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第一章特殊平行四邊形矩形的性質(zhì)與判定第2課時一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形.矩形平行四邊形矩形的兩條對角線相等且互相平分.矩形的對邊平行且相等.矩形的四個角都是直角.邊對角線角矩形的定義:矩形的性質(zhì)如圖1,在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點(diǎn)上,拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)時,平行四邊形的形狀會發(fā)生變化.圖1問題2:當(dāng)兩條對角線的長度相等時,平行四邊形有什么特征?
由此你能得到一個怎樣的猜想?
問題1:隨著∠α
的變化,兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化?當(dāng)兩條對角線的長度相等時,這個內(nèi)角看上去是直角,此時平行四邊形看上去是矩形.探究1對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?已知:如圖2,四邊形ABCD是平行四邊形,AC=DB.求證:四邊形ABCD是矩形.ABCD圖2
ABCD圖2□ABCDAC=BD四邊形ABCD是矩形定理對角線相等的平行四邊形是矩形.ABCD李芳同學(xué)用四步畫出了一個四邊形,她的畫法是“邊—直角、邊—直角、邊—直角、邊”,如圖3,她說這就是一個矩形,她的判斷對嗎?為什么?你能證明上述結(jié)論嗎?猜想:有三個角是直角的四邊形是矩形.想一想圖3探究2有三個角是直角的四邊形是矩形嗎?求證:四邊形ABCD是矩形.已知:如圖4,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.DBCA圖4證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.DBCA圖4∠A=∠B=∠C=90°四邊形ABCD是矩形.DBCA定理有三個角是直角的四邊形是矩形.議一議1.如果僅僅有一根較長的繩子,你怎么判斷一個四邊形是平行四邊形呢?2.如果僅僅有一根較長的繩子,你怎么判斷一個四邊形是菱形呢?3.如果僅僅有一根較長的繩子,你怎么判斷一個四邊形是矩形呢?ABCDO圖5例1如圖5,在□ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,
△ABO是等邊三角形,AB=4.
求:□ABCD的面積.
ABCDO圖5已知:如圖6,M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn),且MB=MC.求證:四邊形ABCD是矩形.ABCDM圖6證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD.∵M(jìn)為AD的中點(diǎn),∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,AM=DM,MB=MC,AB=CD.∴△ABM≌△DCM.∴∠A=∠D,∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°.∴∠A=90°.∴四邊形ABCD是矩形.ABCD
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