北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案解析

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等且互補(bǔ) B．對角線互相平分C．對角線互相垂直 D．一組對邊平行，另一組對邊相等2．夏末，某款衣服的零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后，其價(jià)格為降價(jià)前價(jià)格的，則平均每次降價(jià)（）A．10% B．18% C．20% D．36%3．按如下方法，將△ABC的三邊縮小為原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．44．下列說法：①兩條對角線相等的四邊形是矩形；②有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形；③有一個(gè)角為直角，兩條對角線相等的四邊形是矩形；④四個(gè)角都相等的四邊形是矩形⑤相鄰兩邊都互相垂直的四邊形是矩形．其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點(diǎn)6．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，且△BEF為等邊三角形，下列結(jié)論：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE=DE；④AE+FC=EF；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長C．先變長后變短 D．逐漸變長8．在一個(gè)暗箱里放有個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這個(gè)球中紅球有個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以推算出大約是（）A． B． C． D．9．如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B，根據(jù)圖中提供的信息可知，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=3x. B．y=﹣3x C．y=. D．y=﹣.10．如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y=，y=，y=在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關(guān)系為（）A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2二、填空題11．若，則一元二次方程有一個(gè)根一定為________．12．一個(gè)長、寬、高都互不相等的長方體的主視圖、俯視圖、左視圖都是______．13．已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則________．14．在比例尺為的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是，則甲、乙兩地的實(shí)際距離為________千米．15．若，那么________．16．若函數(shù)是反比例函數(shù)，且它的圖象在第一、三象限，則________．17．如圖，是正方形，、是、的中點(diǎn)，連接交、于、，則________．18．已知的三邊長分別為、、，且、、滿足，則的形狀是________三角形．三、解答題19．解方程：（1）（配方法）20．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．求的值；畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．21．如圖，已知，，，，．求和的大小；求的長．22．如圖，四邊形是矩形，為原點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別為、，是邊上的一個(gè)動點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；求的值；是否存在這樣的點(diǎn)，使得將沿對折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．在中，，，垂足為、、分別是、邊上一點(diǎn)，且，．求證：．求的度數(shù)．24．現(xiàn)有一塊直角三角形木板，它的兩條直角邊分別為米和米．要把它加工成面積最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分別如圖和圖所示．請運(yùn)用所學(xué)知識說明誰的加工方法符合要求．25．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．求的值；如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．比如點(diǎn)就是函數(shù)圖象上的一個(gè)格點(diǎn)，請?jiān)賹懗龊瘮?shù)圖象上的三個(gè)格點(diǎn)的坐標(biāo)________、________、________（不包括點(diǎn)）26．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有不重合的兩點(diǎn)、，且點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，和都垂直于軸，垂足分別為和．求點(diǎn)縱坐標(biāo)；求．參考答案1．C【解析】根據(jù)菱形對角線垂直平分的性質(zhì)及矩形對交線相等平分的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后的答案．【詳解】A不正確，因?yàn)榱庑螌窍嗟?，但不互補(bǔ)；B不正確，菱形和矩形均具有此性質(zhì)；C正確，因?yàn)榱庑螌蔷€相互垂直而矩形的對角線則不垂直；D不正確，菱形和矩形均具有此性質(zhì)；故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形和矩形的相關(guān)知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形和矩形的性質(zhì).2．C【解析】【分析】設(shè)每次減價(jià)x，商品的原價(jià)為a，則兩次降價(jià)后的商品為a（1-x）2，與兩次降價(jià)后商品的價(jià)格為64%a相等建立方程求出其解即可.【詳解】解：設(shè)每次減價(jià)x，商品的原價(jià)為a，由題意，得a（1-x）2=64%a，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2=20%．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了增長率或降低率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)與兩次降價(jià)后商品的價(jià)格為64%a相等建立方程是關(guān)鍵.3．C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】由矩形的判定方法得出①③不正確，②④⑤正確，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①不正確；∵兩條對角線相等的四邊形不是矩形，∴①不正確；②正確；如圖所示：連接BD，∵∠A=∠C=90°，∴△ABD和△CDB是直角三角形，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴②正確；③不正確；∵有一個(gè)角為直角，兩條對角線相等的四邊形不是矩形，∴③不正確；④正確；∵四邊形內(nèi)角和=360°，四個(gè)角相等，∴四個(gè)角都是直角，∴四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，∴④正確；⑤正確；∵相鄰兩邊都互相垂直的四邊形的四個(gè)角都是直角，∴相鄰兩邊都互相垂直的四邊形是矩形，∴⑤正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和矩形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.5．D【分析】將一個(gè)三角板放在太陽光下，當(dāng)它與陽光平行時(shí)，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽光成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當(dāng)三角板與陽光平行時(shí)，所形成的投影為一條線段；當(dāng)它與陽光形成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形，不可能是一個(gè)點(diǎn)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．6．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可判斷③的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷④的正誤.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵△BEF是等邊三角形，∴BE=BF，∵在Rt△ABE和Rt△BCF中，AB=BC，BE=BF，∴Rt△ABE≌△BCF（HL）∴AE=CF，AD=DC，AD-AE=CD-CF，∴DE=DF，∴①正確；∵DE=DF，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠BEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②正確；∵BE=EF=DE，∴③正確；如圖，連接BD，交EF于G點(diǎn)，∴BD⊥EF，且BD平分EF，∵∠CBD≠∠DBF，∴CF≠FG，∴AE+FC≠EF，∴④錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，考本題中求值△ABE≌△BCF是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長．【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．8．A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．【詳解】解：∵a個(gè)球中紅球有4個(gè)，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，∴=0.25，∴a=16．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率．9．C【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：因?yàn)锳、B是反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的交點(diǎn)，所以A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，由圖可知，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將（1，3）代入解析式得：k=1×3=3，可得函數(shù)解析式為y=．故選C.【點(diǎn)睛】從圖中觀察出A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱是解題的關(guān)鍵．另外對待定系數(shù)法因該有正確的認(rèn)識：先設(shè)出某個(gè)未知的系數(shù)，然后根據(jù)已知條件求出未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法．10．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y1═的圖象在第一象限，∴k3＞0．∵反比例函數(shù)y2=，y1=的圖象在第二象限，∴k2＜0，k1＜0．∵y=的圖象據(jù)原點(diǎn)較遠(yuǎn)，∴k1＜k2，∴k3＞k2＞k1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】把x=--1代入方程ax2+bx+c=0能得出a-b+c=0，即可得出答案．【詳解】解：把x=-1代入方程ax2+bx+c=0，得a-b+c=0，即方程一定有一個(gè)根為x=-1，故填：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.12．矩形【解析】解：長、寬、高都互不相等的長方體無論從正面看，從左面看，還是從上面看，得到的圖形都是矩形，所以一個(gè)長、寬、高都互不相等的長方體的主視圖、俯視圖、左視圖都是矩形．故答案為：矩形．13．【解析】【分析】把x=2代入解析式得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：把x=2代入解析式得：，把①代入②得：2k=，解得：k=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于y、k的方程組．14．【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離．根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實(shí)際的距離．【詳解】解：根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，得：A，B兩地的實(shí)際距離為2.5×1000000=2500000（cm）=25（千米）．

故答案為25．【點(diǎn)睛】考查了比例線段．能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換．15．【分析】觀察原方程的未知數(shù)是次數(shù)與所求的的未知數(shù)的次數(shù)知，方程的兩邊同時(shí)乘以，即可得到關(guān)于的方程，然后利用“換元法”、“公式法”解答即可．【詳解】解：由原方程，得

兩邊同時(shí)乘以得：（）2+3×-2=0設(shè)=t，則上式方程即為：t2+3t-2=0，解得，t=，所以=；故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程--公式法．解答此題的關(guān)鍵是將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程．16．【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求解，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)決定解的取舍．【詳解】解：∵y＝mxm2?5是反比例函數(shù)，且它的圖象在第一、三象限，∴，解得：m=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)在第二、四象限內(nèi)．17．【分析】過點(diǎn)G作GP∥BC交DF于P，設(shè)GH=2a，則由平行線的性質(zhì)可得====，即CH=3a，進(jìn)而即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)G作GP∥BC交DF于P，則====，設(shè)GH=2a，則HC=3a，可得EG=，∴EG：GH=5：4．故答案為5：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及正方形的一些性質(zhì)問題，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算問題．18．直角【分析】已知等式前三項(xiàng)利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理即可確定出三角形ABC為直角三角形．【詳解】解：∵,∴a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形．故答案為直角.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．19．(1)，；(2)，．【分析】（1）用配方法解答即可；（2）用因式分解法解答即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，；∵，∴，∴或，∴，．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法及配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．20．;詳見解析;當(dāng)時(shí)，則．【分析】（1）利用待定系數(shù)法把（1，-2）代入反比例函數(shù)y=即可得到m的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式，計(jì)算出反比例函數(shù)所經(jīng)過的點(diǎn)，再畫出圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．【詳解】解：把點(diǎn)代入，得，解得．由知，該反比例函數(shù)為，即該反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積為，其圖象如圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，則．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．21．(1)∠AED=40°；;(2)∴【分析】（1）由△ABC∽△ADE可知：∠AED=∠C，由∠BAC=∠C可知∠AED=∠BAC

（2）由△ABC∽△ADE可知：，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可求出DE的長度．【詳解】由可知：，∵∴∴由可知：，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．(1)，；(2)；(3)存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為．【分析】（1）根據(jù)題意可知E的縱坐標(biāo)為4，F(xiàn)的橫坐標(biāo)為6，分別代入y=，即可求得E、F的坐標(biāo)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，xy=k，即可得出AE?AO=BF?BO，從而得出，進(jìn)而求得；（3）設(shè)折疊之后C點(diǎn)在OB上的對稱點(diǎn)為C'，連接C'E、C'F，過E作EG垂直于OB于點(diǎn)G，則根據(jù)折疊性質(zhì)、相似三角形、勾股定理得出即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，∵、的坐標(biāo)分別為、，∴的縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，∴，；∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；設(shè)存在這樣的點(diǎn)，將沿對折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．由題意得：，把代入得：，把代入得：，∴，，∵，∴．又∵，∴．∴，∴：：，∴，∵，∴，解得，∴，∴存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，特別注意利用數(shù)形結(jié)合以及利用相似三角形的性質(zhì)是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．23．(1)詳見解析；（2）．【分析】（1）證相關(guān)線段所在的三角形相似即可，即證Rt△ADC∽Rt△CDB；（2）易證得CE：BF=AC：BC，聯(lián)立（1）的結(jié)論，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易證得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，則∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF的度數(shù)．【詳解】證明：∵，∴又∵∴∴