2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：常用邏輯用語（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：常用邏輯用語（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?廣漢市校級模擬）x＞0且y＞0是21A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．（2024?蘇州模擬）命題p：x0為x3﹣3x﹣1＝0的根，命題q：若x0＝2cosθ，則cos3θ=12，則命題p為命題A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024?重慶模擬）“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024?長安區(qū)一模）“（x﹣1）2+y2≤4”是“x2+y2≤1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024?平羅縣校級模擬）下列說法不正確的是（）①命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx≥1”；②“a＝1”是“函數(shù)y＝ex﹣e﹣ax為奇函數(shù)”的充分不必要條件；③命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∧q為真命題；④“函數(shù)y=x+2x+1在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6．（2024?山西模擬）命題“?x∈(0，π2)，eA．“?x∈(0，π2)，exB．“?x∈(0，π2)，exC．“?x∈(0，π2)，exD．“?x∈(0，π2)，e7．（2024?江寧區(qū)校級二模）設(shè)x∈R，則“x＜0”是“x＜3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2024?北京）設(shè)a→，b→是向量，則“（a→+b→）?（a→A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2024?樂昌市校級模擬）已知a∈R，則“a＞b”是“a3＞b3”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2024?順義區(qū)模擬）若函數(shù)f（x）=x-1，x＜0，0，x=0，x+1，x＞0．則“x1+x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：常用邏輯用語（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?廣漢市校級模擬）x＞0且y＞0是21A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【考點(diǎn)】充分不必要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件結(jié)合基本不等式分析判斷即可．【解答】解：因?yàn)閤＞0，y＞0，所以21x+1y若x＝y(tǒng)＝﹣1，則滿足21所以當(dāng)21x+1y≤xy時(shí)，x所以x＞0且y＞0是21故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?蘇州模擬）命題p：x0為x3﹣3x﹣1＝0的根，命題q：若x0＝2cosθ，則cos3θ=12，則命題p為命題A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】首先推導(dǎo)出cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可．【解答】解：因?yàn)閏os3θ＝cos（2θ+θ）＝cos2θcosθ﹣sin2θsinθ＝（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ＝2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ＝4cos3θ﹣3cosθ，由命題p：x0為x3﹣3x﹣1＝0的根，則x0又x0＝2cosθ，則8cos3θ﹣6cosθ﹣1＝0，所以4cos故cos3θ=12，故由p推得出若x0＝2cosθ且cos3θ=12，則所以8cos3θ﹣6cosθ﹣1＝0，即x0所以x0為x3﹣3x﹣1＝0的根，故由q推得出p，即必要性成立；所以命題p為命題q的充分必要條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于中檔題．3．（2024?重慶模擬）“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解．【解答】解：若a＜﹣1，且b＜﹣1，根據(jù)不等式的加法和乘法法則可得a+b＜﹣2，且ab＞1，即必要性成立；當(dāng)a=-3，b=-12，滿足a+b＜﹣2所以“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的加法和乘法法則，充分條件和必要條件的定義，是基礎(chǔ)題．4．（2024?長安區(qū)一模）“（x﹣1）2+y2≤4”是“x2+y2≤1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】判斷出兩圓的位置關(guān)系，即可求解．【解答】解：圓x2+y2≤1內(nèi)切于圓（x﹣1）2+y2≤4，故“（x﹣1）2+y2≤4”是“x2+y2≤1”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?平羅縣校級模擬）下列說法不正確的是（）①命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx≥1”；②“a＝1”是“函數(shù)y＝ex﹣e﹣ax為奇函數(shù)”的充分不必要條件；③命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∧q為真命題；④“函數(shù)y=x+2x+1在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假；函數(shù)的奇偶性；全稱量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】C【分析】對于①：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷；對于②：根據(jù)奇函數(shù)的定義結(jié)合充要條件分析判斷；對于③：根據(jù)特稱命題結(jié)合邏輯聯(lián)結(jié)詞分析判斷；對于④：根據(jù)單調(diào)性的定義舉例分析判斷．【解答】解：對于①：命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”，故①不正確；對于②：若a＝1，則y＝ex﹣e﹣x的定義域?yàn)镽，且﹣（e﹣x﹣ex）＝ex﹣e﹣x，所以函數(shù)y＝ex﹣e﹣ax為奇函數(shù)，即充分性成立；若函數(shù)y＝ex﹣e﹣ax為奇函數(shù)，且y＝ex﹣e﹣ax的定義域?yàn)镽，可得﹣（e﹣x﹣eax）＝ex﹣e﹣ax，整理得（ex﹣eax）（eax+x﹣1）＝0恒成立，解得a＝±1，即必要性不成立；所以“a＝1”是“函數(shù)y＝ex﹣e﹣ax為奇函數(shù)”的充分不必要條件，故②正確；對于③：因?yàn)閤2+x+1=即命題q：?x∈R，x2+x+1＜0為假命題，所以p∧q為假命題，故③不正確；對于④：當(dāng)x＝﹣2時(shí)y＝0，當(dāng)x＝0時(shí)y＝2，但﹣2＜0，可得0＜2，所以函數(shù)y=x+2x+1在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上不是減函數(shù)，故故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題也是易錯(cuò)題．6．（2024?山西模擬）命題“?x∈(0，π2)，eA．“?x∈(0，π2)，exB．“?x∈(0，π2)，exC．“?x∈(0，π2)，exD．“?x∈(0，π2)，e【考點(diǎn)】全稱量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】任意改存在，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】解：“?x∈(0，π2)，ex+2sinx＞2x”的否定是“?x∈故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?江寧區(qū)校級二模）設(shè)x∈R，則“x＜0”是“x＜3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】A【分析】根據(jù)充分不必要條件定義判斷即可．【解答】解：由題意，x＜0?x＜3，但x＜3不能得出x＜0，x＜0是x＜3的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?北京）設(shè)a→，b→是向量，則“（a→+b→）?（a→A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，依次判斷充分性，必要性的判斷，即可求解．【解答】解：（a→+b→）?（則a→2-|a→|=|b→a→=b→或故“（a→+b→）?（a→-b故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查充分性、必要性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?樂昌市校級模擬）已知a∈R，則“a＞b”是“a3＞b3”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【答案】C【分析】利用函數(shù)y＝x3在R上單調(diào)遞增即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y＝x3在R上單調(diào)遞增；∴a3＞b3，?a＞b．∴“a＞b”是“a3＞b3”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10．（2024?順義區(qū)模擬）若函數(shù)f（x）=x-1，x＜0，0，x=0，x+1，x＞0．則“x1+x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】首先判斷出f（x）是R上的奇函數(shù)，且在R上為單調(diào)增函數(shù)，然后根據(jù)充要條件定義，對題中兩個(gè)條件進(jìn)行正反推理認(rèn)證，即可得到本題的答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x-1對任意x∈R，滿足f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)．若x1+x2＞0，則x1＞﹣x2，可得f（x1）＞f（﹣x2），即f（x1）＞﹣f（x2），可得f（x1）+f（x2）＞0，因此，“x1+x2＞0”是“f（x1）+f（x2）＞0”的充分條件；反之，若f（x1）+f（x2）＞0，則f（x1）＞﹣f（x2），可得f（x1）＞f（﹣x2），所以x1＞﹣x2，即x1+x2＞0．因此，“x1+x2＞0”是“f（x1）+f（x2）＞0”的必要條件．綜上所述，“f（x1）+f（x2）＞0”充要條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、充要條件的定義與判斷等知識，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．充分條件與必要條件【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．充分條件必要條件的判斷【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．充分不必要條件的判斷【知識點(diǎn)的認(rèn)識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時(shí)，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充分不必要條件，可以先驗(yàn)證P?Q，然后找反例驗(yàn)證Q成立但P不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個(gè)Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過幾何圖形性質(zhì)驗(yàn)證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．4．全稱量詞命題的否定【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，對于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點(diǎn)撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識．5．復(fù)合命題及其真假【知識點(diǎn)的認(rèn)識】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定．【解題方法點(diǎn)撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題．寫命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個(gè)命題研究的對象是個(gè)體還是全體，如果研究的對象是個(gè)體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對象不是一個(gè)個(gè)體，就不能簡單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個(gè)”“至少有一個(gè)”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否