專題10 行程問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題10行程問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時(shí)走，下坡平均每小時(shí)走，那么從甲地走到乙地需要分鐘，從乙地走到甲地需要分鐘．若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度分別列出x和y的二元一次方程組即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，根據(jù)題意得，，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．2．(本題2分)（2020春·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)勻速出發(fā)，若相向而行，則經(jīng)過(guò)分鐘后兩人相遇:若同向而行，則經(jīng)過(guò)分鐘后甲追上乙．若甲、乙的速度比為，則的值為(

)A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲的速度為10x，則乙的速度為3x，設(shè)A，B兩地相距s，相向而行，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量關(guān)系為：甲路程-乙路程=s，則10xa+3xa=s，10xb-3xb=s，聯(lián)立即可求得的值．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲的速度為10x，則乙的速度為3x，設(shè)A，B兩地相距s，依題意有10xa+3xa=s①，10xb-3xb=s②，①-②得10xa+3xa-（10xb-3xb）=0，13a-7b=0，∴，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，按所給答案消去無(wú)關(guān)字母．要知道相向而行，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量關(guān)系為：甲路程-乙路程=s．3．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）同型號(hào)的甲、乙兩輛車(chē)加滿氣體燃料后均可行駛210km．它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車(chē)的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車(chē)的氣體燃料桶，然后甲車(chē)再行駛返回A地，而乙車(chē)?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時(shí)燃料用完，然后畫(huà)出圖形、確定等量關(guān)系、列出關(guān)于x和y的二元一次方程組并求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時(shí)燃料用完，如圖：設(shè)AB＝xkm，AC＝y(tǒng)km，根據(jù)題意得：，解得：．∴乙在C地時(shí)加注行駛70km的燃料，則AB的最大長(zhǎng)度是140km．故答案為B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，弄清題意、確定等量關(guān)系、列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)校考期末）一輛汽車(chē)從地駛往地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路，已知汽車(chē)在普通公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，汽車(chē)從地到地一共行駛了．設(shè)普通公路長(zhǎng)、高速公路長(zhǎng)分別為，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)普通公路長(zhǎng)、高速公路長(zhǎng)分別為xkm、ykm，由普通公路占總路程的，結(jié)合汽車(chē)從A地到B地一共行駛了2.2h，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【規(guī)范解答】設(shè)普通公路長(zhǎng)、高速公路長(zhǎng)分別為xkm、ykm，依題意，得：故答案為：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2020春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）A地至B地的航線長(zhǎng)9360km，一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需12h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要13h，則飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度是（

）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，根據(jù)飛機(jī)順風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，飛機(jī)逆風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，列方程組進(jìn)行求解．【規(guī)范解答】設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，由題意得，，解得，，答：飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為750千米/時(shí)，故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握順風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度-風(fēng)速是解題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2020春·浙江溫州·七年級(jí)溫州育英國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人在環(huán)形跑道上勻速跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)兩人往相反方向跑步時(shí)，每隔48秒相遇一次；當(dāng)兩人往相同方向跑步時(shí)，每隔8分鐘相遇一次．已知甲比乙每分鐘快60米．則甲的速度為（）米/秒．A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)乙的速度為xm/s，則甲的速度為(x+1)m/s，跑道長(zhǎng)度為ym，則根據(jù)題意可得出方程組，進(jìn)而即可求解．【規(guī)范解答】設(shè)乙的速度為xm/s，則甲的速度為(x+1)m/s，跑道長(zhǎng)度為ym，由題意得,，解得：∴x+1=5.5，答：甲的速度為5.5m/s．故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022春·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/小時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)路程=時(shí)間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時(shí)間是16分鐘即可列出方程組.【規(guī)范解答】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時(shí)間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.8．(本題2分)（2018秋·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小明郊游時(shí)，早上8時(shí)下車(chē)，先走平路然后登山，到山頂后又沿原路返回到下車(chē)處，正好是下午3時(shí)．若他走平路每小時(shí)行4km，爬山時(shí)每小時(shí)走3km，下山時(shí)每小時(shí)走6km，小明從上午到下午一共走的路程是（）A．28km B．14km C．7km D．答案不唯一【答案】A【思路點(diǎn)撥】可以設(shè)平路有xkm，坡路有ykm，由已知從早上8h到下午3h，共計(jì)7h，可列出方程，求2（x+y）的值即為小明一共走的路程．【規(guī)范解答】解：設(shè)平路有xkm，山路有ykm．則解得：x+y=14（km），則小明一共走的路程=2（x+y）=28（km）．故選A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題需注意去時(shí)的上坡路回時(shí)是下坡路，平路不變．9．(本題2分)（2019春·四川巴中·七年級(jí)?？计谀┘住⒁覂扇司毩?xí)跑步，如果甲讓乙先跑米，那么甲跑秒就能追上乙；如果甲讓乙先跑秒，那么甲跑秒就能追上乙.若甲、乙每秒分別跑米,則列出方程組應(yīng)是()A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】等量關(guān)系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【規(guī)范解答】設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，由題意知：.故選C.【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.，10．(本題2分)（2015春·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一汽艇順流航行36千米與逆流航行24千米的時(shí)間都是3小時(shí)，如果設(shè)汽艇在靜水中的速度為每小時(shí)x千米，水流速度為每小時(shí)y千米，那么下面所列方程正確的是（

）.A． B． C． D．【答案】B【規(guī)范解答】試題分析：根據(jù)順流航行的速度=靜水的速度+水流速度，逆流航行的速度=靜水的速度-水流速度，可知此汽艇的順流航行的速度為（x+y）千米/時(shí)，逆流航行的速度為（x-y）千米/時(shí)，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別列等式，聯(lián)立方程組，即.故選B.考點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題—行程問(wèn)題.評(píng)卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了時(shí)，小剛跑了．此后兩人分別以和勻速跑．又過(guò)小剛追上小明，時(shí)小剛到達(dá)終點(diǎn)，時(shí)小明到達(dá)終點(diǎn)．這次越野賽跑的全程為_(kāi)______．【答案】2050【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩人的全程的距離相同可得出，再由當(dāng)小明跑了時(shí)，小剛跑了．此后兩人分別以和勻速跑．又過(guò)時(shí)小剛追上小明，可以得到，解方程求出a、b的值，由此求解即可．【規(guī)范解答】解：解：根據(jù)題意，得，解得：所以m故答案為：2050【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程求解．12．(本題2分)（2021春·浙江·七年級(jí)期末）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，可列方程組_____．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，得出等量關(guān)系：①乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得出方程組即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根據(jù)乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程組．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)方程是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2018春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩地相距，一輪船在兩地間航行，順流用，逆流用．則這艘輪船在靜水中的速度為_(kāi)_________．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)輪船在靜水的速度為，水流速度為，據(jù)此進(jìn)一步表示出輪船順流速度與逆流速度，然后結(jié)合兩地距離進(jìn)一步列出方程組求解即可.【規(guī)范解答】設(shè)輪船在靜水的速度為，水流速度為，則：輪船順流速度為：，逆流速度為：，∴，解得：，∴輪船在靜水中速度為，故答案為：.【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.14．(本題2分)（2019春·福建泉州·七年級(jí)南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）有一天小王同學(xué)沿長(zhǎng)安街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘從背后駛過(guò)一輛8路公交車(chē)，每隔6分鐘從迎面駛來(lái)一輛8路公交車(chē)．假設(shè)每輛8路公交車(chē)行駛速度相同，而且8路公交車(chē)總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么發(fā)車(chē)間隔的時(shí)間是_________分鐘．【答案】8【思路點(diǎn)撥】設(shè)8路公交車(chē)的速度為x米/分，小王行走的速度為y米/分，同向行駛的相鄰兩車(chē)之間的距離為s，根據(jù)追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題的方法得到兩個(gè)等量關(guān)系，進(jìn)而可得出答案．【規(guī)范解答】設(shè)8路公交車(chē)的速度為x米/分，小王行走的速度為y米/分，同向行駛的相鄰兩車(chē)之間的距離為s，根據(jù)題意有整理可得，∴即發(fā)車(chē)間隔的時(shí)間是8分鐘，故答案為：8．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)行程問(wèn)題的解題方法找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2021春·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)北京八十中?？计谥校┘椎赜?2噸貨物要運(yùn)到乙地，有大、小兩種貨車(chē)可供選擇，具體收費(fèi)情況如表：類型載重量（噸）運(yùn)費(fèi)（元/車(chē)）大貨車(chē)8450小貨車(chē)5300運(yùn)完這批貨物最少要支付運(yùn)費(fèi)_____元．【答案】2400【思路點(diǎn)撥】直接利用二元一次方程組的解分析得出答案．【規(guī)范解答】設(shè)租用大貨車(chē)x輛，小貨車(chē)y輛，由題意得：8x+5y=42，整數(shù)解為：，此時(shí)運(yùn)費(fèi)為：4×450+2×300=2400（元），當(dāng)x=6時(shí)，y=0，此時(shí)運(yùn)費(fèi)為：6×450=2700（元），當(dāng)x=5時(shí)，y=1（此車(chē)沒(méi)裝滿），此時(shí)運(yùn)費(fèi)為：5×450+1×300=2550（元），當(dāng)x=3時(shí)，y=4（有一輛車(chē)沒(méi)裝滿），此時(shí)運(yùn)費(fèi)為：3×450+4×300=2550（元），當(dāng)x=2時(shí)，y=6（有一輛車(chē)沒(méi)裝滿），此時(shí)運(yùn)費(fèi)為：2×450+6×300=2700（元），故運(yùn)完這批貨物最少要支付運(yùn)費(fèi)是2400元．故答案為：2400．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確結(jié)合實(shí)際分析是解題關(guān)鍵．16．(本題2分)（2019春·重慶·七年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校?？计谥校〢、B兩地相距20千米，甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，2小時(shí)后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地走，當(dāng)甲回到A地時(shí)，乙距離A地還有2千米，則甲的速度為_(kāi)___千米/時(shí)，乙的速度為_(kāi)____千米/時(shí)．【答案】

5.5

4.5【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí)，根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程解出方程即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí)，由題意得：，解得：故甲的速度為5.5千米/時(shí)，乙的速度為4.5千米/時(shí)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．17．(本題2分)（2019秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知鐵路橋長(zhǎng)500米，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全離開(kāi)橋共用30秒，而整列火車(chē)在橋上的時(shí)間為20秒，則火車(chē)的長(zhǎng)度________.【答案】100米.【思路點(diǎn)撥】設(shè)火車(chē)長(zhǎng)為x,火車(chē)速度為y，根據(jù)題意得方程:500+x=30y和500-x=20y，根據(jù)等式性質(zhì)求解.【規(guī)范解答】解:設(shè)火車(chē)長(zhǎng)為x,火車(chē)速度為y根據(jù)題意得方程:500+x=30y和500-x=20y解得x=100,y=20所以火車(chē)的速度是20米/秒，火車(chē)的長(zhǎng)度是100米.故答案為100米.【考點(diǎn)評(píng)析】考核知識(shí)點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題.理解題意列出方程，根據(jù)等式性質(zhì)求解是關(guān)鍵.18．(本題2分)（2019春·山東威?！て吣昙?jí)榮成市第十四中學(xué)校聯(lián)考期中）某鐵路橋長(zhǎng)1750m，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用了80s，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間共60s；火車(chē)的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.【答案】250m【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即整列火車(chē)過(guò)橋通過(guò)的路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)，整列火車(chē)在橋上通過(guò)的路程=橋長(zhǎng)-車(chē)長(zhǎng)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【規(guī)范解答】解：設(shè)火車(chē)的速度為xm/s，火車(chē)的長(zhǎng)度為ym，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為250m．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．弄清橋長(zhǎng)、車(chē)長(zhǎng)以及整列火車(chē)過(guò)橋通過(guò)的路程，整列火車(chē)在橋上通過(guò)的路程之間的關(guān)系．19．(本題2分)（2022春·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）某人步行5小時(shí)，先沿平坦道路走，然后上山，再沿來(lái)的路線返回，若在平坦道路上每小時(shí)走4千米，上山每小時(shí)走3千米，下山每小時(shí)走6千米，那么這5小時(shí)共走了路程____________千米．【答案】20【思路點(diǎn)撥】設(shè)平路有x千米，上坡路有y千米，根據(jù)平路用時(shí)+上坡用時(shí)+下坡用時(shí)+平路用時(shí)=5，即可得解．注意求得x+y的值即為總路程．【規(guī)范解答】設(shè)平路有x千米，上坡路有y千米，根據(jù)題意，得:＋＋＋＝5，即＋＝5，則x＋y＝10(千米)，這5小時(shí)共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案是：20.【考點(diǎn)評(píng)析】考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．注意可以通過(guò)間接方式得解．20．(本題2分)（2019春·四川資陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）小明郊游，早上9時(shí)下車(chē)，先走平路然后登山，到山頂后又原路返回到下車(chē)處，正好是下午2時(shí)．若他走平路每小時(shí)行4千米，爬山時(shí)每小時(shí)走3千米，下山時(shí)每小時(shí)走6千米，小明從下車(chē)到山頂走了______千米（途中休息時(shí)間不計(jì)）．【答案】10【規(guī)范解答】解：設(shè)平路有x千米，山路有y千米.則(+)+(+)=2+12?9，解得x+y=10，故答案為：10.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.解題時(shí),設(shè)了2個(gè)未知數(shù),只有一個(gè)等量關(guān)系,先嘗試去做,可以發(fā)現(xiàn)答案就在這一個(gè)等量關(guān)系中,所以在做數(shù)學(xué)題時(shí),不放棄也是一種方法.評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列勻速行駛的貨車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得貨車(chē)從上橋到完全過(guò)橋共用了60秒，而整個(gè)貨車(chē)在橋上的時(shí)間是40秒，求貨車(chē)的長(zhǎng)度和速度．【答案】貨車(chē)的長(zhǎng)度為200米，速度為20米/秒【思路點(diǎn)撥】通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即整列火車(chē)過(guò)橋通過(guò)的路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)，整列火車(chē)在橋上通過(guò)的路程=橋長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【規(guī)范解答】設(shè)貨車(chē)的長(zhǎng)度為米和速度米/秒，由題意得：，解得：，答：貨車(chē)的長(zhǎng)度為200米，速度為20米/秒．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．弄清橋長(zhǎng)、車(chē)長(zhǎng)以及整列火車(chē)過(guò)橋通過(guò)的路程，整列火車(chē)在橋上通過(guò)的路程之間的關(guān)系．22．(本題6分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）A、B兩地相距3千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，20分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過(guò)10分鐘，甲所余路程為乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小時(shí)各行多少千米？(2)在他們出發(fā)后幾分鐘兩人相距1.5千米（直接寫(xiě)出結(jié)果）？【答案】(1)甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米(2)10分鐘或30分鐘【思路點(diǎn)撥】（1）這是行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，三個(gè)基本量：路程、速度、時(shí)間．關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間．題中的兩個(gè)等量關(guān)系是：20分鐘×甲的速度+20分鐘×乙的速度=3千米，3千米-30分鐘×甲的速度=（3千米-30分鐘×乙的速度）×2，依此列出方程求解即可，注意單位換算；（2）先求出兩人一共行駛的路程，再除以速度和即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)甲每小時(shí)行千米．乙每小時(shí)行千米．依題意：解方程組得答：甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米．（2）相遇前：（3-1.5）÷（+）=1.5÷=10（分鐘），相遇后：（3+1.5）÷（+）=4.5÷=30（分鐘）．故在他們出發(fā)后10分鐘或30分鐘兩人相距1.5千米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，本題是行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，解題關(guān)鍵是如何建立二元一次方程組的模型．23．(本題8分)（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）我縣境內(nèi)的某段鐵路橋長(zhǎng)2200m，現(xiàn)有一列高鐵列車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得此列高鐵從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用30s，整列高鐵在橋上的時(shí)間是25s，試求此列高鐵的車(chē)速和車(chē)長(zhǎng)．【答案】此列高鐵的車(chē)速為80m/s，車(chē)長(zhǎng)為200m【思路點(diǎn)撥】設(shè)此列高鐵的車(chē)長(zhǎng)為xm，車(chē)速為ym/s，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合題意即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)此列高鐵的車(chē)長(zhǎng)為xm，車(chē)速為ym/s，依題意得：，解得：，答：此列高鐵的車(chē)速為80m/s，車(chē)長(zhǎng)為200m．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)據(jù)收集時(shí)發(fā)現(xiàn)，從教室到食堂需要先走樓梯下樓，再走一段平地．假定人在平路上行走速度始終是60米/分，下樓梯的時(shí)候速度始終是20米/分，上樓梯的時(shí)候速度始終是10米/分．則從教室到食堂需要4分鐘，從食堂回來(lái)教室需要6分鐘．請(qǐng)問(wèn)樓梯有多少米，平地有多少米？【答案】樓梯有40米，平地有120米【思路點(diǎn)撥】設(shè)樓梯有x米，平地有y米，根據(jù)從教室到食堂需要4分鐘，從食堂回來(lái)教室需要6分鐘可列二元一次方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)樓梯有x米，平地有y米，根據(jù)題意得，整理得，解得，答：樓梯有40米，平地有120米【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·重慶·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┮凰逸喆谙嗑?20千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，從乙地到甲地逆流航行用10小時(shí)．（請(qǐng)列方程或方程組解答）(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個(gè)碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，問(wèn)甲、丙兩地相距多少千米？【答案】(1)靜水中的速度是16千米/小時(shí)，水流速度是4千米/小時(shí)(2)75千米【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（120-a）千米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小題1】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，依題意，得：，解得：，答：該輪船在靜水中的速度是16千米/小時(shí)，水流速度是4千米/小時(shí)．【小題2】設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（120-a）千米，依題意，得：，解得：a=75，答：甲、丙兩地相距75千米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．26．(本題8分)（2021秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）馬拉松長(zhǎng)跑是國(guó)際上非常普及的長(zhǎng)跑比賽項(xiàng)目，全程距離約為42千米．如下是關(guān)于某市今年全程馬拉松比賽的部分信息．①在起點(diǎn)，沿途每隔5千米處及終點(diǎn)提供水，運(yùn)動(dòng)飲料，水果等補(bǔ)給，最后兩個(gè)補(bǔ)給站之間為2千米；②在起點(diǎn)，終點(diǎn)和沿途等距離設(shè)置若干個(gè)固定醫(yī)療站若每個(gè)補(bǔ)給站安排1個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個(gè)值班員，則需要64個(gè)值班員；若每個(gè)補(bǔ)給站安排2個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個(gè)值班員，則需要99個(gè)值班員．（1）本次馬拉松比賽共設(shè)置______個(gè)補(bǔ)給站；（2）沿途中，每?jī)蓚€(gè)固定醫(yī)療站之間距離是多少？（3）沿途中，補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點(diǎn)多少千米？【答案】（1）10；（2）1.5千米；（3）15千米或30千米．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)在起點(diǎn)、沿途每隔5千米一個(gè)補(bǔ)給站，最后兩個(gè)補(bǔ)給站相隔2千米，即可求出本次馬拉松比賽設(shè)置的補(bǔ)給站數(shù)；（2）設(shè)有x個(gè)固定醫(yī)療站，兩站重合的有y個(gè)，根據(jù)“若每個(gè)補(bǔ)給站安排1個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個(gè)值班員，則需要64個(gè)值班員；若每個(gè)補(bǔ)給站安排2個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個(gè)值班員，則需要99個(gè)值班員”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值；（3）設(shè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)方向上第m個(gè)補(bǔ)給站和第n個(gè)固定醫(yī)療站重合，根據(jù)補(bǔ)給站和醫(yī)療站的間隔，即可得出m=n，由m、n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：（1）∵在起點(diǎn)、沿途每隔5千米一個(gè)補(bǔ)給站，最后兩個(gè)補(bǔ)給站相隔2千米，∴共設(shè)置補(bǔ)給站（422）÷5+1+1=10（個(gè)），故答案為：10（2）設(shè)有x個(gè)固定醫(yī)療站，兩站重合的有y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，∴42÷（29-1）=1.5（千米），答：沿途中，每?jī)蓚€(gè)固定醫(yī)療站之間距離是1.5千米．（3）設(shè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)方向上第m個(gè)補(bǔ)給站和第n個(gè)固定醫(yī)療站重合，∵沿途中，每?jī)蓚€(gè)固定醫(yī)療站之間距離是1.5千米，在起點(diǎn)、沿途每隔5千米一個(gè)補(bǔ)給站，∴5m=1.5n，∴m=n，∵m、n是正整數(shù)，∴當(dāng)n=10時(shí)，m=3，此時(shí)距離起點(diǎn)的距離=5×3=15（千米），當(dāng)n=20時(shí)，m=6，此時(shí)距離起點(diǎn)的距離=5×6=30（千米），當(dāng)n=30時(shí)，m=9，此時(shí)距離起點(diǎn)的距離=5×9=45＞42，不合題意，舍去，綜上所述：沿途中，補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點(diǎn)15千米或30千米．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)補(bǔ)給站的設(shè)置間隔，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）根據(jù)補(bǔ)給站和醫(yī)療站的間隔，找出m、n之間的關(guān)系．27．(本題8分)（2022秋·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)b，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)c，xc﹣5y與﹣2xb＋15y的和是﹣6x5y．(1)那么a＝，b＝，c＝；(2)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足PA＝3PB＋1，請(qǐng)求出點(diǎn)P所表示的數(shù)；(3)點(diǎn)M為數(shù)軸上點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn)，甲、乙兩點(diǎn)分別從A、M出發(fā)，相向而行，2分鐘后在途中相遇，相遇后，兩點(diǎn)的速度都提高了1單位長(zhǎng)度/分，當(dāng)甲到達(dá)M點(diǎn)后立刻按原路向A返行，當(dāng)乙到達(dá)A點(diǎn)后也立刻按原路向M點(diǎn)返行．甲、乙兩點(diǎn)在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，則A、M兩點(diǎn)的距離是單位長(zhǎng)度；(4)當(dāng)甲以4單位長(zhǎng)度/分的速度從A出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，乙同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以6單位長(zhǎng)度/分的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲到A、B、C的距離之和為40個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，假如甲立即掉頭返行，請(qǐng)問(wèn)甲、乙還能碰面嗎？若能，求出碰面的地點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)﹣24，﹣10，10(2)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣或-(3)36(4)能，碰面的地點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣44【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可知，c-5=b+15＝5，且+（﹣2）＝﹣6，解之即可；（2）設(shè)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為x，根據(jù)題意，需要分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，根據(jù)PA＝3PB+1，分別列出方程求解即可；（3）設(shè)提速前甲、乙的速度分別為m單位長(zhǎng)度/分，n單位長(zhǎng)度/分，AM兩點(diǎn)間的距離為s單位長(zhǎng)度，則提速后甲、乙的速度分別為（m+1）單位長(zhǎng)度/分，（n+1）單位長(zhǎng)度/分，根據(jù)題意可知，，利用消元法消去m和n，即可解得s的值．（4）設(shè)甲運(yùn)動(dòng)后所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為D，乙運(yùn)動(dòng)后所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為E，甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t分，若甲、乙碰面，則有4t+6t＝10﹣（﹣24），解題t＝3.4．當(dāng)點(diǎn)D在AB之間時(shí)，0＜t＜，則有，AD＝4t，BD＝14﹣4t，CD＝34﹣4t，所以4t+14﹣4t+34﹣4t＝40，解得t＝2；甲，乙作追擊運(yùn)動(dòng)，甲和乙能碰面．(1)解：xc﹣5y與﹣2xb＋15y的和是﹣6x5y．∴c-5=b+15＝5