北師大版九年級上冊數學期末考試試卷含答案

北師大版九年級上冊數學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列選項中，是關于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．已知點A、點B在反比例函數圖象的同一支曲線上，則點A、點B的坐標有可能是（）A．A（2，3）、B（－2，－3） B．A（1，4）、B（4，1）C．A（4，3）、B（4，－3） D．A（3，3）、B（2，2）3．判斷一元二次方程的根的情況是（）A．只有一個實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根4．下列判定正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是菱形C．四條邊相等的四邊形是正方形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形5．布袋里有幾百個乒乓球，想要估計球的數量，可以先從口袋中拿出一百個球，做上標記后放回布袋中混合均勻，若再從中任意摸出30個球，統(tǒng)計發(fā)現有標記的球有10個，則布袋中乒乓球數可能有（）A．200個 B．300個 C．400個 D．500個6．若，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．7．某初三畢業(yè)班同學之間互贈一寸相片留念，送出的相片總共2256張，如果設這個班有x個學生，則可列方程（）A． B．C． D．8．如下圖所示，邊長為4的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，反比例函數的圖象與正方形兩邊相交于點D、E，點D是BC的中點，過點D作DF⊥OA于點F，交OE于點G，則（）A．3 B．2 C．4 D．89．如圖，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分別交AE、AF于M、N，下列結論：①AF⊥BG；②；③；④，其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．二、填空題11．在比例尺為1：2000的地圖上，測得A、B兩地間的圖上距離為4.5厘米，則其實際距離為_________米12．一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，6個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是_________.13．方程的解為______________14．若反比例函數的圖象經過第二、四象限，則k的取值范圍是________15．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝6，則矩形ABCD的周長為______．16．在矩形ABCD中，△ABC沿AC折疊，點B的對應點是點E，連接DE，若，則______．17．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝1，以AB為對角線作第二個正方形AEBF，以EB為對角線作第三個正方形EGBH，以此類推，則第n個正方形的面積是_______．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分線交AD于點F，交BA的延長線于點E，則AE的長為_____．三、解答題19．已知菱形的兩條對角線長分別為y與x，且菱形的面積為10，請求出y與x的函數關系式并計算當x＝5時，y的值．20．小明想購買70元的玩具汽車，他媽媽口袋里有四張面值分別為10元、20元、50元、100元的紙幣，若從媽媽口袋里隨機拿出兩張紙幣去購買玩具汽車，請你用列表或樹狀圖的方法求出能買到玩具汽車的概率是多少．21．某果農在網上銷售蘋果，每天可銷售40件，每件盈利20元，一段時間的銷售發(fā)現，若每件降價1元，則每天可多售出10件，如果要想顧客得到實惠，且每天盈利1400元，每件應降價多少錢？這時他每天售出蘋果多少件．22．如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墻EF上．（1）請你在墻上畫出表示CD的部分影子EH；（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．23．如圖，在Rt?ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分線交AB于點E，連接CE，BF//CE交DE的延長線于點F．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；（2）當∠A滿足什么條件時，四邊形BCEF是菱形？回答并證明你的結論．24．如圖，一次函數y＝kx＋b與反比例函數的圖象相交于A（2，3），B（－3，n）兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據所給條件，請直接寫出不等式的解集；（3）在x軸上是否存在一點P，使得?ABP的面積為10，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．25．如圖，在?ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，動點D從點B開始在線段BA上以每秒1個單位長度的速度向點A移動，同時動點E從點A開始在線段AE上以每秒2個單位長度的速度向點C移動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止，設點D、E移動的時間為t．（1）用含t的代數式表示：AD＝，AE＝；（2）當DE//BC時，求t的值；（3）當t為何值時，?ADE為直角三角形．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+2與函數y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為（1，m）．（1）求k，m的值；（2）直接寫出關于x的不等式2x+2＞的解集；（3）若Q在x軸上，△ABQ的面積是6，求Q點坐標．參考答案1．C【分析】根據一元二次方程的定義（含有一個未知數，并且含有未知數的項的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程）進行判斷即可．【詳解】解：A、整理后是一元一次方程，故本選項不符合題意；B、當a=0時，原方程不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、，此方程是二元一次方程，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：1、一元二次方程包括三點：①是整式方程，②只含有一個未知數，③所含未知數的項的最高次數是2；一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．2．B【分析】在反比例函數圖象的同一支上，一定滿足同一函數解析式且在同一象限．【詳解】解：A.A（2，3）、B（－2，－3）兩點均在同一反比例函數圖象上，但不在同一支上，故選項A不符合題意；B.A（1，4）、B（4，1）兩點均在同一反比例函數圖象上，且在同一支上，故選項B符合題意；C.A（4，3）、B（4，－3）兩點不在同一反比例函數圖象上，故選項C不符合題意；D.A（3，3）、B（2，2）兩點不在同一反比例函數圖象上，故選項D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象的特點，掌握兩點在反比例函數圖象的同一支曲線上的條件是解答本題的關鍵．3．C【分析】直接利用根的判別式判斷即可．【詳解】解：在中，，∵，∴一元二次方程有兩個不相等的實數根．故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式．熟記公式是解題關鍵．4．D【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形的判定定理分別進行分析，即可得到答案．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B錯誤；C、四條邊相等的四邊形是菱形，故C錯誤；D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了特殊四邊形的判定，關鍵是掌握菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理．5．B【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數，②符合條件的情況數目，二者的比值就是其發(fā)生的概率，本題求出標記的球的概率之后，可以用初始標記的球數100除以概率就是乒乓球的總數目.【詳解】解：摸到標記的球的概率是：，則布袋中乒乓球數可能有100÷=300，故選B.【點睛】本題考查了用頻率估計概率，再利用概率估計總體個數，理解掌握相關概念方法是解題關鍵.6．C【分析】根據比例的基本性質直接判斷即可.【詳解】由，根據比例性質，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質，掌握性質是解題關鍵.7．B【分析】一名學生要送（x-1）張照片，x名學生要送x（x-1）張照片，便可列出方程x（x-1）=2256．【詳解】∵每名學生都給其他同學贈送了一張照片，送出了（x-1）張，∴x名學生一共送出了x（x-1）張照片，從而x（x-1）=2256，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵．8．A【分析】根據題意可求得點D的坐標以及點E的坐標，接著求出直線OE的解析式，并求出G點的坐標，可知，計算后即可得出最終結果．【詳解】解：正方形OABC的邊長為4，點D的縱坐標為4，點E的橫坐標為4，又點D是BC的中點，點D的坐標為（2，4），點E在反比例圖像上，代入點E的橫坐標，得E點的坐標為（4，2），設直線OE的方程為，代入E（4，2），4k=2，解得k=，，點G在直線OE上，G（2，1），=．故選：A．【點睛】本題考查反比例函數和幾何的綜合問題，涉及坐標的求解，一次函數的求解，需要運用數形結合思想解題，熟練掌握反比例函數和一次函數的基礎知識是解題的關鍵．9．D【分析】①先根據正方形的性質可得，再根據線段的和差倍分可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據角的和差、等量代換即可得；②先在中，根據正切三角函數的定義可得，再在中，利用正切三角函數的定義即可得；③先根據全等三角形的性質可得，從而可得，由此即可得；④設，從而可得，再根據相似三角形的判定與性質可得，從而可得，然后又根據相似三角形的判定與性質可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，，，，，，在和中，，，，又，，，即，即結論①正確；在中，，在中，，則，結論②錯誤；由上已證：，，，即，結論③正確；如圖，過點G作于點H，交AE于點O，則四邊形ADGH是矩形，，設，則，，，，，，即，解得，，又，，，則結論④正確；綜上，結論正確的有①③④，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、正切三角函數等知識點，較難的是④，通過作輔助線，構造相似三角形是解題關鍵．10．A【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】該幾何體的左視圖有兩層，第一層有1個正方形，第二層有1個正方形，

故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，屬于基礎題型．11．90【分析】根據比例尺＝圖上距離：實際距離，依題意列出比例式，即可求得實際距離．【詳解】解：設A，B兩地的實際距離為xcm，則，1：2000＝4.5：x，解得x＝9000，9000cm＝90m．故答案為：90．【點睛】本題考查了比例尺的定義．要求能夠根據比例尺由圖上距離正確計算實際距離，注意單位的換算．12．【分析】讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率．【詳解】10個黑球，8個白球，6個紅球一共是24個，所以從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是．

故答案為．【點睛】本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法，解題的關鍵是掌握：概率=所求情況數與總情況數之比．13．【分析】先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程．14．【分析】根據反比例在二、四象限的條件列出不等式再求解即可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過第二、四象限∴k+1＜0，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象．掌握在反比例函數（k≠0）中，當k＞0時，反比例函數圖象在一、三象限；當k＜0時，反比例函數圖象在二、四象限．15．【分析】由矩形對角線互相平分的性質得到AO=OC，BO=OD，結合題意可證明是等邊三角形，繼而解得CD的長，再結合勾股定理解得AD的長，從而可解題．【詳解】在矩形ABCD中，AC＝6，AO=OC=BO=OD==3∠AOB＝60°，是等邊三角形，在中，矩形ABCD的周長為:，故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．16．【分析】由矩形的性質和折疊的性質，得到AD=CE，AE=CD，AC=CA，從而△AEC≌△CDA，∠1=∠2，由等角對等邊得到AF=CF，從而DF=EF，再由兩邊對應成比例且夾角相等證出△AFC∽△DFE，根據相似三角形對應邊成比例得到，設FE=FD=x，最后根據數量關系及勾股定理，用x表示出BC與AB，便可求出其比值.【詳解】記AE與CD的交點為F，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠ADC=90°，∵△AEC是由△ABC折疊得到，∴AE=AB，EC=BC，∴AE=DC，EC=DA，又∵AC=CA，∴△AEC≌△CDA（SSS），∴∠1=∠2，∴CF=AF，∴AE－AF=CD－CF，即FE=FD，從而，又∵∠AFC=∠DFE，∴△AFC∽△DFE∵，∴，設FE=FD=x，則CF=AF=2x，AB=DC=3x，在Rt△ADF中，，BC=AD=，∴.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質、勾股定理等內容，綜合性很強，解題的關鍵是熟練掌握相應的各個知識點。17．【分析】由正方形ABCD的邊長為1，求出，，分別算出第二個、第三個正方形的面積，即可推導得出答案；【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，∴，，∴，，∴，，,，∴．故答案是：【點睛】本題主要考查了正方形的性質，準確分析計算是解題的關鍵．18．3【分析】根據題意可以求得CD和DF的長，從而可以得到AF的長，再根據平行線的性質可以得到∠AEF和∠DCF的關系，從而可以得到AE和AF的關系，進而得到AE的長．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EFA，∴AE＝AF＝3，故答案為3．【點睛】本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．19．；x=5時，y=4【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得出y與x的函數關系式，再將x的值代入計算即可．【詳解】解：由已知可得即，把x=5代入，得．【點睛】本題考查菱形的面積計算，實際問題與反比例函數．掌握菱形的面積計算方式是解題關鍵．20．【分析】先根據題意列表確定共有多少種結果數和滿足要求的結果數，最后運用概率公式求解即可．【詳解】解：依題意列表得：一二10205010010（10，20）（10，50）（10，100）20（20，10）（20，50）（20，100）50（50，10）（50，20）（50，100）100（100，10）（100，20）（100，50）由上表可得，共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，能買到玩具汽車的有8種，概率為．【點睛】本題主要考查了運用列表法和概率公式求概率，通過列表確定共有多少種結果數和滿足要求的結果數成為解答本題的關鍵．21．每件應降價10元，這時他每天售出140件蘋果【分析】利用每件童裝盈利×平均每天售出的件數=每天銷售這種童裝利潤列出方程，解答即可．【詳解】解，設每件應降價x元，依題意可列方程：即解得：為了讓顧客得到實惠，取，則（件）故每件應降價10元，這時他每天售出140件蘋果．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數量關系：平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵．22．（1）作圖見解析；（2）2.5米【分析】（1）過D點作BG的平行線，交EF于H點，EH即為所求；（2）過點E作EM//BG，交CD于點M，則四邊形DHEM是平行四邊形，再運用相似比求解CM即可得出結論．【詳解】（1）如圖，線段EH為所求；（2）過點E作EM//BG，交CD于點M，則四邊形DHEM是平行四邊形，△ABG∽△CME，即DM=EH=1.5，∵，∴∴∴（米），故立柱CD的高為2.5米．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握并運用基本性質是解題關鍵．23．（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）先根據垂直平分線和直角證得DF//BC，再結合BF//CE，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）根據有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，所以需添加的條件能證明有一組臨邊相等據此作答．【詳解】解：（1）證明：∵DF垂直平分AC，，∴DF//BC，又∵BF//CE，∴四邊形BCEF是平行四邊形；（2）當時，四邊形BCEF是菱形，理由是：∵DF垂直平分AC，，，∴EA=EC，，∴，即，∴?BCE是等邊三角形，∴BC=EC，由（1）得四邊形BCEF是平行四邊形，∴四邊形BCEF是菱形．【點睛】本題考查菱形的判定定理，平行四邊形的判定定理，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質．熟練掌握判定定理，并能結合題意選擇合適的定理證明是解題關鍵．24．（1）一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）或；（3）存在，P（3，0）或（-5，0）【分析】（1）由一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象相交于A（2，3），B（3，n）兩點，首先求得反比例函數的解析式，則可求得B點的坐標，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；（2）根據圖象，觀察即可求得答案；（3）先求出直線AB與x軸的交點C的坐標，然后設點P為（a，0），利用三角形的面積分別求出點P的坐標即可．【詳解】解：（1）∵點A（2，3）在反比例函數圖象上，∴，得m=6，即；把B（3，n）代入得，，∴B(3，2)；把A（2，3）、B（3，2）代入y=kx+b中得，解得：；∴一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）根據題意，則不等式的解集是：或；（3）存在點P使得，理由是：設直線AB與x軸交于點C，把y=0代入可得：x=1，即C（1，0）；設點P坐標為，則解得：或；因此，存在在點P使得，點P的坐標為（3，0）或（5，0）．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合思想解答．25．（1）10-t；2t；（2）；（3）或【分析】（1）根據點D和點E的運動方向和速度即可得到結果；（