江蘇省2024高考物理一輪復習第四章曲線運動運動的合成與分解第3講圓周運動教案

PAGEPAGE1第3講圓周運動一、勻速圓周運動及描述1．勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在隨意相等的時間內通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動．(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動．(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．運動參量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉動快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz(3)n＝eq\f(1,T)，單位：r/s向心加速度(1)描述速度方向變更快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)單位：m/s2自測(多選)一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉動周期為2s，則()A．角速度為0.5rad/s B．轉速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)m D．加速度大小為4πm/s2答案BCD二、勻速圓周運動的向心力1．作用效果向心力產生向心加速度，只變更速度的方向，不變更速度的大小．2．大小Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf

2r.3．方向始終沿半徑方向指向圓心，時刻在變更，即向心力是一個變力．4．來源向心力可以由一個力供應，也可以由幾個力的合力供應，還可以由一個力的分力供應．推斷正誤(1)物體做勻速圓周運動時，因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力．(×)(2)物體做勻速圓周運動時，因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能變更線速度的大?。?√)(3)物體做勻速圓周運動時，向心力由物體所受的合外力供應．(√)三、離心運動和近心運動1．離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消逝或不足以供應圓周運動所需向心力的狀況下，就做漸漸遠離圓心的運動．2.受力特點(如圖1)圖1(1)當F＝0時，物體沿切線方向飛出；(2)當0<F<mrω2時，物體漸漸遠離圓心；(3)當F>mrω2時，物體漸漸向圓心靠近，做近心運動．3．本質：離心運動的本質并不是受到離心力的作用，而是供應的力小于做勻速圓周運動須要的向心力．1．對公式v＝ωr的理解當r肯定時，v與ω成正比．當ω肯定時，v與r成正比．當v肯定時，ω與r成反比．2．對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v肯定時，an與r成反比；在ω肯定時，an與r成正比．3．常見的傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖2甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖2(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖3甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖3(3)同軸轉動：如圖4甲、乙所示，繞同一轉軸轉動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．圖4例1(多選)(2024·江蘇卷·6)火車以60m/s的速率轉過一段彎道，某乘客發(fā)覺放在桌面上的指南針在10s內勻速轉過了約10°.在此10s時間內，火車()A．運動路程為600m B．加速度為零C．角速度約為1rad/s D．轉彎半徑約為3.4km答案AD解析由s＝vt知，s＝600m，故A正確；在彎道做圓周運動，火車加速度不為零，故B錯誤；由10s內轉過10°知，角速度ω＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s，故C錯誤；由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km，故D正確．變式1(2024·江蘇無錫市階段檢測)如圖5所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪的相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來．a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()圖5A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4答案D解析A、B間靠摩擦傳動，則a、b兩點的線速度大小相等，va∶vb＝1∶1，選項A錯誤；B、確．1．向心力來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避開再另外添加一個向心力．2．運動模型運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉彎火車轉彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉彎水平轉臺(光滑)3.分析思路例2(多選)(2024·安徽合肥市其次次質檢)如圖6所示為運動員在水平道路上轉彎的情景，轉彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內．轉彎時，只有當?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時，車才不會傾倒．設自行車和人的總質量為M，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.下列說法正確的是()圖6A．車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B．轉彎時車不發(fā)生側滑的最大速度為eq\r(μgR)C．轉彎時車與地面間的靜摩擦力肯定為μMgD．轉彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小答案BD解析車受到的地面的支持力方向不與車所在的平面平行，故A錯誤；設自行車受到地面的彈力為FN，則有：Ffm＝μFN，由平衡條件有：FN＝Mg，依據(jù)牛頓其次定律有：Ffm＝Meq\f(vm2,R)，代入數(shù)據(jù)解得：vm＝eq\r(μgR)，故B正確；對車(包括人)受力分析如圖，地面對自行車的彈力FN與摩擦力Ff的合力過人與車的重心，則：eq\f(1,tanθ)＝eq\f(Ff,Mg)，解得Ff＝eq\f(Mg,tanθ)，轉彎時車與地面間的靜摩擦力不肯定為μMg，轉彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小，C錯誤，D正確．變式2(2024·山東泰安市3月第一輪模擬)如圖7，在水平光滑細桿上有一小環(huán)，輕繩的一端系在小環(huán)上，另一端系著夾子，夾子夾緊一個質量為M的小物塊兩個側面，小物塊到小環(huán)懸點的距離為L，夾子每一側面與小物塊的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊一起向右勻速運動，小環(huán)遇到桿上的釘子P后立即停止，物塊向上搖擺．整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動，則小環(huán)和物塊一起向右勻速運動的速度最大為(不計小環(huán)和夾子的質量，重力加速度為g)()圖7A.eq\r(\f(FL,M)) B.eq\r(\f(2FL,M))C.eq\r(\f(F－MgL,M)) D.eq\r(\f(2F－MgL,M))答案D解析當小環(huán)遇到釘子的瞬間，物塊將做圓周運動，則對物塊：2F－Mg＝Meq\f(v2,L)，解得v＝eq\r(\f(2F－MgL,M))，故選D.拓展點試驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系例3(2024·福建泉州市5月其次次質檢)某同學做驗證向心力與線速度關系的試驗．裝置如圖8所示，一輕質細線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球．鋼球靜止時剛好位于光電門中心．主要試驗步驟如下：圖8①用游標卡尺測出鋼球直徑d；②將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出細線的長度為L;③將鋼球拉到適當?shù)母叨忍幱伸o止釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2；已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請用上述測得的物理量表示：(1)鋼球經(jīng)過光電門時的線速度表達式v＝________，向心力表達式F向＝meq\f(v2,R)＝________；(2)鋼球經(jīng)過光電門時所受合力的表達式F合＝______；(3)若在試驗誤差允許的范圍內F向＝F合，則驗證了向心力與線速度的關系．該試驗可能的誤差有：________________________________________________________________________.(寫出一條即可)答案(1)eq\f(d,t)eq\f(F1d2,gt2L＋\f(d,2))(2)F2－F1(3)擺線的長度測量有誤差解析(1)鋼球的直徑為d，遮光時間為t，所以鋼球通過光電門的速度：v＝eq\f(d,t)，依據(jù)題意知，鋼球做圓周運動的半徑為：R＝L＋eq\f(d,2)，鋼球質量：m＝eq\f(F1,g)，則向心力表達式：F向＝meq\f(v2,R)＝eq\f(F1d2,gt2L＋\f(d,2)).(2)鋼球經(jīng)過光電門時只受重力和細線的拉力，由分析可知，鋼球通過光電門時，細線的拉力最大，大小為F2，故所受合力為F合＝F2－F1.(3)依據(jù)向心力表達式知，可能在測量擺線長度時存在誤差.1．運動特點(1)豎直面內的圓周運動一般是變速圓周運動．(2)只有重力做功的豎直面內的變速圓周運動機械能守恒．(3)豎直面內的圓周運動問題，涉及學問面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要留意物體運動到圓周的最高點的速度．(4)一般狀況下，豎直面內的圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形．2．常見模型物理情景最高點無支撐最高點有支撐實例球與繩連接、水流星、沿內軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在內壁光滑的圓管道中運動等圖示受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力示意圖力學方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg過最高點的條件在最高點的速度v≥eq\r(gR)v≥0模型歸納輕繩模型輕桿模型模型1球—繩模型例4(2024·福建龍巖市質檢)如圖9甲所示，輕繩一端固定在O點，另一端固定一小球(可看成質點)，讓小球在豎直平面內做圓周運動．變更小球通過最高點時的速度大小v，測得相應的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖象如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點坐標為(0，－b)，斜率為k.不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖9A．該小球的質量為bgB．小球運動的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C．圖線與橫軸的交點表示小球所受的合外力為零D．當v2＝a時，小球的向心加速度為g答案B解析小球在最高點時受到的拉力為F，則有：F＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得：F＝meq\f(v2,R)－mg結合題圖乙可知：mg＝b，即m＝eq\f(b,g)，斜率為k＝eq\f(m,R)＝eq\f(2b,a)解得：R＝eq\f(m,k)＝eq\f(b,kg)，故A錯誤，B正確；圖線與橫軸的交點表示小球所受的拉力為零，即合外力等于重力時的狀況，故C錯誤；依據(jù)向心加速度公式可知a′＝eq\f(v2,R)＝eq\f(a,\f(b,kg))＝eq\f(akg,b)＝2g，故D錯誤．模型2球—桿模型例5(2024·四川綿陽市模擬)如圖10所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質量均為m的球A和B，光滑水平轉軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)肯定能量后，桿和球在豎直平面內轉動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力．忽視空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點時()圖10A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉軸對桿的作用力為1.5mgD．水平轉軸對桿的作用力為2.5mg答案C解析球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好供應向心力，則有mg＝meq\f(vB2,2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)vB＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯誤；B球在最高點時，對桿無彈力，此時A球受到的重力和拉力的合力供應向心力，有F－mg＝meq\f(vA2,L)，解得：F＝1.5mg，依據(jù)牛頓第三定律可知，C正確，D錯誤．變式3一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動，如圖11所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖11A．小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過最高點的最小速度是eq\r(gR)C．小球過最高點時，桿對球的作用力肯定隨速度增大而增大D．小球過最高點時，桿對球的作用力肯定隨速度增大而減小答案A解析當小球在最高點所受的彈力為零時，有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，即當速度v＝eq\r(gR)時，輕桿所受的彈力為零，所以A正確．小球通過最高點的最小速度為零，所以B錯誤．小球在最高點，若v<eq\r(gR)，則有：mg－F＝meq\f(v2,R)，輕桿的作用力隨著速度的增大先減小后反向增大，若v>eq\r(gR)，則有：mg＋F＝meq\f(v2,R)，輕桿的作用力隨著速度增大而增大，所以C、D錯誤．1．與摩擦力有關的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力．(1)假如只是摩擦力供應向心力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向肯定指向圓心．(2)假如除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉動，其中一個物體存在一個恰不向內滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．2．與彈力有關的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力．例6(多選)如圖12所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動，起先時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止起先轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()圖12A．當ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B相對于轉盤會滑動B．當ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子肯定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內增大時，A所受摩擦力始終變大答案ABD解析當A、B所受摩擦力均達到最大值時，A、B相對轉盤即將滑動，則有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項正確；當B所受靜摩擦力達到最大值后，繩子起先有彈力，即有：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知當ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，繩子有彈力，B項正確；當ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，B已達到最大靜摩擦力，則ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內增大時，B受到的摩擦力不變，C項錯誤；ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內，A相對轉盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以由Ff－FT＝mLω2可知，當ω增大時，靜摩擦力也增大，D項正確．1．(圓周運動的運動學問題)(多選)(2024·福建漳州市其次次教學質量監(jiān)測)明代出版的《天工開物》一書中記載：“其湖、池不流水，或以牛力轉盤，或聚數(shù)人踏轉．”并附有牛力齒輪翻車的圖畫如圖13所示，翻車通過齒輪傳動，將湖水翻入農田．已知A、B齒輪嚙合且齒輪之間不打滑，B、C齒輪同軸，若A、B、C三齒輪半徑的大小關系為rA>rB>rC，則()圖13A．齒輪A、B的角速度相等B．齒輪A的角速度比齒輪C的角速度小C．齒輪B、C的角速度相等D．齒輪A邊緣的線速度比齒輪C邊緣的線速度小答案BC解析齒輪A與齒輪B是齒輪傳動，邊緣線速度大小相等，依據(jù)公式v＝ωr可知，半徑比較大的A的角速度小于B的角速度．而B與C是同軸轉動，角速度相等，所以齒輪A的角速度比齒輪C的角速度小，故A錯誤，B、C正確；B、C角速度相等，齒輪B的半徑大，邊緣線速度大于C的，又齒輪A與齒輪B邊緣線速度大小相等，所以齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的線速度大，故D錯誤．2．(圓周運動的動力學問題)(多選)(2024·天津市南開區(qū)下學期二模)飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面對上，當飛機在空中回旋時機翼傾斜(如圖14所示)，以保證重力和機翼升力的合力供應向心力．設飛機以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T.則下列說法正確的是()圖14A．若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B．若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C．若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D．若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變答案CD解析對飛機進行受力分析，如圖所示，依據(jù)重力和機翼升力的合力供應向心力，得mgtanθ＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：v＝eq\r(gRtanθ)，T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ)).若飛行速率v不變，θ增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知，R減小，則再由T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ))知T減小，故A、B錯誤；若θ不變，飛行速率v增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知，R增大，故C正確；若飛行速率v增大，θ增大，R的變更不能確定，則周期T可能不變，故D正確．3.(圓周運動的動力學問題)洗衣機的脫水筒如圖15所示，設其半徑為R并繞豎直軸線OO′以角速度ω勻速轉動．質量不同的小物件A、B隨脫水筒轉動且相對筒壁靜止，兩小物體與筒壁間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則()圖15A．轉速減小，質量大的物件先下落B．轉速增加，物件對筒壁的壓力均增加C．轉速增加，物件受到的摩擦力均增加D．轉動過程中兩物件的向心加速度總是相同答案B解析物件恰不下落時，對物件受力分析，水平方向：FN＝mω2r；豎直方向：mg＝μFN，即g＝μω2r，則與衣物的質量無關，即轉速減小，物件同時下落，選項A錯誤；由FN＝mω2r可知，轉速增加，物件對筒壁的壓力均增加，選項B正確；物件所受的摩擦力等于重力，可知轉速增加，物件受到的摩擦力不變，選項C錯誤；轉動過程中兩物件的向心加速度大小相同，但是方向不肯定相同，選項D錯誤．4．(豎直面內的圓周運動問題)(2024·江蘇揚州中學月考)如圖16所示，一質量為m的小球分別在甲、乙兩種豎直固定軌道內做圓周運動．若兩軌道內壁均光滑、半徑均為R，重力加速度為g，小球可視為質點，空氣阻力不計，則()圖16A．小球通過甲軌道最高點時的最小速度為零B．小球通過乙管道最高點時的最小速度為eq\r(gR)C．小球以最小速度通過甲軌道最高點時受到軌道彈力為mgD．小球以最小速度通過乙管道最高點時受到軌道彈力為mg答案D5.(圓周運動的臨界極值問題)(2024·江蘇丹陽市期中)如圖17所示，與輕繩相連的滑塊置于水平圓盤上，繩的另一端固定于圓盤中心的轉軸上，繩子剛好伸直且無彈力，繩長l＝0.5m．滑塊隨圓盤一起做勻速圓周運動(二者未發(fā)生相對滑動)，滑塊的質量m＝1kg，與水平圓盤間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10m/s2.求：圖17(1)圓盤角速度ω1＝1rad/s時，滑塊受到靜摩擦力的大??；(2)圓盤的角速度ω2至少為多大時，繩中才會有拉力．答案(1)0.5N(2)2rad/s解析(1)靜摩擦力供應向心力，有：Ff＝mω12l，代入數(shù)據(jù)解得：Ff＝0.5N(2)當靜摩擦力達到最大值時，繩中才出現(xiàn)拉力，最大靜摩擦力供應向心力，有：μmg＝mω22l，代入數(shù)據(jù)解得：ω2＝2rad/s.1．(2024·河北邢臺市調研)如圖1所示為馬路自行車賽中運動員在水平路面上急轉彎時的情景，運動員在通過彎道時假如限制不當會發(fā)生側滑而摔離正常競賽路途，將運動員與自行車看做一個整體，下列論述正確的是()圖1A．運動員轉彎所需向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力供應B．運動員轉彎所需向心力由地面對車輪的摩擦力供應C．發(fā)生側滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心D．發(fā)生側滑是因為運動員受到的合力大于所需的向心力答案B解析向心力為沿半徑方向上的合力．運動員轉彎時，受力分析如圖所示，可知地面對車輪的摩擦力供應所需的向心力，故A錯誤，B正確；當Ff<eq\f(mv2,r)，摩擦力不足以供應所需向心力時，就會發(fā)生離心側滑，故C、D錯誤．2.(多選)(2024·遼寧丹東市質檢)在如圖2所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當齒輪轉動的時候，關于小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點，()圖2A．A點和B點的線速度大小之比為1∶1B．A點和B點的角速度之比為1∶1C．A點和B點的角速度之比為3∶1D．以上三個選項只有一個是正確的答案AC解析題圖中三個齒輪邊緣線速度相等，則A點和B點的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可知，線速度肯定時，角速度與半徑成反比，則A點和B點角速度之比為3∶1，故A、C正確，B、D錯誤．3.(多選)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌．如圖3所示，當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()圖3A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當火車質量變更時，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當火車速率大于v時，內軌將受到輪緣的擠壓D．當火車速率大于v時，外軌將受到輪緣的擠壓答案ABD解析火車轉彎時不側向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力供應向心力，依據(jù)牛頓其次定律有：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(v2,gtanθ)，故A正確；依據(jù)牛頓其次定律有：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度與質量無關，故B正確；當火車速率大于v時，重力和支持力的合力不足以供應向心力，此時外軌對火車有側壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯誤，D正確．國的高鐵軌距約為1400mm，且角度較小時可近似認為tanθ＝sinθ，重力加速度g等于10m/s2，則此彎道內、外軌高度差應為()A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm答案B解析由題可知：半徑R＝5600m，時速為v＝216km/h＝60m/s；依據(jù)牛頓其次定律有：mgtanθ＝meq\f(v2,R)解得：tanθ＝eq\f(9,140)由題意得tanθ＝sinθ＝eq\f(h,L)而L＝1400mm聯(lián)立得：h＝90mm＝9cm，故B正確，A、C、D錯誤．5.(多選)(2024·四川南充市第一次高考適應性考試)如圖4所示，A、B兩個物體放在水平旋轉的圓盤上，A的質量是m，B的質量為2m，B離軸距離為R，A離軸距離為2R，在轉盤轉速增加的過程中，兩物體始終相對盤靜止，則()圖4A．A與B的線速度大小之比為eq\r(2)∶1B．A與B的角速度之比為1∶1C．A與B的向心加速度大小之比為1∶1D．摩擦力對物體做正功答案BD解析A、B同軸轉動，角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1，由v＝rω得：vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，故A錯誤，B正確；依據(jù)a＝rω2知，aA∶aB＝rA∶rB＝2∶1，故C錯誤；由于只有摩擦力對物體做功，由動能定理得：Wf＝ΔEk，轉盤轉速增加則動能增加，所以摩擦力對物體做正功，故D正確．6．(2024·四川遂寧市三診)如圖5(a)中甲汽車在水平路面上轉彎行駛，圖(b)中乙汽車在傾斜路面上轉彎行駛．關于兩輛汽車的受力狀況，以下說法正確的是()圖5A．兩車都受到路面豎直向上的支持力作用B．兩車都肯定受平行路面指向彎道內側的摩擦力C．甲車可能不受平行路面指向彎道內側的摩擦力D．乙車可能受平行路面指向彎道外側的摩擦力答案D解析水平路面上的汽車在豎直方向上受豎直向上的支持力和豎直向下的重力，傾斜路面上汽車受到的支持力與傾斜路面垂直，故A錯誤．汽車轉彎時的運動可看成圓周運動，向心力方向指向彎道內側，令傾斜路面的傾角為θ，當乙車的速度滿意meq\f(v2,r)＝mgtanθ，即v＝eq\r(grtanθ)，乙車恰好沒有向路面內外兩側滑動的趨勢，即此時乙車不受摩擦力作用；乙車在傾斜路面轉彎，當速度大于eq\r(grtanθ)時，重力與支持力的合力不足以供應向心力，這時乙車有向外運動的趨勢，所以乙車受到路面的摩擦力指向彎道內側；當速度小于eq\r(grtanθ)時，重力與支持力的合力大于所需向心力，乙車有向里運動的趨勢，此時乙車受到平行路面指向彎道外側的摩擦力作用，故B錯誤，D正確．甲車轉彎時，由靜摩擦力供應做圓周運動所需的向心力，故甲車不行能不受平行于路面指向彎道內側的摩擦力，故C錯誤．7.(多選)(2024·四川成都七中5月測試)天花板下懸掛的輕質光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉．一根輕繩穿過P，兩端分別連接質量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．設兩球同時做如圖6所示的圓錐擺運動，且在隨意時刻兩球均在同一水平面內，則()圖6A．兩球運動的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2答案AC解析對其中一個小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩的拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有FTcosθ＝mg，拉力在水平方向上的分力供應向心力，設該小球到P的距離為l，則有FTsinθ＝mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)lsinθ，解得周期為T＝2πeq\r(\f(lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))，因為隨意時刻兩球均在同一水平面內，故兩球運動的周期相等，選項A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為Fn＝FTsinθ＝mω2lsinθ，故m與l成反比，即eq\f(l1,l2)＝eq\f(m2,m1)，又小球的向心加速度a＝ω2htanθ＝(eq\f(2π,T))2htanθ，故向心加速度大小不相等，選項C正確，B、D錯誤．8．(2024·山東濱州市上學期期末)利用如圖7所示的試驗裝置可驗證做勻速圓周運動的物體所受合外力與所需向心力的“供”“需”關系，啟動小電動機帶動小球做圓錐擺運動，不計一切阻力，移動水平圓盤，當盤與球恰好相切時關閉電動機，讓球停止運動，懸線處于伸直狀態(tài)．利用彈簧秤水平徑向向外拉小球，使小球恰好離開圓盤且處于靜止狀態(tài)時，測出水平彈力的大小F.圖7(1)為算出小球做勻速圓周運動時所需向心力，下列物理量還應當測出的有________．A．用秒表測出小球運動周期TB．用刻度尺測出小球做勻速圓周運動半徑rC．用刻度尺測出小球到線的懸點的豎直高度hD．用天平測出小球質量m(2)小球做勻速圓周運動時，所受重力與線拉力的合力大小________彈簧秤測出F大?。?選填“大于”“等于”或“小于”)(3)當所測物理量滿意________________關系式時，則做勻速圓周運動的物體所受合外力與所需向心力的“供”“需”平衡．答案(1)ABD(2)等于(3)meq\f(4π2,T2)r＝F解析(1)依據(jù)向心力公式Fn＝meq\f(4π2,T2)r分析知，為算出小球做勻速圓周運動時所需向心力，須要測出小球做勻速圓周運動的周期T、半徑r和小球質量m，故A、B、D正確，C錯誤．(2)據(jù)題，小球靜止時，F(xiàn)等于懸線拉力的水平分力，即有F＝mgtanθ，θ是懸線與豎直方向的夾角，小球做勻速圓周運動時，由重力與懸線拉力的合力供應向心力，重力與懸線拉力的合力大小F合＝mgtanθ，則F合＝F.(3)當Fn＝F合，即meq\f(4π2,T2)r＝F時，做勻速圓周運動的物體所受合外力與所需向心力的“供”“需”平衡．9.(2024·江蘇南京市月考)如圖8所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直．當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是()圖8A．當轉盤勻速轉動時，P所受摩擦力方向為bB．當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力C．當轉盤加速轉動時，P所受摩擦力方向可能為aD．當轉盤減速運動時，P所受摩擦力方向可能為d答案D解析圓盤勻速轉動時，重力和支持力平衡，合外力(摩擦力)供應物塊做圓周運動的向心力，則摩擦力方向為c，故A、B錯誤；當轉盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力