人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分，共36分）1．若一元二次方程x2﹣x﹣6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為（）A．1B．﹣1C．0D．﹣62．用配方法方程x2+6x﹣5=0時，變形正確的方程為（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=4D．（x﹣6）2=43．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．4．下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A．x2﹣3x+8=0 B．x2+5x=10 C．3x2﹣x+2=0 D．x2﹣2x=﹣15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=28°，則∠C的大小為（）A．28° B．26° C．60° D．62°6．如圖，直線AB與⊙O相切于點A，⊙O的半徑為1，若∠OBA=30°，則OB長為（）A．1 B．2 C． D．27．如圖,在正方形網(wǎng)格中,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,則下列旋轉(zhuǎn)方式中,符合題意的是（）A．逆時針旋轉(zhuǎn)90° B．順時針旋轉(zhuǎn)90° C．逆時針旋轉(zhuǎn)45° D．順時針旋轉(zhuǎn)45°8．下列關(guān)于拋物線y=3（x﹣1）2+1的說法，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1C．頂點坐標是（﹣1，1） D．有最小值y=19．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論中不正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣3，2）B．函數(shù)圖象分別位于第二、四象限C．若x＜﹣2，則0＜y＜3D．y隨x的增大而增大10．將1，2，3三個數(shù)字隨機生成的點的坐標，列成下表．如果每個點出現(xiàn)的可能性相等，那么從中任意取一點，則這個點在函數(shù)y=x圖象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A．0.3 B．0.5 C． D．11．已知函數(shù)y=的圖象如圖，當(dāng)x≥﹣1時，y的取值范圍是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥012．拋物線圖象如圖所示，根據(jù)圖象，拋物線的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3二、填空題13．若關(guān)于x的方程3x2﹣2x+m=0的一個根為﹣1，則m的值為_____．14．已知反比例函數(shù)y＝，x＞0時，y____0，這部分圖象在第____象限，y隨著x值的增大而_____．15．將拋物線y=﹣3x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到的圖象對應(yīng)的拋物線的解析式是_____．16．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，若DE=2，則BC=_____．17．現(xiàn)有分別標有漢字“熱”“愛”“勞”“動”的四張卡片，它們除漢字外完全相同．若把四張卡片背面朝上，洗勻放在桌子上，然后任意抽取一張卡片，不放回，再任意抽取一張，則兩次抽取的卡片上的漢字能組成“勞動”的概率是______．18．將矩形繞點旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點．若，則的面積為______．三、解答題19．（1）解下列方程：①x2﹣6x﹣16=0②2x2﹣5x+3=0（2）關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x﹣3=0有一個根為3，求k的值及另一個根．20．甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2，乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3、4、5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個球．（1）用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？21．（1）在圖①中畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；（2）在圖②中畫出四邊形ABCD關(guān)于點O對稱的圖形．22．為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元．2016年投入教育經(jīng)費8640萬元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元．23．已知拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且P（1，﹣3），B（4，0）（1）點A的坐標是；（2）求該拋物線的解析式；（3）直接寫出該拋物線的頂點C的坐標．24．如圖，一次函數(shù)y1=﹣2x+b與反比例函數(shù)為y2=的圖象交于點A（﹣1，6），B（a，﹣2）（1）求反比例函數(shù)y2=的解析式并求出a的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．25．如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．26．如圖，是繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點恰好落在上，且，求的度數(shù)．參考答案1．A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：.【詳解】解：∵一元二次方程的兩根為，∴，故答案為：A.【點睛】本題考查一元二次方程是常數(shù)且的根與系數(shù)的關(guān)系.根與系數(shù)的關(guān)系有：，；解題關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的公式，注意正負號的問題.2．A【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上9，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程移項得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故選A．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3．C【分析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：袋中共有5+3=8（個）兩種不同顏色的球，隨機從袋中取一個球的所有可能結(jié)果為m=8，取到黃球的結(jié)果n=3，所以P（取到黃球）=．故選C．4．B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△的值，逐項判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解：A、的根的判別式△，方程無實數(shù)根，故A選項錯誤；B、的根的判別式△，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故B選項正確；C、的根的判別式△，方程無實數(shù)根，故C選項錯誤；D、的根的判別式△，方程有兩個相等的實數(shù)根，故D選項錯誤；故答案為：B.【點睛】本題考查了一元二次方程是常數(shù)且的根的判別式.根判別式，(1)當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當(dāng)時，一元二次方程沒有實數(shù)根.5．D【解析】【分析】根據(jù)等腰的兩個底角及三角形的內(nèi)角和定理，求得，根據(jù)圓周角定理即可求得的大小.【詳解】解：在中，∵，∴，又∵，∴，∴；故答案為：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是利用圓的半徑相等，將圓心角置于等腰三角形中解答.6．B【解析】【分析】連接OA,由于直線AB與⊙O相切于點A，則∠OAB=90°，而OA=1，∠OBA=30°，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)，即可求出OB．【詳解】連接OA,∵直線AB與O相切于點A，則∵OA=1，∴故選B.【點睛】考查切線的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)，連接OA，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.7．A【分析】根據(jù)給出的圖形先確定出旋轉(zhuǎn)中心，再確定出旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)即可求出答案．【詳解】根據(jù)圖形可知：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE，故選A．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在解題時，一定要明確三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．8．D【分析】二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)2+k,a大于0，開口向上，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k），若開口向上，有最小值為k.分析得解.【詳解】根據(jù)分析得開口向上，A選項錯誤；對稱軸為x=1，B選項錯誤；頂點坐標（1.1），C選項錯誤；最小值為1，D選項正確.故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是清楚二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)2+k,a大于0，開口向上，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k），若開口向上，有最小值為k.9．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標特點對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、∵當(dāng)x＝﹣3時，y＝2，∴此函數(shù)圖象過點（﹣3，2），故本選項正確；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支位于第二、四象限，故本選項正確；C、∵當(dāng)x＝﹣2時，y＝3，∴當(dāng)x＜﹣2時，0＜y＜3，故本選項正確；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，找出符合在函數(shù)的圖像上的點的個數(shù)，即可根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：根據(jù)表格可知，1，2，3三個數(shù)字隨機生成的點的坐標隨機排列，共有9種情況，組成的9個點中在函數(shù)圖像上的點有(1，1)，(2，2)，(3，3)共3個，故點在函數(shù)的圖像上的概率是.故答案為：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及概率公式.解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定所需點的坐標，根據(jù)所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求概率.11．C【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題．解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：此函數(shù)為減函數(shù)，x≥-1時，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y≤-1；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y＞0．故選C．考點：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識，反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大12．C【解析】由圖可得：首先開口向下，a小于0，對稱軸大于0，所以b大于0，圖像與y軸交點大于0，說明c大于0，所以選C．13．﹣5．【解析】【分析】設(shè)方程的另一個根為，由，可知，解這個一元一次方程即可得值，依據(jù)可得值.【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為，∵是的一個根，∴，∴，∵，∴；故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程是常數(shù)且的根與系數(shù)的關(guān)系.根與系數(shù)的關(guān)系有：，；解題關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的公式，注意正負號的問題.14．＞一減?。痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：，時，，這部分圖像在第一象限，當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增大而減小.【詳解】解：∵y=，，∴，這部分圖像在第一象限，∵，∴函數(shù)值隨著自變量的增大而減小；故答案為(1)；(2)一；(3)減?。军c睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小；當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大.15．y=﹣3（x﹣2）2﹣1．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進行解答即可.【詳解】解：∵原拋物線的頂點為(0，0)，向右平移2個單位，再向下平移1個單位，新拋物線的頂點為(2，-1)，∴新拋物線的解析式為：；故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移.解題關(guān)鍵是將函數(shù)的一般式是常數(shù)且轉(zhuǎn)換為頂點式后利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出結(jié)論.16．4【分析】由于點，于點，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)三角形中位線定理可得，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵為的內(nèi)接三角形，于點，于點，∴，∴為的中位線，∴，∴，∵，∴，故答案為.【點睛】本題考查了三角形中位線判定和性質(zhì)，圓的垂徑定理.熟記相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.17．【分析】畫樹狀圖展示所以12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的卡片上的漢字組成“勞動”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字組成“勞動”的結(jié)果數(shù)為2，

∴兩次摸出的卡片上的漢字組成“勞動”的概率故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．18．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=，根據(jù)勾股定理得：x2=（6-x）2+（）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=，故答案為：．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．19．（1）①；②，；（2），原方程的另一個根是．【解析】【分析】(1)①根據(jù)因式分解法，即可得出方程的解；②根據(jù)因式分解法，即可得出方程的解；(2)設(shè)另一個根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得與的值.【詳解】解：(1)①，，或，，；②，，或，，；(2)把代入，得：，解得：，∴原方程為2，∴原方程的另一個根是．故答案為：(1)①；②，1；(2)，原方程的另一個根是．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程是常數(shù)且及根與系數(shù)的關(guān)系.根與系數(shù)的關(guān)系有：，；解題關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)特點選擇方法解一元二次函數(shù)并熟記根與系數(shù)的公式.20．（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意按從甲到乙畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)中的樹狀圖求得取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的情況，根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)畫樹狀圖得：則共有6種等可能的結(jié)果；(2)∵取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的有3種情況，∴取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是：．【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率.解題的關(guān)鍵是找到所求情況數(shù)與總情況數(shù)，根據(jù)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義確定、、旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點、、的位置，順次連接得三角形；(2)連接四邊形各頂點與的線段并延長相同長度，找到對應(yīng)點、、、的位置，順次連接得所求四邊形.【詳解】(1)畫出的圖形如圖①所示，即為所求：(2)畫出的圖形如圖②所示，四邊形即為所求．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖.旋轉(zhuǎn)中心不動，圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度，找到對應(yīng)點是解題關(guān)鍵.22．（1）20%；（2）10368萬元.【解析】試題分析：（1）首先設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根據(jù)增長率得出2017年的教育經(jīng)費.試題解析：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x.則有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%（2）因為2016年該縣投入教育經(jīng)費為8640萬元，且增長率為20%所以2017年該縣投入教育經(jīng)費為8640×（1+20%）=10368（萬元）考點：一元二次方程的應(yīng)用23．（1）（﹣4，0）；（2）y=x2﹣；（3）頂點C的坐標是（0，﹣）．【分析】(1)由題意可知該拋物線的對稱軸是軸，點與點關(guān)于軸對稱，即可求出點坐標；(2)將，代入拋物線解析式中，利用待定系數(shù)法即可求解拋物線的解析式；(3)根據(jù)(2)中拋物線的解析式，可得頂點坐標.【詳解】解：(1)∵該拋物線的對稱軸是軸，∴點與點關(guān)于軸對稱，∵，∴；(2)把點，代入，得：，解得，∴該拋物線的解析式為2；(3)由(2)知，該拋物線的解析式為2，則頂點C的坐標是．故答案為(1)；(2)2；(3)頂點的坐標是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，圖像和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.24．（1）y2=，a=3；（2）x＜﹣1或0＜x＜3．【分析