《工程力學(xué)》課件第1章

一、知識要點

1.靜力分析基礎(chǔ)

(1)掌握受力圖的分析過程和畫圖步驟。

(2)掌握力的投影，理解合力投影定理及其應(yīng)用。

(3)掌握力對點的矩、合力矩定理、力偶的性質(zhì)，理解力偶和力偶矩。

(4)理解力向一點平移的結(jié)果及其應(yīng)用。教學(xué)目標第一部分剛體靜力學(xué)

2.平衡方程及應(yīng)用

(1)掌握受力作用時的平衡方程及應(yīng)用。

(2)理解受平面力作用的特殊情況。

(3)理解簡單輪軸類零件的受力分析。

二、技能要求

(1)具有對機械零部件進行受力分析的初步能力。

(2)具有對機械零部件受力進行分類計算的初步能力。項目一剛體靜力學(xué)的基礎(chǔ)知識和受力分析1.1任務(wù)引入

1.2解決任務(wù)的方法

1.3相關(guān)知識點介紹

1.4知識拓展——靜力學(xué)奠基人：阿基米德

【教學(xué)提示】本項目介紹靜力學(xué)的任務(wù)、基本概念、基本公理，工程中常見的約束和約束反力，物體受力圖的畫法。在教學(xué)中從生活實例出發(fā)，讓學(xué)生多觀察工程機械的工作原理，分析各構(gòu)件之間的相互作用，深入體會力學(xué)的基礎(chǔ)知識和構(gòu)件受力模型，進行受力分析，畫出受力圖，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

【學(xué)習(xí)目標】通過本項目的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能深入理解力、剛體及平衡的基本概念，掌握靜力學(xué)公理，能夠判斷二力桿，掌握典型約束的特點及約束反力的畫法，熟練分析并畫出單個物體與簡單物體系統(tǒng)的受力圖。本項目體現(xiàn)了研究工程力學(xué)的重要方法——抽象化方法，希望本方法能啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性研究，并將其應(yīng)用于其他領(lǐng)域。

剛體靜力學(xué)是一門研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的學(xué)科，它是工程力學(xué)的基礎(chǔ)部分，為后續(xù)材料力學(xué)中外力的分析和計算奠定基礎(chǔ)。圖1-1所示的齒輪減速箱中的傳動軸，圖1-2所示的橋梁的桁架，圖1-3所示的翻斗車的車箱，這些構(gòu)件的受力模型、受力分析及計算都是靜力學(xué)要解決的問題。1.1任務(wù)引入

圖1-1齒輪減速箱及其傳動軸

圖1-2橋梁的桁架

圖1-3翻斗車的車箱

為了學(xué)習(xí)好剛體靜力學(xué)，首先要正確理解剛體靜力學(xué)的研究對象、力及平衡的概念、靜力學(xué)基本公理等基本內(nèi)容，其次應(yīng)掌握工程中常見約束的特點和約束反力，要多分析物體受力模型，大量繪制物體的受力圖。1.2解決任務(wù)的方法

模塊一剛體靜力學(xué)的基本概念

(一)剛體

剛體是指在力的作用下，大小和形狀都不發(fā)生改變的物體。靜力學(xué)以剛體為研究對象，故又稱剛體靜力學(xué)。剛體是對實際受力物體的力學(xué)抽象，自然界中任何物體受力后都要發(fā)生變形，但如果物體變形較小，在研究平衡或運動時不起主要作用，那么變形可以忽略不計。如圖1-4所示的橫梁，在力F的作用下產(chǎn)生的彎曲變形d僅為梁長度l的千分之幾。1.3相關(guān)知識點介紹在考察橫梁平衡時可以略去因此引起的梁長度的微小變化，仍用梁的原長度進行計算，這樣不致引起顯著的誤差，而且使計算過程大為簡化，又能滿足工程精度要求。

圖1-4橫梁彎曲變形

(二)力和力系

1.力

力是物體間的相互機械作用。人們在長期大量的生活和生產(chǎn)實踐中，逐步形成了對力的感性認識，這種感性認識再上升到理性，就建立起了抽象的力的概念。

物體間的相互機械作用大致分為兩類：一類是物體直接接觸的作用，如物體之間的擠壓力、機車牽引車廂的拉力等；另一類是場的作用，如地球引力場中對物體的吸引力、電場中對電荷的吸引力。

力對物體的作用使物體的運動狀態(tài)和形狀發(fā)生改變。力使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)稱為力的運動效應(yīng)，使物體產(chǎn)生變形的效應(yīng)稱為力的變形效應(yīng)。在靜力學(xué)中將物體抽象為剛體，故只考慮力的運動效應(yīng)；而對于變形體，則既需考慮力的運動效應(yīng)又需考慮力的變形效應(yīng)。

由實踐經(jīng)驗可知，力對物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點三要素。三要素可用矢量來表示，如圖1-5所示。用線段的起點或終點表示力的作用點；用箭頭表示力的方向；用線段的長度表示力的大小。

圖1-5力的圖示力的國際制單位是牛頓(簡稱牛，N)或千牛(kN)。目前在工程中，與國際單位制并用的還有工程制單位。力的工程制單位是千克力(kgf)或噸力(tf)，1千克力(kgf)＝9.8牛(N)。

2.分布力和集中力

力的作用點，實際上就是力作用位置的抽象化。物體受力一般是通過物體直接接觸進行的。接觸處多數(shù)情況下不是一個點，而是具有一定尺寸的面積。因此，其接觸處所受的力都是作用在接觸面積上的分布力。分布力的分布規(guī)律比較復(fù)雜，例如，人的腳掌對地面的作用力以及腳掌上各點受到的地面支撐力都是不均勻的。

當(dāng)分布力作用面積很小時，為了分析計算方便，可以將分布力簡化為作用于一點的合力，稱為集中力。如果物體間的接觸面積比較大，那么力在整個接觸面上的作用強度應(yīng)用單位面積上的力的大小即載荷集度(簡稱載荷度)來表示。面分布力載荷度的單位為N/m2。

在工程實際問題中常遇到一種沿狹長面積分布的力，往往將其簡化為沿長度分布的力，稱為線分布力。如圖1-6所示橋式起重機橫梁，橫梁上的電葫蘆與橫梁的接觸面積較小，即可視為集中力F，而橫梁的自重則視為載荷度為q的分布力。

圖1-6橋式起重機橫梁線分布力載荷集度的單位為N/m。如圖1-7所示，若線分布力是沿梁的長度均勻分布的，則在運算時往往將其等效為一集中力Fq，亦即Fq＝ql，作用點在梁的中點處。

圖1-7線分布力的簡化

3.力系

力系是指作用于同一物體上的一組力。如圖1-8(a)所示物體上所作用的兩個共點力是一個力系，圖1-8(c)所示物體上所作用的若干個力也是一個力系。

使同一剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系稱為等效力系。

如果某力對物體的作用效應(yīng)與一個力系相同，則稱此力為該力系的合力，該力系中各力稱為該合力的分力。如圖1-8(a)所示力系，我們可由力的平行四邊形法則求出它的合力FR(見圖1-8(b))，F(xiàn)R是F1和F2的合力，F(xiàn)1和F2是FR的分力。這種把一個較復(fù)雜的力系變成一個與其等效的簡單力系的過程，稱為力系的簡化。

圖1-8力系

根據(jù)力系中各力作用線的分布情況，通常將力系加以分類：若各力作用線在同一平面內(nèi)，則稱為平面力系；若各力作用線不在同一平面內(nèi)，則稱為空間力系。另外，若各力作用線匯交于一點，則稱為匯交力系；若各力作用線相互平行，則稱為平行力系；若各力作用線既不相交于一點又不完全平行，則稱為任意力系。顯然，各力作用線在同一平面并匯交于一點的力系，即稱為平面匯交力系。還有一些其他類型的力系，可依此類推。

(三)平衡和平衡力系

1.平衡

平衡就是指物體在力的作用下相對于慣性參考系保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。在一般工程技術(shù)問題中，把固連于地球上的參考系視為慣性參考系，也就是物體的平衡是相對于地球而言的。例如，靜止在地面上的機床、橋梁，以及在直線軌道上作勻速運動的火車等，這些物體都是在各種力系的作用下處于平衡的。

2.平衡力系

平衡力系是指作用于物體并使物體處于平衡狀態(tài)的力系。

力系的平衡條件是指作用在處于平衡狀態(tài)物體上的力系所應(yīng)滿足的條件。

滿足平衡條件的力系是平衡力系。運用力系的平衡條件解決受力系作用的桿件和桿件結(jié)構(gòu)的平衡問題，是設(shè)計結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機械零件時進行靜力計算的基礎(chǔ)。

(四)剛體靜力學(xué)的基本公理

公理是人類從反復(fù)的實踐中總結(jié)出來的客觀規(guī)律，它的正確性已被人們所公認。靜力學(xué)公理是研究靜力學(xué)的基礎(chǔ)和解決靜力學(xué)問題的關(guān)鍵。

公理一二力平衡公理

內(nèi)容：作用于同一剛體上的兩個力使剛體處于平衡的充分與必要條件是，這兩個力大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上，簡稱等值、反向、共線。其數(shù)學(xué)表達式為

F1＝－F2

注意：對于變形體，二力等值、反向、共線只是其平衡的必要條件。例如圖1-9(a)所示的繩子受到一對等值、反向、共線的拉力作用時處于平衡狀態(tài)，但如圖1-9(b)所示，若繩子所示受到兩個等值、反向、共線的壓力作用時，繩子就會因其原有位置和幾何形狀發(fā)生改變而失去平衡。因此，二力平衡公理只適用于剛體。

應(yīng)用：分析圖1-10(a)中AB桿的受力，不計自重。根據(jù)力及二力平衡公理，桿AB只在A點和B點兩處與其他物體相互作用產(chǎn)生力，而且在這兩個力作用下處于平衡，這兩個力必然滿足二力平衡公理。因此桿AB兩端處力的表示形式也就清楚了，其受力圖如圖1-10(b)所示。

圖1-9作用于變形體上的二力

一般來說，只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，都稱為二力構(gòu)件，如該構(gòu)件為桿件，稱為二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是不考慮變形的曲桿或折桿。在工程中，桿類零件通常不計自重。二力構(gòu)件概念的定義大大簡化了工程力學(xué)構(gòu)件的受力分析和計算，它是工程力學(xué)的一個重要概念。

圖1-10二力構(gòu)件與二力桿公理二加減平衡力系公理

內(nèi)容：作用于剛體上的任何一個力系中加上或減去任何一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。

這是顯而易見的，因為平衡力系對于剛體的平衡或運動狀態(tài)沒有影響。這個公理是力系簡化的重要理論依據(jù)。注意此公理僅適用于剛體。由這個公理我們可以得到一個重要的推論，即力的可傳性。

推論力的可傳性原理

內(nèi)容：剛體上的力可沿其作用線移動到該剛體上任一點而不改變此力對剛體的作用效應(yīng)。這一性質(zhì)說明作用于剛體上的力是一個滑移矢量，其三要素可改為大小、方向、作用線。

在圖1-11(b)所示剛體上，如果令力F＝F'＝F"，則F'和F也是一對平衡力，減去這對平衡力后，剛體的受力情況如圖1-11(c)所示，這時物體的運動狀態(tài)并沒有任何改變。

圖1-11力的可傳性

公理三作用與反作用公理

內(nèi)容：兩物體間相互作用力總是同時存在，并且等值、反向、共線，分別作用于兩個物體上。這兩個力互為作用與反作用的關(guān)系。在本書中，將作用力以FN表示，反作用力用F'N表示，以此表明作用力與反作用力之間的聯(lián)系與區(qū)別，如圖1-12(b)所示。

圖1-12作用力與反作用力作用力和反作用力是力學(xué)中普遍存在的一對矛盾，它們互相對立，互相依存，同時出現(xiàn)，同時消失。

此公理概括了自然界中物體間的相互作用關(guān)系，表明一切力總是成對出現(xiàn)的，揭示了力的存在形式和力在物體間的傳遞方式。

注意：必須把作用與反作用公理和二力平衡公理嚴格地區(qū)分開來。作用與反作用公理是表明兩個物體相互作用的力學(xué)性質(zhì)，而二力平衡公理則說明一個剛體在兩個力作用下處于平衡時兩力滿足的條件。模塊二物體的受力分析

(一)約束和約束反力

工程中的機器和結(jié)構(gòu)都是由若干零件和構(gòu)件通過相互接觸和相互聯(lián)接而成的。每個構(gòu)件的運動都被與它相聯(lián)系的其他構(gòu)件所限制。我們把對與之相聯(lián)接構(gòu)件的運動起限制作用的其他構(gòu)件稱為約束。

物體的運動，如果受到其他物體的直接制約，諸如列車受到鋼軌的約束，懸吊重物受到鋼索的約束，各種機械中的軸受到軸承孔的約束，我們把這類物體稱為非自由體或受約束體。物體的運動，如果沒有受到其他物體的直接制約，諸如飛行中的飛機、火箭、人造衛(wèi)星等，我們把這類物體稱為自由體。

在工程力學(xué)中，物體上一般作用有主動力和約束反力兩類力，能夠促使物體產(chǎn)生運動或運動趨勢的力稱為主動力。這類力有物體重力或一些作用載荷等。主動力往往是給定的。當(dāng)物體的運動或運動趨勢受到約束限制時，約束對受約束體產(chǎn)生的作用力稱為約束反力，簡稱為約束力。約束反力的方向總是與約束所限制物體的運動或運動趨勢的方向相反，約束力的作用點在約束與被約束物體的接觸處。

一般情況下約束反力是由主動力引起的，其大小和方向是隨主動力的大小和作用線的不同而不同的，是一個未知力。因此，對約束反力的分析，就成為受力分析的重點。其大小在靜力學(xué)中可通過平衡條件求得。

(二)約束模型

在工程實際中，構(gòu)件間相互聯(lián)接的形式多種多樣，把這些相互聯(lián)接方式，按其限制構(gòu)件運動的特性抽象為理想化的力學(xué)模型，稱為約束模型。

常見的約束模型有柔體、光滑面、光滑鉸鏈、軸承等。工程實際中的約束與約束模型有些比較相近，有些差異很大，因此必須善于觀察，正確認識約束模型及其意義。

1.柔體約束

(1)組成：工程上常用的鋼絲繩、皮帶、鏈條等柔性物體。

(2)約束特點：限制物體沿著柔索中心線伸長方向的運動。

(3)約束反力方向：柔索的約束反力作用在柔索與物體的聯(lián)接點上，其方向一定是沿著柔索中心線背離物體，亦即必為拉力。通常用FT表示。

例如圖1-13所示的帶輪傳動機構(gòu)中，皮帶是柔性物體，它對帶輪的約束即為柔體約束。皮帶產(chǎn)生的約束力沿著皮帶中心線背離皮帶輪的拉力FT。

圖1-13帶輪傳動機構(gòu)

2.光滑面約束

(1)組成：由光滑接觸面構(gòu)成的約束。當(dāng)兩物體接觸面之間的摩擦力小到可以忽略不計時，可將接觸面視為理想光滑的約束，如支承物體的固定面、嚙合齒輪的齒面等。

(2)約束特點：不論接觸面是平面或曲面，都不能限制物體沿接觸面切線方向的運動，而只能限制物體沿著接觸面的公法線指向約束物體方向的運動。

(3)約束反力方向：通過接觸點，沿著接觸面公法線方向，指向被約束的物體，通常用FN表示。

例如圖1-14所示光滑面上的圓球和圖1-15所示齒輪傳動機構(gòu)中互相嚙合的輪齒即為光滑面約束。圓球和輪齒沿接觸面公法線的運動受到限制，因此它們沿公法線方向受到法向壓力FN的作用。

圖1-14光滑面的約束反力

圖1-15齒輪傳動機構(gòu)

3.光滑圓柱形鉸鏈約束

(1)組成：兩物體分別鉆有直徑相同的圓柱形孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)接起來，在不計摩擦?xí)r，即構(gòu)成光滑圓柱形鉸鏈約束，簡稱鉸鏈約束。如圖1-16所示剪刀和釘書機，它們中間聯(lián)接的銷釘就是鉸鏈約束。在機構(gòu)簡圖中，光滑圓柱形鉸鏈通常用一小圓圈表示。

(2)約束特點及其約束反力：如圖1-17所示，這類約束的本質(zhì)為光滑接觸面約束，因其接觸點位置未定，故只能確定鉸鏈的約束反力為一通過銷釘中心的大小和方向均無法預(yù)先確定的未知力。通常此力就用兩個大小未知的正交分力來表示。

圖1-16剪刀和釘書機

圖1-17光滑鉸鏈的約束反力

(3)鉸鏈約束分類：光滑圓柱形鉸鏈約束是工程上常見的一種約束。這類約束有中間鉸鏈、固定鉸鏈支座、活動鉸鏈支座等。

①中間鉸鏈。結(jié)構(gòu)特點：兩構(gòu)件都能繞銷釘軸線自由轉(zhuǎn)動。例如圖1-18(a)所示的剪刀的結(jié)構(gòu)，兩片剪刀抽象為構(gòu)件1和構(gòu)件2，它們用圓柱銷釘聯(lián)接，都能繞銷釘軸線自由轉(zhuǎn)動(見圖1-18(b))，可以抽象為中間鉸鏈約束模型(見圖1-18(c))。分析構(gòu)件1和構(gòu)件2與銷釘?shù)淖饔昧?，由于剪刀在使用時，其主動力的方向不確定，因此中間鉸鏈的約束反力也不確定。用一對正交分力表示這個不確定的力，受力如圖1-18(d)、(e)所示。銷釘所受力為反作用力，如圖1-18(f)所示。

圖1-18剪刀的結(jié)構(gòu)及其約束反力

說明：一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時，必須把銷釘單獨取出。

②固定鉸鏈支座。結(jié)構(gòu)特點：一個構(gòu)件被固定為支座。支座是指能將物體聯(lián)接在地、墻或機架等支承物上的裝置。

固定鉸鏈支座是在聯(lián)接物體和支座上各開一直徑相同的圓孔，然后使兩圓孔相重疊，再用一圓柱形銷釘將其聯(lián)接而成的。其結(jié)構(gòu)及力學(xué)簡圖如圖1-19所示。

圖1-19固定鉸鏈支座的結(jié)構(gòu)及力學(xué)簡圖③活動鉸鏈支座。結(jié)構(gòu)特點：這種約束的支座沒有固定在地、墻或機架上，而是在支座底座與支承面之間裝有幾個可滾動的輥軸，這樣即可構(gòu)成活動鉸鏈支座或稱輥軸支座。其結(jié)構(gòu)及力學(xué)簡圖如圖1-20所示。

活動鉸鏈支座只能限制被約束物體沿支座支承面法線方向的移動?；顒鱼q鏈支座的約束力作用線垂直于支承面且過鉸心。

圖1-20活動鉸鏈支座的結(jié)構(gòu)及力學(xué)簡圖活動鉸鏈支座約束常用在橋梁、屋架等工程結(jié)構(gòu)中。這是因為這種約束只限制所支承物體沿垂直于支承面方向的移動，而不限制物體沿支承面方向的移動和繞鉸鏈銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動。因而當(dāng)溫度變化引起橋梁、屋架等工程結(jié)構(gòu)物在跨度方向有伸縮時，則允許活動鉸鏈支座沿支承方向移動。

例如圖1-3所示翻斗車的車箱，車箱與撐桿之間聯(lián)接為鉸鏈聯(lián)接，可抽象為光滑圓柱形鉸鏈約束，見圖1-21(a)。根據(jù)光滑圓柱鉸鏈約束的受力特點，分析車箱的受力圖如圖1-21(b)所示。

圖1-21翻斗車車箱的平面力學(xué)結(jié)構(gòu)及受力圖例如圖1-2所示橋梁桁架，各桿之間通常采用鉚接或焊接的方法聯(lián)接，力學(xué)上抽象為鉸鏈聯(lián)接，其平面力學(xué)簡圖如圖1-22所示。考慮橋梁受溫度變化在跨度方向有伸縮情況，因此將橋梁兩端的一個支承抽象為活動鉸鏈約束，另一個支承抽象為固定鉸鏈約束，橋梁之間各桿件的聯(lián)接抽象為中間鉸鏈，根據(jù)光滑圓柱鉸鏈約束的受力特點，進行橋梁的受力分析。

圖1-22橋梁桁架的平面力學(xué)簡圖

4.軸承約束

(1)組成：如圖1-23(a)所示軸承結(jié)構(gòu)圖，軸承由外圈、內(nèi)圈、滾柱、軸四部分構(gòu)成。

(2)約束特點：軸承是用來支承旋轉(zhuǎn)軸的組件，軸承的約束特點是只允許軸在軸承孔內(nèi)轉(zhuǎn)動，而不允許軸移動。

(3)軸承分類：軸承按其承受載荷方向的不同可分為徑向軸承和推力軸承兩類。

①徑向軸承。徑向軸承的約束特點與光滑鉸鏈相同，即約束反力應(yīng)在與軸線垂直的平面內(nèi)，通過圓軸中心。其結(jié)構(gòu)及力學(xué)簡圖如圖1-23(b)、(c)所示。

圖1-23徑向軸承的結(jié)構(gòu)與力學(xué)簡圖②推力軸承。推力軸承如圖1-24所示，除了與徑向軸承一樣具有作用線不定的徑向約束力外，由于限制了軸的軸向運動，因而還有沿軸線方向的約束反力。

例如圖1-21所示齒輪減速箱中傳動軸，根據(jù)軸上齒輪作用力的情況，該軸A處(見圖1-25)采用了徑向軸承，主要承受徑向力；B處采用了推力軸承，主要承受徑向力和軸向力。根據(jù)軸承約束的受力特點，畫出從動軸的受力圖，如圖1-25所示。

圖1-24推力軸承結(jié)構(gòu)與力學(xué)簡圖

圖1-25傳動軸力學(xué)簡圖

(三)構(gòu)件的平面力學(xué)簡圖

在對工程構(gòu)件進行受力分析時，必須要把真實的工程結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的形狀及其聯(lián)接方式進行合理的抽象，以簡化成能夠進行分析計算的平面圖形，這個平面圖形稱為平面簡圖。

作平面力學(xué)簡圖時，首先要在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上選擇合適的簡化平面，畫出其輪廓線(若是桿件可用其軸線代替)，然后按約束特性把約束簡化為約束模型，再簡化結(jié)構(gòu)上的作用載荷。

圖1-26橋式起重機大梁的結(jié)構(gòu)與平面力學(xué)簡圖

例1-1

橋式起重機大梁如圖1-26(a)所示。試畫出其平面力學(xué)簡圖。

解

(1)構(gòu)件的簡化。為了考察橋式起重機的承載能力，需要對其橫梁進行受力分析，為此將橫梁單獨取出，把它簡化為一根直桿。

(2)約束的簡化。四季溫度的變化將使兩端固定的橫梁受到很大的軸向載荷，故一般將其支座制成一端固定，另一端可移動，以便橫梁能自由地?zé)崦浝淇s。因此，在忽略摩擦的情形下，可把橫梁兩端的約束簡化為一個固定鉸支座和一個活動鉸支座。

(3)載荷的簡化。重物和吊車的重量通過小車的滾輪作用在橫梁上，可將其簡化為兩個集中力F，各等于P／2。橫梁的自重可看做是均布載荷。

(4)畫出橋式起重機大梁的平面力學(xué)簡圖如圖1-26(b)所示。

例1-2

內(nèi)燃機的活塞、連桿、曲柄機構(gòu)如圖1-27(a)所示。試畫出該機構(gòu)的平面力學(xué)簡圖。

解(1)構(gòu)件的簡化。分別將活塞、連桿、曲柄簡化為如圖1-27(b)所示。

(2)約束的簡化。將活塞與缸壁之間的約束簡化為光滑面約束；將活塞與連桿、連桿與曲柄、曲柄與支座之間的約束簡化為鉸鏈約束。

(3)載荷的簡化?；钊麨樵瓌蛹?，作剛體平移運動；曲柄AB為從動件，作定軸轉(zhuǎn)動。

(4)畫出內(nèi)燃機的活塞、連桿、曲柄機構(gòu)的平面力學(xué)簡圖如圖1-27(b)所示。圖1-27內(nèi)燃機的結(jié)構(gòu)與平面力學(xué)簡圖

(四)受力分析和受力圖

在構(gòu)件的平面力學(xué)簡圖基礎(chǔ)上分析靜力學(xué)問題時，往往必須根據(jù)問題的性質(zhì)、已知量和所要求的未知量，選擇某一物體(或幾個物體組成的系統(tǒng))作為分析研究對象，并假想將所研究的物體從與之接觸或聯(lián)接的物體中分離出來，即解除其所受的約束而代之以相應(yīng)的約束反力。

解除約束后的物體稱為分離體。分析作用在分離體上的全部主動力和約束力，畫出分離體的受力簡圖，即受力圖，這一過程稱為受力分析。

畫受力圖的步驟一般如下：

(1)確定研究對象。取分離體，并分析哪些物體對它有約束力的作用。

(2)畫主動力。在分離體上畫出研究對象所受到的全部主動力，如重力、荷載、風(fēng)力、浮力、電磁力等。

(3)畫約束力。在解除約束處，根據(jù)約束的不同類型，畫出約束力。

(4)校核。檢查受力圖畫得是否正確，是否錯畫、多畫、漏畫。

(五)例題解析

1.單個物體的受力

單個物體可以是除與約束有聯(lián)系外不與其他物體相接觸的一個物體，也可以是由若干個物體所組成的物體系統(tǒng)中的某個物體。

例1-3

設(shè)小球重量為Q，在A處用繩索系在墻上，如圖1-28(a)所示。試畫出小球的受力圖。

解

(1)將小球分離出來，如圖1-28(b)所示。

(2)畫主動力。主動力為重力Q，垂直向下，作用點在小球質(zhì)心O。

(3)畫約束反力。約束反力有兩個，一是繩索的反力FT，作用于A點，沿繩索離開小球；二是墻面的反力FN，屬于光滑接觸面約束，作用點為接觸點B，約束反力FN垂直墻面指向小球。

圖1-28系在墻面上的小球的受力圖

例1-4

構(gòu)件AB左端為固定鉸支座，右端為活動鉸支座，如圖1-29(a)所示。假設(shè)不計構(gòu)件的重量，C處作用一力P，試畫出構(gòu)件的受力圖。

解(1)將AB桿分離出來，如圖1-29(b)所示。

(2)畫主動力。主動力為已知力P，作用點在C。

(3)畫約束反力。約束反力有三個，A端為固定鉸支座，有兩個約束反力，分別為水平方向的FAx和垂直方向的FAy；B端為活動鉸支座，有一個垂直方向的約束反力FB。

圖1-29構(gòu)件AB的受力圖

例1-5

剎車機構(gòu)的平面簡圖如圖1-30(a)所示。其曲桿AB可繞A點處轉(zhuǎn)動，當(dāng)僅考慮AB受力情況時，聯(lián)接其他剎車部件的液壓構(gòu)件可視為在D點處鉸接。試畫出曲桿AB的受力圖。

解

(1)選取曲桿AB為研究對象，畫出其分離體圖如圖1-30(b)所示。

(2)畫出主動力。主動力為已知力Fp。

(3)畫出約束反力。A點處為固定鉸支座，約束力以FAx、FAy表示，其指向假定如圖1-30(b)所示；CD為二力桿，F(xiàn)C沿CD軸線，假設(shè)為壓力，如圖1-30(b)所示。

圖1-30剎車機構(gòu)的受力圖

2.物系的受力

物系是若干個物體通過一定的約束(或其他方式)聯(lián)接而構(gòu)成的物體系統(tǒng)。作用于系統(tǒng)上的力可分為兩類：外力，即系統(tǒng)外物體作用于系統(tǒng)內(nèi)物體上的力；內(nèi)力，即系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力。內(nèi)力和外力的區(qū)分不是絕對的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。

作物系整體受力圖須注意以下兩點：

(1)當(dāng)畫整個物系的受力圖時，由于內(nèi)力成對出現(xiàn)，自成平衡系統(tǒng)，故在受力圖上不必畫出內(nèi)力，只需畫出全部外力。

(2)作物系中單個物體的受力圖時，被物系內(nèi)約束所聯(lián)系的物體之間的相互作用力，應(yīng)符合作用與反作用關(guān)系。它們應(yīng)該滿足作用線平行，大小相等，方向相反。若符號一致，可在其中一個符號上加一撇以示區(qū)別。

例1-6

如圖1-31(a)所示構(gòu)架的銷釘A上受重為W的重力作用。桿AB、AC的自重不計，試作構(gòu)架整體及桿AB、AC的受力圖。

解

(1)作構(gòu)架整體的受力圖如圖1-31(b)所示。其中，因桿AB、AC的兩端均為鉸接，桿的自重不計，桿中未受任何外力作用，故此二桿均為二力桿，他們對構(gòu)架的約束力FAB、FCA如圖所示。

(2)作桿AB、AC的受力圖。作此二桿的受力圖有三種方法。

方法一：設(shè)銷釘在AC桿的A端，此時桿AB為二力桿，其受力圖如圖1-31(c)所示。桿AC也是二力桿，其C端約束力FCA的方向與該桿的軸線重合，A端受重力W和二力桿AB的約束力FAB共同作用，F(xiàn)AB與F'AB為作用與反作用關(guān)系。桿AC受力圖如圖1-31(d)所示。

方法二：設(shè)銷釘在桿AB的A端，則桿AC為二力桿，桿AB的A端受重力W和桿AC的約束力作用，B端受與桿軸線重合的約束力作用。受力圖請讀者畫出。

方法三：將銷釘單獨作為研究對象取出，則桿AB、AC均為二力桿，他們的受力圖分別為圖1-31(e)、(f)、(g)所示，其中FAB與F'AB、FAC與F'AC是作用與反作用關(guān)系。

圖1-31構(gòu)架受力圖

例1-7

如圖1-32(a)所示的結(jié)構(gòu)由桿AC、CD與滑輪B鉸接而成。物體重為G，用繩子掛在滑輪上。如桿、滑輪及繩子的自重不計，并忽略各處的摩擦，試分別畫出滑輪B(包括繩索)、桿AC、CD及整個機構(gòu)的受力圖。

解(1)滑輪及繩索的受力圖。在B處受中間鉸鏈支座約束，在E處受柔索約束，在H處受柔索約束。在解除約束的B處可用兩個正交分力FBx、FBy來表示，在E處畫上沿繩索中心線背離滑輪的拉力FTE，在H處畫上沿繩索中心線背離滑輪的拉力FTH。滑輪及繩索受力圖如圖1-32(b)所示。

圖1-32滑輪機構(gòu)的受力圖

(2)桿CD的受力圖。桿CD為一個二力構(gòu)件，由此可知，桿CD上的兩個力必沿兩力作用點的連線，且等值、反向。假設(shè)桿CD受拉，在C、D處畫上拉力FCD、FDC，桿CD受力圖如圖1-32(c)所示。

(3)桿AC的受力圖。桿AC在A處受固定鉸鏈支座約束，在B、C處受中間鉸鏈約束。在解除約束的A處可用兩個正交分力FAx、FAy來表示；在B處畫上F'Bx、F'By，它們分別與FBx、FBy互為作用力與反作用力；在C處畫上F'CD，它與FCD互為作用力與反作用力。桿AC的受力圖如圖1-32(d)所示。

(4)整個機構(gòu)的受力圖。在A處受固定鉸鏈支座約束，在E處受柔索約束，在D處受固定鉸鏈支座約束。系統(tǒng)中桿AC與桿CD在C處鉸接不分開，滑輪與桿AC在B處鉸接不分開，故這兩處的約束反力互為作用與反作用力，并成對出現(xiàn)，為系統(tǒng)的內(nèi)力，不必畫出。只需在解除約束的A處用兩個正交分力FAx、FAy來表示；在E處畫上與沿繩索中心線背離滑輪的拉力FTE；在D處畫上拉力FDC。整個機構(gòu)的受力圖如圖1-32(e)所示。

3.小結(jié)

正確地畫出物體的受力圖，是分析、解決力學(xué)問題的重要前提。畫受力圖時必須注意以下幾點：

(1)明確研究對象。根據(jù)求解需要，可以取單個物體或取由幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象。不同的研究對象，其受力圖是不同的。

(2)正確確定研究對象受力的數(shù)目。受力圖上必須畫出全部的主動力和約束反力。一般可先畫已知的主動力，再畫約束反力。為了避免漏畫某些約束反力，要注意：分離體在何處被解除約束，則在該處必作用著相應(yīng)的約束反力。

(3)正確畫出約束反力的方向。約束反力的方向只能根據(jù)約束的類型及性質(zhì)來判斷，切忌單憑直觀感覺去畫。

(4)當(dāng)分析兩物體間相互的作用力時，應(yīng)遵循作用力和反作用力關(guān)系。若作用力的方向一經(jīng)假定，則反作用力的方向應(yīng)與之相反。當(dāng)畫整個系統(tǒng)的受力圖時，由于內(nèi)力成對出現(xiàn)，自成平衡系統(tǒng)，故在受力圖上不必畫出內(nèi)力，只需畫出全部外力。

(5)注意觀察判斷是否有二力桿，根據(jù)二力桿的特點畫出二力桿上的力。

(6)注意部分與整體受力圖中，同一約束處反力假設(shè)指向的一致性。

阿基米德是古希臘科學(xué)家，生于西西里島的敘拉古。他父親菲迪阿斯是天文學(xué)家，觀測過太陽和月亮的大小和距離。阿基米德曾到埃及的亞歷山大，在歐幾里得開辦的數(shù)學(xué)學(xué)校學(xué)習(xí)，回到敘拉古后，從事數(shù)學(xué)、力學(xué)、機械的研究。1.4知識拓展——靜力學(xué)奠基人：阿基米德阿基米德的生平?jīng)]有詳細記載，但關(guān)于他的許多故事卻廣為流傳。據(jù)說他確立了力學(xué)的杠桿定律之后，曾發(fā)出豪言壯語：“給我一個支點，我就可以移動這個地球！”敘拉古的亥厄洛王叫金匠造了一頂純金的皇冠，因懷疑里面摻有銀子，便請阿基米德來鑒定。有一天阿基米德進入浴盆洗澡，水漫溢到盆外，于是他悟得不同質(zhì)料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據(jù)這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得從浴盆中跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡！尤里卡！”（希臘語意思是“我找到了”）他將這一流體靜力學(xué)的基本原理，即物體在液體中減輕的重量等于排去液體的重量，總結(jié)在他的著作《論浮體》中，后來該原理以“阿基米德原理”著稱于世。第二次布匿戰(zhàn)爭時期，羅馬大軍圍攻敘拉古，阿基米德獻出自己的一切聰明才智為祖國效勞。傳說他用起重機抓起敵人的船只，然后摔得粉碎；他又發(fā)明了奇妙的機器，射出大石、火球，攻擊敵船。還有一些書記載他用巨大的火鏡反射日光去焚毀敵船，這大概是夸張的說法。總之，他曾竭盡心力，給敵人以沉重打擊。最后敘拉古因糧食耗盡及奸細的出賣而陷落，阿基米德不幸死于羅馬士兵之手。流傳下來的阿基米德的著作，主要有下列幾部：《論球與圓柱》，這是他的得意杰作，包括許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發(fā)，推出關(guān)于球與圓柱面積、體積等50多個命題；《平面圖形的平衡或其重心》，從幾個基本假設(shè)出發(fā)，用嚴格的幾何方法論證力學(xué)的原理，求出若干平面圖形的重心；《數(shù)沙者》，設(shè)計一種可以表示任何大數(shù)目的方法，糾正有的人認為沙子是不可數(shù)的，即使可數(shù)也無法用算術(shù)符號表示的錯誤看法；《論浮體》，討論物體的浮力，研究了旋轉(zhuǎn)拋物體在流體中的穩(wěn)定性。阿基米德還提出過一個“群牛問題”，含有八個未知數(shù)，最后歸結(jié)為一個二次不定方程，其解的數(shù)字大得驚人，共有20多萬位!除此以外，他還有一篇非常重要的著作，是一封給埃拉托斯特尼的信，內(nèi)容是探討解決力學(xué)問題的方法。這是1906年丹麥語言學(xué)家J.L.海貝格在土耳其伊斯坦布爾發(fā)現(xiàn)的一卷羊皮紙手稿