五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-第10講-數(shù)的整除綜合復(fù)習(xí)（滬教版）有答案（附答案）

學(xué)員姓名：學(xué)科教師：年級(jí)：輔導(dǎo)科目：授課日期××年××月××日時(shí)間A/B/C/D/E/F段主題數(shù)的整除綜合復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容1．會(huì)求是互素?cái)?shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)；掌握兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的關(guān)系，并會(huì)處理相關(guān)問題；2．會(huì)求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)；3．復(fù)習(xí)數(shù)的整除章節(jié)知識(shí)點(diǎn)．（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在10－15分鐘）知識(shí)點(diǎn)1：整除、因數(shù)、倍數(shù)1．下列算式中，被除數(shù)能被除數(shù)整除的是（）A、25÷4B、25÷0.5C、25÷25D、0.4÷0.42．下列各式中整除的算式是（）A、11÷5＝2……1B、27÷3＝9C、18÷4＝4.5D、2.4÷0.6＝43．12的因數(shù)有；4．一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是；知識(shí)點(diǎn)2：奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)5．既是素?cái)?shù)又是偶數(shù)的數(shù)是；6．下列關(guān)于1的敘述，不正確的是（）A、1是最小的自然數(shù)；B、1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)；C、1是奇數(shù)；D、1的因數(shù)只有1個(gè)知識(shí)點(diǎn)3：能被2、5整除的特征7．在18，27，30，46，51，65，102這些數(shù)中，能被2整除的數(shù)是；能被5整除的數(shù)是；8．能同時(shí)被2、5整除的最小三位數(shù)是；9．能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)字一定是；10．能同時(shí)被2、3、5整除的最小三位數(shù)是；11．在75，42，50，88，40中，既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)有；知識(shí)點(diǎn)4：分解素因數(shù)12．把18分解素因數(shù)；13．30的素因數(shù)有；14．已知A＝2×2×5，則它的所有因數(shù)有個(gè)；15．24、50和75分別分解素因數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們公共的素因數(shù)是（）A、2B、5C、2和5D、2、3和5知識(shí)點(diǎn)5：公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)16．如果數(shù)A＝2×2×5，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍數(shù)是；最大公因數(shù)是；17．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是24，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是；參考答案：1、C；2、B；3、1，2，3，4，6，12；4、本身；5、2；6、A；7、18，30，46，102；30，65；8、100；9、0或5；10、120；11、50，40；12、18＝2×3×3；13、2，3，5；14、6；15、A；16、180，2；17、143；（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在50－60分鐘）案例1：?jiǎn)栴}1：觀察：（1）3和5的最大公因數(shù)是；1（2）18和36的最大公因數(shù)是；18（3）6和7的最大公因數(shù)是；1（4）8和15的最大公因數(shù)是．1通過求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1．問題2：觀察：（1）3和5的最小公倍數(shù)是；15（2）18和36的最小公倍數(shù)是；36（3）8和9的最小公倍數(shù)是；72（4）8和15的最小公倍數(shù)是．120通過求這四組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中，如果某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中，如果某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)問題3：用短除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)：（1）16和20；（2）24和30；（3）18和24。參考答案：（1）最大公約數(shù)：4，最小公倍數(shù)：80；（2）最大公約數(shù)6：，最小公倍數(shù)：120；（3）最大公約數(shù)：6，最小公倍數(shù)：72；求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)在求法上有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)相同點(diǎn)用短除法分解素因數(shù)，直到兩個(gè)商是互素?cái)?shù)為止不同點(diǎn)把所有的除數(shù)乘起來把所有的除數(shù)和商都乘起來問題4：（1）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個(gè)是28，則另一個(gè)是；36（2）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是8，這兩個(gè)數(shù)的積為384，則這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為；48（3）你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？結(jié)論：（1）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與各自獨(dú)有素因數(shù)的乘積；結(jié)論：（1）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與各自獨(dú)有素因數(shù)的乘積；（2）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。試一試：a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是126，若a＝18，則b＝；參考答案：42；例題2：求20、30和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；參考答案：解法1：列舉法

20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20

30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30

36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36

所以最大公因數(shù)是2

20的倍數(shù)有：20、40、60、80……

30的倍數(shù)有：30、60、90、……

36的倍數(shù)有：36、72、……

所以最小公倍數(shù)是180

；解法2：分解素因數(shù)法

20＝2×2×5

30＝2×3×5

36＝2×2×3×3

所以最大公因數(shù)是2

，最小公倍數(shù)是180

；解法3：短除法

所以最大公因數(shù)是2

所以最小公倍數(shù)是2×2×5×3×1×1×3＝180

；歸納總結(jié)：1、三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)要找三個(gè)數(shù)的公有的素因數(shù)，如果其中的兩個(gè)商還有素因數(shù)，也不要往下除；2、最小公倍數(shù)的計(jì)算要把三個(gè)數(shù)的公有素因數(shù)和獨(dú)有素因數(shù)都要找全，最后除到兩兩互素為止。試一試：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)；（1）10、36和90；（2）24、15和36。參考答案：（1）最大公因數(shù)：2，最小公倍數(shù)180；（2）最大公因數(shù)：3，最小公倍數(shù)360；此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)＋10分鐘互動(dòng)講解）。1、最小的奇數(shù)加上最小的素?cái)?shù)的和是；2、18的因數(shù)中，奇數(shù)有個(gè)，偶數(shù)有個(gè)；3、與任何一個(gè)正整數(shù)互素的數(shù)是；4、用一個(gè)數(shù)去除30、45、60都能整除，這個(gè)數(shù)最大是；5、從3、0、8、5中任選取幾個(gè)數(shù)字，組成能被2整除的最大三位數(shù)是，能被5整除的最小的四位數(shù)是。6、如果a和18的最大公因數(shù)是a，那么最小公倍數(shù)是；7、8和12的最小公倍數(shù)是；8、兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是26，則這兩個(gè)數(shù)分別為；9、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是120，則這三個(gè)數(shù)的和為；10、求48和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。11、某長(zhǎng)途汽車站向北線每20分鐘發(fā)一輛汽車，向南線每15分鐘發(fā)一輛汽車，如果同時(shí)向兩線發(fā)車，至少經(jīng)過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？12、一張長(zhǎng)42厘米，寬30厘米的鐵皮，要把它切割成若干塊面積相等的正方形鐵皮且沒有剩余，切割成的正方形鐵皮至少有幾張？13、求24、30、48的最小公倍數(shù)參考答案：1、3；2、3，3；3、1；4、15；5、850，3085；6、18；7、24；8、1，26或2，13；9、15；10、最大公因數(shù)12，最小公倍數(shù)144；11、60；12、35張；13、240（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在5－10分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個(gè)總結(jié)回顧【鞏固練習(xí)】1．兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是140，最大公因數(shù)是4，且小數(shù)不能整除大數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)分別是；2．有三根繩子，分別長(zhǎng)24米，30米，48米，現(xiàn)要把它們截成長(zhǎng)度相等的短繩子，則每根短繩最長(zhǎng)可以是米，這樣的短繩有根．3．分解素因數(shù).（1）120（2）105（3）2384．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).（1）12和18（2）24和36