2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?渾南區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)f（x）＝x（x﹣a）2的極小值點(diǎn)為2，則實(shí)數(shù)a的值為．2．（2024?東莞市校級(jí)三模）若a=2，b=e1e，c=π1π，則3．（2024?漳州模擬）曲線(xiàn)y＝（x2﹣x）ex在（1，0）處的切線(xiàn)方程為．4．（2024?回憶版）若曲線(xiàn)y＝ex+x在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)y＝ln（x+1）+a的切線(xiàn)，則a＝．5．（2024?青海二模）曲線(xiàn)f（x）=1x2在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)的方程為6．（2024?樂(lè)昌市校級(jí)模擬）已知x軸為函數(shù)f（x）＝x3+ax+14的圖象的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的值為7．（2024?福建模擬）已知函數(shù)f（x）=(x+12)ex，x＞0，x3，x＜0，點(diǎn)A，B在曲線(xiàn)y＝f（x）上（A8．（2024?重慶模擬）若函數(shù)f（x）＝xex﹣（m﹣1）e2x存在唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．9．（2024?商洛模擬）若函數(shù)f（x）＝ex+（1﹣a）x﹣lnx﹣lna的最小值為0，則a＝．10．（2024?河南模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若?x∈（0，+∞），f（x）＞[f（x）﹣xf'（x）]lnx，則不等式f（x）（ex﹣1﹣1）＞0的解集是．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?渾南區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)f（x）＝x（x﹣a）2的極小值點(diǎn)為2，則實(shí)數(shù)a的值為2．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】2．【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)，得到f′（x）＝（3x﹣a）（x﹣a），由題設(shè)可得a＝6或a＝2，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求解．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝x（x﹣a）2，得到f′（x）＝3x2﹣4ax+a2＝（3x﹣a）（x﹣a），由題知f′（2）＝（6﹣a）（2﹣a）＝0，解得a＝6或a＝2，當(dāng)a＝6時(shí)，f′（x）＝（3x﹣6）（x﹣6）＝3（x﹣2）（x﹣6），由f′（x）＞0，得到x＜2或a＞6，由f′（x）＜0，得到2＜x＜6，則f（x）在（﹣∞，2），（6，+∞）上單調(diào)遞增，在（2，6）上單調(diào)遞減，此時(shí)x＝2是極大值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)a＝2時(shí)，f′（x）＝（3x﹣2）（x﹣2），由f′（x）＞0，得到x＜23或a＞2，由f′（x）＜0則f（x）在(-∞，23此時(shí)x＝2是極小值點(diǎn)，符合題意．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．2．（2024?東莞市校級(jí)三模）若a=2，b=e1e，c=π1π，則a，b，【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理．【答案】a＜c＜b．【分析】構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnx【解答】解：lna=ln2=12ln2令f(x)=lnxx(x由f′（x）＞0，得0＜x＜e，由f′（x）＜0，得x＞e．∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減．∴l(xiāng)nb=1而lna-∴a＜c，則a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用和比較大小，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．3．（2024?漳州模擬）曲線(xiàn)y＝（x2﹣x）ex在（1，0）處的切線(xiàn)方程為y＝e（x﹣1）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】y＝e（x﹣1）．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)值，再由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】由y＝（x2﹣x）ex，得y′＝（x2+x﹣1）ex，∴y′|x＝1＝e，則曲線(xiàn)y＝（x2﹣x）ex在（1，0）處的切線(xiàn)方程為y＝e（x﹣1）．故答案為：y＝e（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．（2024?回憶版）若曲線(xiàn)y＝ex+x在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)y＝ln（x+1）+a的切線(xiàn)，則a＝ln2．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ln2．【分析】求解切線(xiàn)方程，利用已知條件，求解曲線(xiàn)y＝ln（x+1）+a的切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到a的值．【解答】解：曲線(xiàn)y＝ex+x，可得y′＝ex+1，在點(diǎn)（0，1）處切線(xiàn)的斜率為：e0+1＝2，切線(xiàn)方程為：y﹣1＝2x，即y＝2x+1．曲線(xiàn)y＝ex+x在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)y＝ln（x+1）+a的切線(xiàn)，設(shè)y＝ln（x+1）+a的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，可得切線(xiàn)的斜率為：1x+1=2，可得xx=-12代入y＝2x+1，可得切點(diǎn)坐標(biāo)為：（-切點(diǎn)在曲線(xiàn)y＝ln（x+1）+a上，所以0＝ln（-12+1）+a，解得a＝故答案為：ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線(xiàn)方程的求法，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．5．（2024?青海二模）曲線(xiàn)f（x）=1x2在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)的方程為2x+y﹣3＝0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】2x+y﹣3＝0．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程．【解答】解：f（x）=1x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x則曲線(xiàn)f（x）=1x2在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)的斜率為k所以切線(xiàn)的方程為y﹣1＝﹣2（x﹣1），即為2x+y﹣3＝0．故答案為：2x+y﹣3＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的方程，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?樂(lè)昌市校級(jí)模擬）已知x軸為函數(shù)f（x）＝x3+ax+14的圖象的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的值為-【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】-3【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（x0，0），由題意列關(guān)于x0與a的方程組，求解得答案．【解答】解：由f（x）＝x3+ax+14，得f′（x）＝3x2+設(shè)切點(diǎn)為（x0，0），則3x02+a=0x03∴a=-故答案為：-3【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．（2024?福建模擬）已知函數(shù)f（x）=(x+12)ex，x＞0，x3，x＜0，點(diǎn)A，B在曲線(xiàn)y＝f（x）上（A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用給定條件得到(x【解答】解：易知f'(x)=(x+32)ex，x＞03x2，x＜0設(shè)切線(xiàn)斜率為k，則|BQ||AP|-1+設(shè)g(x)=(x+32當(dāng)x∈(0，32)時(shí)，g′（x）＜當(dāng)x∈(32，+∞)時(shí)，g′（x）＞所以g（x）的最小值為g(32)=4e3故答案為：2e【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線(xiàn)方程，屬于中檔題．8．（2024?重慶模擬）若函數(shù)f（x）＝xex﹣（m﹣1）e2x存在唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（﹣∞，1）．【分析】由f′（x）＝0，可得出2m-2=x+1ex，可知直線(xiàn)y＝2m﹣2與函數(shù)g(x)=x+1ex【解答】解：由題意得f′（x）＝（x+1）ex﹣2（m﹣1）e2x＝[x+1﹣2（m﹣1）ex]ex，若函數(shù)f（x）＝xex﹣（m﹣1）e2x存在唯一極值點(diǎn)，則f′（x）＝0在x∈R上有唯一的根，所以由f′（x）＝0可得x+1﹣2（m﹣1）ex＝0，則2m-直線(xiàn)y＝2m﹣2與函數(shù)g(x)=x+1ex又g'所以當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，所以，函數(shù)g（x）的極大值為g（0）＝1，且當(dāng)x＜﹣1時(shí)，g（x）＜0，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，g（x）＞0，則函數(shù)g（x）得圖象如下圖所示：所以，當(dāng)2m﹣2≤0時(shí)，即當(dāng)m＜1時(shí)，直線(xiàn)y＝2m﹣2與函數(shù)g(x)=x+1ex因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于難題．9．（2024?商洛模擬）若函數(shù)f（x）＝ex+（1﹣a）x﹣lnx﹣lna的最小值為0，則a＝e．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】e．【分析】由題意可得ex+x≥ax+ln（ax）恒成立，令g（t）＝et+t，由g（x）的單調(diào)性可得x≥ln（ax），即a≤exx恒成立且等號(hào)能成立，令h(x)=ex【解答】解：由題意可知x＞0，a＞0，f（x）＝ex+x﹣ax﹣ln（ax）≥0恒成立，所以ex+x≥ax+ln（ax）恒成立．令g（t）＝et+t，則g（t）是增函數(shù)，且g（x）≥g（ln（ax）），所以x≥ln（ax），即a≤e令h(x)=ex當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）的最小值為h（1）＝e，所以a＝e．故答案為：e．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．10．（2024?河南模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若?x∈（0，+∞），f（x）＞[f（x）﹣xf'（x）]lnx，則不等式f（x）（ex﹣1﹣1）＞0的解集是（1，+∞）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1，+∞）．【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)?lnxx，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，由于在（0，+∞）上時(shí)，ex﹣1﹣1＞0與lnx【解答】解：令g(x)=f(x)?lnxx所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．由于當(dāng)ex﹣1﹣1＞0?x＞1，當(dāng)ex﹣1﹣1＜0?x＜1，而lnxx故在（0，+∞）上，不等式f（x）（ex﹣1﹣1）＞0與f(x)?即g（x）＞0，又g（1）＝0，得g（x）＞g（1），即x＞1，所以原不等式的解集為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+8x的最小值，有2x+8x②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識(shí)點(diǎn)未來(lái)將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿(mǎn)足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類(lèi)似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f'(x)+m（Ⅲ）求證：ln22解：（Ⅰ）f'(x)=a(1-x)當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）f'(2)=-a2=1得a＝﹣2，f（x）＝﹣∴g(x)=x∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴g由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：g'(1)＜0g'(2)（Ⅲ）令a＝﹣1此時(shí)f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴0∴l(xiāng)n23．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＜f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值，記作y極大值＝f（x0），x0是極大值點(diǎn)；（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＞f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值＝f（x0），x0是極小值點(diǎn)．2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個(gè)局部概念，由定義知道，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最??；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)；（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)．3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿(mǎn)足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿(mǎn)足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿(mǎn)足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值．4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小．（3）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．4．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說(shuō)明：（1）在開(kāi)