統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊1命題區(qū)間精講精講1集合常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案含解析文

PAGE1-集合、常用邏輯用語(yǔ)命題點(diǎn)1集合解集合運(yùn)算問(wèn)題應(yīng)留意的4點(diǎn)(1)留意元素構(gòu)成：即看集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對(duì)；(2)留意限定條件：即集合中的元素有無(wú)特定范圍，如集合中x∈N，x∈Z等；(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想：集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．尤其是借助數(shù)軸解決集合運(yùn)算時(shí)，要留意端點(diǎn)值的取舍；(4)警惕空集失分：如若遇到A?B，A∩B＝A時(shí)，要考慮A為空集的可能．[高考題型全通關(guān)]1．[教材改編]已知集合U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A＝{0,1,2}，B＝{2,3,4}，則?U(A∪B)＝()A．{－1,0,5} B．{－1,5}C．{－1,0} D．{5}B[由A∪B＝{0,1,2,3,4}，則?U(A∪B)＝{－1,5}，故選B.]2．(2024·?？谀M)若S是由“我和我的祖國(guó)”中的全部字組成的集合，則S的非空真子集個(gè)數(shù)是()A．62B．32D[∵S是由“我和我的祖國(guó)”中的全部字組成的集合，∴S＝{我，和，的，祖，國(guó)}．故S中共有5個(gè)元素，則S的非空真子集個(gè)數(shù)是25－2＝30，故選D.]3.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，則M∩N＝()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2，－1,0,1,2}B[由題意，得N＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1,0,1,2}，M＝{x∈R|－3＜x＜1}，則M∩N＝{－1,0}，故選B.]4．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a＝()A．－4B．－2C．2 D．4B[易知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝，因?yàn)锳∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－eq\f(a,2)＝1，解得a＝－2.故選B.]5．(2024·內(nèi)蒙古模擬)若集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，則滿意A∪X＝B的集合X的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4 D．8C[∵A∪X＝B，且A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，∴X肯定含元素3,4,5，可能含元素1,2，∴X的個(gè)數(shù)為22＝4個(gè)．故選C.]6．(2024·石家莊一模)設(shè)集合P＝{x|x＜－3或x＞3}，Q＝{x|x2＞4}，則下列結(jié)論正確的是()A．QPB．PQC．P＝Q D．P∪Q＝RB[集合P＝{x|x＜－3或x＞3}，Q＝{x|x2＞4}＝{x|x＜－2或x＞2}，∴PQ，故選B.]7．已知集合A＝{x|x2＜4}，B＝，則()A．A∩B＝{x|－2＜x＜1} B．A∩B＝{x|1＜x＜2}C．A∪B＝{x|x＞－2} D．A∪B＝{x|x＜1}C[∵A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x＞－1}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∪B＝{x|x＞－2}．故選C.]8.(2024·衡水模擬)已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2＋2，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg(x－1)}，則陰影部分所示集合為()A．[1,2] B．(1,2)C．(1,2] D．[1,2)B[集合A＝{y|y＝x2＋2，x∈R}＝[2，＋∞)，集合B＝{x|y＝lg(x－1)}＝(1，＋∞)，圖形陰影部分為?UA∩B＝(1,2)，故選B.]命題點(diǎn)2常用邏輯用語(yǔ)解決常用邏輯用語(yǔ)問(wèn)題應(yīng)關(guān)注的4點(diǎn)(1)命題的否定只需否定結(jié)論，而其否命題既要否定條件又要否定結(jié)論；含有一個(gè)量詞的命題的否定，其原則為“改量詞、否結(jié)論”．(2)充分必要條件的推斷可利用定義或借助集合間的關(guān)系來(lái)推斷.(3)“A的充分不必要條件是B”是指B?A，且AB；而“A是B的充分不必要條件”則是指A?B，且BA.(4)命題p，q的真假與命題p∧q，p∨q，p的真假關(guān)系．用語(yǔ)言概括為：p∧q“見假就假”，p∨q“見真就真”，p“真假相對(duì)”．[高考題型全通關(guān)]1．(2024·臨汾模擬)命題“?x∈(0,1)，e－x＞lnx”的否定是()A．?x∈(0,1)，e－x≤lnxB．?x0∈(0,1)，eeq\s\up12(－x0)＞lnx0C．?x0∈(0,1)，eeq\s\up12(－x0)＜lnx0D．?x0∈(0,1)，eeq\s\up12(－x0)≤lnx0D[全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“?x∈(0,1)，e－x＞lnx”的否定是：“?x0∈(0,1)，eeq\s\up12(－x0)≤lnx0”．故選D.]2．[高考改編]設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“eq\o(AB,\s\up7(→))與eq\o(AC,\s\up7(→))的夾角為鈍角”是“|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＜|eq\o(BC,\s\up7(→))|”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件C[∵A，B，C三點(diǎn)不共線，∴|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|<|eq\o(BC,\s\up7(→))|?|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＜|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|?|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|2＜|eq\o(AB,\s\up7(→))－Aeq\o(C,\s\up7(→))|2?eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AC,\s\up7(→))＜0?eq\o(AB,\s\up7(→))與eq\o(AC,\s\up7(→))的夾角為鈍角．故“eq\o(AB,\s\up7(→))與eq\o(AC,\s\up7(→))的夾角為鈍角”是“|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＜|eq\o(BC,\s\up7(→))|”的充分必要條件，故選C.]3．下列說(shuō)法中正確的是()A．若“a＞b”是“a＞c”的充分條件，則“b≥c”B．若“a＞b”是“a＞c”的充分條件，則“b≤c”C．若“a＞b”是“a＞c”的充要條件，則“b＞c”D．若“a＜b”是“a＞c”的充要條件，則“b＜c”[答案]A4．(2024·深圳中學(xué)模擬)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的推斷依次如下，正確的是()A．真，假，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假B[設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，則z2＝eq\x\to(z)1＝a－bi，所以|z1|＝|z2|＝eq\r(a2＋b2)，故原命題為真；逆命題：若|z1|＝|z2|，則z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，如z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，且|z1|＝|z2|＝5，但此時(shí)z1，z2不互為共軛復(fù)，故逆命題為假；否命題：若z1，z2不互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|≠|(zhì)z2|；如z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，此時(shí)z1，z2不互為共軛復(fù)，但|z1|＝|z2|＝5，故否命題為假；原命題和逆否命題的真假相同，所以逆否命題為真，故選B.]5．已知命題p：x＜2m＋1，q：x2－5x＋6＜0，且p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)mA．m＞eq\f(1,2)B．m≥eq\f(1,2)C．m＞1 D．m≥1D[∵命題p：x＜2m＋1，q：x2－5x＋6＜0，即2＜x＜3，p是q∴(2,3)?(－∞，2m＋1)，∴2m＋1≥3，解得m∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥1.故選D.]6．(2024·大慶模擬)已知命題p：?x∈R,2x＞0；命題q：?x0∈R，lgsinx0＞0，則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．p∨qC．p∧q D．p∧qC[依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，?x∈R,2x＞0，則p為真