數(shù)學(xué)學(xué)科講座：走近數(shù)學(xué)之美(共72張課件)

數(shù)學(xué)組

2019年4月20日數(shù)學(xué)知識(shí)專題講座昆明臥云山中學(xué)走近數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)組①數(shù)學(xué)是什么？②數(shù)學(xué)的發(fā)展？

③數(shù)學(xué)的作用？數(shù)學(xué)知識(shí)講座內(nèi)容④如何學(xué)好數(shù)學(xué)？

當(dāng)你邂逅數(shù)學(xué)，你的心情如何？耶！數(shù)學(xué)太好了，我最喜歡數(shù)學(xué)了~~~數(shù)學(xué)老師，哦，我的天，一想到數(shù)學(xué)就頭大?。。、贁?shù)學(xué)是什么前言人們對(duì)“數(shù)學(xué)是什么”的問題經(jīng)歷了一個(gè)漫長而艱苦的認(rèn)識(shí)過程。數(shù)學(xué)與人類文明共存，有人類文明，就必須有數(shù)學(xué)。顯然，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)隨人類文明的進(jìn)步而不斷深化。

前言恩格斯曾說：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系”。這說明數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是“形”與“數(shù)”。近二三十年來，由于科學(xué)技術(shù)，特別是信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，產(chǎn)生了“混沌（Chaos）”、“分形幾何（FractalGeometry）”等新的數(shù)學(xué)分支，而這些內(nèi)容已經(jīng)超出一般意義下“形”與“數(shù)”的范疇。數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)的通常定義:字面解釋——“數(shù)學(xué)”是數(shù)的學(xué)問數(shù)學(xué)是量的科學(xué)（亞里士德）數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)社會(huì)的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)（恩格斯）（抽象結(jié)構(gòu)、形式體系和一般關(guān)系）數(shù)學(xué)的歸屬數(shù)學(xué)不屬于傳統(tǒng)學(xué)科分類中自然科學(xué)或社會(huì)科學(xué)中的任何一類。自然科學(xué)——研究自然界的物質(zhì)形態(tài)、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)?！洞蟛涣蓄嵃倏迫珪穼⑷祟愇幕R(shí)分為六類：邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)、科學(xué)、歷史、人文科學(xué)和哲學(xué)。數(shù)學(xué)是獨(dú)立的、非常特殊的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)不屬于文科也不屬于理科。

1.數(shù)學(xué)是一種語言，是一切科學(xué)的共同語言享有“近代科學(xué)之父”尊稱的大物理學(xué)家伽利略（Galileo）說過：“展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語言寫成的大書，如不掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認(rèn)識(shí)不清。”由于在量子電動(dòng)力學(xué)方面做出突出貢獻(xiàn)于1965年獲得了Nobel獎(jiǎng)的物理學(xué)家理查德·費(fèi)格曼（RichardFegnman）曾說過：“若是沒有數(shù)學(xué)語言，宇宙似乎是不可描述的。”例子1)牛頓（IssacNewton）：微積分學(xué)---萬有引力定律。2)愛因斯坦（AlbertEinstein）：Riemann幾何---廣義相對(duì)論。3)伽羅瓦（Galois）：群論---統(tǒng)一能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、電荷守恒定律等。2．?dāng)?shù)學(xué)是一把鑰匙，一把打開科學(xué)大門的鑰匙在17世紀(jì)工業(yè)革命時(shí)代，弗·培根（F.Bacon）曾提出“知識(shí)就是力量”的響亮口號(hào)，同時(shí)還說“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙”。例子：1）馬克斯威爾（Maxwell）方程--電磁波理論---現(xiàn)代的通訊技術(shù)；2）納維－斯托克司（Navier-stokes）方程---流體力學(xué)的理論基礎(chǔ)---航空學(xué)；3）數(shù)理邏輯和量子力學(xué)---現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)；4）Newton萬有引力定律（含行星運(yùn)動(dòng)三大定律）---天文學(xué)、物理學(xué)和其他自然科學(xué)；5）微積分學(xué)---力學(xué)和現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)。物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)X射線而成為1901年開始的Nobel物理學(xué)獎(jiǎng)的第一位獲獎(jiǎng)?wù)撸?dāng)有人問他需要什么時(shí)，他的回答是：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三是數(shù)學(xué)?！睂?duì)計(jì)算機(jī)做出了劃時(shí)代貢獻(xiàn)的馮·諾伊曼（VonNeumann）認(rèn)為：“數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域．．．，數(shù)學(xué)方法滲透支配著一切自然科學(xué)的理論分支，它已愈來愈成為衡量成就的主要標(biāo)志。”馬克思也說：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了?！?．?dāng)?shù)學(xué)是一把鑰匙，一把打開科學(xué)大門的鑰匙3．?dāng)?shù)學(xué)是一種工具，一種思維的工具從哲學(xué)的觀點(diǎn)來看，任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，都有自身量的方面的規(guī)律，不掌握量的規(guī)律，就不可能對(duì)各種事物的質(zhì)獲得明確的、清晰的認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)正是一門研究量的科學(xué)，它不斷地在總結(jié)和積累量的規(guī)律性，因而必然成為人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具。例子1）晶體結(jié)構(gòu)（1985年Nobel化學(xué)獎(jiǎng)）2）人體器官的三維圖像（CT掃描，核磁共振成像，

1979年Nobel生理學(xué)和醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)）3）數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)（Yale大學(xué)的研究成果，通訊技術(shù)的重大突破）4）一般均衡理論（1972年Nobel經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)）4．?dāng)?shù)學(xué)是一門藝術(shù)，一門創(chuàng)造性藝術(shù)美國近代數(shù)學(xué)家哈爾莫斯（P．R．Halmos）說：“數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家創(chuàng)造了美好的新概念；數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家像藝術(shù)家一樣地生活，一樣的思索；數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家這樣對(duì)待它?！?979年美國出版一本轟動(dòng)世界獲得普利策大獎(jiǎng)的書《GEB---一條永恒的金帶》(這本書指出有一條永恒的金帶把數(shù)理邏輯、繪畫、音樂等不同領(lǐng)域間的共同規(guī)律連在一起,構(gòu)成了人工智能和生命遺傳機(jī)制的基礎(chǔ))。數(shù)學(xué)家和文學(xué)家、藝術(shù)家在思維方法上是共同的，都需要抽象，也都需要想象和幻想?！懊馈笔撬囆g(shù)家所追求的一種境界。其實(shí)，“美”也是數(shù)學(xué)中公認(rèn)的一種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一種簡化的證明，找到一種新的應(yīng)用時(shí)，就會(huì)在內(nèi)心深處獲得一種美的享受，數(shù)學(xué)中的“美”是體現(xiàn)在簡潔性、對(duì)稱性、和諧性、奇異性上的。著名數(shù)學(xué)家龐加萊曾說：“科學(xué)家研究自然是因?yàn)樗麗圩匀?，他之所以愛自然，是因?yàn)樽匀皇敲篮玫摹Ｈ绻匀徊幻?，就不值得理解，如果自然不值得理解，生活就毫無意義。當(dāng)然這里所說的美，不是那種激發(fā)感官的美，也不是質(zhì)地美和表現(xiàn)美．．．．．．我說的是各部分之間有和諧秩序的深刻美，是人的純潔心智所能掌握的美?！睌?shù)學(xué)能陶冶人的美感，增進(jìn)理性的審美能力。一個(gè)人數(shù)學(xué)造詣越深，越是擁有一種直覺力，這種直覺力實(shí)際上就是理性的洞察力，也是由美感所驅(qū)動(dòng)的選擇力，這種能力有助于使數(shù)學(xué)成為人們探索宇宙奧秘和揭示規(guī)律的重要力量。正如德國數(shù)學(xué)家皮索特和薩馬斯基在合著的《普通數(shù)學(xué)》中所說：“數(shù)學(xué)是藝術(shù)又是科學(xué)，它也是一種智力游戲，然而它又是描繪現(xiàn)實(shí)世界的一種方式和創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)世界的一種力量?！?．?dāng)?shù)學(xué)是一門藝術(shù)，一門創(chuàng)造性藝術(shù)

15個(gè)“定義”

來自：

---方延明

《數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論》

南京大學(xué)出版社

1999數(shù)學(xué)的定義與品格1）哲學(xué)說2）符號(hào)說3）科學(xué)說4）工具說5）邏輯說6）創(chuàng)新說7）直覺說8）集合說9）結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）10）模型說11）活動(dòng)說12）精神說13）審美說14）藝術(shù)說15）萬物皆數(shù)說

數(shù)學(xué)的諸多定義哲學(xué)說亞里士多德：“新的思想家把數(shù)學(xué)和哲學(xué)看作是相同的。”來自古希臘，亞里士多德、歐幾里得等人?！稁缀卧尽罚狐c(diǎn)是沒有部分的那種東西；線是沒有寬度的長度。牛頓在《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》的序言中說，他是把這本書“作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理的著作”，“在哲學(xué)范圍內(nèi)盡量把數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)出來”。---哲學(xué)是研究最廣泛的事物，數(shù)學(xué)也是研究最廣泛的事物，這是它們的共同點(diǎn)。但是，數(shù)學(xué)與哲學(xué)的研究對(duì)象不同，研究方法也不同.兩者雖有相似之處，但數(shù)學(xué)不是哲學(xué)的一部分,哲學(xué)也不是數(shù)學(xué)的一部分。---現(xiàn)在有人說“哲學(xué)從一門學(xué)科中退出，意味著這門學(xué)科的建立；而數(shù)學(xué)進(jìn)入一門學(xué)科，就意味著這門學(xué)科的成熟。”哲學(xué)說符號(hào)說：數(shù)學(xué)是一種高級(jí)語言，是符號(hào)的世界?？茖W(xué)說：數(shù)學(xué)是精密的科學(xué)，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”。工具說：“數(shù)學(xué)是其它所有知識(shí)工具的源泉”。邏輯說：數(shù)學(xué)推理依靠邏輯，“數(shù)學(xué)為其證明所具有的邏輯性而驕傲。”創(chuàng)新說：數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)新，如發(fā)現(xiàn)無理數(shù)，提出微積分，創(chuàng)立非歐幾何。直覺說：數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是人的直覺，數(shù)學(xué)主要是由那些直覺能力強(qiáng)的人們推進(jìn)的。集合說：數(shù)學(xué)各個(gè)分支的內(nèi)容都可以用集合論的語言表述。結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言、符號(hào)的結(jié)構(gòu)方面及聯(lián)系方面，“數(shù)學(xué)是一種關(guān)系學(xué)”。模型說：數(shù)學(xué)就是研究各種形式的模型，如微積分是物體運(yùn)動(dòng)的模型，概率論是偶然與必然現(xiàn)象的模型，歐氏幾何是現(xiàn)實(shí)空間的模型，非歐幾何是非歐空間的模型。活動(dòng)說：“數(shù)學(xué)是人類最重要的活動(dòng)之一”。精神說：“數(shù)學(xué)不僅是一種技巧，更是一種精神，特別是理性的精神?！睂徝勒f：“數(shù)學(xué)家無論是選擇題材還是判斷能否成功的標(biāo)準(zhǔn)，主要是美學(xué)的原則?！彼囆g(shù)說：“數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)。”萬物皆數(shù)說：數(shù)的規(guī)律是世界的根本規(guī)律，一切都可以歸結(jié)為整數(shù)與整數(shù)比。附：中國現(xiàn)象---大學(xué)校長是綜合素質(zhì)比較好的學(xué)者；眾多大學(xué)校長都是數(shù)學(xué)教授，這也說明數(shù)學(xué)教育對(duì)人的綜合素質(zhì)的提高，影響很大。---有些人把它叫做有趣的中國現(xiàn)象。作為數(shù)學(xué)教授的大學(xué)校長丁石孫——北京大學(xué)蘇步青——復(fù)旦大學(xué)谷超豪——中國科大潘承洞——山東大學(xué)齊民友——武漢大學(xué)伍卓群——吉林大學(xué)侯自新——南開大學(xué)李岳生——中山大學(xué)曹策問——鄭州大學(xué)楊思明——湘潭大學(xué)展?jié)綎|大學(xué)黃達(dá)人——中山大學(xué)吳傳喜——湖北大學(xué)周明儒——徐州師大王梓坤——北師大陸善鎮(zhèn)——北師大王建磐——華東師大史寧中——東北師大路鋼——華中師大邱玉輝——西南師大王國俊——陜西師大庾建設(shè)——廣州大學(xué)房靈敏——西藏大學(xué)蘇步青，復(fù)旦大學(xué)校長

1902年生于浙江，2003年卒于上海。中國科學(xué)院院士。他是國際公認(rèn)的幾何學(xué)權(quán)威，我國微分幾何學(xué)派的創(chuàng)始人。早在20年代，他的仿射不變的四次（三階）的代數(shù)錐面，被命名為蘇錐面。他的仿射微分幾何的高水平工作，至今在國際數(shù)學(xué)界仍享有很高的評(píng)價(jià)。丁石孫：北京大學(xué)校長

全國人大常委會(huì)副委員長，民盟中央名譽(yù)主席。漢族，1927年9月生，江蘇鎮(zhèn)江人，民盟成員、中共黨員，1950年參加工作，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，大學(xué)學(xué)歷，教授。專長:代數(shù)、數(shù)論。

（在北京大學(xué)一百多年的校史上，第26任校長丁石孫并不算是非常著名的人物。但是北大著名的學(xué)者季羨林在百年校慶時(shí)，曾在報(bào)上發(fā)表過這樣一句感慨，他說在北京大學(xué)的歷史上，有兩位校長值得記住，一位是被稱為“北大之父”的蔡元培，另一位就是丁石孫。）世界數(shù)學(xué)年

2000年是聯(lián)合國宣布的“世界數(shù)學(xué)年”，聯(lián)合國教科文組織指出：“純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)是理解世界及其發(fā)展的一把主要鑰匙?！蔽已壑械臄?shù)學(xué)數(shù)學(xué)是工具——數(shù)學(xué)是研究自然的工具數(shù)學(xué)是思維——數(shù)學(xué)是一種思維方式數(shù)學(xué)是藝術(shù)——可看作人類一種思維的自由創(chuàng)造，一種發(fā)明數(shù)學(xué)是語言——數(shù)學(xué)是一種通用語言數(shù)學(xué)是猜測(cè)——數(shù)學(xué)研究的方式數(shù)學(xué)是文化——“每一種文化都有自己的數(shù)學(xué)……”

我認(rèn)為數(shù)學(xué)是什么？如果：你想當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，藥學(xué)家，化學(xué)家，數(shù)學(xué)是統(tǒng)計(jì)分析工具你想當(dāng)物理學(xué)家，數(shù)學(xué)是微積分你想當(dāng)計(jì)算機(jī)專家，數(shù)學(xué)是算法語言你想當(dāng)建筑學(xué)家，數(shù)學(xué)是幾何三視圖你想當(dāng)數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)就是你的世界若果你不幸什么都當(dāng)不了，小心數(shù)學(xué)就是你的克星!②數(shù)學(xué)的發(fā)展初等數(shù)學(xué)：古代——17世紀(jì)初

以古希臘、中國為代表：

Euclid:《幾何原本》Archemides:《圓錐曲線論》

劉徽：《九章算術(shù)》

祖沖之π的計(jì)算秦九韶：《數(shù)學(xué)九章》

意大利：伽里略,達(dá)芬奇數(shù)學(xué)的發(fā)展高等數(shù)學(xué)：17世紀(jì)初——19世紀(jì)末英國:

牛頓:微積分(天文、力學(xué)、哲學(xué)）巴羅、虎克、波義耳、哈雷、Wallis、馬克勞林法國：萊不尼茲、拉格郎日、拉普拉斯、歐拉、達(dá)郎貝爾、貝努利兄弟、柯西、伽羅瓦德國：魏爾斯特拉斯、戴德金、高斯、黎曼數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)代數(shù)學(xué)：19世紀(jì)末——現(xiàn)在動(dòng)力：希爾伯特的23個(gè)數(shù)學(xué)問題計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和不斷完善二次世界大戰(zhàn)霸權(quán)主義數(shù)學(xué)的發(fā)展數(shù)學(xué)新生代：對(duì)策論、動(dòng)力系統(tǒng)、信息論、微分幾何邏輯學(xué)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、非標(biāo)準(zhǔn)分析、模糊數(shù)學(xué)、突變理論、泛函分析、近世代數(shù)、控制論、組合數(shù)學(xué)、計(jì)算方法保險(xiǎn)精算學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、圖形學(xué)、數(shù)學(xué)的機(jī)械證明、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)……數(shù)學(xué)的發(fā)展③數(shù)學(xué)的作用數(shù)學(xué)應(yīng)用的特點(diǎn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)結(jié)論科學(xué)檢驗(yàn)理論推導(dǎo)（新理論）計(jì)算機(jī)計(jì)算（程序化）OK！數(shù)學(xué)的作用1.概率論：保險(xiǎn)業(yè)、搏彩業(yè)、經(jīng)濟(jì)學(xué)2.運(yùn)籌學(xué)：軍事、經(jīng)濟(jì)、管理、政治哲學(xué)3.泛函分析：量子力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、計(jì)算技術(shù)、技術(shù)統(tǒng)計(jì)4.代數(shù)學(xué)：相對(duì)論、計(jì)算機(jī)、密碼5.幾何學(xué):相對(duì)論、地球、太空6.傅立葉級(jí)數(shù)、小波理論：雷達(dá)探測(cè)、信號(hào)傳輸7.數(shù)論、組合數(shù)學(xué)：密碼8.布爾代數(shù)：計(jì)算機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（機(jī)器人）、9.統(tǒng)計(jì)學(xué)：一切學(xué)科10.突變理論:種群繁衍、光學(xué)數(shù)學(xué)的作用11.模糊數(shù)學(xué)：人工智能、模式識(shí)別、機(jī)器人12.圖形學(xué)：人工智能、醫(yī)學(xué)（CT掃描）、人體檔案13.動(dòng)態(tài)規(guī)劃：生態(tài)、生物、管理、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的作用社會(huì)管理需要數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)管理

20世紀(jì)30年代,數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中日顯重要.主要的數(shù)學(xué)方法:概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)、對(duì)策論、最優(yōu)化方法、投入產(chǎn)出法、數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)與決策、微分方程、計(jì)算方法、拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)理邏輯等等。2.公益事業(yè)概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)、對(duì)策論、最優(yōu)化方法、排隊(duì)論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論3.醫(yī)療技術(shù)圖形學(xué)（拉東變換）、微分方程（擴(kuò)散方程）、統(tǒng)計(jì)學(xué)4.生態(tài)與人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)、控制論、最優(yōu)化理論社會(huì)管理需要數(shù)學(xué)社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的進(jìn)展經(jīng)濟(jì)學(xué)約有200年歷史語言學(xué)

數(shù)理語言學(xué)或數(shù)學(xué)語言學(xué):統(tǒng)計(jì)語言學(xué)和代數(shù)語言學(xué).統(tǒng)計(jì)語言學(xué)研究詞匯和問題的統(tǒng)計(jì)特征以及語言結(jié)構(gòu)本身的統(tǒng)計(jì)研究,代數(shù)語言學(xué)研究語言的數(shù)學(xué)模型.最好的例子是計(jì)算機(jī)語言.（北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、高雄師范大學(xué)）邏輯學(xué)

數(shù)學(xué)邏輯4.文學(xué)計(jì)量文學(xué)、文學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)、文學(xué)代數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)家們對(duì)莎士比亞《十四行詩》、《紅樓夢(mèng)》等運(yùn)用數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合考證，取得了相當(dāng)?shù)某晒?。（作品中相關(guān)人物、地點(diǎn)、時(shí)間、關(guān)聯(lián)等的相關(guān)矩陣分類法、頻度、范圍）5.社會(huì)學(xué)

定量社會(huì)學(xué)

1983年德國的德韋德里和哈格“定量社會(huì)學(xué)的概念和模型”，用定量的數(shù)學(xué)方法討論了社會(huì)輿論的形成、人口動(dòng)力學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展以及戰(zhàn)爭與和平等社會(huì)學(xué)問題，推動(dòng)社會(huì)學(xué)從定性向定量發(fā)展。人們還用突變理論來研究社會(huì)問題。

６．歷史學(xué)和考古學(xué)計(jì)量歷史學(xué)、計(jì)量考古學(xué)

60年代國外用定量方法來研究歷史問題，前蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)歷史系開設(shè)一門《歷史研究中的計(jì)量方法》新學(xué)科。前蘇聯(lián)學(xué)者瓦礫琴科主編《計(jì)量歷史學(xué)》一書，對(duì)當(dāng)代世界史學(xué)領(lǐng)域的計(jì)量研究趨勢(shì)作了扼要介紹，簡明地介紹了歷史研究中最常用的計(jì)量方法和具體演算程序。

總之，社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化是客觀的必然發(fā)展趨勢(shì)，它將近一步向縱深擴(kuò)展。目前，國際上的社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化進(jìn)展很快。由此，產(chǎn)生數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)語言學(xué)、數(shù)理邏輯、模糊語言學(xué)、模糊邏輯學(xué)、定量社會(huì)學(xué)、計(jì)量歷史學(xué)、計(jì)量考古學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)等新的交叉學(xué)科。把數(shù)學(xué)運(yùn)用于各門社會(huì)學(xué)科，可以大大地提高社會(huì)科學(xué)研究的質(zhì)量和效率，可以使社會(huì)科學(xué)成為精確性科學(xué)，還可以把社會(huì)科學(xué)提高到一個(gè)現(xiàn)代化的新水平，使社會(huì)科學(xué)成為更加完善的科學(xué)。

How123數(shù)學(xué)學(xué)科的正確認(rèn)識(shí)改變觀念、態(tài)度——信心、決心、耐心、恒心良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣如何學(xué)好數(shù)學(xué)？4摸索適合自己的學(xué)習(xí)方法正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)挖掘數(shù)學(xué)的美How數(shù)學(xué)枯燥無味？題海大戰(zhàn)？古代數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾經(jīng)說：哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！統(tǒng)一美：多種多樣的統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)。對(duì)稱美：美和對(duì)稱緊密相關(guān)。（楊輝三角形）學(xué)數(shù)學(xué)作用1Why學(xué)數(shù)學(xué)能提高人的智商！問題：如果所有婦女都有大衣，那么漂亮的婦女會(huì)有？A更多的大衣B時(shí)髦的大衣C大衣 D昂貴的大衣

——選自國際標(biāo)準(zhǔn)IQ測(cè)試題

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x∈A，AB，故x∈B學(xué)數(shù)學(xué)的作用2學(xué)數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問題N年后，如果你自己開了公司，當(dāng)了老板，但是由于資金短缺，需向銀行貸款1000萬。銀行向你推薦了一個(gè)新的貸款方案：

銀行一次性借給你1000萬元，你可以分30個(gè)月償還，第一個(gè)月還1元，第二個(gè)月還2元，第三個(gè)月還4元，第四個(gè)月還8元，以此類推，每個(gè)月的還款數(shù)是前一個(gè)月的兩倍。問：這個(gè)貸款方案你能接受嗎？為什么？1000萬。好開森！Why學(xué)數(shù)學(xué)的作用2學(xué)數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問題借了1000萬，你要還多少錢？……相關(guān)知識(shí)：高中數(shù)學(xué)

等比數(shù)列

驚嚇過度！Why學(xué)數(shù)學(xué)的作用3學(xué)數(shù)學(xué)可以提高人的情商啟示不積跬步無以至千里，不積小流無以成江海。什么啟示？勵(lì)志的數(shù)學(xué)！相關(guān)知識(shí)：高中數(shù)學(xué)——指數(shù)運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)Why學(xué)數(shù)學(xué)可以提高人的情商學(xué)數(shù)學(xué)的作用3INPUT(-∞，+∞)壹“INPUT是數(shù)學(xué)語言中輸入的意思，-∞和+∞分別指負(fù)無窮和正無窮。第一行詩是指愛情開始時(shí)，雙方都在付出。IF(-∞THEN+∞]貳IF是條件語句如果的意思，THEN是然后的意思，第二行詩指如果有一方背叛，負(fù)無窮付出，另一方就](閉區(qū)間符號(hào)，特指停止)正無窮的付出。ELSE+∞)叁ELSE是否則的意思，第三行詩指彼此如果沒有背叛，就會(huì)為對(duì)方付出正無窮的愛。你若不離不棄，我定生死相依。相關(guān)知識(shí)：數(shù)學(xué)是一種語言。數(shù)學(xué)——算法語句Why學(xué)數(shù)學(xué)的作用4學(xué)數(shù)學(xué)可以提高審美能力相關(guān)知識(shí)：高中數(shù)學(xué)函數(shù)，三角函數(shù)Why繆勒--萊耶錯(cuò)覺

看看上面的帶箭頭的兩條線段，猜猜看哪條更長?是上面那條嗎?

回環(huán)詩圖

體會(huì)一個(gè)著名公式的數(shù)學(xué)美歐拉數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美用等號(hào)鏈接數(shù)學(xué)中5個(gè)重要的常數(shù)①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。②1是任一個(gè)自然數(shù)與它的后繼數(shù)之差。③e是當(dāng)n趨向無窮時(shí)的極限，是分析范疇。④i是方程的根，屬于代數(shù)范疇。⑤是圓周長與直徑的比屬于幾何范疇。

蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。

（）（）生肖×連升（）級(jí)＝（）（）（）計(jì)

算式：12×3=