物理光學(xué)（第6版）課件 第2章 光波的疊加與分析

2.1單色光波的疊加和干涉

兩個(gè)或多個(gè)光波在空間某一區(qū)域相遇時(shí)，發(fā)生光波的疊加。一般頻率、振幅、位相都不相同的光波疊加較復(fù)雜，本章只討論頻率相同或頻率相差很小的單色光波的疊加。波在傳播過程中，除了遇到界面，產(chǎn)生反射、折射外，1）疊加原理：幾個(gè)波在相遇點(diǎn)產(chǎn)生的合振動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)產(chǎn)生的振動(dòng)的矢量和。

疊加原理是波動(dòng)光學(xué)的基本原理。數(shù)學(xué)表達(dá)：

實(shí)際上，通常計(jì)算的是諸波列的同一分量的疊加，標(biāo)量相加

E(t)=E1(t)+E2(t)+???它是討論干涉、衍射和偏振等波動(dòng)光學(xué)問題的重要基礎(chǔ)

一、

疊加原理前提：光波傳播獨(dú)立性2）波傳播的獨(dú)立性

疊加原理也是介質(zhì)對(duì)光波的線性響應(yīng)的一種反映一、

疊加原理每一個(gè)波獨(dú)立地產(chǎn)生作用，不因其他波的存在而受影響。如兩光波相遇之后分開，每個(gè)光波仍保持原有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等），按照自己的傳播方向繼續(xù)前進(jìn)。設(shè)兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波分別發(fā)自光源S1和S2，在空間某點(diǎn)P相遇，P到S1和S2的距離分別為r1和r2。兩光波各自在P點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)可以寫為二、

兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向光波的疊加和干涉方法：代數(shù)法、復(fù)振幅法和圖解法兩列波交疊區(qū)域任意一點(diǎn)p的振動(dòng)？根據(jù)疊加原理，P點(diǎn)的合振動(dòng)為式中光強(qiáng)為二、

兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向光波的疊加和干涉式中討論在P點(diǎn)疊加的合振動(dòng)的光強(qiáng)I取決于兩光波在疊加點(diǎn)的相位差。P點(diǎn)光強(qiáng)有最大值，P點(diǎn)光強(qiáng)有最小值，二、

兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向光波的疊加和干涉兩光波在P點(diǎn)的相位差可寫成為單色光波在真空中的波長(zhǎng)為光程差，記為D表示從S1和S2到P點(diǎn)的光程之差。所謂光程，就是光波在某一種介質(zhì)中所通過的幾何路程和這介質(zhì)的折射率的乘積。采用光程概念的好處是，可以把光在不同介質(zhì)中的傳播路程都折算為在真空中的傳播路程，便于進(jìn)行比較。二、

兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向光波的疊加和干涉光程差為兩束光的光程之差s2S1p=r1s1pe2n2S2p=r2s2s1r2r1pn1n2D=n2r2-n1r1D光程差與相位差的關(guān)系為：光程差與相位差的關(guān)系光程差每變化一個(gè)波長(zhǎng)，相位差變化則相位差為：光程差為D，相位差為DD即光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)有光強(qiáng)最大值即光程差等于波長(zhǎng)的半整數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)的光強(qiáng)最小兩光波在空間相遇，如果它們?cè)谠袋c(diǎn)發(fā)出時(shí)的初相位相同，則光波在疊加區(qū)相遇點(diǎn)的強(qiáng)度將取決于兩光波在該點(diǎn)的光程差或相位差。P點(diǎn)光強(qiáng)有最大值，DDDP點(diǎn)光強(qiáng)有最小值，若在考察時(shí)間內(nèi)，兩光波的初相位保持不變，光程差也恒定，則該點(diǎn)的強(qiáng)度不變，疊加區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的強(qiáng)度也不變，則在疊加區(qū)內(nèi)將看到強(qiáng)弱穩(wěn)定的強(qiáng)度分布，把這種現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象，產(chǎn)生干涉的光波稱為相干光波，其光源稱為相干光源。實(shí)際光波產(chǎn)生干涉必須要滿足一些條件：兩疊加光波的位相差固定不變，光矢量振動(dòng)方向相同，頻率相同。

兩頻率相同、振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加，形成光駐波。

例如垂直入射到兩種介質(zhì)分界面的單色光波與反射波的疊加，便可獲得光駐波。三、

光駐波設(shè)反射面是Z=0的平面，為方便起見，假定界面的反射比很高，可以設(shè)入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式為是反射時(shí)的位相躍變，當(dāng)介質(zhì)2的折射率大于介質(zhì)1時(shí)，合成波的振幅為三、

光駐波對(duì)于z上的每一點(diǎn)，都是頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，相應(yīng)的振幅隨z而變。合成波的振幅為位相為，與z無關(guān)，表明合成波不在z上傳播，駐波三、

光駐波不同的z值有不同的振幅，但極大值和極小值的位置不隨時(shí)間而變。振幅最大值的位置稱為波腹，其振幅等于兩疊加光波的振幅之和，而振幅為零的位置稱為波節(jié)。波腹的位置由下式?jīng)Q定波節(jié)的位置由下式?jīng)Q定三、

光駐波相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為相鄰波節(jié)和波腹間的距離為波節(jié)、波腹的位置不隨時(shí)間而變?nèi)?/p>

光駐波2.3不同頻率的單色光波的疊加

討論同一方向傳播的振動(dòng)方向相同，振幅相等而頻率接近的單色光波的疊加，其結(jié)果產(chǎn)生光學(xué)上有意義的“拍”現(xiàn)象。一、光拍設(shè)振幅為,頻率分別為和的單色光波沿z軸傳播

一、光拍疊加后得合成波式中調(diào)制頻率調(diào)制波數(shù)

一、光拍令合成波是一個(gè)頻率為而振幅受到調(diào)制的行波，即振幅隨時(shí)間和位置在-2a與2a間變化則

一、光拍當(dāng)振幅變化緩慢，而光波的頻率很高，E變化極快，不可能直接探測(cè)，但卻可以探測(cè)出調(diào)制波的光強(qiáng)。合成波的光強(qiáng)為合成波的強(qiáng)度隨時(shí)間和位置在0～4a2之間變化，這種強(qiáng)度時(shí)大時(shí)小的現(xiàn)象稱為拍。拍頻等于，即等于振幅調(diào)制頻率的兩倍，或等于兩疊加單色光波頻率之差。

一、光拍光學(xué)拍：兩個(gè)不同頻率的單色光波的疊加

一、光拍單色光波的傳播速度指它的等相面的傳播速度，即相速度。合成波應(yīng)包含等相面?zhèn)鞑ニ俣群偷确鎮(zhèn)鞑ニ俣葍刹糠?。相速度：由相位不變條件得

二、光的相速度和群速度但在色散介質(zhì)中，媒質(zhì)對(duì)這些參與合成波必然是色散的，那么，傳播中的波由于各不同頻率的成分運(yùn)動(dòng)快慢不一致，會(huì)出現(xiàn)擴(kuò)散，但假若這個(gè)波是由一群頻率差別不大的簡(jiǎn)諧波組成，這時(shí)在相當(dāng)長(zhǎng)的傳播途程中總的波仍將維持為一個(gè)整體，以一個(gè)固定的速度運(yùn)行。這個(gè)特殊的波群稱為“波包”，這個(gè)速度稱為群速度。不同頻率的波在無色散的真空中傳播時(shí)，它們的速度相同，因而合成波是一個(gè)波形穩(wěn)定的拍

二、光的相速度和群速度色散介質(zhì)中的群速度和相速度

二、光的相速度和群速度群速度：振幅調(diào)制包絡(luò)的移動(dòng)速度，是合成波振幅確定點(diǎn)的移動(dòng)速度。由振幅不變的條件當(dāng)很小時(shí)，有

二、光的相速度和群速度代入

得：越大，波的相速度隨波長(zhǎng)的變化越大時(shí)，群速度與相速度相差越大即波長(zhǎng)較大的單色光波比波長(zhǎng)較短的單色光波傳播速度大時(shí)（正常色散），群速度小于相速度

二、光的相速度和群速度即反常色散，群速度大于相速度對(duì)于無色散介質(zhì)，群速度等于相速度

二、光的相速度和群速度2.4復(fù)雜波的分解

實(shí)際光源發(fā)出的光波不能認(rèn)為是余弦或正弦函數(shù)表示的單色光波，但可以將任何復(fù)雜的波動(dòng)分解為一組由余弦函數(shù)和正弦函數(shù)表示的單色波之和。利用傅里葉分析方法，可以把周期波或非周期波分解為若干個(gè)帶權(quán)重的頻率、振幅和位相各異的單色波。光波波列越長(zhǎng)，被分解出的單色波的頻率范圍越窄，因此單色性越好。問題：周期性波函數(shù)f(z)的分解依據(jù)：傅里葉級(jí)數(shù)定理一、周期波的分析其