專題10 數(shù)據(jù)分析（解析版）

專題10數(shù)據(jù)分析考點1：利用統(tǒng)計量中“三數(shù)”的實際意義解決實際生活中的一些問題時，關(guān)鍵要理解“三數(shù)”的特征，然后根據(jù)題目中的已知條件或統(tǒng)計圖表中的相關(guān)信息，通過計算相關(guān)數(shù)據(jù)解答．題型一平均數(shù)的應(yīng)用a．平均數(shù)在商業(yè)營銷中的決策作用1．一種什錦糖果是由甲、乙、丙三種不同價格的糖果混合而成的，已知甲種糖果的價格為9元/kg，乙種糖果的價格為10元/kg，丙種糖果的價格為12元/kg.(1)若甲、乙、丙三種糖果質(zhì)量按2∶5∶3的比例混合，則混合后得到的什錦糖果的價格定為每千克多少元才能保證獲得的利潤不變？(2)若甲、乙、丙三種糖果質(zhì)量按6∶3∶1的比例混合，則混合后得到的什錦糖果的價格定為每千克多少元才能保證獲得的利潤不變？【答案】解：(1)eq\f(9×2＋10×5＋12×3,2＋5＋3)＝10.4(元)，所以混合后得到的什錦糖果的價格定為每千克10.4元才能保證獲得的利潤不變．(2)eq\f(9×6＋10×3＋12×1,6＋3＋1)＝9.6(元)，所以混合后得到的什錦糖果的價格定為每千克9.6元才能保證獲得的利潤不變．b．平均數(shù)在人員招聘中的決策作用2．某市招聘教師，對應(yīng)聘者分別進行教學(xué)能力、科研能力、組織能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤恚?單位：分)項目人員教學(xué)能力科研能力組織能力甲869373乙819579(1)根據(jù)實際需要，將教學(xué)能力、科研能力、組織能力三項測試得分按5∶3∶2的比確定最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？【答案】解：(1)甲的成績?yōu)閑q\f(86×5＋93×3＋73×2,5＋3＋2)＝85.5(分)，乙的成績?yōu)閑q\f(81×5＋95×3＋79×2,5＋3＋2)＝84.8(分)，所以甲將被錄用．(2)按照(1)中的成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖(每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值)，并決定由高分到低分錄用8人．甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由．(第2題)(2)甲能，乙不一定能．理由：由頻數(shù)直方圖可知，85分及以上的共有7人，因此甲能被錄用，乙不一定能被錄用．c．平均數(shù)在樣本估計總體中的作用3．某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)將統(tǒng)計圖補充完整；(2)若該校共有1800名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用總時間．(第3題)【答案】解：(1)50－6－12－16－8＝8(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示：(第3題)(2)由統(tǒng)計圖可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(6×1＋12×2＋16×3＋8×4＋8×5,50)＝3(h)，估計該校全體學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用總時間為3×1800＝5400(h)．題型二平均數(shù)和中位數(shù)的應(yīng)用4．甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分)．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖和如下統(tǒng)計表(尚不完整)：(1)在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于________________________________________________________________________；(2)請你將如圖②所示的統(tǒng)計圖補充完整；(3)經(jīng)計算，乙校學(xué)生成績的平均數(shù)是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)，并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪所學(xué)校的成績較好；(4)如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？甲校成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數(shù)110eq\a\vs4\al()8乙校成績扇形統(tǒng)計圖乙校成績條形統(tǒng)計圖(第4題)【答案】解：(1)144°(2)4÷eq\f(72°,360°)＝20(人)，20－8－4－5＝3(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示．(第4題)(3)由(2)知乙校的參賽人數(shù)為20人．因為兩校參賽人數(shù)相等，所以甲校的參賽人數(shù)也為20人．所以甲校得9分的有1人．所以甲校學(xué)生成績的平均數(shù)為(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)×eq\f(1,20)＝8.3(分)，中位數(shù)為7分．由于兩所學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)一樣，因此從中位數(shù)的角度進行分析．因為乙校學(xué)生成績的中位數(shù)為8分，大于甲校學(xué)生成績的中位數(shù)，所以乙校的成績較好．(4)甲校的前8名學(xué)生成績都是10分，而乙校的前8名學(xué)生中只有5名學(xué)生的成績是10分，所以應(yīng)選甲校．題型三中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用5．某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1～8這8個整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息(如圖)，請解答下列問題：(第5題)(1)根據(jù)統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；(2)寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；(3)廠方認定，工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3時為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)，已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)．【答案】解：(1)因為把合格品數(shù)從小到大排列，第25個和第26個數(shù)據(jù)都為4，所以中位數(shù)為4.(2)眾數(shù)的可能取值為4，5，6.(3)這50名工人中，單位時間內(nèi)加工的合格品數(shù)低于3的人數(shù)為2＋6＝8(人)，故估計該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)為400×eq\f(8,50)＝64(人)．題型四平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應(yīng)用6．某公司10名銷售員去年完成的銷售額情況如下表：銷售額/萬元34567810銷售人數(shù)1321111(1)求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．(2)今年公司為了調(diào)動員工的積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施．請根據(jù)(1)的結(jié)果，通過比較，合理確定今年每名銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元．【答案】解：(1)平均數(shù)x＝eq\f(1,10)×(3＋4×3＋5×2＋6＋7＋8＋10)＝5.6(萬元)，即平均數(shù)為5.6萬元．眾數(shù)為4萬元，中位數(shù)為5萬元．(2)若以平均數(shù)5.6萬元作為銷售額標準，則大多數(shù)人很難或不可能超額完成，會挫傷員工的積極性；若以眾數(shù)4萬元為銷售額標準，則多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若以中位數(shù)5萬元為銷售額標準，則多數(shù)人能完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成，故以5萬元為銷售額標準較合理．考點2：用方差解決實際應(yīng)用問題，主要是通過計算實際問題中數(shù)據(jù)的方差，從而得出哪個穩(wěn)定性更好，進行“擇優(yōu)選用”．題型一工業(yè)方面的應(yīng)用1．為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機抽取10臺進行測試，兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)(單位：s)如下表：編號類型一二三四五六七八九十甲種電子鐘1－3－442－22－1－12乙種電子鐘4－3－12－21－22－21(1)計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù)．(2)計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差．(3)根據(jù)經(jīng)驗，走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價格相同，請問：你會買哪種電子鐘？為什么？【答案】解：(1)甲種電子鐘走時誤差的平均數(shù)是x甲＝eq\f(1,10)(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(s)，乙種電子鐘走時誤差的平均數(shù)是x乙＝eq\f(1,10)(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(s)．(2)s甲2＝eq\f(1,10)[(1－0)2＋(－3－0)2＋…＋(2－0)2]＝eq\f(1,10)×60＝6，s乙2＝eq\f(1,10)[(4－0)2＋(－3－0)2＋…＋(1－0)2]＝eq\f(1,10)×48＝4.8.(3)我會買乙種電子鐘．因為平均走時誤差相同，且甲種電子鐘走時誤差的方差比乙大，說明乙種電子鐘的走時穩(wěn)定性更好，所以乙種電子鐘的質(zhì)量更優(yōu)．題型二教育科技方面的應(yīng)用2．七年級(1)班和(2)班各推選10名同學(xué)進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球，兩個班選手的進球數(shù)統(tǒng)計如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題．進球數(shù)/個1098765(1)班人數(shù)/人111403(2)班人數(shù)/人012502(1)分別求(1)班和(2)班選手進球數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．(2)如果要從這兩個班中選出一個班代表本年級參加學(xué)校的投籃比賽，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，你認為應(yīng)該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數(shù)進入學(xué)校前三名，你認為應(yīng)該選擇哪個班？【答案】解：(1)七年級(1)班進球數(shù)的平均數(shù)：x1＝eq\f(1,10)(10×1＋9×1＋8×1＋7×4＋6×0＋5×3)＝7(個)，七年級(2)班進球數(shù)的平均數(shù)：x2＝eq\f(1,10)(10×0＋9×1＋8×2＋7×5＋6×0＋5×2)＝7(個)；七年級(1)班投中7個球的有4人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7個，七年級(2)班投中7個球的有5人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7個；七年級(1)班進球數(shù)按從小到大的順序排列，第五、第六名同學(xué)都進7個球，故中位數(shù)為7個，七年級(2)班進球數(shù)按從小到大的順序排列，第五、第六名同學(xué)都進7個球，故中位數(shù)為7個．(2)七年級(1)班的方差s12＝eq\f(1,10)[(10－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋4×(7－7)2＋0×(6－7)2＋3×(5－7)2]＝2.6，七年級(2)班的方差s22＝eq\f(1,10)[0×(10－7)2＋(9－7)2＋2×(8－7)2＋5×(7－7)2＋0×(6－7)2＋2×(5－7)2]＝1.4，七年級(2)班選手水平發(fā)揮更穩(wěn)定，如果爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，應(yīng)該選擇七年級(2)班；七年級(1)班前三名選手的成績突出，分別進10個、9個、8個球，如果要爭取個人進球數(shù)進入學(xué)校前三名，應(yīng)該選擇七年級(1)班．題型三社會生活方面的應(yīng)用3．在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階．如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖．請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差)解答下列問題：(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點？(2)哪段臺階路走起來更舒服？為什么？(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．(第3題)圖中的數(shù)表示每一級臺階的高度(單位：cm)，并且數(shù)據(jù)15，16，16，14，14，15的方差s甲2＝eq\f(2,3)，數(shù)據(jù)11，15，18，17，10，19的方差s乙2＝eq\f(35,3).【答案】解：(1)x甲＝eq\f(1,6)(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15(cm)，x乙＝eq\f(1,6)(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15(cm)；甲路段的中位數(shù)為15cm，乙路段的中位數(shù)為16cm；s甲2＝eq\f(2,3)，s乙2＝eq\f(35,3).所以相同點：兩段臺階路臺階高度的平均數(shù)相同．不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數(shù)、方差不同．(2)甲段臺階路走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差?。?3)每一級臺階高度均整修為15cm(原數(shù)據(jù)的平均數(shù))，使得方差為0，此時游客行走最方便．考點3：解決決策問題時，經(jīng)常從數(shù)據(jù)的變化趨勢及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等多個統(tǒng)計量進行分析，根據(jù)實際需要結(jié)合數(shù)據(jù)的特征，選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)，作出合理的決策．題型一用平均數(shù)作決策1．某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績/分甲乙丙教學(xué)能力857373科研能力707165組織能力647284(1)若根據(jù)三項測試的平均成績，誰將被錄用？說明理由．(2)根據(jù)實際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項能力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的最終成績，誰將被錄用？說明理由．【答案】解：(1)丙將被錄用．理由：甲的平均成績?yōu)閤甲＝(85＋70＋64)÷3＝73(分)，乙的平均成績?yōu)閤乙＝(73＋71＋72)÷3＝72(分)，丙的平均成績?yōu)閤丙＝(73＋65＋84)÷3＝74(分)．因為74>73>72，所以候選人丙將被錄用．(2)甲將被錄用．理由：甲的最終成績?yōu)?85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3(分)，乙的最終成績?yōu)?73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2(分)，丙的最終成績?yōu)?73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8(分)．因為76.3>72.8>72.2，所以候選人甲將被錄用．題型二用中位數(shù)、眾數(shù)作決策2．某家電商場的一個柜組出售容積分別為268L，228L，185L，182L四種型號同一品牌的冰箱，每賣出一臺冰箱，售貨員就在一張紙上寫出它的容積作為原始記錄，到月底，柜組長清點原始記錄，得到一組由10個182，18個185，66個228和16個268組成的數(shù)據(jù)．(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有實際意義嗎？(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別等于多少？(3)這個商場總經(jīng)理關(guān)心的是中位數(shù)還是眾數(shù)？說明理由．【答案】解：(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有實際意義．(2)這組數(shù)據(jù)共有110個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是從小到大排列后第55個和第56個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個數(shù)據(jù)都是228，這組數(shù)據(jù)中228出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)都是228.(3)商場總經(jīng)理關(guān)心的是眾數(shù)．理由：眾數(shù)是228，表明容積為228L的冰箱的銷量最大，它能為商場帶來較多的利潤，因此，這種型號的冰箱要多進貨，其他的型號則要少進貨．3．公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，甲群是同一居民小區(qū)的初中生在進行聯(lián)誼游戲活動；乙群是居民小區(qū)的兩位退休教師義務(wù)帶領(lǐng)一群學(xué)前兒童在做游戲．調(diào)查這兩群游客的年齡(單位：周歲)得到甲、乙兩組數(shù)據(jù)：甲：12，13，13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16.乙：3，4，4，5，5，5，5，5，6，6，56，58.(1)求甲、乙兩