北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解-測(cè)試題含答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解評(píng)卷人得分一、單選題1．下列因式分解不正確的是（）A． B．C． D．2．下列因式分解正確的是（）A．B．C．D．3．因式分解的結(jié)果是（）A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(x-4)C． D．4．下列各式中，與相等的是（）A． B． C． D．5．把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是A．B．C．D．6．若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，則m的值為()A．-5 B．5 C．-2 D．27．下列多項(xiàng)式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③8．下列因式分解中，正確的是（）A．x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B．-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)C．(x+2)2-9=(x+5)(x-1) D．9-12a+4a2=-(3-2a)29．把因式分解，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．10．將多項(xiàng)式ax2－4ax＋4a因式分解，下列結(jié)果中正確的是()A．a(chǎn)(x－2)2 B．a(chǎn)(x＋2)2C．a(chǎn)(x－4)2 D．a(chǎn)(x＋2)(x－2)評(píng)卷人得分二、填空題11．因式分解：a2-9=．12．若是完全平方式，則的值為_(kāi)_____.13．若互為相反數(shù)，則_____．14．如果，，那么代數(shù)式的值是____．15．如果多項(xiàng)式x2-mx+n能因式分解為16．已知兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)差是96cm，面積差是960，則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是________.17．在一個(gè)邊長(zhǎng)為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積為_(kāi)_____評(píng)卷人得分三、解答題18．閱讀下列文字與例題：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：(1)am=am=m=a(2)x=x=x=x試用上述方法因式分解a2+219．將下列各式因式分解：(1)；(2).利用因式分解計(jì)算：兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，一名同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成：，另一位同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成了.請(qǐng)求出原多項(xiàng)式，并將它因式分解.已知求代數(shù)式的值.已知是的三邊的長(zhǎng)，且滿(mǎn)足，試判斷此三角形的形狀.24．請(qǐng)你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進(jìn)行因式分解．25．通過(guò)學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式使整式的乘法運(yùn)算方便、快捷．相信通過(guò)對(duì)下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開(kāi)眼界，并獲得成功的喜悅．例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：195×205．解：195×205=200-5=200=39975.(1)例題求解過(guò)程中，第②步變形是利用___________（填乘法公式的名稱(chēng)）．(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：9×11×101×10001．參考答案1．D【解析】【分析】由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知識(shí)求解即可求得答案．【詳解】A、m2-16=（m-4）（m+4），故本選項(xiàng)正確；B、m2+4m=m（m+4），故本選項(xiàng)正確；C、m2-8m+16=（m-4）2，故本選項(xiàng)正確；D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的知識(shí)．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要徹底．2．C【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行判斷求解．【詳解】A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.2，錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，符號(hào)的變化是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，要克服．3．B【解析】試題分析：=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故選B．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．4．B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式求出（a-1）2=a2-2a+1，即可選出答案．【詳解】∵（a-1）2=a2-2a+1，∴與（a-1）2相等的是B，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，注意：（a-b）2=a2-2ab+b2．5．D【解析】略6．C【解析】∵x2+mx-15=（x+3）（x+n），∴x2+mx-15=x2+nx+3x+3n，∴3n=-15，m=n+3，解得n=-5，m=-5+3=-2．7．A【解析】分析:①首先提取x，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可；②直接利用完全平方公式分解因式即可；③直接利用完全平方公式分解因式即可；④首先提取“-”，再利用完全平方公式分解因式即可.詳解:①16x5-x=x（16x4-1）=x（4x2+1）（4x2-1）=x（4x2+1）（2x-1）（2x+1）；②（x-1）2-4（x-1）+4=（x-1-2）2=（x-3）2；③（x+1）4-4x（x+1）2+4x2=[（x+1）2-2x]2=（x2+1）2；④-4x2-1+4x=-（4x2+1-4x）=-（2x-1）2．∴結(jié)果含有相同因式的是①④．故選：C點(diǎn)睛:此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵.8．C【解析】解析：選項(xiàng)A.用平方差公式法，應(yīng)為x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.用提公因式法，應(yīng)為-x2y+4xy-5y=-y（x2-4x+5），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.選項(xiàng)C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本選項(xiàng)正確.選項(xiàng)D.用完全平方公式法，應(yīng)為9-12a+4a2=（3-2a）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價(jià)變形：,,.9．C【解析】【分析】當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解．【詳解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．10．A【解析】【分析】先提公因式，再套用完全平方公式.【詳解】ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故選A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：因式分解-公式法.11．（a+3）（a﹣3）【解析】試題分析：a2-9可以寫(xiě)成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．試題解析：a2-9=（a+3）（a-3）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．12．9【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運(yùn)算.13．-5【解析】試題分析：根據(jù)m、n互為相反數(shù)可得m＋n=0，即可求得結(jié)果．由題意得m＋n=0，則5m＋5n－5＝5（m＋n）－5=－5.考點(diǎn)：本題考查的是相反數(shù)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0.14．-32【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式分解因式即可得到結(jié)果．考點(diǎn)：本題考查的是平方差公式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：15．-7【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-5），得出x2-mx+n=x2-3x-10，即可求出m，n的值，從而得出m+n的值．【詳解】∵多項(xiàng)式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-5），∴x2-mx+n=x2-3x-10，∴m=3，n=-10，∴m+n=3-10=-7．故答案為-7．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是根據(jù)因式分解的意義求出m，n的值，是一道基礎(chǔ)題．16．32cm，8cm【解析】【分析】設(shè)兩正方形的邊長(zhǎng)分別為acm，bcm，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)和面積公式得到4a-4b=96，a2-b2=960，再分解a2-b2得到（a+b）（a-b），則a+b=40，然后解關(guān)于a、b的二元一次方程組即可．【詳解】設(shè)兩正方形的邊長(zhǎng)分別為acm，bcm，根據(jù)題意得4a-4b=96，a2-b2=960，即a-b=24，∵a2-b2=（a+b）（a-b），∴24（a+b）=960，∴a+b=40，解方程組，得，∴這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是32cm、8cm．故答案為：32cm、8cm．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解可把復(fù)雜的代數(shù)式變形為簡(jiǎn)單的代數(shù)式，然后便于計(jì)算．17．110cm2【解析】【詳解】根據(jù)題意可得：剩下的面積=12.752-7.252=（12．75+7．25）×（12．75－7．25）考點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用18．(a＋b)(a＋b＋c)【解析】解：首先進(jìn)行合理分組，然后運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．原式＝(a2＋2ab＋b2)＋(ac＋bc)＝(a＋b)2＋c(a＋b)＝(a＋b)(a＋b＋c)．19．(1)；(2)【解析】【分析】（1）首先提取公因式4x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】（1）；（2）===【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．20．5151.【解析】【分析】先把原式變形為1+32-22+52-42+…+1012-1002，再因式分解得1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100），然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=====.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是平方差公式，關(guān)鍵是對(duì)要求的式子進(jìn)行變形，注意總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)果．21．2x2?12x＋18；2（x?3）2．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法將2（x?1）（x?9）展開(kāi)得到二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；將2（x?2）（x?4）展開(kāi)得到二次項(xiàng)、一次項(xiàng)．從而得到原多項(xiàng)式，再對(duì)該多項(xiàng)式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式．【詳解】∵2（x?1）（x?9）＝2x2?20x＋18；2（x?2）（x?4）＝2x2?12x＋16；∴原多項(xiàng)式為2x2?12x＋18．2x2?12x＋18＝2（x2?6x＋9）＝2（x?3）2．【點(diǎn)睛】根據(jù)錯(cuò)誤解法得到原多項(xiàng)式是解答本題的關(guān)鍵．二次三項(xiàng)式分解因式，看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，但二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)正確；看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，但二次項(xiàng)、一次項(xiàng)正確．22．12.【解析】【分析】原式提取公因式，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法的運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23．△ABC為等邊三角形【解析】試題分析：將原式展開(kāi)后可得,再結(jié)合完全平方式的特點(diǎn)分組得到接下來(lái)根據(jù)完全平方公式可得結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可使問(wèn)題得解試題解析：將變形,可得由完全平方公式可得由非負(fù)數(shù)的性質(zhì),得即所以24．見(jiàn)解析【解析】試題分析：本題中每一個(gè)單項(xiàng)式都是平方項(xiàng)，則任選兩項(xiàng)都可以利用平方差公式來(lái)進(jìn)行因式分解．試題解析：解：本題存在12種不同的作差結(jié)果，第一類(lèi)直接用公式簡(jiǎn)單一些的有：；；；；；共6種例如：．第二類(lèi)直接用公式復(fù)雜一些的有：；；；；；也是6種：例如：．25．（1）平方差公式；（2）108【解析】【分析】（1）因?yàn)檫@兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)