確嗎？為什么？【變式4-3】（2020秋?東湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，先研究下面三角形、四邊形、五邊形、六邊形…多邊形的邊數(shù)n及其對(duì)角線條數(shù)t的關(guān)系，再完成下面問(wèn)題：（1）若一個(gè)多邊形是七邊形，它的對(duì)角線條數(shù)為，n邊形的對(duì)角線條數(shù)為t＝（用n表示）．（2）求正好65條對(duì)角線的多邊形是幾邊形．【題型5正多邊形的概念】【例5】下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．【變式5-1】如圖，若集合A表示四邊形，集合B表示正多邊形，則陰影部分表示．【變式5-2】如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是．【變式5-3】如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的，…，依此類推，則由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為．【題型6多邊形的計(jì)算】【例6】如下圖，多邊形任意相鄰兩邊互相垂直，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為．【變式6-1】（2020秋?日照期末）已知：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線；從m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線把m邊形分成6個(gè)三角形；正t邊形的邊長(zhǎng)為7，周長(zhǎng)為63．求（n﹣m）t的值．【變式6-2】一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是46cm，已知第一條邊長(zhǎng)是acm，第二條邊長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)的三倍還少5cm，第三條邊長(zhǎng)等于第一、第二條邊長(zhǎng)的和．（1）寫(xiě)出表示第四條邊長(zhǎng)的式子；（2）當(dāng)a＝7cm還能得到四邊形嗎？為什么？此時(shí)的圖形是什么形狀？【變式6-3】已知正n邊形的周長(zhǎng)為60，邊長(zhǎng)為a（1）當(dāng)n＝3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值；（2）把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，