《二項(xiàng)式定理》高考通關(guān)練

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《二項(xiàng)式定理》高考通關(guān)練一、選擇題1．（2021菏澤學(xué)院附中高三月考）展開(kāi)式中的系數(shù)為10,則實(shí)數(shù)等于（）A. B. C.1 D.2 2．（2020哈爾濱六中高三期末）的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）．A.B. C.2 D.4 3．（2020南陽(yáng)一中高二月考）已知,則（）．A.180 B.90 C. D.5 4．（2020煙臺(tái)高三新高考模擬）(多選)已知的展開(kāi)式的第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,且展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則下列說(shuō)法正確的是（）A.展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256B.展開(kāi)式的第6項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大C.展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)D.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為455．（2021勝利一中高二下月考）(多選)已知n為滿(mǎn)足能被9整除的正整數(shù)的最小值,則的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）．A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第8項(xiàng) D.第9項(xiàng) 二、填空題6．（2020天津高考）在的展開(kāi)式中,的系數(shù)是____________．7．（2021復(fù)旦附中高二月考）將“楊輝三角”中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,得到如圖所示的三角數(shù)表．從上往下數(shù),第1次全行數(shù)都為1的是第1行,第2次全行數(shù)都為1的是第3行,,第n次全行數(shù)都為1的是第_______行;第61行中的1的個(gè)數(shù)是_________.8.（2020浙江高考）二項(xiàng)展開(kāi)式,則__________,__________.9.（2021邵東一中高二月考）已知的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列,則展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為_(kāi)___________.三、解答題10.（2021襄陽(yáng)四中高二月考）已知,求:(1)各項(xiàng)系數(shù)之和;(2)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和;(3)系數(shù)絕對(duì)值的和;(4)分別求出奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和.11.（2021黃岡中學(xué)月考）已知的展開(kāi)式中的系數(shù)恰好是數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列滿(mǎn)足,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:.參考答案一、填空題1.答案：D解析：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng),當(dāng)時(shí),,系數(shù),解得,故選D.2.答案：C解析：x的系數(shù)由兩部分組成即和.,故選.3.答案：A解析：,其通項(xiàng)公式為,是當(dāng)時(shí)即第9項(xiàng)的系數(shù),∴.故選.4.答案：BCD解析：由的展開(kāi)式的第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可知,又因?yàn)檎归_(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,即當(dāng)時(shí),,所以,所以,其展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為,故錯(cuò)誤;由可知展開(kāi)式共有11項(xiàng),中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,因?yàn)榕c的系數(shù)均為1,所以展開(kāi)式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,即第6項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大,故B正確;若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),則展開(kāi)式中存在x的指數(shù)為0的項(xiàng),由通項(xiàng),可得當(dāng),即時(shí),符合要求,故C正確;由通項(xiàng)可得,當(dāng)時(shí),,所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為,故D正確.故選.5.答案：AB解析：,∵,∴能被9整除的正整數(shù)的最小值是,∴,∴,其展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6,7項(xiàng).故選.6.答案：10解析：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為.令得.因此,在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為.7.答案：解析：寫(xiě)出三角數(shù)表的前面幾行,如圖所示:可以看出第1次全行數(shù)都為1的是第1行共2個(gè)1,第2次全行數(shù)都為1的是第3行共4個(gè)1,第3次全行數(shù)都為1的是第7行共8個(gè)1,第4次全行數(shù)都為1的是第15行共16個(gè)1,所以第n次全行數(shù)都為1的是第行共個(gè)1.因?yàn)榈谛信c第行中分別都有個(gè)1,又當(dāng)時(shí),,所以第63行全是1(第6次全行數(shù)都為,所以第61行中的1的個(gè)數(shù)是.8.答案：80122解析：由二項(xiàng)式定理得的展開(kāi)式的通項(xiàng)為,所以,,,,所以.9.答案：,,解析：依題意,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值是1,,,且,即,∴(舍去),∴.若為有理項(xiàng),則為整數(shù).∵,,∴,即展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有三項(xiàng),它們是,,.10.答案：見(jiàn)解析解析：解:(1)令,得.(2)由(1)知,令,,可得.將兩式相加,可得.(3)方法一,令,,則.方法二:即為的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和,令,得.(4)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式