江蘇省南通市如皋市2023-2024學年高三下學期2月適應(yīng)性考試（一）數(shù)學 含答案

2023~2024學年第二學期高三階段性調(diào)研測試數(shù)學2024.02一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.-1C.1D.2.已知全集，集合滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（）A.B.C.D.3.若，則（）A.B.C.D.4.有5張相同的卡片，分別標有數(shù)字，從中有放回地隨機取兩次，每次取1張卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的數(shù)字為2”，表示事件“第一次取出的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)”，表示事件“兩次取出的卡片上的數(shù)字之和為6”，表示事件“兩次取出的卡片上的數(shù)字之和為”，則（）A.與為對立事件B.與為相互獨立事件C.與為相互獨立事件D.與為互斥事件5.夾彈珠游戲是兒童特別喜歡的游戲，夾彈珠能有效提高參與者的注意力與協(xié)調(diào)性，調(diào)整邏輯思維判斷和空間控制平衡能力，鍛煉小肌肉，增強手眼協(xié)調(diào)，培養(yǎng)敏捷的反應(yīng)能力，從而提高參與者的適應(yīng)能力.如圖，三個半徑都是的玻璃彈珠放在一個半球面形狀的容器（不計厚度）中，每顆彈珠的頂端恰好與容器的上沿處于同一水平面，則這個容器的表面積（包括容器的內(nèi)部和外部兩部分）是（）A.B.C.D.6.設(shè)數(shù)列滿足，且，則（）A.1B.C.10D.1007.已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件8.離心率為2的雙曲線與拋物線有相同的焦點，過的直線與的右支相交于兩點.過上的一點作其準線的垂線，垂足為，若（為坐標原點），且的面積為.則（為的左焦點）內(nèi)切圓圓心的橫坐標為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知圓，圓分別是圓與圓上的動點，則（）A.若圓與圓無公共點，則B.當時，兩圓公共弦所在直線方程為C.當時，的取值范圍為D.當時，過點作圓的兩條切線，切點分別為，則不可能等于10.設(shè)是一個隨機試驗中的兩個事件，且，則（）A.B.C.D.11.已知正四面體的棱長為3，下列說法正確的是（）A.平面與平面夾角的余弦值為B.若點滿足，則的最小值為.在正四面體內(nèi)部有一個可任意轉(zhuǎn)動的正四面體，則它的體積可能為D.點在內(nèi)，且，則點軌跡的長度為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）13.某市統(tǒng)計高中學生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標值不小于60就認為身體素質(zhì)合格.現(xiàn)從全市隨機抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標值經(jīng)計算，.若該市高中生的身體素質(zhì)指標值服從正態(tài)分布，則估計該市高中生身體素質(zhì)的合格率為__________.（用百分數(shù)作答，精確到）參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.14.在中，角所對的邊分別為，若分別在邊和上，且把的面積分成相等的兩部分，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）某設(shè)備由相互獨立的甲?乙兩個部件組成，若兩個部件同時出現(xiàn)故障，則設(shè)備停止運轉(zhuǎn)；若有且只有一個部件出現(xiàn)故障，則設(shè)備出現(xiàn)異常.在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，甲部件出現(xiàn)故障的概率為，乙部件出現(xiàn)故障的概率為.甲部件出現(xiàn)故障，檢修費用為3千元；乙部件出現(xiàn)故障，檢修費用為2千元，在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，甲?乙兩個部件至多各出現(xiàn)一次故障.（1）試估算一個生產(chǎn)周期內(nèi)的平均檢修費用；（2）求在設(shè)備出現(xiàn)異常的情況下，甲部件出現(xiàn)故障的概率.16.（15分）已知等差數(shù)列和等差數(shù)列的前項和分別為.（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.17.（15分）在五棱錐中，，，平面平面.（1）求證：；（2）若，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.18.（17分）已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左，右頂點和坐標原點，點為橢圓上異于的一動點，面積的最大值為.（1）求的方程；（2）過橢圓的右焦點的直線與交于兩點，記的面積為，過線段的中點作直線的垂線，垂足為，設(shè)直線的斜率分別為.①求的取值范圍；②求證：為定值.19.（17分）若時，函數(shù)取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點.已知函數(shù)，其中為正實數(shù).（1）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍；（2）當和的幾何平均數(shù)為，算術(shù)平均數(shù)為.①判斷與和的幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的大小關(guān)系，并加以證明；②當時，證明：.2023~2024學年第二學期高三階段性調(diào)研測試數(shù)學2024.02一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項2023~2024學年第二學期高三階段性調(diào)研測試數(shù)學2024.02一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.【答案】C【解析】，選C.2.【答案】C【解析】，則，選C.3.【答案】A【解析】令，則，，選A.4.【答案】B【解析】與互斥但不對立，錯.與相互獨立，B對.與不獨立，錯.與可同時發(fā)生，與不互斥，錯，選.5.【答案】D【解析】在面上的投影為為大球球心，為小球球心.，大球半徑為，，，選：D.6.【答案】B【解析】，是以10為公比的等比數(shù)列，，選B.7.【答案】A【解析】，則在R上."是""的充分不必要條件，選A.8.【答案】D【解析】.，雙曲線中，雙曲線：.內(nèi)切圓圓心在上，選.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】BC【解析】圓與圓無公共點，則或或，或錯.，公共弦：，即，B對.時兩圓外離，，即C對.若，則，即，而，存在滿足錯.選.10.【答案】ACD【解析】，對.錯.對.，D對，選ACD.11.【答案】AB【解析】如圖建系，面的一個法向量，面的一個法向量，設(shè)平面與平面夾角為時，對.，則共面，正四面體棱長為3，則正方體棱長為，，B對.大正四面體內(nèi)切球半徑，小正四面體棱長為，此外接球半徑，.分別在上取使，延長至使，，取的中點在以為球心，為半徑的球面上，且在內(nèi)，作在平面上的射影，為圖中，顯然不是一個完整的圓，的軌跡長度不為錯.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】80【解析】可看作5個相乘，有2個括號提供，還有3個括號都是，系數(shù)80.13.【答案】【解析】，，.14.【答案】【解析】，令，，，當且僅當即時取“=”，.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（1）一個周期內(nèi)檢修費用的所有可能取值為.一個周期內(nèi)的平均檢修費用元.（2）記設(shè)備出現(xiàn)異常為事件，甲部件出現(xiàn)故障為事件.16.【解析】（1），.（2）.17.【解析】（1）證明：延長交于點四邊形為矩形，平面平面，平面平面平面平面，即.（2）如圖建系，設(shè)平面的一