《工程力學(xué)》課件第1章

一、知識(shí)要點(diǎn)

1.靜力分析基礎(chǔ)

(1)掌握受力圖的分析過(guò)程和畫圖步驟。

(2)掌握力的投影，理解合力投影定理及其應(yīng)用。

(3)掌握力對(duì)點(diǎn)的矩、合力矩定理、力偶的性質(zhì)，理解力偶和力偶矩。

(4)理解力向一點(diǎn)平移的結(jié)果及其應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)第一部分剛體靜力學(xué)

2.平衡方程及應(yīng)用

(1)掌握受力作用時(shí)的平衡方程及應(yīng)用。

(2)理解受平面力作用的特殊情況。

(3)理解簡(jiǎn)單輪軸類零件的受力分析。

二、技能要求

(1)具有對(duì)機(jī)械零部件進(jìn)行受力分析的初步能力。

(2)具有對(duì)機(jī)械零部件受力進(jìn)行分類計(jì)算的初步能力。項(xiàng)目一剛體靜力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和受力分析1.1任務(wù)引入

1.2解決任務(wù)的方法

1.3相關(guān)知識(shí)點(diǎn)介紹

1.4知識(shí)拓展——靜力學(xué)奠基人：阿基米德

【教學(xué)提示】本項(xiàng)目介紹靜力學(xué)的任務(wù)、基本概念、基本公理，工程中常見的約束和約束反力，物體受力圖的畫法。在教學(xué)中從生活實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生多觀察工程機(jī)械的工作原理，分析各構(gòu)件之間的相互作用，深入體會(huì)力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和構(gòu)件受力模型，進(jìn)行受力分析，畫出受力圖，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)本項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能深入理解力、剛體及平衡的基本概念，掌握靜力學(xué)公理，能夠判斷二力桿，掌握典型約束的特點(diǎn)及約束反力的畫法，熟練分析并畫出單個(gè)物體與簡(jiǎn)單物體系統(tǒng)的受力圖。本項(xiàng)目體現(xiàn)了研究工程力學(xué)的重要方法——抽象化方法，希望本方法能啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性研究，并將其應(yīng)用于其他領(lǐng)域。

剛體靜力學(xué)是一門研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的學(xué)科，它是工程力學(xué)的基礎(chǔ)部分，為后續(xù)材料力學(xué)中外力的分析和計(jì)算奠定基礎(chǔ)。圖1-1所示的齒輪減速箱中的傳動(dòng)軸，圖1-2所示的橋梁的桁架，圖1-3所示的翻斗車的車箱，這些構(gòu)件的受力模型、受力分析及計(jì)算都是靜力學(xué)要解決的問(wèn)題。1.1任務(wù)引入

圖1-1齒輪減速箱及其傳動(dòng)軸

圖1-2橋梁的桁架

圖1-3翻斗車的車箱

為了學(xué)習(xí)好剛體靜力學(xué)，首先要正確理解剛體靜力學(xué)的研究對(duì)象、力及平衡的概念、靜力學(xué)基本公理等基本內(nèi)容，其次應(yīng)掌握工程中常見約束的特點(diǎn)和約束反力，要多分析物體受力模型，大量繪制物體的受力圖。1.2解決任務(wù)的方法

模塊一剛體靜力學(xué)的基本概念

(一)剛體

剛體是指在力的作用下，大小和形狀都不發(fā)生改變的物體。靜力學(xué)以剛體為研究對(duì)象，故又稱剛體靜力學(xué)。剛體是對(duì)實(shí)際受力物體的力學(xué)抽象，自然界中任何物體受力后都要發(fā)生變形，但如果物體變形較小，在研究平衡或運(yùn)動(dòng)時(shí)不起主要作用，那么變形可以忽略不計(jì)。如圖1-4所示的橫梁，在力F的作用下產(chǎn)生的彎曲變形d僅為梁長(zhǎng)度l的千分之幾。1.3相關(guān)知識(shí)點(diǎn)介紹在考察橫梁平衡時(shí)可以略去因此引起的梁長(zhǎng)度的微小變化，仍用梁的原長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，這樣不致引起顯著的誤差，而且使計(jì)算過(guò)程大為簡(jiǎn)化，又能滿足工程精度要求。

圖1-4橫梁彎曲變形

(二)力和力系

1.力

力是物體間的相互機(jī)械作用。人們?cè)陂L(zhǎng)期大量的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，逐步形成了對(duì)力的感性認(rèn)識(shí)，這種感性認(rèn)識(shí)再上升到理性，就建立起了抽象的力的概念。

物體間的相互機(jī)械作用大致分為兩類：一類是物體直接接觸的作用，如物體之間的擠壓力、機(jī)車牽引車廂的拉力等；另一類是場(chǎng)的作用，如地球引力場(chǎng)中對(duì)物體的吸引力、電場(chǎng)中對(duì)電荷的吸引力。

力對(duì)物體的作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀發(fā)生改變。力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，使物體產(chǎn)生變形的效應(yīng)稱為力的變形效應(yīng)。在靜力學(xué)中將物體抽象為剛體，故只考慮力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)；而對(duì)于變形體，則既需考慮力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)又需考慮力的變形效應(yīng)。

由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可知，力對(duì)物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)三要素。三要素可用矢量來(lái)表示，如圖1-5所示。用線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)；用箭頭表示力的方向；用線段的長(zhǎng)度表示力的大小。

圖1-5力的圖示力的國(guó)際制單位是牛頓(簡(jiǎn)稱牛，N)或千牛(kN)。目前在工程中，與國(guó)際單位制并用的還有工程制單位。力的工程制單位是千克力(kgf)或噸力(tf)，1千克力(kgf)＝9.8牛(N)。

2.分布力和集中力

力的作用點(diǎn)，實(shí)際上就是力作用位置的抽象化。物體受力一般是通過(guò)物體直接接觸進(jìn)行的。接觸處多數(shù)情況下不是一個(gè)點(diǎn)，而是具有一定尺寸的面積。因此，其接觸處所受的力都是作用在接觸面積上的分布力。分布力的分布規(guī)律比較復(fù)雜，例如，人的腳掌對(duì)地面的作用力以及腳掌上各點(diǎn)受到的地面支撐力都是不均勻的。

當(dāng)分布力作用面積很小時(shí)，為了分析計(jì)算方便，可以將分布力簡(jiǎn)化為作用于一點(diǎn)的合力，稱為集中力。如果物體間的接觸面積比較大，那么力在整個(gè)接觸面上的作用強(qiáng)度應(yīng)用單位面積上的力的大小即載荷集度(簡(jiǎn)稱載荷度)來(lái)表示。面分布力載荷度的單位為N/m2。

在工程實(shí)際問(wèn)題中常遇到一種沿狹長(zhǎng)面積分布的力，往往將其簡(jiǎn)化為沿長(zhǎng)度分布的力，稱為線分布力。如圖1-6所示橋式起重機(jī)橫梁，橫梁上的電葫蘆與橫梁的接觸面積較小，即可視為集中力F，而橫梁的自重則視為載荷度為q的分布力。

圖1-6橋式起重機(jī)橫梁線分布力載荷集度的單位為N/m。如圖1-7所示，若線分布力是沿梁的長(zhǎng)度均勻分布的，則在運(yùn)算時(shí)往往將其等效為一集中力Fq，亦即Fq＝ql，作用點(diǎn)在梁的中點(diǎn)處。

圖1-7線分布力的簡(jiǎn)化

3.力系

力系是指作用于同一物體上的一組力。如圖1-8(a)所示物體上所作用的兩個(gè)共點(diǎn)力是一個(gè)力系，圖1-8(c)所示物體上所作用的若干個(gè)力也是一個(gè)力系。

使同一剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系稱為等效力系。

如果某力對(duì)物體的作用效應(yīng)與一個(gè)力系相同，則稱此力為該力系的合力，該力系中各力稱為該合力的分力。如圖1-8(a)所示力系，我們可由力的平行四邊形法則求出它的合力FR(見圖1-8(b))，F(xiàn)R是F1和F2的合力，F(xiàn)1和F2是FR的分力。這種把一個(gè)較復(fù)雜的力系變成一個(gè)與其等效的簡(jiǎn)單力系的過(guò)程，稱為力系的簡(jiǎn)化。

圖1-8力系

根據(jù)力系中各力作用線的分布情況，通常將力系加以分類：若各力作用線在同一平面內(nèi)，則稱為平面力系；若各力作用線不在同一平面內(nèi)，則稱為空間力系。另外，若各力作用線匯交于一點(diǎn)，則稱為匯交力系；若各力作用線相互平行，則稱為平行力系；若各力作用線既不相交于一點(diǎn)又不完全平行，則稱為任意力系。顯然，各力作用線在同一平面并匯交于一點(diǎn)的力系，即稱為平面匯交力系。還有一些其他類型的力系，可依此類推。

(三)平衡和平衡力系

1.平衡

平衡就是指物體在力的作用下相對(duì)于慣性參考系保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在一般工程技術(shù)問(wèn)題中，把固連于地球上的參考系視為慣性參考系，也就是物體的平衡是相對(duì)于地球而言的。例如，靜止在地面上的機(jī)床、橋梁，以及在直線軌道上作勻速運(yùn)動(dòng)的火車等，這些物體都是在各種力系的作用下處于平衡的。

2.平衡力系

平衡力系是指作用于物體并使物體處于平衡狀態(tài)的力系。

力系的平衡條件是指作用在處于平衡狀態(tài)物體上的力系所應(yīng)滿足的條件。

滿足平衡條件的力系是平衡力系。運(yùn)用力系的平衡條件解決受力系作用的桿件和桿件結(jié)構(gòu)的平衡問(wèn)題，是設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機(jī)械零件時(shí)進(jìn)行靜力計(jì)算的基礎(chǔ)。

(四)剛體靜力學(xué)的基本公理

公理是人類從反復(fù)的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的客觀規(guī)律，它的正確性已被人們所公認(rèn)。靜力學(xué)公理是研究靜力學(xué)的基礎(chǔ)和解決靜力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。

公理一二力平衡公理

內(nèi)容：作用于同一剛體上的兩個(gè)力使剛體處于平衡的充分與必要條件是，這兩個(gè)力大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上，簡(jiǎn)稱等值、反向、共線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

F1＝－F2

注意：對(duì)于變形體，二力等值、反向、共線只是其平衡的必要條件。例如圖1-9(a)所示的繩子受到一對(duì)等值、反向、共線的拉力作用時(shí)處于平衡狀態(tài)，但如圖1-9(b)所示，若繩子所示受到兩個(gè)等值、反向、共線的壓力作用時(shí)，繩子就會(huì)因其原有位置和幾何形狀發(fā)生改變而失去平衡。因此，二力平衡公理只適用于剛體。

應(yīng)用：分析圖1-10(a)中AB桿的受力，不計(jì)自重。根據(jù)力及二力平衡公理，桿AB只在A點(diǎn)和B點(diǎn)兩處與其他物體相互作用產(chǎn)生力，而且在這兩個(gè)力作用下處于平衡，這兩個(gè)力必然滿足二力平衡公理。因此桿AB兩端處力的表示形式也就清楚了，其受力圖如圖1-10(b)所示。

圖1-9作用于變形體上的二力

一般來(lái)說(shuō)，只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，都稱為二力構(gòu)件，如該構(gòu)件為桿件，稱為二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是不考慮變形的曲桿或折桿。在工程中，桿類零件通常不計(jì)自重。二力構(gòu)件概念的定義大大簡(jiǎn)化了工程力學(xué)構(gòu)件的受力分析和計(jì)算，它是工程力學(xué)的一個(gè)重要概念。

圖1-10二力構(gòu)件與二力桿公理二加減平衡力系公理

內(nèi)容：作用于剛體上的任何一個(gè)力系中加上或減去任何一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。

這是顯而易見的，因?yàn)槠胶饬ο祵?duì)于剛體的平衡或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有影響。這個(gè)公理是力系簡(jiǎn)化的重要理論依據(jù)。注意此公理僅適用于剛體。由這個(gè)公理我們可以得到一個(gè)重要的推論，即力的可傳性。

推論力的可傳性原理

內(nèi)容：剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到該剛體上任一點(diǎn)而不改變此力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。這一性質(zhì)說(shuō)明作用于剛體上的力是一個(gè)滑移矢量，其三要素可改為大小、方向、作用線。

在圖1-11(b)所示剛體上，如果令力F＝F'＝F"，則F'和F也是一對(duì)平衡力，減去這對(duì)平衡力后，剛體的受力情況如圖1-11(c)所示，這時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并沒有任何改變。

圖1-11力的可傳性

公理三作用與反作用公理

內(nèi)容：兩物體間相互作用力總是同時(shí)存在，并且等值、反向、共線，分別作用于兩個(gè)物體上。這兩個(gè)力互為作用與反作用的關(guān)系。在本書中，將作用力以FN表示，反作用力用F'N表示，以此表明作用力與反作用力之間的聯(lián)系與區(qū)別，如圖1-12(b)所示。

圖1-12作用力與反作用力作用力和反作用力是力學(xué)中普遍存在的一對(duì)矛盾，它們互相對(duì)立，互相依存，同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)消失。

此公理概括了自然界中物體間的相互作用關(guān)系，表明一切力總是成對(duì)出現(xiàn)的，揭示了力的存在形式和力在物體間的傳遞方式。

注意：必須把作用與反作用公理和二力平衡公理嚴(yán)格地區(qū)分開來(lái)。作用與反作用公理是表明兩個(gè)物體相互作用的力學(xué)性質(zhì)，而二力平衡公理則說(shuō)明一個(gè)剛體在兩個(gè)力作用下處于平衡時(shí)兩力滿足的條件。模塊二物體的受力分析

(一)約束和約束反力

工程中的機(jī)器和結(jié)構(gòu)都是由若干零件和構(gòu)件通過(guò)相互接觸和相互聯(lián)接而成的。每個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)都被與它相聯(lián)系的其他構(gòu)件所限制。我們把對(duì)與之相聯(lián)接構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)起限制作用的其他構(gòu)件稱為約束。

物體的運(yùn)動(dòng)，如果受到其他物體的直接制約，諸如列車受到鋼軌的約束，懸吊重物受到鋼索的約束，各種機(jī)械中的軸受到軸承孔的約束，我們把這類物體稱為非自由體或受約束體。物體的運(yùn)動(dòng)，如果沒有受到其他物體的直接制約，諸如飛行中的飛機(jī)、火箭、人造衛(wèi)星等，我們把這類物體稱為自由體。

在工程力學(xué)中，物體上一般作用有主動(dòng)力和約束反力兩類力，能夠促使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)力。這類力有物體重力或一些作用載荷等。主動(dòng)力往往是給定的。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)受到約束限制時(shí)，約束對(duì)受約束體產(chǎn)生的作用力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱為約束力。約束反力的方向總是與約束所限制物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，約束力的作用點(diǎn)在約束與被約束物體的接觸處。

一般情況下約束反力是由主動(dòng)力引起的，其大小和方向是隨主動(dòng)力的大小和作用線的不同而不同的，是一個(gè)未知力。因此，對(duì)約束反力的分析，就成為受力分析的重點(diǎn)。其大小在靜力學(xué)中可通過(guò)平衡條件求得。

(二)約束模型

在工程實(shí)際中，構(gòu)件間相互聯(lián)接的形式多種多樣，把這些相互聯(lián)接方式，按其限制構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的特性抽象為理想化的力學(xué)模型，稱為約束模型。

常見的約束模型有柔體、光滑面、光滑鉸鏈、軸承等。工程實(shí)際中的約束與約束模型有些比較相近，有些差異很大，因此必須善于觀察，正確認(rèn)識(shí)約束模型及其意義。

1.柔體約束

(1)組成：工程上常用的鋼絲繩、皮帶、鏈條等柔性物體。

(2)約束特點(diǎn)：限制物體沿著柔索中心線伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。

(3)約束反力方向：柔索的約束反力作用在柔索與物體的聯(lián)接點(diǎn)上，其方向一定是沿著柔索中心線背離物體，亦即必為拉力。通常用FT表示。

例如圖1-13所示的帶輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，皮帶是柔性物體，它對(duì)帶輪的約束即為柔體約束。皮帶產(chǎn)生的約束力沿著皮帶中心線背離皮帶輪的拉力FT。

圖1-13帶輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

2.光滑面約束

(1)組成：由光滑接觸面構(gòu)成的約束。當(dāng)兩物體接觸面之間的摩擦力小到可以忽略不計(jì)時(shí)，可將接觸面視為理想光滑的約束，如支承物體的固定面、嚙合齒輪的齒面等。

(2)約束特點(diǎn)：不論接觸面是平面或曲面，都不能限制物體沿接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)，而只能限制物體沿著接觸面的公法線指向約束物體方向的運(yùn)動(dòng)。

(3)約束反力方向：通過(guò)接觸點(diǎn)，沿著接觸面公法線方向，指向被約束的物體，通常用FN表示。

例如圖1-14所示光滑面上的圓球和圖1-15所示齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中互相嚙合的輪齒即為光滑面約束。圓球和輪齒沿接觸面公法線的運(yùn)動(dòng)受到限制，因此它們沿公法線方向受到法向壓力FN的作用。

圖1-14光滑面的約束反力

圖1-15齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

3.光滑圓柱形鉸鏈約束

(1)組成：兩物體分別鉆有直徑相同的圓柱形孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)接起來(lái)，在不計(jì)摩擦?xí)r，即構(gòu)成光滑圓柱形鉸鏈約束，簡(jiǎn)稱鉸鏈約束。如圖1-16所示剪刀和釘書機(jī)，它們中間聯(lián)接的銷釘就是鉸鏈約束。在機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中，光滑圓柱形鉸鏈通常用一小圓圈表示。

(2)約束特點(diǎn)及其約束反力：如圖1-17所示，這類約束的本質(zhì)為光滑接觸面約束，因其接觸點(diǎn)位置未定，故只能確定鉸鏈的約束反力為一通過(guò)銷釘中心的大小和方向均無(wú)法預(yù)先確定的未知力。通常此力就用兩個(gè)大小未知的正交分力來(lái)表示。

圖1-16剪刀和釘書機(jī)

圖1-17光滑鉸鏈的約束反力

(3)鉸鏈約束分類：光滑圓柱形鉸鏈約束是工程上常見的一種約束。這類約束有中間鉸鏈、固定鉸鏈支座、活動(dòng)鉸鏈支座等。

①中間鉸鏈。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩構(gòu)件都能繞銷釘軸線自由轉(zhuǎn)動(dòng)。例如圖1-18(a)所示的剪刀的結(jié)構(gòu)，兩片剪刀抽象為構(gòu)件1和構(gòu)件2，它們用圓柱銷釘聯(lián)接，都能繞銷釘軸線自由轉(zhuǎn)動(dòng)(見圖1-18(b))，可以抽象為中間鉸鏈約束模型(見圖1-18(c))。分析構(gòu)件1和構(gòu)件2與銷釘?shù)淖饔昧?，由于剪刀在使用時(shí)，其主動(dòng)力的方向不確定，因此中間鉸鏈的約束反力也不確定。用一對(duì)正交分力表示這個(gè)不確定的力，受力如圖1-18(d)、(e)所示。銷釘所受力為反作用力，如圖1-18(f)所示。

圖1-18剪刀的結(jié)構(gòu)及其約束反力

說(shuō)明：一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出。

②固定鉸鏈支座。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一個(gè)構(gòu)件被固定為支座。支座是指能將物體聯(lián)接在地、墻或機(jī)架等支承物上的裝置。

固定鉸鏈支座是在聯(lián)接物體和支座上各開一直徑相同的圓孔，然后使兩圓孔相重疊，再用一圓柱形銷釘將其聯(lián)接而成的。其結(jié)構(gòu)及力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1-19所示。

圖1-19固定鉸鏈支座的結(jié)構(gòu)及力學(xué)簡(jiǎn)圖③活動(dòng)鉸鏈支座。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：這種約束的支座沒有固定在地、墻或機(jī)架上，而是在支座底座與支承面之間裝有幾個(gè)可滾動(dòng)的輥軸，這樣即可構(gòu)成活動(dòng)鉸鏈支座或稱輥軸支座。其結(jié)構(gòu)及力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1-20所示。

活動(dòng)鉸鏈支座只能限制被約束物體沿支座支承面法線方向的移動(dòng)?；顒?dòng)鉸鏈支座的約束力作用線垂直于支承面且過(guò)鉸心。

圖1-20活動(dòng)鉸鏈支座的結(jié)構(gòu)及力學(xué)簡(jiǎn)圖活動(dòng)鉸鏈支座約束常用在橋梁、屋架等工程結(jié)構(gòu)中。這是因?yàn)檫@種約束只限制所支承物體沿垂直于支承面方向的移動(dòng)，而不限制物體沿支承面方向的移動(dòng)和繞鉸鏈銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)。因而當(dāng)溫度變化引起橋梁、屋架等工程結(jié)構(gòu)物在跨度方向有伸縮時(shí)，則允許活動(dòng)鉸鏈支座沿支承方向移動(dòng)。

例如圖1-3所示翻斗車的車箱，車箱與撐桿之間聯(lián)接為鉸鏈聯(lián)接，可抽象為光滑圓柱形鉸鏈約束，見圖1-21(a)。根據(jù)光滑圓柱鉸鏈約束的受力特點(diǎn)，分析車箱的受力圖如圖1-21(b)所示。

圖1-21翻斗車車箱的平面力學(xué)結(jié)構(gòu)及受力圖例如圖1-2所示橋梁桁架，各桿之間通常采用鉚接或焊接的方法聯(lián)接，力學(xué)上抽象為鉸鏈聯(lián)接，其平面力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1-22所示。考慮橋梁受溫度變化在跨度方向有伸縮情況，因此將橋梁兩端的一個(gè)支承抽象為活動(dòng)鉸鏈約束，另一個(gè)支承抽象為固定鉸鏈約束，橋梁之間各桿件的聯(lián)接抽象為中間鉸鏈，根據(jù)光滑圓柱鉸鏈約束的受力特點(diǎn)，進(jìn)行橋梁的受力分析。

圖1-22橋梁桁架的平面力學(xué)簡(jiǎn)圖

4.軸承約束

(1)組成：如圖1-23(a)所示軸承結(jié)構(gòu)圖，軸承由外圈、內(nèi)圈、滾柱、軸四部分構(gòu)成。

(2)約束特點(diǎn)：軸承是用來(lái)支承旋轉(zhuǎn)軸的組件，軸承的約束特點(diǎn)是只允許軸在軸承孔內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，而不允許軸移動(dòng)。

(3)軸承分類：軸承按其承受載荷方向的不同可分為徑向軸承和推力軸承兩類。

①?gòu)较蜉S承。徑向軸承的約束特點(diǎn)與光滑鉸鏈相同，即約束反力應(yīng)在與軸線垂直的平面內(nèi)，通過(guò)圓軸中心。其結(jié)構(gòu)及力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1-23(b)、(c)所示。

圖1-23徑向軸承的結(jié)構(gòu)與力學(xué)簡(jiǎn)圖②推力軸承。推力軸承如圖1-24所示，除了與徑向軸承一樣具有作用線不定的徑向約束力外，由于限制了軸的軸向運(yùn)動(dòng)，因而還有沿軸線方向的約束反力。

例如圖1-21所示齒輪減速箱中傳動(dòng)軸，根據(jù)軸上齒輪作用力的情況，該軸A處(見圖1-25)采用了徑向軸承，主要承受徑向力；B處采用了推力軸承，主要承受徑向力和軸向力。根據(jù)軸承約束的受力特點(diǎn)，畫出從動(dòng)軸的受力圖，如圖1-25所示。

圖1-24推力軸承結(jié)構(gòu)與力學(xué)簡(jiǎn)圖

圖1-25傳動(dòng)軸力學(xué)簡(jiǎn)圖

(三)構(gòu)件的平面力學(xué)簡(jiǎn)圖

在對(duì)工程構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)，必須要把真實(shí)的工程結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的形狀及其聯(lián)接方式進(jìn)行合理的抽象，以簡(jiǎn)化成能夠進(jìn)行分析計(jì)算的平面圖形，這個(gè)平面圖形稱為平面簡(jiǎn)圖。

作平面力學(xué)簡(jiǎn)圖時(shí)，首先要在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上選擇合適的簡(jiǎn)化平面，畫出其輪廓線(若是桿件可用其軸線代替)，然后按約束特性把約束簡(jiǎn)化為約束模型，再簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)上的作用載荷。

圖1-26橋式起重機(jī)大梁的結(jié)構(gòu)與平面力學(xué)簡(jiǎn)圖

例1-1

橋式起重機(jī)大梁如圖1-26(a)所示。試畫出其平面力學(xué)簡(jiǎn)圖。

解

(1)構(gòu)件的簡(jiǎn)化。為了考察橋式起重機(jī)的承載能力，需要對(duì)其橫梁進(jìn)行受力分析，為此將橫梁?jiǎn)为?dú)取出，把它簡(jiǎn)化為一根直桿。

(2)約束的簡(jiǎn)化。四季溫度的變化將使兩端固定的橫梁受到很大的軸向載荷，故一般將其支座制成一端固定，另一端可移動(dòng)，以便橫梁能自由地?zé)崦浝淇s。因此，在忽略摩擦的情形下，可把橫梁兩端的約束簡(jiǎn)化為一個(gè)固定鉸支座和一個(gè)活動(dòng)鉸支座。

(3)載荷的簡(jiǎn)化。重物和吊車的重量通過(guò)小車的滾輪作用在橫梁上，可將其簡(jiǎn)化為兩個(gè)集中力F，各等于P／2。橫梁的自重可看做是均布載荷。

(4)畫出橋式起重機(jī)大梁的平面力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1-26(b)所示。

例1-2

內(nèi)燃機(jī)的活塞、連桿、曲柄機(jī)構(gòu)如圖1-27(a)所示。試畫出該機(jī)構(gòu)的平面力學(xué)簡(jiǎn)圖。

解(1)構(gòu)件的簡(jiǎn)化。分別將活塞、連桿、曲柄簡(jiǎn)化為如圖1-27(b)所示。

(2)約束的簡(jiǎn)化。將活塞與缸壁之間的約束簡(jiǎn)化為光滑面約束；將活塞與連桿、連桿與曲柄、曲柄與支座之間的約束簡(jiǎn)化為鉸鏈約束。

(3)載荷的簡(jiǎn)化。活塞為原動(dòng)件，作剛體平移運(yùn)動(dòng)；曲柄AB為從動(dòng)件，作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

(4)畫出內(nèi)燃機(jī)的活塞、連桿、曲柄機(jī)構(gòu)的平面力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1-27(b)所示。圖1-27內(nèi)燃機(jī)的結(jié)構(gòu)與平面力學(xué)簡(jiǎn)圖

(四)受力分析和受力圖

在構(gòu)件的平面力學(xué)簡(jiǎn)圖基礎(chǔ)上分析靜力學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往必須根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)、已知量和所要求的未知量，選擇某一物體(或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng))作為分析研究對(duì)象，并假想將所研究的物體從與之接觸或聯(lián)接的物體中分離出來(lái)，即解除其所受的約束而代之以相應(yīng)的約束反力。

解除約束后的物體稱為分離體。分析作用在分離體上的全部主動(dòng)力和約束力，畫出分離體的受力簡(jiǎn)圖，即受力圖，這一過(guò)程稱為受力分析。

畫受力圖的步驟一般如下：

(1)確定研究對(duì)象。取分離體，并分析哪些物體對(duì)它有約束力的作用。

(2)畫主動(dòng)力。在分離體上畫出研究對(duì)象所受到的全部主動(dòng)力，如重力、荷載、風(fēng)力、浮力、電磁力等。

(3)畫約束力。在解除約束處，根據(jù)約束的不同類型，畫出約束力。

(4)校核。檢查受力圖畫得是否正確，是否錯(cuò)畫、多畫、漏畫。

(五)例題解析

1.單個(gè)物體的受力

單個(gè)物體可以是除與約束有聯(lián)系外不與其他物體相接觸的一個(gè)物體，也可以是由若干個(gè)物體所組成的物體系統(tǒng)中的某個(gè)物體。

例1-3

設(shè)小球重量為Q，在A處用繩索系在墻上，如圖1-28(a)所示。試畫出小球的受力圖。

解

(1)將小球分離出來(lái)，如圖1-28(b)所示。

(2)畫主動(dòng)力。主動(dòng)力為重力Q，垂直向下，作用點(diǎn)在小球質(zhì)心O。

(3)畫約束反力。約束反力有兩個(gè)，一是繩索的反力FT，作用于A點(diǎn)，沿繩索離開小球；二是墻面的反力FN，屬于光滑接觸面約束，作用點(diǎn)為接觸點(diǎn)B，約束反力FN垂直墻面指向小球。

圖1-28系在墻面上的小球的受力圖

例1-4

構(gòu)件AB左端為固定鉸支座，右端為活動(dòng)鉸支座，如圖1-29(a)所示。假設(shè)不計(jì)構(gòu)件的重量，C處作用一力P，試畫出構(gòu)件的受力圖。

解(1)將AB桿分離出來(lái)，如圖1-29(b)所示。

(2)畫主動(dòng)力。主動(dòng)力為已知力P，作用點(diǎn)在C。

(3)畫約束反力。約束反力有三個(gè)，A端為固定鉸支座，有兩個(gè)約束反力，分別為水平方向的FAx和垂直方向的FAy；B端為活動(dòng)鉸支座，有一個(gè)垂直方向的約束反力FB。

圖1-29構(gòu)件AB的受力圖

例1-5

剎車機(jī)構(gòu)的平面簡(jiǎn)圖如圖1-30(a)所示。其曲桿AB可繞A點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)僅考慮AB受力情況時(shí)，聯(lián)接其他剎車部件的液壓構(gòu)件可視為在D點(diǎn)處鉸接。試畫出曲桿AB的受力圖。

解

(1)選取曲桿AB為研究對(duì)象，畫出其分離體圖如圖1-30(b)所示。

(2)畫出主動(dòng)力。主動(dòng)力為已知力Fp。

(3)畫出約束反力。A點(diǎn)處為固定鉸支座，約束力以FAx、FAy表示，其指向假定如圖1-30(b)所示；CD為二力桿，F(xiàn)C沿CD軸線，假設(shè)為壓力，如圖1-30(b)所示。

圖1-30剎車機(jī)構(gòu)的受力圖

2.物系的受力

物系是若干個(gè)物體通過(guò)一定的約束(或其他方式)聯(lián)接而構(gòu)成的物體系統(tǒng)。作用于系統(tǒng)上的力可分為兩類：外力，即系統(tǒng)外物體作用于系統(tǒng)內(nèi)物體上的力；內(nèi)力，即系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力。內(nèi)力和外力的區(qū)分不是絕對(duì)的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。

作物系整體受力圖須注意以下兩點(diǎn)：

(1)當(dāng)畫整個(gè)物系的受力圖時(shí)，由于內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，自成平衡系統(tǒng)，故在受力圖上不必畫出內(nèi)力，只需畫出全部外力。

(2)作物系中單個(gè)物體的受力圖時(shí)，被物系內(nèi)約束所聯(lián)系的物體之間的相互作用力，應(yīng)符合作用與反作用關(guān)系。它們應(yīng)該滿足作用線平行，大小相等，方向相反。若符號(hào)一致，可在其中一個(gè)符號(hào)上加一撇以示區(qū)別。

例1-6

如圖1-31(a)所示構(gòu)架的銷釘A上受重為W的重力作用。桿AB、AC的自重不計(jì)，試作構(gòu)架整體及桿AB、AC的受力圖。

解

(1)作構(gòu)架整體的受力圖如圖1-31(b)所示。其中，因桿AB、AC的兩端均為鉸接，桿的自重不計(jì)，桿中未受任何外力作用，故此二桿均為二力桿，他們對(duì)構(gòu)架的約束力FAB、FCA如圖所示。

(2)作桿AB、AC的受力圖。作此二桿的受力圖有三種方法。

方法一：設(shè)銷釘在AC桿的A端，此時(shí)桿AB為二力桿，其受力圖如圖1-31(c)所示。桿AC也是二力桿，其C端約束力FCA的方向與該桿的軸線重合，A端受重力W和二力桿AB的約束力FAB共同作用，F(xiàn)AB與F'AB為作用與反作用關(guān)系。桿AC受力圖如圖1-31(d)所示。

方法二：設(shè)銷釘在桿AB的A端，則桿AC為二力桿，桿AB的A端受重力W和桿AC的約束力作用，B端受與桿軸線重合的約束力作用。受力圖請(qǐng)讀者畫出。

方法三：將銷釘單獨(dú)作為研究對(duì)象取出，則桿AB、AC均為二力桿，他們的受力圖分別為圖1-31(e)、(f)、(g)所示，其中FAB與F'AB、FAC與F'AC是作用與反作用關(guān)系。

圖1-31構(gòu)架受力圖

例1-7

如圖1-32(a)所示的結(jié)構(gòu)由桿AC、CD與滑輪B鉸接而成。物體重為G，用繩子掛在滑輪上。如桿、滑輪及繩子的自重不計(jì)，并忽略各處的摩擦，試分別畫出滑輪B(包括繩索)、桿AC、CD及整個(gè)機(jī)構(gòu)的受力圖。

解(1)滑輪及繩索的受力圖。在B處受中間鉸鏈支座約束，在E處受柔索約束，在H處受柔索約束。在解除約束的B處可用兩個(gè)正交分力FBx、FBy來(lái)表示，在E處畫上沿繩索中心線背離滑輪的拉力FTE，在H處畫上沿繩索中心線背離滑輪的拉力FTH?；喖袄K索受力圖如圖1-32(b)所示。

圖1-32滑輪機(jī)構(gòu)的受力圖

(2)桿CD的受力圖。桿CD為一個(gè)二力構(gòu)件，由此可知，桿CD上的兩個(gè)力必沿兩力作用點(diǎn)的連線，且等值、反向。假設(shè)桿CD受拉，在C、D處畫上拉力FCD、FDC，桿CD受力圖如圖1-32(c)所示。

(3)桿AC的受力圖。桿AC在A處受固定鉸鏈支座約束，在B、C處受中間鉸鏈約束。在解除約束的A處可用兩個(gè)正交分力FAx、FAy來(lái)表示；在B處畫上F'Bx、F'By，它們分別與FBx、FBy互為作用力與反作用力；在C處畫上F'CD，它與FCD互為作用力與反作用力。桿AC的受力圖如圖1-32(d)所示。

(4)整個(gè)機(jī)構(gòu)的受力圖。在A處受固定鉸鏈支座約束，在E處受柔索約束，在D處受固定鉸鏈支座約束。系統(tǒng)中桿AC與桿CD在C處鉸接不分開，滑輪與桿AC在B處鉸接不分開，故這兩處的約束反力互為作用與反作用力，并成對(duì)出現(xiàn)，為系統(tǒng)的內(nèi)力，不必畫出。只需在解除約束的A處用兩個(gè)正交分力FAx、FAy來(lái)表示；在E處畫上與沿繩索中心線背離滑輪的拉力FTE；在D處畫上拉力FDC。整個(gè)機(jī)構(gòu)的受力圖如圖1-32(e)所示。

3.小結(jié)

正確地畫出物體的受力圖，是分析、解決力學(xué)問(wèn)題的重要前提。畫受力圖時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)：

(1)明確研究對(duì)象。根據(jù)求解需要，可以取單個(gè)物體或取由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。不同的研究對(duì)象，其受力圖是不同的。

(2)正確確定研究對(duì)象受力的數(shù)目。受力圖上必須畫出全部的主動(dòng)力和約束反力。一般可先畫已知的主動(dòng)力，再畫約束反力。為了避免漏畫某些約束反力，要注意：分離體在何處被解除約束，則在該處必作用著相應(yīng)的約束反力。

(3)正確畫出約束反力的方向。約束反力的方向只能根據(jù)約束的類型及性質(zhì)來(lái)判斷，切忌單憑直觀感覺去畫。

(4)當(dāng)分析兩物體間相互的作用力時(shí)，應(yīng)遵循作用力和反作用力關(guān)系。若作用力的方向一經(jīng)假定，則反作用力的方向應(yīng)與之相反。當(dāng)畫整個(gè)系統(tǒng)的受力圖時(shí)，由于內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，自成平衡系統(tǒng)，故在受力圖上不必畫出內(nèi)力，只需畫出全部外力。

(5)注意觀察判斷是否有二力桿，根據(jù)二力桿的特點(diǎn)畫出二力桿上的力。

(6)注意部分與整體受力圖中，同一約束處反力假設(shè)指向的一致性。

阿基米德是古希臘科學(xué)家，生于西西里島的敘拉古。他父親菲迪阿斯是天文學(xué)家，觀測(cè)過(guò)太陽(yáng)和月亮的大小和距離。阿基米德曾到埃及的亞歷山大，在歐幾里得開辦的數(shù)學(xué)學(xué)校學(xué)習(xí)，回到敘拉古后，從事數(shù)學(xué)、力學(xué)、機(jī)械的研究。1.4知識(shí)拓展——靜力學(xué)奠基人：阿基米德阿基米德的生平?jīng)]有詳細(xì)記載，但關(guān)于他的許多故事卻廣為流傳。據(jù)說(shuō)他確立了力學(xué)的杠桿定律之后，曾發(fā)出豪言壯語(yǔ)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就可以移動(dòng)這個(gè)地球！”敘拉古的亥厄洛王叫金匠造了一頂純金的皇冠，因懷疑里面摻有銀子，便請(qǐng)阿基米德來(lái)鑒定。有一天阿基米德進(jìn)入浴盆洗澡，水漫溢到盆外，于是他悟得不同質(zhì)料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據(jù)這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得從浴盆中跳起來(lái)，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡！尤里卡！”（希臘語(yǔ)意思是“我找到了”）他將這一流體靜力學(xué)的基本原理，即物體在液體中減輕的重量等于排去液體的重量，總結(jié)在他的著作《論浮體》中，后來(lái)該原理以“阿基米德原理”著稱于世。第二次布匿戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，羅馬大軍圍攻敘拉古，阿基米德獻(xiàn)出自己的一切聰明才智為祖國(guó)效勞。傳說(shuō)他用起重機(jī)抓起敵人的船只，然后摔得粉碎；他又發(fā)明了奇妙的機(jī)器，射出大石、火球，攻擊敵船。還有一些書記載他用巨大的火鏡反射日光去焚毀敵船，這大概是夸張的說(shuō)法。總之，他曾竭盡心力，給敵人以沉重打擊。最后敘拉古因糧食耗盡及奸細(xì)的出賣而陷落，阿基米德不幸死于羅馬士兵之手。流傳下來(lái)的阿基米德的著作，主要有下列幾部：《論球與圓柱》，這是他的得意杰作，包括許多重大的成就。他從幾個(gè)定義和公理出發(fā)，推出關(guān)于球與圓柱面積、體積等50多個(gè)命題；《平面圖形的平衡或其重心》，從幾個(gè)基本假設(shè)出發(fā)，用嚴(yán)格的幾何方法論證力學(xué)的原理，求出若干平面圖形的重心；《數(shù)沙者》，設(shè)計(jì)一種可以表示任何大數(shù)目的方法，糾正有的人認(rèn)為沙子是不可數(shù)的，即使可數(shù)也無(wú)法用算術(shù)符號(hào)表示的錯(cuò)誤看法；《論浮體》，討論物體的浮力，研究了旋轉(zhuǎn)拋物體在流體中的穩(wěn)定性。阿基米德還提出過(guò)一個(gè)“群牛問(wèn)題”，含有八個(gè)未知數(shù)，最后歸結(jié)為一個(gè)二次不定方程，其解的數(shù)字大得驚人，共有20多萬(wàn)位!除此以外，他還有一篇非常重要的著作，是一封給埃拉托斯特尼的信，內(nèi)容是探討解決力學(xué)問(wèn)題的方法。這是1906年丹麥語(yǔ)言學(xué)家J.L.海貝格在土耳其伊斯坦布爾發(fā)現(xiàn)的一卷羊皮紙手稿