專題10 正方形的判定和性質(zhì)

2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題10正方形的判定和性質(zhì)姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?襄州區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則下列判斷：①四邊形AEDF一定是平行四邊形；②若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是正方形；③若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形；④若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形．正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．①②④2．（2分）（2021?石家莊一模）將圖1中兩個(gè)三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形ABCD為矩形，連接PQ，MN，甲、乙兩人有如下結(jié)論：甲：若四邊形ABCD為正方形，則四邊形PQMN必是正方形；乙：若四邊形PQMN為正方形，則四邊形ABCD必是正方形．下列判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確 C．甲、乙都不正確 D．甲、乙都正確3．（2分）（2022春?河西區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q分別是正方形ABCD的四條邊上的點(diǎn)，并且AF＝BP＝CQ＝DE，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠AFP＝∠BPQ B．EF∥QP C．四邊形EFPQ是正方形 D．四邊形PQEF的面積是四邊形ABCD面積的一半4．（2分）（2021春?永年區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，BD與AC相交于點(diǎn)O．嘉嘉作DP∥OC，CP∥OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于點(diǎn)P；淇淇作DP＝OC，CP＝OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于點(diǎn)P，兩人的作法中，能使四邊形OCPD是正方形的是（）A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．嘉嘉和淇淇 D．以上均不正確5．（2分）（2021春?黃州區(qū)期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于G．有以下四個(gè)結(jié)論：①GA＝GD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④6．（2分）（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在﹣起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，給出以下四個(gè)論斷：①這個(gè)四邊形可能是正方形②這個(gè)四邊形一定是菱形③這個(gè)四邊形不可能是矩形④這個(gè)四邊形一定是軸對(duì)稱圖形，其中正確的論斷是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④7．（2分）（2020?寧津縣一模）下列說法正確的是（）A．對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形 B．對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是菱形 C．四條邊相等的四邊形是正方形 D．對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形8．（2分）（2022?城關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AP，EF，則下列命題：①若AP＝5，則EF＝5；②若AP⊥BD，則EF∥BD；③若正方形邊長為4，則EF的最小值為2，其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（2分）（2022?泰安一模）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④10．（2分）（2021春?秦淮區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是邊AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，則DE的長度是（）A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021春?萬山區(qū)期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△BAD和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是（填序號(hào)）．12．（2分）（2017?萊西市一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是．13．（2分）（2022春?新泰市期中）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OM、ON分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于點(diǎn)G．給出下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；④DF2+CE2＝EF2.其中正確的為.（將正確的序號(hào)都填入）14．（2分）（2022春?碑林區(qū)校級(jí)月考）如圖，∠EOD＝90°，點(diǎn)A、B分別在OE，OD上，∠EAB與∠ABD的角平分線交于點(diǎn)P，PC⊥AB于C，若PC＝2，則OP＝．15．（2分）（2019春?伊通縣期末）小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先把活動(dòng)學(xué)具制作成圖1所示菱形，并測(cè)得∠B＝60°，接著活動(dòng)學(xué)具制作成圖2所示正方形，并測(cè)得正方形的對(duì)角線AC＝acm，則圖1中對(duì)角線AC的長為cm．16．（2分）（2022春?長春期末）小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B＝60°，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，并測(cè)得正方形的對(duì)角線AC＝40cm，則圖1中對(duì)角線AC的長為cm．17．（2分）（2022春?武城縣期末）如圖平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BD＝2BC，E．F．G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①△EFG為等腰三角形；②四邊形AGEF為正方形；③ME⊥GF；④GH＝HE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑥GF平分∠AGE．其中正確的有．18．（2分）（2016春?青山區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝45°，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，BD平分∠ABC，則BD的長為．19．（2分）（2022春?香坊區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，連接BD、CA，且CA平分∠BCD，若AC＝45，BC＝15，則BD＝．20．（2分）（2021春?惠民縣期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，連接AD，DE，DF，有下列結(jié)論：①四邊形AEDF一定是平行四邊形；②若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形；③若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是正方形；④若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形．其中正確的有．（填序號(hào)）評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?武漢期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分線交于點(diǎn)G，GE⊥BC于點(diǎn)E，GF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形GECF是正方形；（2）若AC＝4，BC＝3，求四邊形GECF的面積．22．（6分）（2022春?東臺(tái)市期中）如圖，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF和∠CFE的外角平分線交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作直線CE，CF的垂線，點(diǎn)B，D為垂足．（1）∠EAF＝（直接寫結(jié)果）．（2）①求證：四邊形ABCD是正方形．②若BE＝EC＝2，求DF的長．23．（8分）（2022?南明區(qū)二模）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AB＝，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．（1）求證：矩形DEFG為正方形；（2）求證：CE+CG＝8．24．（8分）（2021秋?威寧縣校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的長；（3）當(dāng)∠ADE＝40°時(shí)，求∠EFC的度數(shù)．25．（8分）（2022春?桂林期末）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，DG與EF交于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ABEF是正方形；（2）若AD＝AE，求證：AB＝AG；（3）在（2）的條件下，已知AB＝1，求OD的長．26．（8分）（2022春?沂水縣期中）（1）將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)A'處，得到折痕DE，如圖1．求證：四邊形AEA'D是正方形；（2）將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD上的點(diǎn)C'處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點(diǎn)M，如圖2．線段MC'與ME是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明；若不等，請(qǐng)說明理由．27．（8分）（2022春?黃石期末）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求