2024-2025學年吉林省四平市白山市高二上冊11月聯(lián)考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年吉林省四平市白山市高二上學期11月聯(lián)考數(shù)學檢測試題本試卷分和兩部分，共150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.2.請以真閱讀答題卡上的注意事項，在答題卡上與題號相對應的答題區(qū)域內答題，寫在試卷?草稿紙上或答題卡非題號對應答題區(qū)域的答案一律無效不得在答題卡上做任何標記.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮接干凈后，再選涂其他答案標號.4.考試結束后，答題卡要交回，試卷由考生自行保存.第I卷（選擇題，共58分）一?單選題：本題包括8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.已知在等差數(shù)列中，，則（）A.10B.8C.6D.43.已知橢圓為其左右兩個焦點，過的直線與橢圓交于兩點，則的周長為（）A.B.C.D.4.在遞增等比數(shù)列中，，則公比為（）A.2B.3C.D.5.直線被圓所截得的弦長為（）A.B.4C.D.6.德國數(shù)學家高斯是近代數(shù)學奠基者之一，有“數(shù)學王子”之稱，10歲時，他在進行的求和運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法.已知數(shù)列，則（）A.96B.97C.98D.997.已知拋物線的焦點到其準線的距離為是拋物線上一點，若，則的最小值為（）A.4B.5C.6D.88.已知為雙曲線上關于原點對稱的兩點，點與點關于軸對稱，，直線交雙曲線的右支于點，若，到雙曲線的離心率為（）A.B.2C.D.二?多選題：本題包括3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩項符合題目要求，全進對的得6分.部分選對得部分分，選輯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.直線必過定點B.直線在軸上的裁距為C.過點，且在兩坐標軸的截距相等的直線方程為D.過點且垂直于直錢的直線方程為10.已知數(shù)的前項和為，則下列說法正確的是（）A.若點在函數(shù)（，均為常數(shù)）的圖象上，則為等差數(shù)列B.若是等差數(shù)列，，，則當時，最大C.若是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列D.若，則為等比數(shù)列11.經過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，設，，則下列說法中正確的是（）A.當與軸垂直時，最小B.以弦為直徑的圓與直線相離C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三?填空題：本題包括3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則__________.13.已知直線與直線，若，則與之間距離是__________.14.已知數(shù)列，滿足，則__________；若數(shù)列的前項和為，且，則__________.四?解答題：本題包括5大題，其中15題13分，16題?17題每題15分，18題?19題每題17分，共77分.15.已知數(shù)列是首項為2，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且是和的等差中項.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前2024項和.16.已知圓經過和兩點，且圓心在直線上（1）求圓的方程；（2）從點向圓作切線，求切線方程.17.已知直線與橢圓相交于兩點.（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的方程：（2）在（1）的橢圓中，設橢圓的左焦點為，求線段的長及的面積.18.已知數(shù)列{的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，且數(shù)列的前項和為.求.（3）在（2）條件下若都有不等式恒成立，求的取值范圍.19.已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為，離心率（1）求雙曲線C的方程：（2）記雙曲線C的右頂點為，過點作直線，與C的左支分別交于兩點，且，為垂足.（i）證明：直線恒過定點，并求出點坐標（ii）判斷是否存在定點，使得為定值，若存在說明理由并求出點坐標.數(shù)學答案及解析1.【正確答案】C由題設，令其傾斜角為，則，所以.故選：C2.【正確答案】B由等差數(shù)列中，因為，可得，所以，又由，且，可得.故選：B.3.【正確答案】C由題意，，而，故的周長為.故選：C4.【正確答案】A.，故可得，兩式相比可得：，即，解得或，又，故；又為遞增數(shù)列，故.故選：A.5.【正確答案】D由圓可得：圓心坐標為，半徑為3.因為圓心到直線的距離為：，所以，直線被圓截得的弦長為.故選：D.6.【正確答案】C令，，兩式相加，故選：C.7.【正確答案】A由焦點到其準線的距離為4，得；設在準線上的射影為如圖，則，當且僅當共線時取得等號.所以所求最小值是4.故選：A.8.【正確答案】D設，則，由，則點為線段的中點，則，從而有，又，所以，又由，則，即，所以，所以.故選：D.9.【正確答案】ABD對于A：得直線過定點，故A項正確，符合題意；對于B：令，得，故在軸上的截距為，故B項正確，符合題意；對于C：過點，且與坐標軸截距相等，故C項錯誤，不符合題意；對于D：由的斜率分別為，則有，故兩直線互相垂直，將代入直線方程得，故在直線上，故D項正確，符合題意；故選：ABD.10.【正確答案】AC對于A，由點在函數(shù)（均為常數(shù)）的圖象上，可得，因為為常數(shù)，所以為等差數(shù)列.A正確；對于B，，所以，又因為，所以公差，所以當或時，最大，B錯誤；對于C，因為為等差數(shù)列，所以為常數(shù)，所以為常數(shù)，所以是等比數(shù)列，故C正確；對于D，，，所以不是等比數(shù)列，D錯誤.故選：AC11.【正確答案】ACD如圖，設直線為，對于，將代入得，故當時，取得最小值，此時直線與軸垂直，故A正確，對于B，設的中點為，則以弦為直徑的圓的圓心為，半徑為分別過作拋物線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，則，故以弦為直徑的圓與直線相切，故B錯誤，對于C，，代入，得，故C正確，對于D，聯(lián)立，得，即，所以，故D正確，故選：ACD12.【正確答案】16因為等差數(shù)列的前項和為，所以成等差數(shù)列，所以，即解得，所以，所以，解得，故1613.【正確答案】直線過點，由與之間距離等于點到直線的距離，故距離.故答案為.14.【正確答案】①.②.1123第一個填空：（累加法）第二個空：由，因為，所以，解得當時，當時，當時，所以所以故；1123.15.（1）設數(shù)列的公比為，則.是和的等差中項，即，解得或（舍棄）或（舍去）.（2）由（1）知.故的前2024項和.16.（1）由題可知，所以線段的中垂線的斜率等于1，..又因為的中點為，所以線段的中垂線的直線方程為，即，聯(lián)立，解得，所以圓心又因為半徑等于，所以圓的方程為.（2）設圓的半徑為，則，若直線的斜率不存在，因為直線過點，所以直線方程為，此時圓心到直線的距離，滿足題意；若直線的斜率存在，設斜率為，則切線方程為，即，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得，所以切線方程為，即所以切線方程為或.17.（1）因為橢圓的離心率為，焦距為2，所以得，所以，所求橢圓的方程為；（2）聯(lián)立方程組得，設則，所以由（1）知左焦點為，直線方程為所以點到直線的距離為則的面積為18.因為①，當時可得，即.當時，②由①-②得，即，即是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.（2）因為，所以，，兩式相得，，即，則，故.（3）由（2）知，所以有，即，依題意，不等式恒成立，因為隨著n增大而減小，所以，即的取值范圍為.19.（1）由題意，雙曲線的中心為坐標原點，左焦點為，離心率為，可得，解得，所以雙曲線方程.（2）證明：（i）由（1）知，當直線斜率存在時，設直線方程為，聯(lián)立方程組，整理得，，即，設，由