鄂西北四校2025屆高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷含解析

鄂西北四校2025屆高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()A． B． C．- D．-2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中①處可以填（）．A． B． C． D．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．4．已知四棱錐的底面為矩形，底面，點在線段上，以為直徑的圓過點.若，則的面積的最小值為（）A．9 B．7 C． D．5．執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（）A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意，，都有，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．射線測厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數(shù)的底數(shù)，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（）（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，，結(jié)果精確到0.001）A．0.110 B．0.112 C． D．8．已知函數(shù)f(x)＝,若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A． B．C． D．9．在中，為上異于，的任一點，為的中點，若，則等于（）A． B． C． D．10．已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對稱，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．11．已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（）A． B． C． D．12．設(shè)，，則的值為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量與的夾角為，，，則________.14．若滿足約束條件，則的最小值是_________，最大值是_________.15．若，則__________.16．從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項活動，要求男生中的甲和乙不能同時參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為______.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：.組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：贈送話費的金額(單位：元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，18．（12分）某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）.表中，.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型？（不必說明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數(shù)據(jù)，，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.19．（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且是與的等差中項.（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)的值.20．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，求的值.21．（12分）設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點的距離為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角所對的邊分別是，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且，求面積的最大值.22．（10分）已知數(shù)列，其前項和為，滿足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：計算，由z1，是實數(shù)得，從而得解.詳解：復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到輸出結(jié)果是8時.【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：所以框圖中①處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【點睛】此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結(jié)果即可解決，屬于簡單題目.3、A【解析】

根據(jù)題意，可得幾何體，利用體積計算即可.【詳解】由題意，該幾何體如圖所示：該幾何體的體積.故選：A.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的判定，根據(jù)勾股定理，得到之間的等量關(guān)系，再用表示出的面積，利用均值不等式即可容易求得.【詳解】設(shè)，，則.因為平面，平面，所以.又，，所以平面，則.易知，.在中，，即，化簡得.在中，，.所以.因為，當且僅當，時等號成立，所以.故選：C.【點睛】本題考查空間幾何體的線面位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想，涉及線面垂直的判定和性質(zhì)，屬中檔題.5、C【解析】

由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，計算程序框圖的運行結(jié)果即可得到答案.【詳解】，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，不滿足條件，輸出.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于簡單題.6、A【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且在上為減函數(shù)，則不等式等價于，解得的取值范圍，即可得答案.【詳解】解:因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，因為對任意，，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：.即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于綜合題.7、C【解析】

根據(jù)題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數(shù)學(xué)知識與物理知識相融合;重點考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.8、D【解析】

由已知可將問題轉(zhuǎn)化為：y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個交點，作出圖象，由圖可得：點(1,0)必須在直線y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直線y＝kx－和y＝lnx相切時，k＝；結(jié)合圖象即可得解.【詳解】若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個不相等的實數(shù)根，則y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個交點．作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖，故點(1,0)在直線y＝kx－的下方．∴k×1－＞0，解得k＞.當直線y＝kx－和y＝lnx相切時，設(shè)切點橫坐標為m，則k＝＝，∴m＝.此時，k＝＝，f(x)的圖象和直線y＝kx－有3個交點，不滿足條件，故所求k的取值范圍是，故選D..【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計算能力、觀察能力，屬于難題．9、A【解析】

根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，，，故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.10、B【解析】

因為將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，又和的圖象都關(guān)于對稱，由，得，，即，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因為，所以f（x）的最小值為.故選：A【點睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12、D【解析】

利用倍角公式求得的值，利用誘導(dǎo)公式求得的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得的值，進而求得的值，最后利用正切差角公式求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，，，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題，涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式，正切倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，正切差角公式，屬于基礎(chǔ)題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)已知求出，利用向量的運算律，求出即可.【詳解】由可得，則，所以.故答案為:【點睛】本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運算，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、06【解析】

作不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求出結(jié)果．【詳解】作出可行域，如圖中的陰影部分：求的最值，即求直線在軸上的截距最小和最大時，當直線過點時，軸上截距最大，即z取最小值，．當直線過點時，軸上截距最小，即z取最大值，.故答案為：0；6.【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中的最值問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法，屬于中檔題．15、【解析】

由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得，兩邊平方，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．【詳解】，得，在等式兩邊平方得，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

由排列組合及分類討論思想分別討論：①設(shè)甲參加，乙不參加，②設(shè)乙參加，甲不參加，③設(shè)甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+5＝1，得解．【詳解】①設(shè)甲參加，乙不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，②設(shè)乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，③設(shè)甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合①②③得：不同的選法種數(shù)為9+9+5＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準確分類及計算是關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析【解析】

由題意，根據(jù)平均數(shù)公式求得，再根據(jù)，參照數(shù)據(jù)求解.由題意得，獲贈話費的可能取值為，求得相應(yīng)的概率，列出分布列求期望.【詳解】由題意得綜上，由題意得，獲贈話費的可能取值為，，的分布列為：【點睛】本題主要考查正態(tài)分布和離散型隨機變量的分布列及期望，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）更適宜（2）（3）x為2時，燒開一壺水最省煤氣【解析】

（1）根據(jù)散點圖是否按直線型分布作答；（2）根據(jù)回歸系數(shù)公式得出y關(guān)于的線性回歸方程，再得出y關(guān)于x的回歸方程；（3）利用基本不等式得出煤氣用量的最小值及其成立的條件.【詳解】（1）更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型.（2）由公式可得：，，所以所求回歸方程為.（3）設(shè)，則煤氣用量，當且僅當時取“”，即時，煤氣用量最小.故x為2時，燒開一壺水最省煤氣.【點睛】本題考查擬合模型的選擇，回歸方程的求解，涉及均值不等式的使用，屬綜合中檔題.19、（1）見解析，（2）最小正整數(shù)的值為35.【解析】

（1）由等差中項可知，當時，得，整理后可得，從而證明為等差數(shù)列，繼而可求.（2），則可求出，令，即可求出的取值范圍，進而求出最小值.【詳解】解析：（1）由題意可得，當時，，∴，，當時，，整理可得，∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，.（2）由（1）可得，∴，解得，∴最小正整數(shù)的值為35.【點睛】本題考查了等差中項，考查了等差數(shù)列的定義，考查了與的關(guān)系，考查了裂項相消求和.當已知有與的遞推關(guān)系時，常代入進行整理.證明數(shù)列是等差數(shù)列時，一般借助數(shù)列，即后一項與前一項的差為常數(shù).20、（1）曲線的直角坐標方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】

（1）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程，消參法可化參數(shù)方程為普通方程；（2）聯(lián)立兩曲線方程，解方程組得兩交點坐標，從而得兩點間距離．【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為直線的直角坐標