湖南中醫(yī)藥大學(xué)高數(shù)

匯報(bào)人:xxx20xx-03-21湖南中醫(yī)藥大學(xué)高數(shù)目錄CONTENCT課程簡(jiǎn)介與教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理極限與連續(xù)概念深入剖析導(dǎo)數(shù)與微分理論及應(yīng)用研究積分學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)梳理與拓展空間解析幾何與多元函數(shù)初步認(rèn)識(shí)01課程簡(jiǎn)介與教學(xué)目標(biāo)課程性質(zhì)課程內(nèi)容課程地位湖南中醫(yī)藥大學(xué)高數(shù)是一門(mén)必修的基礎(chǔ)課程，旨在為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程主要包括微積分、線(xiàn)性代數(shù)、常微分方程等內(nèi)容，通過(guò)系統(tǒng)的講解和練習(xí)，使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念和方法。高數(shù)作為工科、理科、財(cái)經(jīng)類(lèi)研究生考試的基礎(chǔ)科目，對(duì)于提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力具有重要作用。湖南中醫(yī)藥大學(xué)高數(shù)課程概述80%80%100%教學(xué)目標(biāo)與要求掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法，了解數(shù)學(xué)的思想和方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)教材參考書(shū)目教材及參考書(shū)目《高等數(shù)學(xué)》（第七版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。《微積分學(xué)教程》（第三卷），TomM.Apostol著，機(jī)械工業(yè)出版社；《線(xiàn)性代數(shù)及其應(yīng)用》，DavidC.Lay著，機(jī)械工業(yè)出版社?？己朔绞讲捎瞄]卷考試形式，包括期中考試和期末考試。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)試卷難度和考生答題情況，采用百分制評(píng)分，其中期中考試占40%，期末考試占60%。平時(shí)成績(jī)包括作業(yè)、課堂表現(xiàn)和出勤率等，占總評(píng)成績(jī)的20%?？己朔绞郊霸u(píng)分標(biāo)準(zhǔn)02基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理代數(shù)基礎(chǔ)幾何基礎(chǔ)函數(shù)初步初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)回顧涉及平面圖形和空間幾何體的基本性質(zhì)和計(jì)算，如點(diǎn)、線(xiàn)、面、角、三角形、四邊形、圓等。介紹函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像，以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)等基礎(chǔ)函數(shù)。包括整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等數(shù)的概念和性質(zhì)，以及代數(shù)式、方程和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)。123包括集合、邏輯、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等代數(shù)知識(shí)，以及復(fù)數(shù)、排列組合、概率統(tǒng)計(jì)等相關(guān)內(nèi)容。代數(shù)部分涉及平面解析幾何、立體幾何、平面向量和空間向量等幾何知識(shí)，以及圓錐曲線(xiàn)等高級(jí)幾何內(nèi)容。幾何部分深入介紹函數(shù)的性質(zhì)、圖像和變換，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等高級(jí)函數(shù)。函數(shù)部分高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理分析初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)和差異，指出需要重點(diǎn)關(guān)注的銜接部分，如函數(shù)概念的深化、幾何知識(shí)的拓展等。初中與高中數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)針對(duì)銜接部分中的難點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)解析，如導(dǎo)數(shù)的幾何意義、三角函數(shù)的圖像變換等，幫助學(xué)生順利過(guò)渡到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。難點(diǎn)解析銜接部分重點(diǎn)難點(diǎn)解析例題選取從初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的銜接部分中選取典型例題，如與函數(shù)、幾何、不等式等相關(guān)的綜合題目。解題思路分析針對(duì)每個(gè)例題，詳細(xì)分析解題思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題技巧。完整解答過(guò)程給出每個(gè)例題的完整解答過(guò)程，包括計(jì)算步驟和結(jié)果，供學(xué)生參考和學(xué)習(xí)。典型例題分析與解答03極限與連續(xù)概念深入剖析極限定義及其性質(zhì)探討極限的直觀理解極限描述了一個(gè)變量在變化過(guò)程中趨近于某個(gè)確定數(shù)值的趨勢(shì)，是一種動(dòng)態(tài)的變化狀態(tài)。極限的嚴(yán)格定義對(duì)于函數(shù)f(x)，當(dāng)x趨近于某個(gè)點(diǎn)a時(shí)，如果f(x)與某個(gè)常數(shù)L的差可以任意小，則稱(chēng)L為f(x)在x趨近于a時(shí)的極限。極限的性質(zhì)極限具有唯一性、ju部有界性、保號(hào)性等重要性質(zhì)，這些性質(zhì)在求解極限問(wèn)題時(shí)具有重要應(yīng)用。03無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系無(wú)窮小量與無(wú)窮大量是相對(duì)的，通過(guò)極限運(yùn)算可以相互轉(zhuǎn)化。01無(wú)窮小量的概念無(wú)窮小量是極限為0的變量，表示在變化過(guò)程中逐漸消失的量。02無(wú)窮大量的概念無(wú)窮大量是絕對(duì)值無(wú)限增大的變量，表示在變化過(guò)程中逐漸增大的量。無(wú)窮小量與無(wú)窮大量認(rèn)識(shí)連續(xù)函數(shù)是指在定義域內(nèi)任一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)，即函數(shù)值在定義域內(nèi)連續(xù)變化。連續(xù)函數(shù)的概念連續(xù)函數(shù)具有ju部性質(zhì)，如ju部有界性、ju部保號(hào)性等，同時(shí)也有全局性質(zhì)，如介值定理、最值定理等。連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)在四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算等運(yùn)算下仍然保持連續(xù)性。連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算連續(xù)函數(shù)概念及其性質(zhì)分析求極限通過(guò)極限的運(yùn)算法則和性質(zhì)求解各種類(lèi)型的極限問(wèn)題。判斷連續(xù)性根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷函數(shù)在給定點(diǎn)或區(qū)間內(nèi)是否連續(xù)。利用連續(xù)性求解問(wèn)題利用連續(xù)函數(shù)的介值定理、最值定理等性質(zhì)求解實(shí)際問(wèn)題，如方程根的存在性、最值問(wèn)題等。典型應(yīng)用問(wèn)題舉例04導(dǎo)數(shù)與微分理論及應(yīng)用研究導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，即函數(shù)值的增量與自變量增量的比值在自變量增量趨于0時(shí)的極限。導(dǎo)數(shù)定義在幾何上，函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)表示曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)M(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)概念引入及其幾何意義闡述包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。掌握四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則以及反函數(shù)的求導(dǎo)法則等?；境醯群瘮?shù)求導(dǎo)法則掌握求導(dǎo)法則基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式微分定義微分是函數(shù)改變量的線(xiàn)性部分，即在一個(gè)數(shù)集中，當(dāng)一個(gè)數(shù)靠近另一個(gè)數(shù)時(shí)，函數(shù)在這個(gè)數(shù)處的極限被稱(chēng)為函數(shù)在該處的微分。微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用利用微分可以進(jìn)行函數(shù)的近似計(jì)算，例如在求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以利用微分對(duì)復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性化近似處理。微分概念理解及其在近似計(jì)算中應(yīng)用曲線(xiàn)切線(xiàn)斜率求解利用導(dǎo)數(shù)可以求解曲線(xiàn)在某一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率，進(jìn)而得到切線(xiàn)的方程。法線(xiàn)方程求解在求解曲線(xiàn)在某一點(diǎn)的法線(xiàn)方程時(shí)，需要利用該點(diǎn)的切線(xiàn)斜率以及法線(xiàn)與切線(xiàn)垂直的性質(zhì)來(lái)求解。曲線(xiàn)切線(xiàn)斜率和法線(xiàn)方程求解05積分學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)梳理與拓展理解不定積分作為原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的反問(wèn)題，掌握不定積分的基本概念和記號(hào)。不定積分定義基本積分公式積分運(yùn)算法則熟悉基本初等函數(shù)的不定積分公式，能夠運(yùn)用積分表求解一些常見(jiàn)函數(shù)的不定積分。掌握不定積分的線(xiàn)性性質(zhì)、積分運(yùn)算法則以及換元積分法、分部積分法等基本方法。030201不定積分概念理解及基本積分表使用理解定積分作為曲邊梯形面積的代數(shù)和極限，掌握定積分的基本概念和記號(hào)。定積分定義了解定積分的線(xiàn)性性質(zhì)、可加性、保號(hào)性、絕對(duì)值積分等性質(zhì)，能夠運(yùn)用這些性質(zhì)簡(jiǎn)化定積分的計(jì)算。定積分性質(zhì)理解積分中值定理及其幾何意義，能夠運(yùn)用該定理解決一些與定積分有關(guān)的問(wèn)題。積分中值定理010203定積分概念引入及其性質(zhì)探討廣義積分定義了解廣義積分的概念和記號(hào)，理解無(wú)窮限積分和瑕積分的定義和計(jì)算方法。廣義積分性質(zhì)掌握廣義積分的收斂性判別方法，能夠判斷一些常見(jiàn)廣義積分的收斂性。廣義積分計(jì)算熟悉廣義積分的計(jì)算方法，能夠運(yùn)用換元積分法、分部積分法等方法計(jì)算一些常見(jiàn)的廣義積分。廣義積分認(rèn)識(shí)及計(jì)算方法掌握030201能夠運(yùn)用定積分求解平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積等幾何問(wèn)題。幾何應(yīng)用能夠運(yùn)用定積分求解變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程、變力所做的功、液體靜壓力等物理問(wèn)題。物理應(yīng)用能夠運(yùn)用定積分求解由邊際函數(shù)求總函數(shù)、由總函數(shù)求邊際函數(shù)等經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，了解定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些其他應(yīng)用。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用典型應(yīng)用問(wèn)題舉例06空間解析幾何與多元函數(shù)初步認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系建立及向量運(yùn)算掌握空間直角坐標(biāo)系的建立在三維空間中，選取三條相互垂直的直線(xiàn)作為坐標(biāo)軸，分別為x軸、y軸、z軸，它們的交點(diǎn)O稱(chēng)為坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，空間中的任意一點(diǎn)P都可以用三個(gè)有序?qū)崝?shù)(x,y,z)來(lái)表示，稱(chēng)為點(diǎn)P的坐標(biāo)。向量運(yùn)算掌握向量是空間解析幾何中的重要概念，它既有大小又有方向。向量的運(yùn)算包括加法、減法、數(shù)乘和向量的數(shù)量積等。掌握這些運(yùn)算規(guī)則，可以方便地解決空間中的幾何問(wèn)題。VS平面方程一般形如Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C不同時(shí)為零。求解平面方程，就是求出滿(mǎn)足該方程的所有點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平面。常用的求解方法有代入法、消元法等。直線(xiàn)方程求解方法直線(xiàn)方程在二維空間中一般形如y=kx+b，在三維空間中則可以用兩個(gè)平面方程的交線(xiàn)來(lái)表示。求解直線(xiàn)方程，就是求出滿(mǎn)足該方程的所有點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)構(gòu)成一條直線(xiàn)。常用的求解方法有聯(lián)立方程法、參數(shù)方程法等。平面方程求解方法平面方程和直線(xiàn)方程求解方法總結(jié)多元函數(shù)概念引入及其性質(zhì)分析多元函數(shù)是指自變量有兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)。例如，f(x,y)就是一個(gè)二元函數(shù)，它的自變量是x和y。多元函數(shù)在幾何上可以用高維空間中的曲面或超曲面來(lái)表示。多元函數(shù)概念引入多元函數(shù)具有許多重要的性質(zhì)，如連續(xù)性、可微性、偏導(dǎo)數(shù)和全微分等。這些性質(zhì)對(duì)于研究多元函數(shù)的圖像、極值和最值等問(wèn)題具有重要意義。多元函數(shù)性質(zhì)分析偏導(dǎo)數(shù)是指多元函數(shù)對(duì)其中一個(gè)自變量的導(dǎo)數(shù)，而保持其他自變量不變。例如，對(duì)于二元函數(shù)f(x,y)，它對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)記為fx(x,y)，對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)記為fy(x,y)。偏導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)求極限或利用已知