北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．2．已知三角形三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C，滿足關(guān)系式∠B+∠C=2∠A，則此三角形（）A．一定有一個(gè)內(nèi)角為45° B．一定有一個(gè)內(nèi)角為60°C．一定是直角三角形 D．一定是鈍角三角形3．下列說(shuō)法正確的是（）A．了解某班同學(xué)的身高情況適合用全面調(diào)查B．?dāng)?shù)據(jù)2、3、4、2、3的眾數(shù)是2C．?dāng)?shù)據(jù)4、5、5、6、0的平均數(shù)是5D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是=3.2，=2.9，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定4．若，則估計(jì)m的值所在的范圍是()A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<55．將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1，并保持縱坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位6．一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．2 B．3 C．5 D．77．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°8．下列幾個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為（）①“擲一枚均勻骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù)”為必然事件（骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1，2，3，4，5，6）；②5名同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?0，92，92，98，103，則他們的平均分為95，眾數(shù)為92；③射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16，則這一過(guò)程中乙較甲更穩(wěn)定；④某部門15名員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表如下，其中有一欄被污漬弄臟看不清數(shù)據(jù)，所以對(duì)于“該部門員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)的中位數(shù)為5萬(wàn)元”的說(shuō)法無(wú)法判斷對(duì)錯(cuò).個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)/萬(wàn)元10853員工人數(shù)134A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）10．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③當(dāng)A．① B．②③ C．①②③ D．以上均不正確11．一種電子游戲，電子屏幕上的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)C在一次函數(shù)y=1A．1次 B．2次 C．3次 D．4次二、填空題12．將直尺和三角板按如圖的樣子疊放在一起，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．90°D．180°13．小明某學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，期中考試成績(jī)?yōu)?0分，期末考試成績(jī)?yōu)?0分，計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績(jī)的方法：平時(shí)占30%，期中占30%，期末占40%，則小明這學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是________分．14．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)________.15．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=___°．16．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，則兩個(gè)數(shù)●和★的值為__________．17．如圖所示，一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱盒高8cm，底面圓的周長(zhǎng)為24cm，點(diǎn)A距離下底面3cm．一只位于圓盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處吃東西，則螞蟻需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為____cm．三、解答題18．（1）計(jì)算：；（2）解方程組.19．如圖，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2.試說(shuō)明：∠3＝∠4.20．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）線段AC的長(zhǎng)為________，CD的長(zhǎng)為________，AD的長(zhǎng)為________.（2）試判斷的形狀并求出四邊形ABCD的面積.21．為了減少“霧霾”天氣，凈化空氣，美化環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃投資1.8萬(wàn)元種植銀杏樹和法國(guó)泡桐樹共80棵.已知苗圃負(fù)責(zé)種活銀杏和法國(guó)泡桐兩種樹苗的價(jià)格分別為300元/棵，200元/棵，求可種銀杏樹和法國(guó)泡桐樹各多少棵.22．我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求OC的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAB是等腰三角形，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不需計(jì)算過(guò)程)．24．（1）如圖，四邊形ABCD中，，，，則________.（2）對(duì)于任意的凹四邊形ABCD，猜想，，與的大小關(guān)系，并證明.（3）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定，應(yīng)等于，與應(yīng)分別是和，工人檢驗(yàn)，就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論，說(shuō)明零件不合格的理由.參考答案1．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，任何數(shù)的零次冪等于1，平方根，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.?2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】此題考查立方根，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2．B【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理，并能靈活運(yùn)用．3．A【詳解】解：A、了解某班同學(xué)的身高情況適合全面調(diào)查，故A正確；B、數(shù)據(jù)2、3、4、2、3的眾數(shù)是2，3，故B錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)4、5、5、6、0的平均數(shù)是4，故C錯(cuò)誤；D、方差越小越穩(wěn)定，乙的方差小于甲得方差，乙的數(shù)據(jù)等穩(wěn)定，故D錯(cuò)誤．故選A．4．B【分析】應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】∵36＜40＜49∴6＜＜7，∴2＜-4＜3．故選B．5．B【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），分別關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y）．【詳解】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．即所得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．故選B．【點(diǎn)睛】這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題．考查的側(cè)重點(diǎn)在于學(xué)生的識(shí)記能力，解決的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的正確記憶．6．B【分析】結(jié)合已知，首先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可完成解答.【詳解】因?yàn)?，3，x，5，7的平均數(shù)為4，所以(2+3+x+5+7)÷5=4，解得x=3.所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.故選B【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)，眾數(shù)，求出x的值是解題的關(guān)鍵.7．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差．8．A【解析】【分析】分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等公式以及性質(zhì)分別計(jì)算分析得出即可．【詳解】①“擲一枚均勻骰子,朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù)”為不可能事件(骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1,2,3,4,5,6)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②5名同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?0，92，92，98，103，則他們平均分為95，眾數(shù)為92，故此選項(xiàng)正確；③射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16，則這一過(guò)程中甲較乙更穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④根據(jù)某部門15名員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)數(shù)據(jù)，第7個(gè)與第8個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)是中位數(shù)，故“該部門員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)的中位數(shù)為5萬(wàn)元”，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故正確的有1個(gè).故選；A.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.9．D【詳解】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，

此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），則OB′=3過(guò)點(diǎn)A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小．

故選D．10．A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各小題分析后利用排除法求解．【詳解】根據(jù)圖象y1∴k<0，b>0，故①正確；∵y2∴a<0，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x<3時(shí)圖象y1在y2的上方，應(yīng)為當(dāng)x<3時(shí)y1所以正確的有①共1個(gè).故選A.【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖形進(jìn)行解答.11．B【解析】【分析】分析題目，作出示意圖，以AB為直徑作圓與一次函數(shù)y=1【詳解】根據(jù)題意,作出示意圖,以AB為直徑作圓與一次函數(shù)y=1過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與一次函數(shù)y=1故點(diǎn)C與點(diǎn)E都符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的定義、圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.12．C．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．13．81【詳解】小明學(xué)期總評(píng)成績(jī)是：70×30%+80×30%+90×40%=21+24+36=81分．故答案為8114．【解析】【分析】先去絕對(duì)值，就要確定a-b的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，從數(shù)軸可知a＞b，進(jìn)而易得a-b＜0，結(jié)合上述所得，根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”不難去掉絕對(duì)值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，接下來(lái)，再對(duì)化簡(jiǎn)后所得的式子合并同類項(xiàng)，問(wèn)題就得到解答了．【詳解】，，，，，.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于先判斷a,b的大小.15．95【詳解】∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.16．和【分析】把x=5代入方程組中第二個(gè)方程求出y的值，即為“★”表示的數(shù)，再將x與y的值代入第一個(gè)方程求出“●”表示的數(shù)即可．【詳解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，

把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，

則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，-2．

故答案為：8，-2．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系．17．15.【詳解】解：如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′.∵圓柱盒高為8cm，點(diǎn)A距離下底面3cm，∴AC=5cm，∴A′C=5cm.∵點(diǎn)B是對(duì)側(cè)中點(diǎn)，∴BD=4cm，∴A′F=5+4=9（cm）.∵底面圓的周長(zhǎng)為24cm，∴BF=×24=12cm，∴BA'==15cm.18．（1）0；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘除法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并即可．（2）直接利用加減消元法即可．【詳解】：（1）原式，（2）①，得，③③②，得，.將代入①，得，原方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19．見解析【分析】先根據(jù)兩條線垂直第三條直線，則這兩條直線平行，得出平行的直線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證.【詳解】∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD.∵∠1＝∠2，∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴CD∥EF（平行線的傳遞性），∴∠3＝∠4(兩直線平行，同位角相等).【點(diǎn)睛】本題屬于平行線的判定和性質(zhì)的綜合題，關(guān)鍵是利用已知條件得出直線平行.平行線的傳遞性：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.20．（1），，5；（2）四邊形ABCD的面積為.【解析】【分析】（1）在網(wǎng)格中利用直角三角形，先求AC2，CD2，AD2的值，再求出AC的長(zhǎng)，CD的長(zhǎng)，AD的長(zhǎng)；（2）利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，再求出四邊形ABCD的面積．【詳解】（1）由圖象可知AC=2+4=20,CD=1+2=5,AD=3+4=25，∴AC=,CD=，AD=5；（2），是直角三角形.由圖觀察可知和全等，四邊形ABCD的面積為.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21．可種銀杏樹20棵，法國(guó)泡桐樹60棵.【解析】【分析】設(shè)可種銀杏樹x棵，法國(guó)泡桐樹y棵，根據(jù)“銀杏樹和法國(guó)泡桐樹共80棵”列出一個(gè)方程；再根據(jù)投資1.8萬(wàn)元，銀杏樹300元/棵，法國(guó)泡桐樹200元/棵，列出另一個(gè)方程，然后組成方程組求解即可.【詳解】設(shè)可種銀杏樹x棵，法國(guó)泡桐樹y棵.由題意得，x=20，解得，解得.答：可種銀杏樹20棵，法國(guó)泡桐樹60棵.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系.22．（1）

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績(jī)好些（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【詳解】解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績(jī)好些．∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．（1）根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答．（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．23．（1）A(4，0)，B(0，3)；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為、(-1，0)(-4，0)，(9，0)．【解析】【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求解即可；

（3）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答即可．【詳解】解：（1）令y=0，則x=4；令x=0，則y=3，

故點(diǎn)A的坐