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文檔簡介
反比例函數(shù)教案
潦題:1.1反比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo):
1.理解反比例函數(shù)的概念,能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系,進而識別其中的反比例
函數(shù).
2.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式.
3.能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系,體會和認(rèn)識
反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的?種數(shù)學(xué)模型;進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映
在函數(shù)概念中的運動變化觀點.
教學(xué)重點:反比例函數(shù)的概念
教學(xué)難點:反比例函數(shù)的概念,學(xué)生理解時有一定的難度。
教學(xué)過程:
知識回憶:
什么是函數(shù)?一次函數(shù)?正比例函數(shù)?
一、創(chuàng)設(shè)情景探究問題
情境1:
當(dāng)路程一定時,速度與時間成什么關(guān)系?(vi=s)
當(dāng)一個長方形面積一定時,長與寬成什么關(guān)系?
[說明]這個情境是學(xué)生熟悉的例子,當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得出來,鼓勵學(xué)生積極思考、討論、
合作、交流,最終讓學(xué)生討論出:當(dāng)兩個量的積是一個定值時,這兩個量成反比例關(guān)系,如xy=m(m
為一個定值),那么x與y成反比例。(小學(xué)知識)
這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊。
情境2:
汽車從南京出發(fā)開往上海(全程約300km),全程所用時間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.
問題:
(1)你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎?
(2)利用(1)的關(guān)系式完成下表:
隨著速度的變化,全程所用時間發(fā)生怎樣的變化?
13)速度v是時間t的函數(shù)嗎?為什么?
v(km/h)608090100120[說明]⑴引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速
t(h)
度、時間這三個量之間的關(guān)系,得出關(guān)系式S=Vl,
指導(dǎo)學(xué)生用這個關(guān)系式的變式來完成問題(1).
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論,并運用(1)中的關(guān)系式填表,并觀察變化的趨勢,引導(dǎo)學(xué)生用語言描
述.
3)結(jié)合函數(shù)的概念,特別強調(diào)唯一性,引導(dǎo)討論問題(3).
情境3:
用函數(shù)關(guān)系式表示以下問題中兩個變量之間的關(guān)系:
(1)一個面積為6400m2的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化;
(2)某銀行為資助某社會福利廠,提供了20萬元的無息貸款,該廠的平均年還款額y(萬元)隨
還款年限x(年)的變化而變化;
(3)游泳池的容積為50001/,向池內(nèi)注水,注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化
而變化;
(4)實數(shù)m與n的積為一2。0,m隨n的變化而變化.
問題:
(1)這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同?
(2)它們有一些什么特征?
(3)你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎?
一般地,如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成
y=§(k為常數(shù),kWO)
的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù),其中x是自變量,y是因變量,y是x的函數(shù),k是比例系數(shù).
(有的書上寫成丫=1?一1的形式.)
反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù)(不等于。的一切實數(shù)[〔為什么?),但在實際
問題中,還要根據(jù)具體情況來進一步確定該反比例函數(shù)的自變量的取值范國。
[說明]這個情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式,使之與我們以前所學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)
系式進行類比,找出不同點,進而發(fā)現(xiàn)特征為:(I)自變量x位于分母,且其次數(shù)是1.(2)常量kH0.(3)
自變量x的取值范圍是xWO的一切實數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實數(shù).并引導(dǎo)歸納出反比例函數(shù)的
概念,緊抓概念中的關(guān)鍵詞,使學(xué)生對知識認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整性,并在概念揭示后強調(diào)反比例函數(shù)也
可表示的y=kx「(k為常數(shù),kWO)的形式,并結(jié)合舊知驗證其正確性.
二、例題教學(xué)
例1:以下關(guān)系式中的y是x的反匕例函數(shù)嗎?如果是,比例系數(shù)k是多少?
(l)y=含;(2)y=Up(3)y=-聿(4)y=1-3;(5)y=哭旦(6)y=1+2;(7)y=-^.
[說明]這個例題作了一些變動,引導(dǎo)學(xué)生充分討論,把函數(shù)關(guān)系式如何化成丫=與或y=kx+b的
形式了解函數(shù)關(guān)系式的變形,知道函數(shù)關(guān)系式中比例系數(shù)的值連同前面的符號,會與一次函數(shù)的關(guān)系式
進行比擬,假設(shè)對反比例函數(shù)的定義理解不深刻,常會認(rèn)為(2)與(4)也是反比例函數(shù),而(2)式
等號右邊的分母是x-l,不是x,(2)式y(tǒng)與x-l成反比例,它不是y與x的反比例函數(shù).對于(4),
等號右邊不能化成與的形式,它只能轉(zhuǎn)化為一^的形式,此時分子已不是常數(shù),所以(4)不是反比例
AX
1
一21
函數(shù).而(7)中右邊分母為2x,看上去和(2)類似,但它可以化成丫,即k=-點所以(7)是反
比例函數(shù).通過這個例題使學(xué)生進一步認(rèn)識反比例函數(shù)概念的本質(zhì),提高區(qū)分的能力.
221
例2:在函數(shù)y=q—1,y=d,y=x'',y=Q中,y是x的反比例函數(shù)的有個.
[說明]這個例題也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手,著重從形式上進行比擬,識別一些反比例
函數(shù)的變式,如y=kx「的形式.還有y=:-l通分為y=一廣,y、X都是變量,分子不是常量,故不是
AX
2
反比例函數(shù),但變?yōu)閥+l=(可說成(y+1)與x成反比例.
例3:假設(shè)y與x成反比例,且x=-3時,y=7,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為.
[說明]這個例題引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論,并回憶以前求一次函數(shù)關(guān)系式時所用的方法,初步感知用“待
定系數(shù)法”來求比例系數(shù),并引導(dǎo)學(xué)生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法,即只需一組對應(yīng)值即可求
比例系數(shù).
三、拓展練習(xí)
I、寫出以下問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷其是否為反比例函數(shù).如果是,指出比例系
數(shù)k的值.
(1)底邊為5cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高x(cm)的變化而變化;
(2)某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積y(ha)隨人口數(shù)量x[人)的變化而變化;
2、以下哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)?如果是,比例系數(shù)是多少?
22
(1)y=TX;(2)y=-;(3)xy+2=0;
JJX
3、函數(shù)y=(m+1)xd-2是反比例函數(shù),那么m的值為.
[說明]引導(dǎo)學(xué)生分析、討論,列出函數(shù)關(guān)系式,并檢驗是否是反比例函數(shù),指出比例系數(shù).
第3題要引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)的變式y(tǒng)=kx'入手,注意隱含條件kWO,求出m值.
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有那些困惑?
五、布置作業(yè):書P3—4A組
教學(xué)后記:
課題:L1反比例函數(shù)Q)
教學(xué)目標(biāo):
1.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.
2.通過實例進一步加深對反比例函數(shù)的認(rèn)識,能結(jié)合具體情境,體會反比例函數(shù)的意義,理解比例系數(shù)的具
體的意義.
3.會通過自變量的值求相應(yīng)的反比例函數(shù)的值.運用反比例函數(shù)的值求相應(yīng)自變量的值解決一些簡單的
問題.
重點:用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.
難點:例3要用科學(xué)知識,又要用不等式的知識,學(xué)生不易理解.
教學(xué)過程:
一.復(fù)習(xí)
1、反比例函數(shù)的定義:
判斷以下說法是否正確(對”J",錯“X")
2、思考:如何確定反比例函數(shù)的解析式?
(Dy是x的反比例函數(shù),比例系數(shù)是3,那么函數(shù)解析式是
(2)當(dāng)m為何值時,函數(shù)=4是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式.
關(guān)鍵是確定比例系數(shù)!=k’
二漸課
1.例2:變量y與x成反比例,且當(dāng)x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。
小結(jié):要確定一個反比例函數(shù)的解析式,只需求出比例系數(shù)匕如果一對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值,
x
就可以先求出比例系數(shù),然后寫出所要求的反比例函數(shù)。
3
2.練習(xí):y是關(guān)于x的反比例函數(shù),當(dāng)時,y=2,求這個函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍。
4
3.說一說它們的求法:
⑴變量y與x-5成反比例,且當(dāng)x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.
(2)變量y-1與x成反比例,且當(dāng)x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.
4.例3、設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變,選用燈泡的電阻為R(Q),通過電流的強度為1(A)。
(1)一個汽車前燈的電阻為30通過的電流為0.40A,求I關(guān)于R的函數(shù)解析式,并說明比例系數(shù)
的實際意義。
(2)如果接上新燈泡的電阻大于30Q,那么與原來的相比,汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化?
在例3的教學(xué)中可作如下啟發(fā):
(1)電流、電阻、電壓之間有何關(guān)系?
〔2〕在電壓U保持不變的前提下,電流強度I與電阻R成哪種函數(shù)關(guān)系?
(3)前燈的亮度取決于哪個變量的大???如何決定?
先讓學(xué)生嘗試練習(xí),后師生一起點評。
三.穩(wěn)固練習(xí):
1.當(dāng)質(zhì)量一定時,二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時,p=l.98kg/m3
(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍。
(2)求V=9m3時,二氧化碳的密度。
四.拓展:
l.y與z成正比例,z與x成反比例,當(dāng)x=-4時,z=3,y=~4.求:
(1)Y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)z=-l時,x,y的值.
2.已知》=,+為,必與x成正例,為與x成反比例,并且v=2與x=3B寸,y的
五禧靴髀10,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。
求反比例函數(shù)的解析式一股有兩種情形:一種是在條件中明確告知變量之間成反比例函數(shù)關(guān)系,如例2;
另一種是變量之間的關(guān)系由已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接給出,如例3中的/=±由歐姆定律得到。
R
六、布置作業(yè):P4B組
教學(xué)后記:
課題:L2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)
[教學(xué)目標(biāo)]
I、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義
2、能列表、描點、連線法畫出反比例函數(shù)的圖象
3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析,探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)
[教學(xué)重點和難點]
本節(jié)教學(xué)的重點是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)
由于反比例函數(shù)的圖象分兩支,給畫圖帶來了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的難點
[教學(xué)過程]
1、情境創(chuàng)設(shè)
可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始:你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中,進一步認(rèn)識函數(shù)
圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)一一反比例函數(shù)的圖象研究:反比例函數(shù)的
圖象又會是什么樣子呢?
2、探索活動
2
探索活動1反比例函數(shù)y=—的圖象.
x
2
由于反比例函數(shù)y=—的圖象是曲線型的,且分成兩支.對此,學(xué)生第一次接觸有一定的難度,因
x
此需要分幾個層次來探求:
(1)可以先估計一一例如:位置(圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點等)、趨勢(上升、下降等);
(2)方法與步驟一一利用描點作圖;
列表:取自變量x的哪些值?一一x是不為零的任何實數(shù),所以不能取x的值的為零,但仍可以以
零為基準(zhǔn),左右均勻,對稱地取值。
描點:依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點?
連線:怎樣連線?一一可在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連
接起來。
2
探索活動2反比例函數(shù)y二--的圖象.
x
可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進行自主探索活動:
(1)可以用畫反比例函數(shù)y二士2的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象;
x
222
(2)可以通過探索函數(shù)y=—與y=—-之間的關(guān)系,畫出y=一一的圖象.
XXX
探索活動3反比例函數(shù)y=-士2與y=2*的圖象有什么共同特征?
xx
引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的比照感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征.(即雙
曲線)
反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交;并且當(dāng)人〉()時,圖象在第一、
x
第三象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x取值的增大而減?。寒?dāng)女<0時;圖象在第二、第四象限內(nèi),函數(shù)值
y隨自變量x取值的增大而增大。
反比例函數(shù)y=-(kWO)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點成中心對稱。
x
反比例函數(shù)y=七與y=—七(kHO)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的x軸成軸對稱。
XX
3、學(xué)生練習(xí)
3
課本P9作出y=—二的圖象
x
4、應(yīng)用知識,體驗成功
練筆:課本P101.2.
5、歸納小結(jié),反思提高
用描點法作圖象的步驟
反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)
6、布置作業(yè)
書PIOA組1、2
教學(xué)后記:
課題:L2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)
教學(xué)目標(biāo):
1、穩(wěn)固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì),通過對圖像的分析,進一步探究反比例函數(shù)的增減性。
2、掌握反比例函數(shù)的增減性,能運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。
教學(xué)重點:
通過對反比例函數(shù)圖像的分析,探究反比例函數(shù)的增減性。
教學(xué)難點:
由于受小學(xué)反比例關(guān)系增減性知識的負遷移,又由于反比例函數(shù)圖像分成兩條分支,給研究函數(shù)的
增減性帶來復(fù)雜性。
教學(xué)設(shè)計:
一、復(fù)習(xí):
1.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點1—1,2),那么這個反比例函數(shù)的解析式為,圖象在第象限,它的圖象關(guān)
于成中心對稱.
2.反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象,交于點A(1,m),那么m=,反比例函數(shù)的解析式為,
這兩個圖象的另一個交點坐標(biāo)是.
3、畫出函數(shù)丁=9和丫=一色的圖像
xx
二、講授新課
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)丁二9和丫=-色的表格和圖像說出y與x之間的變化關(guān)系;
x
6
(1)><=-
x
X,-6-4-1123456
y,-1-1.5-66321.51.21
6
(2)>
x
X???-6-4-3-2-1123456
y...11.5236-6-3-2-1.51.2-1
2、做一做:
1.用或“v”填空:
3
⑴是反比例函數(shù)的兩對自變
王,弘和x2fy2y=-
X
量與函數(shù)的對應(yīng)值.假說<%<(),那么y.當(dāng)
(2)芭,%和々,當(dāng)是反比例函數(shù)y=一+的兩對自變
量與函數(shù)的對應(yīng)值.假境>毛>0,那么y.%
2.(G,乂4月白,藤比例函數(shù)
_-2的圖象上的三個點,并且y,>y2>y3>0,那么卬x2,x3
),=~的大小關(guān)系是()
(A)xl<x2<xi;(B)<x2;
(C)x]>x2>(D)X]>x3<x2.o
3.(11,3J)3,(y292是封比例函數(shù)’丁俏蕊上的三個點,那么的大小
并為為關(guān)系是,x
4.反比例函數(shù)二5(1)當(dāng)x>5時,Oyl;
(2)當(dāng)xW5時,那/尿或yV(3)當(dāng)y>5時,x的范圍是。
3、講解例題
例以下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為
時,平均速度為千米/時,且平均速度限定為不超過160千米/時。
(1)求V關(guān)于I的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍;
(2)畫出所求函數(shù)的圖象
(3)從杭州開出一列火車,在40分內(nèi)(包括40分)到達余姚可能嗎?在50分內(nèi)(包括50分)呢?
如有可能,那么此時對列車的行駛速度有什么要求?
小結(jié):(1)自變量I不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義,而且要符合實際問題中的具體意義及附
加條件。
(2)對于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。
(3)一般有;兩種方法求自變量的取值范圍:一是利用函數(shù)的增減性,二是利用圖解法。
練習(xí):課本第16頁課內(nèi)練習(xí)第3題
三、小結(jié):
本節(jié)課我學(xué)到了……我的困惑……
四、比擬正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)
正比例函數(shù)反比例函數(shù)
解析式y(tǒng)=kx(%。0)y=—(2/0)
X
圖像直線雙曲線
k>0,—>、三象限;k>0,一、三象限
位置k<0,二、四象限k<0,二、四象限
k>0,在每個象限y隨x的增
k>0,y隨x的增大而增大大而減小
增減性k<0,y隨x的增大而減小kVO,在每個象限y隨x的增
大而增大
五、布置作業(yè):書Pl2A組3,4B組1,2,3
教學(xué)后記:
課題:1.3實際生活中的反比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型,進而解決實際問題的過程
2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密性,培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度,增強應(yīng)用意識,體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思
想。
3、培養(yǎng)學(xué)生自由學(xué)習(xí)、運用代數(shù)方法解決實際問題的能力。
教學(xué)重難點;
重點是運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系,進而利用反比例函數(shù)
的圖像及性質(zhì)解決問題。
難點是例2中變量的反比例函數(shù)關(guān)系確實定建立在對實驗數(shù)據(jù)進行有效的分析、整合的根底之上,過程
較為復(fù)朵。
教學(xué)設(shè)計:
一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課
如圖,在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓,測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體
的體積和氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強。
(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強p(kpa)關(guān)于體積V(ml)函數(shù)解析式。
(2)當(dāng)壓力表讀出的壓強為72kpa時,氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少ml?
體積V(ml)壓強p(kpa)
10060
9067
8075
7086
60100
分析:(1)對于表中的實驗數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理?
(2)能否用圖像描述體積V與壓強p的對應(yīng)值?
(3)猜測壓強p與體積V之間的函數(shù)類別?
師生一起解答此題。并引導(dǎo)學(xué)生歸納此種數(shù)學(xué)建模的方法與步驟:
(1)由實驗獲得數(shù)據(jù)(2)用描點法畫出圖像(3)根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別
(4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式(5)用實驗數(shù)據(jù)驗證
指出:由于測量數(shù)據(jù)不完全準(zhǔn)確等原因,這樣求得的反比例函數(shù)的解析式可能只是近似地刻畫了兩個變
量之間的關(guān)系。
二、動腦筋(請自學(xué)書P13—14)
問1、使勁踩氣球時,氣球為什么會爆炸?
問2、小明的媽媽給他作布鞋時,納鞋底時為什么用錐子,而不用小鐵棍?
三、穩(wěn)固練習(xí)
課本第14頁練習(xí)
四、說一說:
請你說一說本節(jié)課自己的收獲并對自己參與學(xué)習(xí)的程度做出簡單的評價.
五、作業(yè)
1、練一練
設(shè)每名工人一天能做某種型號的工藝品x個。假設(shè)某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝品60個,那么需工人
y名,
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。
(2)假設(shè)一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少6個,最多8個,估計該工藝品廠每天需要做這種工藝
品的工人多少人?
2、書P15A、B組
教學(xué)后記:
課題:第一章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)(1)
以比刎篩檄橢念復(fù)R
【教孽€杼】
1、進一步認(rèn)識成反比例的量的概念。
2、結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。
3、掌握反比例函數(shù)的解析式,會求反比例函數(shù)的解析式。
[教學(xué)重點和難點】
重點:反比例函數(shù)的定義和會求反比例函數(shù)的解析式。難點:目標(biāo)2。
[教學(xué)設(shè)計】
一、知識要點:
1、一般地,形如y=V(k是常數(shù),k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。
x
注意:(1)常數(shù)k稱為比例系數(shù),k是非零常數(shù);
(2)解析式有三種常見的表達形式:
(A)y=—(k#0),(B)xy=k(kH0)(C)y=kx"(kWO)
x
2、自學(xué)書P16-17
二、例題講解:
1.、在以下函數(shù)表達式中,x均為自變量:,哪些y是x的反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少?
⑼y=-2x-l(10?=金
2、.假設(shè)y=3xa+i是反比例函數(shù),Wa=o
3.、假設(shè)y=(a+2)x82+?*為反比例函數(shù)關(guān)系式,那么a=。
4、如果反比例函數(shù)產(chǎn)匕網(wǎng)的圖象位于第二、四象限,那么m的范圍為
x
5、以下的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系,其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是
Xi234X1234
y6897y8543
X12346、答復(fù)以XI234下問題:
y5876(1)當(dāng)路y11/21/31/4程5一定時,時間t與速度V的
函數(shù)關(guān)系。
(2)當(dāng)矩形面積S一定時,長。與寬b的函數(shù)關(guān)系。
(3)當(dāng)三角形面積S一定時,三角形的底邊y與高x的函數(shù)關(guān)系。
(4)當(dāng)電壓U不變時,通過的電流I與線路中的電阻R的函數(shù)關(guān)系。
7、實踐應(yīng)用
例1、設(shè)面積為20cm2的平行四邊形的一邊長為a(cm),這條邊上的高為h(cm),
⑴求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍;
⑵h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)?如果是,請說出它的比例系數(shù)
⑶求當(dāng)邊長a=25cm時,這條邊上的高。
例2、設(shè)電水壺所在電路上的電壓保持不變,選用電熱絲的電阻為R(。),電水壺的功率為P(W)。
(1)選用電熱絲的電阻為50通過電流為968w,求P關(guān)于R的函數(shù)解析式,并說明比例系數(shù)的實
際意義。
(2)如果接上新電熱絲的電阻大于50Q,那么與原來的相比,電水壺的功率將發(fā)生什么變化?
例3、(1)y是關(guān)于x的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時,y=0.6;求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。
(2)如果一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,5),(-5,n)求這個函數(shù)的解析式和n的值。
(3)y與x+1成反比例,當(dāng)x=2時,y=—l,求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。
(4)y與心2成反比例,并且當(dāng)x=3時,y=2.求x=1.5時y的值.
(5)如果y是加的反比例函數(shù),m是刀的反比例函數(shù),那么y是x的()
A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.反比例或正比例函數(shù)
三、布置作業(yè):見書P171-4
教學(xué)后記:
課題:第一章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)(2)
教學(xué)目標(biāo):
1、通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系得探索,掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律
2、結(jié)合具體情境體會和理解反比例函數(shù)的意義,并解決與它們有關(guān)的簡單的實際問題
3、讓學(xué)生參與知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程,強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識,提高分析問題和解決問題的能力。
教學(xué)重點:反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實際問題中的運用。
教學(xué)難點:運用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題,要善于識別圖形,勤于思考,獲取有用的信息,靈活的運
用數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過程:
一、知識回憶
1、什么是反比例函數(shù)?
2、你能回憶總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎?與同伴交流。
二、練一練
2
1、反比例函數(shù)y=-土的圖象是,分布在第象限,在每個象限內(nèi),y都隨x的增大而;假設(shè)pl(xl,yl)、
x
p2(x2,y2)都在第二象限且xlvx2,那么y】y2。
3、反比例函數(shù),假設(shè)XIvx2,其對應(yīng)值yl,y2的大小關(guān)系是
1b
4、如圖在坐標(biāo)系中,直線y=x+±k與雙曲線y二士在第一象限交與點A,與x軸交于點C,A8垂直
2x
x軸,垂足為8,且SZ\AOB=1
1)求兩個函數(shù)解析式
2)求4A8C的面積
6、反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(4,,),假設(shè)一次函數(shù)y=x+l的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象
x2
上的點B(2,m),求平移后的一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)。
三、小結(jié):
1、本節(jié)復(fù)習(xí)課主要復(fù).習(xí)本章學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會的概念、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用等內(nèi)容,夯實根底提高應(yīng)用。
2、充分利用“圖象”這個載體,隨時隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
四、作業(yè)
書PI8-19
教學(xué)后記:
課題:反比例函數(shù)測試
根底達標(biāo)驗收卷
一、選擇題:
1.反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(1,2),那么函數(shù)丁=-丘可確定為()
x
A.y=-2xB.y=-^xC.y=D,y=2x
2.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,2),那么以下各點在此函數(shù)圖象上的是()
°
A.(-V2,3A/2)B.(9.-)C.(-V3,273)D.,1j
1
0
3.如右圖,某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P,那么它的解析式為(
A.y=-(x>0)B.y=--(x>0)
xx
C.y=-(x<0)D.y=--(x<0)
6、反比例函數(shù)y=&的圖象如右圖,那么函數(shù)y=2的圖象是以下圖中的()
X
L
7、關(guān)于x的函數(shù)y=A(x-1)和),=-2口H0),它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()
x
4
8、如圖,點A是反比例函數(shù)y=2圖象上一點,AB_Ly軸于點8,那么△力0B的面積是()
x
A.1B.2C.3D.4
9、某閉合電路中,電源的電壓為定值,電流/(A)與電阻H(Q)
成反比例.右圖表示的是該電路中電流/與電阻R之間的圖象,那
么用電阻R表示電流/的函數(shù)解析式為()
二、填空題:。3R(Q)
1.我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù).例如,當(dāng)矩形面積S一定時,長。是寬b的反比例函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式可
以寫為4=°(S為常數(shù),S#0).
a
請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例,并寫出它的函
數(shù)關(guān)系式.
實例:;
函數(shù)關(guān)系式:.
2.右圖是反比例函數(shù)),二幺的圖象,那么欠與0的大小關(guān)系是k0.
x
3.點(1,6)在雙曲線),=幺上,那么后.
x
4.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例.400度近視眼鏡境片的焦距為0.25米,那么
眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是.
5.反比例函數(shù)y=-9的圖象經(jīng)過點代2,。),那么折.
x
三、解答題:
1.一次函數(shù)丁=匕+攵的圖象與反比例函數(shù)y=-0的圖象在第一象限交于點5(4,〃),求力,〃的值.
x
2.反比例函數(shù)y=K的圖象與一次函數(shù)丁=履+相的圖象相交于點(2,1).
x
(I)分別求這兩個函數(shù)的解析式.
(2)試判斷點P(-l,-5)關(guān)于x軸的對稱點P是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上.
3.反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過點A(2,3).
x
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)請判斷點8(1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.
4.在壓力不變的情況下,某物承受的壓強P(Pa)是它的受力面積S(n?)的反比例函數(shù),其圖象如
右圖所取.P(Pa)
(1)求尸與S之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)S=0.5m2時物體所受的壓強P.
5.如圖,反比例函數(shù)),=-0與一次函數(shù)y=—x+2的圖象交于A、B
x
兩點.~
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)求AAOB的面積.
能力提高練習(xí)
一、學(xué)科內(nèi)綜合題
1.如右圖,40尸Q是邊長為2的等邊三角形,假設(shè)反比例函數(shù)的圖象過
點P,那么它的解析式是.
L
2.反比例函數(shù)丁=一伏工0)和一次函數(shù)y=-x-6.
X
(1)假設(shè)一函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(-3,6),求〃?和2的值.
(2)當(dāng)女滿足什么條件時,這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點?
(3)當(dāng)左=-2時,設(shè)(2)中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為A、試判斷小3兩點分別在第幾象
限?NAOB是銳角還是鈍角(只要求直接寫出結(jié)論)?
二、學(xué)科間綜合題
3.假設(shè)一個圓錐的側(cè)面積為20,那么以下圖中表示這個圓錐母線長/與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系的是
)
三、實際應(yīng)用題
4.某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召,打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一
個60平方米的矩形健身房ABCD.該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示
意圖),裝修舊墻壁的費用為20元/平方米,新建(含裝修)
墻壁的費用為80元/平方米.設(shè)健身房的高為3米,一面舊墻
壁AB的長為彳米,修建健身房的總投入為y元.
(1)求y與工的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足8WxW12.當(dāng)投入資金為4800元時,問利用舊墻
壁的總長度為多少米?
5、為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含
藥量y(亳克)與時間x分鐘)成正比例,藥物燃燒完后,y與x成反比例1如下圖J.現(xiàn)測得藥物8分
鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6亳克.請根據(jù)題中所提供的信息,解答以下問題:
(1)藥物燃燒時,y關(guān)于4的函數(shù)關(guān)系式為:
,自變量/的取值范圍是:
;藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)
系式為::
(2)研究說明,當(dāng)空氣中每立方法的含藥量低于1.6
亳克時學(xué)生方可進教室,那么從消毒開始,至少
需要經(jīng)過幾分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究說明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3
毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效地殺
滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什
么?
二次函數(shù)教案
課題:2.1二次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo):
1、從實際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,進一步體驗如何用
數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。
2、理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的形式。
3、會建立簡單的二次函數(shù)的模型,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。
4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。
教學(xué)重點:二次函數(shù)的概念和解析式
教學(xué)難點:本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜,要求學(xué)生有較強的概括能力。
教學(xué)設(shè)計:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子,用它圍成一個矩形,如何圍法,才使舉行的面積最大?小明同學(xué)認(rèn)為
當(dāng)圍成的矩形是正方形時,它的面積最大,他說的有道理嗎?
問題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球,你知道嗎:投籃時,籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球到達
最高點時的高度?
這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決,今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板書課題)
二、合作學(xué)習(xí),探索新知
請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示以下問題中倩景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系:
(1)面積y(cn?)與圓的半徑*(Cm)
(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期,一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定
期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息y元;
(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形,周長為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)
一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)
1、先個體探求,嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。
2、上述三個問題先易后難,在個體探求的根底上,小組進行合作交流,共同探討。
222
(1)y=nx(2)y=2000(1+x)=20000x+40000x+20000
(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
(二)上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征?
讓學(xué)生充分發(fā)表意見,提出各自看法。
教師歸納總結(jié):上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),aHO)的形式.
板書:我們把形如產(chǎn)ax/bx+c(其中a,b,C是常數(shù),aHO)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion)
稱a為二次項系數(shù),b為一次項系數(shù),c為常數(shù)項,
請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項
(二)做一做
1、以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
(l)j=x2(2)y=——-(3)y=2x2-x-\(4)y=x(l-x)
x
(5)y=(x-l)2-(x+l)(x-l)
2、分別說出以下二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項:
(1)y=x2+1(2)y=3x2+7x-12⑶y=2x(1-x)
3、假設(shè)函數(shù)¥=(機2—1)“二f為二次函數(shù),那么m的值為。
三、例題示范,了解規(guī)律
例1、二次函數(shù)),=/+如+夕當(dāng)*=1時,函數(shù)值是4;當(dāng)x=2時,函數(shù)值是?5。求這個二次函數(shù)的
解析式。
此題難度較小,但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法,可讓學(xué)生一邊說,教師一邊板書示范,強調(diào)
書寫格式和思考方法。
練習(xí):二次函數(shù)》二公2+打+。,當(dāng)x=2時,函數(shù)值是3;當(dāng)x=?2時,函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)
的解析式。
例2、如圖,一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影局部)。設(shè)
AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cn?),求:
(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。
(2;當(dāng)x分別為0.25,0.5,1.5,1.75時,對應(yīng)的四邊形EFGH的面積,并列表表示。
方法:
(1)學(xué)生獨立分析思考,嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,教師巡回輔導(dǎo),適時點撥。
(2)對于第一個問題可以用多種方法解答,比方:
求差法:四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。
直接法:先證明四邊形EFGH是正方形,再由勾股定理求出EH?
(3)對于自變量的取值范圍,要求學(xué)生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。
(4)對于第(2)小題,在求解并列表表示后,重點讓學(xué)生看清x與y之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)
律性:隨著x的取值的增大,y的值先減后增;y的值具有對稱性。
練習(xí):
用20米的籬笆圍一個矩形的花圃(如圖),設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求:
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少?
四、歸納小結(jié),反思提高
本節(jié)課你有什么收獲?
五、布置作業(yè)
課本作業(yè)題
課題:2.2二次函數(shù)的圖像(1)
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程;
2、學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征;
3、掌握y型二次函數(shù)圖像的特征;
4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程,學(xué)會合情推理。
教學(xué)重點:
y=ad型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學(xué)難點:
選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像,該過程較為復(fù)雜。
教學(xué)設(shè)計:
一、回憶知識
前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的?先(用描點法
畫出函數(shù)的圖像,再結(jié)合圖像研究性質(zhì)J
引入:我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù),先從最特殊的形式即卜=。/入手。因此本節(jié)課
要討論二次函數(shù)》二辦?]。工0)的圖像。
板書課題:二次函數(shù)y〔。工0)圖像
二、探索圖像
1、用描點法畫出二次函數(shù)》=/和了=一/圖像
(1)列表
-11
X???-2-1011-2…
2~222
£
???421102-1/4…
4444
???-4-2--10-1-2--4…
4-4-44
引導(dǎo)學(xué)生觀察上表,思考一下問題:
①無論X取何值,對于>=/來說,y的值有什么特征?對于),=一%2來說,又有什么特征?
②當(dāng)x取±g,±l……等互為相反數(shù)時,對應(yīng)的y的值有什么特征?
(2)描點(邊描點,邊總結(jié)點的位置特征,與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來).
(3)連線,用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來,從而分別得到y(tǒng)=V和y=一一的圖像。
2、練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)和》=一2/的圖像。
學(xué)生畫圖像,教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。(利用實物投影儀進行講評)
3、二次函數(shù)丁二公2的圖像
由上面的四個函數(shù)圖像概括出:
(1)二次函數(shù)的y=o?圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線,
(2)這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是拋物線的對稱軸。
(3)對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注?。喉旤c不是與y軸的交點。
(4)當(dāng)時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點,圖像在x軸的上方(除頂點外);當(dāng)
QY。時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的下方(除頂點外)。
(最好是用幾何畫板演示,讓學(xué)生加深理解與記憶)
三、課堂練習(xí)
觀察二次函數(shù)y=V和丁=一/的圖像
(1)填空:
22
拋物線》=尸y=一廠
頂點坐標(biāo)
對稱軸
位置
開口方向
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線),=x2和拋物線y=-x2的位置有什么關(guān)系?
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