北師大版九年級數學上冊《認識一元二次方程》一元二次方程 課件(第1課時)_第1頁
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第二章一元二次方程認識一元二次方程第1課時幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯如圖1，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？你能列出怎樣的方程？圖1解：可列出方程（8－2x）（5－2x）=18.想一想觀察下面等式：102＋112＋122＝132＋142

你還能找到五個連續(xù)整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？

如果設五個連續(xù)整數中的第一個數為x，那么后面四個數依次可表示為：根據題意，可得方程x2＋(x＋1)2

＋(x＋2)2＝(x＋3)2

＋(x＋4)2

，

，

，

．

x＋1x＋2x＋3x＋4如圖2，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？你能列出怎樣的方程？圖2解：根據勾股定理，可以計算出滑動前梯子底端距墻6m.設梯子頂端下滑1m時，梯子底端滑動xm，則可以列出方程(x+6)2+72=102，化成一般形式為x2+12x–15=0.觀察下列三個方程，它們有什么共同特點？議一議（8－2x）（5－2x）=18;x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2

;(x+6)2+72=102.把ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數項，a，b分別稱為二次項系數和一次項系數．上面的方程都是只含有一個未知數x的整式方程，并且可以化成ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.答案不唯一.例如，可設三邊長分別為x–1，x，x+1（x>1）,根據題意，得(x－1)2

＋x2=(x＋1)2

，化成一般形式為x2－4x

=0

.1.根據題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數，求它的三邊長.2.把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，

并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項．答案不唯一.例如，原方程可化為5x2＋36x

-32=0

，這時二次項系數是5，一次項系數是36，常數項是–32.又如，原方程也可以化為﹣5x2－36x

＋32=0

.更一般地，5kx2

＋36kx

-32k=0（k是不等于0的常數）都是原方程的一般形式.2.會用一元二次方程表示實際生活中的數量關系.1.學習了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0

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