新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練專題2.6直線運(yùn)動(dòng)中的圖像問題-（人教版2019必修第一冊(cè)）含答案及解析

專題2.5直線運(yùn)動(dòng)中的圖像問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1x-t圖像】 【題型2v-t圖像】 【題型3a-t圖像】 【題型4其他圖像】 【題型5x-t圖像中的追及相遇問題】 【題型6v-t圖像中的追及相遇問題】 【題型7其他圖像中的追及相遇問題】 【題型8圖像的綜合應(yīng)用】 【題型1x-t圖像】【例1】(多選)如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，由圖象可知()A.質(zhì)點(diǎn)一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)B.質(zhì)點(diǎn)第3s內(nèi)的位移是2mC.質(zhì)點(diǎn)前4s內(nèi)的位移是2mD.質(zhì)點(diǎn)前6s內(nèi)的平均速度大小為1m/s【變式1-1】一遙控玩具小車在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖所示，則()A．8s末小車的位移為20mB．前10s內(nèi)小車的加速度為3m/s2C．20s末小車的速度為－1m/sD．前25s內(nèi)小車做單方向直線運(yùn)動(dòng)【變式1-2】a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體的x-t圖像如圖所示，圖像c是一條拋物線，坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同B．a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度大小相等，方向相反C．物體c一定做變速直線運(yùn)動(dòng)D．物體c一定做曲線運(yùn)動(dòng)【變式1-3】如圖所示為甲、乙兩物體做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，對(duì)于0～t1時(shí)間內(nèi)兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A.甲物體速度方向與加速度方向相同B.乙物體加速度方向與速度方向相反C.甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度D.乙物體位移變小，速度變大【題型2v-t圖像】【例2】(多選)雨雪天氣時(shí)路面濕滑，汽車在緊急剎車時(shí)的剎車距離會(huì)明顯增加.如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的v－t圖象，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為1s.下列說法正確的是()A.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15mD.從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍【變式2-1】廈門地鐵1號(hào)線被稱為“最美海景地鐵”，列車跨海飛馳，乘客在車廂內(nèi)可觀賞窗外美麗的海景。設(shè)列車從高崎站至集美學(xué)村站做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，總位移為x，總時(shí)間為t0，最大速度為vm，加速過程與減速過程的加速度大小相等，則下列說法正確的是()A．加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．從高崎站至集美學(xué)村站的平均速度為eq\f(vm,2)C．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(2x,vm)－t0D．加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(2x,vm)－t0【變式2-2】水平面上運(yùn)動(dòng)的物塊在外力作用下其速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，圖中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，則下列說法正確的是()A．在t1時(shí)刻物塊的加速度為零B．在0～t1時(shí)間內(nèi)物塊做勻變速運(yùn)動(dòng)C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的平均速度大于eq\f(v2,2)D．在t2時(shí)刻物塊的加速度最大【變式2-3】質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是一段拋物線，如圖所示，關(guān)于0～t1和t1～t2兩段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.兩段時(shí)間內(nèi)的速度方向相同B.兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小相等C.兩段時(shí)間內(nèi)的加速度方向相同D.0～t1內(nèi)加速度逐漸減小，t1～t2內(nèi)加速度逐漸增大【題型3a-t圖像】【例3】在如圖所示的某物體做直線運(yùn)動(dòng)的“a－t”圖象中，引入“加速度的變化率”描述加速度變化的快慢.下列說法正確的是()A.2s內(nèi)物體的速度越來越小B.t＝1s時(shí)，“加速度的變化率”為2m/s2C.0～2s內(nèi)物體的速度變化量為4m/sD.2s時(shí)加速度為0，物體的速度也一定為0【變式3-1】宇航員的訓(xùn)練、競技體育的指導(dǎo)、汽車的設(shè)計(jì)等多種工作都用到急動(dòng)度的概念。加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度，其方向與加速度的變化方向相同。一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是()A．t＝3s時(shí)的急動(dòng)度和t＝5s時(shí)的急動(dòng)度等大反向B．2～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)C．t＝6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度大小等于7m/sD．0～6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度方向不變【變式3-2】甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化圖象如圖所示.關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()A.在0～4s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.在0～2s內(nèi)，兩車間距逐漸增大，2～4s內(nèi)兩車間距逐漸減小C.在t＝2s時(shí)，甲車的速度為3m/s，乙車的速度為4.5m/sD.在t＝4s時(shí)，甲車恰好追上乙車【變式3-3】一靜止在光滑水平面的物體從t＝0時(shí)刻加速度與時(shí)間關(guān)系如圖所示，a隨t做周期性變化，求t＝0到t＝32s內(nèi)物體的位移大小.【題型4其他圖像】【例4】(多選)在勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)課中，某小組同學(xué)將拾取的垃圾打包成袋從斜坡頂端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放處，斜坡長為4m，垃圾袋可視為質(zhì)點(diǎn)，其在斜坡上下滑的最遠(yuǎn)距離x與v02的關(guān)系圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．垃圾袋下滑時(shí)加速度大小為2m/s2B．當(dāng)垃圾袋的初速度為4m/s時(shí)，垃圾袋剛好到達(dá)斜坡最低點(diǎn)C．當(dāng)垃圾袋的初速度為5m/s時(shí)，滑到斜坡最低點(diǎn)時(shí)間為1sD．當(dāng)垃圾袋的初速度為5m/s時(shí)，滑到斜坡最低點(diǎn)時(shí)間為4s【變式4-1】如圖為用位移傳感器和速度傳感器研究某汽車剎車全過程得到的速度—位移圖像，汽車剎車過程可視為勻減速運(yùn)動(dòng)，則()A．汽車剎車過程的加速度大小為1m/s2B．汽車剎車過程的時(shí)間為1sC．汽車運(yùn)動(dòng)的位移為5m時(shí)的速度為5m/sD．當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為7.5m【變式4-2】某物體做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，位移為x，其eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．物體做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．t＝0時(shí)，物體的速度為abC．0～b時(shí)間內(nèi)物體的位移為2ab2D．0～b時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，b～2b時(shí)間內(nèi)物體做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)【變式4-3】(多選)某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，位移為x，該質(zhì)點(diǎn)的eq\f(x,t)－t圖象如圖8所示，下列說法正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為eq\f(2c,b)B.t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為cC.t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為0D.t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的路程為eq\f(bc,4)【題型5x-t圖像中的追及相遇問題】【例5】(多選)甲、乙兩車在平直公路上行駛，其位移—時(shí)間圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．0～4s內(nèi)，乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．2s末，甲、乙兩車相遇C．2s末，甲車的速度小于乙車的速度D．0～4s內(nèi)，甲、乙兩車的平均速度相同【變式5-1】甲、乙兩物體沿直線同向運(yùn)動(dòng)，其位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說法正確的是()A．甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．第4s末，二者速度相等D．前4s內(nèi)，二者位移相等【變式5-2】(多選)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng).甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示.下列說法正確的是()A.在t1時(shí)刻兩車速度相等B.從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等C.從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等D.在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等【變式5-3】甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10s處，則下列說法正確的是()A.甲車的初速度為零B.乙車的初位置在x0＝60m處C.乙車的加速度大小為1.6m/s2D.5s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大【題型6v-t圖像中的追及相遇問題】【例6】甲、乙兩車在平直公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻，甲車在乙車前20m處，它們的v－t圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.甲車啟動(dòng)的加速度大于乙車啟動(dòng)的加速度B.甲車啟動(dòng)15s時(shí)，乙車落后甲車的距離最大C.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲在乙車前方50mD.t＝25s時(shí)，乙車正好追上甲車【變式6-1】(多選)甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖4所示.根據(jù)圖象提供的信息可知()A.6s末乙追上甲B.在乙追上甲之前，甲、乙相距最遠(yuǎn)為10mC.8s末甲、乙兩物體相遇，且離出發(fā)點(diǎn)32mD.在0～4s內(nèi)與4～6s內(nèi)甲的平均速度相等【變式6-2】在一大霧天，一輛小汽車以30m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈.如圖a、b分別為小汽車和大卡車的v－t圖線，以下說法正確的是()A.因剎車失靈前小汽車已減速，故不會(huì)追尾B.在t＝5s時(shí)追尾C.在t＝3s時(shí)追尾D.由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會(huì)追尾【變式6-3】甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，在t＝0時(shí)刻兩車正好相遇，在之后一段時(shí)間(0～t2)內(nèi)兩車速度—時(shí)間圖象(v－t圖象)如圖所示，則在0～t2這段時(shí)間內(nèi)有關(guān)兩車的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.甲、乙兩輛車運(yùn)動(dòng)方向相反B.在t1時(shí)刻甲、乙兩車再次相遇C.乙車在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)D.在t1～t2時(shí)間內(nèi)乙車在甲車前方【題型7其他圖像中的追及相遇問題】【例7】甲、乙兩物體沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，其a-t圖像如圖所示，t＝0時(shí)刻，兩物體處于同一位置且速度均為0，則在0～2t0時(shí)間內(nèi)()A．t0時(shí)刻兩物體的速度相等B．t0時(shí)刻兩物體再次相遇C．t0時(shí)刻兩物體的間距大于eq\f(1,4)a0t02D．2t0時(shí)刻兩物體再次相遇【變式7-1】(多選)直線坐標(biāo)系Ox軸原點(diǎn)處有a、b兩質(zhì)點(diǎn)，t＝0時(shí)a、b同時(shí)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)x與時(shí)間t的比值隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，則()A．質(zhì)點(diǎn)a做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為10m/s2B．a(chǎn)、b從原點(diǎn)出發(fā)后再次到達(dá)同一位置時(shí)，a的速度為10m/sC．a(chǎn)、b從原點(diǎn)出發(fā)后再次到達(dá)同一位置之前，最遠(yuǎn)相距1.25mD．a(chǎn)、b從原點(diǎn)出發(fā)后，t＝1s時(shí)再次到達(dá)同一位置【變式7-2】在某試驗(yàn)場地的水平路面上甲、乙兩車在相鄰平行直車道上行駛。當(dāng)甲、乙兩車并排行駛的瞬間，同時(shí)開始剎車，剎車過程中兩車速度的二次方v2隨剎車位移x的變化規(guī)律如圖所示。則下列說法正確的是()A．乙車先停止運(yùn)動(dòng)B．甲、乙兩車剎車過程中加速度大小之比為1∶12C．從開始剎車起經(jīng)4s，兩車再次恰好并排相遇D．甲車停下時(shí)兩車相距3.25m【變式7-3】(多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離s0＝100m。t＝0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖1、2所示。取原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。下面說法正確的是()A．t＝3s時(shí)，兩車相距最近B．0～9s內(nèi)，兩車位移之差為45mC．t＝6s時(shí)，兩車距離最近為10mD．兩車在0～9s內(nèi)會(huì)相撞【題型8圖像的綜合應(yīng)用】【例8】(多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)經(jīng)過路邊的同一路標(biāo)，下列位移—時(shí)間(x-t)圖像和速度—時(shí)間(v-t)圖像對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)中，甲、乙兩人在t0時(shí)刻之前能再次相遇的是()【變式8-1】(多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)。下列v-t和x-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()【變式8-2】某駕校學(xué)員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習(xí)駕駛技術(shù)，汽車的位置x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則汽車行駛速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是()【變式8-3】四輛小車從同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況分別如圖所示，下列說法正確的是()A．甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)B．這四輛車均從靜止開始運(yùn)動(dòng)C．在0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在時(shí)刻t2相距最遠(yuǎn)D．在0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車間的距離先增大后減小

參考答案【題型1x-t圖像】【例1】(多選)如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，由圖象可知()A.質(zhì)點(diǎn)一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)B.質(zhì)點(diǎn)第3s內(nèi)的位移是2mC.質(zhì)點(diǎn)前4s內(nèi)的位移是2mD.質(zhì)點(diǎn)前6s內(nèi)的平均速度大小為1m/s答案CD解析位移—時(shí)間圖象表示位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，而不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從圖象可以看出，2s末到4s末質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，第3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；前4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為2m，選項(xiàng)C正確；前6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為6m，由平均速度定義可知：eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(6,6)m/s＝1m/s，選項(xiàng)D正確.【變式1-1】一遙控玩具小車在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖所示，則()A．8s末小車的位移為20mB．前10s內(nèi)小車的加速度為3m/s2C．20s末小車的速度為－1m/sD．前25s內(nèi)小車做單方向直線運(yùn)動(dòng)解析：選Cx-t圖像中斜率表示速度，小車在0～10s內(nèi)的速度為v1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝3m/s，故小車在0～10s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0,8s末小車的位移為x＝v1t1＝3×8m＝24m，故A、B錯(cuò)誤；15～25s時(shí)間內(nèi)小車的速度為v2＝eq\f(Δx2,Δt2)＝－1m/s，即20s末小車的速度為－1m/s，故C正確；小車在15s末速度方向變?yōu)樨?fù)方向，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體的x-t圖像如圖所示，圖像c是一條拋物線，坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同B．a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度大小相等，方向相反C．物體c一定做變速直線運(yùn)動(dòng)D．物體c一定做曲線運(yùn)動(dòng)解析：選C位移—時(shí)間圖像中傾斜的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則知a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由題圖斜率看出，a、b兩圖線的斜率大小相等、正負(fù)相反，說明兩物體的速度大小相等、方向相反，速度不同，故A、B錯(cuò)誤；勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可見，x-t圖像是拋物線，所以物體c一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】如圖所示為甲、乙兩物體做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，對(duì)于0～t1時(shí)間內(nèi)兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A.甲物體速度方向與加速度方向相同B.乙物體加速度方向與速度方向相反C.甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度D.乙物體位移變小，速度變大答案B解析x－t圖象的斜率表示速度，0～t1時(shí)間內(nèi)甲物體速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)，所以甲物體速度方向與加速度方向相反，故A錯(cuò)誤；0～t1時(shí)間內(nèi)乙物體速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)，所以乙物體速度方向與加速度方向相反，故B正確，D錯(cuò)誤；由于在0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙兩物體的位移大小相等，所以它們的平均速度大小相等，故C錯(cuò)誤.【題型2v-t圖像】【例2】(多選)雨雪天氣時(shí)路面濕滑，汽車在緊急剎車時(shí)的剎車距離會(huì)明顯增加.如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的v－t圖象，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為1s.下列說法正確的是()A.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15mD.從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍答案CD解析從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的位移為x1＝30×1m＋eq\f(4×30,2)m＝90m平均速度為v1＝eq\f(90,5)m/s＝18m/s從t＝0到停下，汽車在干燥路面的位移為x2＝30×1m＋eq\f(3×30,2)m＝75m平均速度為v2＝eq\f(75,4)m/s＝18.75m/s，x1－x2＝15m，故A錯(cuò)誤，C正確；從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度v1′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，從t＝1s到停下，汽車在干燥路面的平均速度v2′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，故B錯(cuò)誤；從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度大小a1＝eq\f(30,4)m/s2＝7.5m/s2，從t＝1s到停下，汽車在干燥路面的加速度大小a2＝eq\f(30,3)m/s2＝10m/s2，則從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正確.【變式2-1】廈門地鐵1號(hào)線被稱為“最美海景地鐵”，列車跨海飛馳，乘客在車廂內(nèi)可觀賞窗外美麗的海景。設(shè)列車從高崎站至集美學(xué)村站做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，總位移為x，總時(shí)間為t0，最大速度為vm，加速過程與減速過程的加速度大小相等，則下列說法正確的是()A．加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．從高崎站至集美學(xué)村站的平均速度為eq\f(vm,2)C．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(2x,vm)－t0D．加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(2x,vm)－t0解析：選C加速過程與減速過程的加速度大小相等，速度變化量大小相等，則加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故A錯(cuò)誤；從高崎站至集美學(xué)村站的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t0)>eq\f(vm,2)，故B錯(cuò)誤；設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，因?yàn)閳D像的面積代表位移，故總位移x＝eq\f(1,2)(t＋t0)vm，所以t＝eq\f(2x,vm)－t0，故C正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】水平面上運(yùn)動(dòng)的物塊在外力作用下其速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，圖中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，則下列說法正確的是()A．在t1時(shí)刻物塊的加速度為零B．在0～t1時(shí)間內(nèi)物塊做勻變速運(yùn)動(dòng)C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的平均速度大于eq\f(v2,2)D．在t2時(shí)刻物塊的加速度最大解析：選Cv-t圖像的斜率表示加速度，所以在t1時(shí)刻物塊的加速度不為零，在t2時(shí)刻物塊的加速度為零，A、D錯(cuò)誤；在0～t1時(shí)間內(nèi)圖線的斜率逐漸減小，所以物塊做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；用直線連接t1與t2兩時(shí)刻圖像上的兩點(diǎn)，則該運(yùn)動(dòng)圖像的平均速度為eq\f(v2,2)，與原圖像對(duì)比，在相同時(shí)間內(nèi)，物塊運(yùn)動(dòng)的位移較小，所以物塊的平均速度大于eq\f(v2,2)，C正確。【變式2-3】質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是一段拋物線，如圖所示，關(guān)于0～t1和t1～t2兩段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.兩段時(shí)間內(nèi)的速度方向相同B.兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小相等C.兩段時(shí)間內(nèi)的加速度方向相同D.0～t1內(nèi)加速度逐漸減小，t1～t2內(nèi)加速度逐漸增大答案C解析0～t1時(shí)間內(nèi)的速度為正，t1～t2時(shí)間內(nèi)的速度為負(fù)，故A錯(cuò)誤；若0～t1時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移大小為x，則平均速度大小等于eq\f(v1,2)，根據(jù)速度－時(shí)間圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”表示位移可知，0～t1時(shí)間內(nèi)的位移大小大于x，所以0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度大于eq\f(v1,2)，同理可知t1～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度大小小于eq\f(v1,2)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)速度－時(shí)間圖象的斜率表示加速度，在0～t1時(shí)間內(nèi)，圖線的斜率為負(fù)；t1～t2時(shí)間內(nèi)，圖線的斜率為負(fù)，所以兩段時(shí)間內(nèi)的加速度方向相同，故C正確；0～t1內(nèi)、t1～t2內(nèi)加速度均逐漸增大，故D錯(cuò)誤.【題型3a-t圖像】【例3】在如圖所示的某物體做直線運(yùn)動(dòng)的“a－t”圖象中，引入“加速度的變化率”描述加速度變化的快慢.下列說法正確的是()A.2s內(nèi)物體的速度越來越小B.t＝1s時(shí)，“加速度的變化率”為2m/s2C.0～2s內(nèi)物體的速度變化量為4m/sD.2s時(shí)加速度為0，物體的速度也一定為0答案C解析由于不知道加速度的方向與速度方向的關(guān)系，所以無法確定速度是增大還是減小，故A錯(cuò)誤；由a－t圖線知，物體加速度的變化率不變，大小為eq\f(Δa,Δt)＝eq\f(4,2)m/s3＝2m/s3，該選項(xiàng)單位錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示速度的變化量，則0～2s內(nèi)物體的速度變化量Δv＝eq\f(1,2)×4×2m/s＝4m/s，故C正確；2s時(shí)加速度為零，但是速度不一定為零，故D錯(cuò)誤.【變式3-1】宇航員的訓(xùn)練、競技體育的指導(dǎo)、汽車的設(shè)計(jì)等多種工作都用到急動(dòng)度的概念。加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度，其方向與加速度的變化方向相同。一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是()A．t＝3s時(shí)的急動(dòng)度和t＝5s時(shí)的急動(dòng)度等大反向B．2～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)C．t＝6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度大小等于7m/sD．0～6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度方向不變[解析]加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度，等于a-t圖像的斜率。由題圖知t＝3s時(shí)的急動(dòng)度和t＝5s時(shí)的急動(dòng)度等大同向，故A錯(cuò)誤；根據(jù)a-t圖像與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知2～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度增大，做加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；0～6s內(nèi)速度的變化量為Δv＝eq\f(1＋2,2)×2m/s＋eq\f(1,2)×2×2m/s＋eq\f(1,2)×2×(－2)m/s＝3m/s，因初速度為0，故t＝6s時(shí)的速度為3m/s，故C錯(cuò)誤；0～6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的變化量均為正，說明質(zhì)點(diǎn)速度方向不變，故D正確。[答案]D【變式3-2】甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化圖象如圖所示.關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()A.在0～4s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.在0～2s內(nèi)，兩車間距逐漸增大，2～4s內(nèi)兩車間距逐漸減小C.在t＝2s時(shí)，甲車的速度為3m/s，乙車的速度為4.5m/sD.在t＝4s時(shí)，甲車恰好追上乙車答案C解析根據(jù)題圖圖象可知，在0～4s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；加速度—時(shí)間圖象的圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，當(dāng)t＝4s時(shí)，兩圖線與t軸所圍的面積相等，即該時(shí)刻兩輛車的速度相等，此時(shí)兩車的間距最大，故B、D錯(cuò)誤；在t＝2s時(shí)，乙車的速度為v乙＝eq\f(1,2)×(1.5＋3)×2m/s＝4.5m/s，甲車速度為v甲＝1.5×2m/s＝3m/s，故C正確.【變式3-3】一靜止在光滑水平面的物體從t＝0時(shí)刻加速度與時(shí)間關(guān)系如圖所示，a隨t做周期性變化，求t＝0到t＝32s內(nèi)物體的位移大小.答案32m解析根據(jù)題意作出物體的v－t圖象，由v－t圖象可知0～3s內(nèi)位移Δx1＝eq\f(1,2)×3×2m＝3m0～30s內(nèi)位移為10Δx1＝30m30～32s內(nèi)位移為Δx2＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m故0～32s內(nèi)物體位移為x＝10Δx1＋Δx2＝32m.【題型4其他圖像】【例4】(多選)在勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)課中，某小組同學(xué)將拾取的垃圾打包成袋從斜坡頂端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放處，斜坡長為4m，垃圾袋可視為質(zhì)點(diǎn)，其在斜坡上下滑的最遠(yuǎn)距離x與v02的關(guān)系圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．垃圾袋下滑時(shí)加速度大小為2m/s2B．當(dāng)垃圾袋的初速度為4m/s時(shí)，垃圾袋剛好到達(dá)斜坡最低點(diǎn)C．當(dāng)垃圾袋的初速度為5m/s時(shí)，滑到斜坡最低點(diǎn)時(shí)間為1sD．當(dāng)垃圾袋的初速度為5m/s時(shí)，滑到斜坡最低點(diǎn)時(shí)間為4s解析：選ABC由v02＝2ax推知，圖線斜率為eq\f(1,2a)，所以垃圾袋下滑的加速度大小為a＝2m/s2，A正確；由圖像可知，當(dāng)垃圾袋的初速度為4m/s時(shí)，x＝4m，所以垃圾袋剛好滑到斜坡最低點(diǎn)，B正確；當(dāng)垃圾袋的初速度為5m/s時(shí)，減速到零所用時(shí)間為t0＝eq\f(v0,a)＝2.5s，根據(jù)x＝v0t－eq\f(1,2)at2，即4＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t＝1s或t＝4s>t0(舍去)，C正確，D錯(cuò)誤。【變式4-1】如圖為用位移傳感器和速度傳感器研究某汽車剎車全過程得到的速度—位移圖像，汽車剎車過程可視為勻減速運(yùn)動(dòng)，則()A．汽車剎車過程的加速度大小為1m/s2B．汽車剎車過程的時(shí)間為1sC．汽車運(yùn)動(dòng)的位移為5m時(shí)的速度為5m/sD．當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為7.5m解析：選D由于汽車剎車過程的逆運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有v02＝2ax，解得加速度大小a＝eq\f(v02,2x)＝5m/s2，故A錯(cuò)誤；汽車剎車過程的時(shí)間t＝eq\f(v0,a)＝2s，故B錯(cuò)誤；根據(jù)速度—位移關(guān)系式有v2－v02＝－2ax，解得汽車運(yùn)動(dòng)的位移為5m時(shí)的速度為v＝5eq\r(2)m/s，故C錯(cuò)誤；當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s時(shí)的位移為x＝eq\f(v2－v02,－2a)＝eq\f(52－102,－2×5)m＝7.5m，故D正確?！咀兪?-2】某物體做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，位移為x，其eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．物體做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．t＝0時(shí)，物體的速度為abC．0～b時(shí)間內(nèi)物體的位移為2ab2D．0～b時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，b～2b時(shí)間內(nèi)物體做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析：選D根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)a加t2得eq\f(x,t2)＝v0eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a加，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得v0＝k＝eq\f(\a\vs4\al(2a),\f(1,b))＝2ab，B錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得eq\f(1,2)a加＝－a，解得a加＝－2a，將t＝b代入x＝v0t＋eq\f(1,2)a加t2得x＝2ab×b＋eq\f(1,2)×(－2a)×b2＝ab2，C錯(cuò)誤；由題圖可知a加<0，v0>0，t＝b時(shí)，v＝v0＋a加t＝0，故在0～b時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，b～2b時(shí)間內(nèi)物體做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤、D正確。【變式4-3】(多選)某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，位移為x，該質(zhì)點(diǎn)的eq\f(x,t)－t圖象如圖8所示，下列說法正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為eq\f(2c,b)B.t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為cC.t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為0D.t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的路程為eq\f(bc,4)答案ABC解析由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知eq\f(x,t)－t圖象的斜率為eq\f(1,2)a，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得：eq\f(1,2)a＝－eq\f(c,b)，加速度大小為eq\f(2c,b)，初速度為v0＝c，故A、B正確；從t＝0到t＝b這段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝cb＋eq\f(1,2)·(－eq\f(2c,b))b2＝0，則質(zhì)點(diǎn)的平均速度為零，故C正確；因?yàn)閺膖＝0到t＝b這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零，即質(zhì)點(diǎn)做往返運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知整個(gè)過程中的路程為從t＝0到t＝eq\f(b,2)內(nèi)位移大小的2倍，所以s＝2[c·eq\f(b,2)＋eq\f(1,2)·(－eq\f(2c,b))·(eq\f(b,2))2]＝eq\f(bc,2)，D錯(cuò)誤.【題型5x-t圖像中的追及相遇問題】【例5】(多選)甲、乙兩車在平直公路上行駛，其位移—時(shí)間圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．0～4s內(nèi)，乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．2s末，甲、乙兩車相遇C．2s末，甲車的速度小于乙車的速度D．0～4s內(nèi)，甲、乙兩車的平均速度相同解析：選AB根據(jù)位移—時(shí)間圖像的縱坐標(biāo)表示位置，斜率表示速度，故乙的圖像為傾斜直線表示做正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；由圖像可知2s末兩車位置相同，即兩車相遇，故B正確；2s末v乙＝eq\f(10,2)m/s＝5m/s，甲在0～2s的平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(20－10,2)m/s＝5m/s，而甲在0～2s內(nèi)的速度逐漸增大，故有2s末甲的速度大于乙的速度，故C錯(cuò)誤；由平均速度定義eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，可得0～4s內(nèi)甲、乙兩車的平均速度的大小均為5m/s，但甲沿負(fù)方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】甲、乙兩物體沿直線同向運(yùn)動(dòng)，其位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說法正確的是()A．甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．第4s末，二者速度相等D．前4s內(nèi)，二者位移相等解析：選D如果甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖像應(yīng)為拋物線，A錯(cuò)誤；乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；圖像的斜率表示速度，第4s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-2】(多選)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng).甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示.下列說法正確的是()A.在t1時(shí)刻兩車速度相等B.從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等C.從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等D.在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等答案CD解析x－t圖象的斜率表示速度，則可知t1時(shí)刻乙車速度大于甲車速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由兩圖線的縱截距知，出發(fā)時(shí)甲在乙前面，t1時(shí)刻圖線相交表示兩車相遇，可得0到t1時(shí)間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離，B項(xiàng)錯(cuò)誤；t1和t2時(shí)刻兩圖線都相交，表明兩車在兩個(gè)時(shí)刻均在同一位置，從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一個(gè)時(shí)刻，該時(shí)刻兩車速度相等，C、D項(xiàng)正確.【變式5-3】甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10s處，則下列說法正確的是()A.甲車的初速度為零B.乙車的初位置在x0＝60m處C.乙車的加速度大小為1.6m/s2D.5s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大答案C解析位移－時(shí)間圖【題型6v-t圖像中的追及相遇問題】【例6】甲、乙兩車在平直公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻，甲車在乙車前20m處，它們的v－t圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.甲車啟動(dòng)的加速度大于乙車啟動(dòng)的加速度B.甲車啟動(dòng)15s時(shí)，乙車落后甲車的距離最大C.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲在乙車前方50mD.t＝25s時(shí)，乙車正好追上甲車答案B解析由v－t圖象斜率表示加速度可知，甲車啟動(dòng)時(shí)的加速度小于乙車啟動(dòng)時(shí)的加速度，A錯(cuò)誤；10～15s時(shí)間內(nèi)，乙車在后，較慢，甲車在前，較快，在t＝15s時(shí)，兩車速度相等，則此時(shí)兩車距離最大，B正確；t＝10s時(shí)，乙車啟動(dòng)，在0～10s內(nèi)，通過v－t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示位移可得，甲車的位移x甲＝eq\f(1,2)×10×10m＝50m，t＝0時(shí)兩車相距20m，故乙車啟動(dòng)時(shí)兩車相距(50＋20)m＝70m，故C錯(cuò)誤；0～25s內(nèi)，甲車的總位移：x甲′＝50m＋10×(25－10)m＝200m，乙車運(yùn)動(dòng)的總位移：x乙′＝eq\f(1,2)×10×20m＋20×(25－20)m＝200m，此時(shí)x甲′＋20m>x乙′，甲車在乙車的前方，故D錯(cuò)誤.【變式6-1】(多選)甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖4所示.根據(jù)圖象提供的信息可知()A.6s末乙追上甲B.在乙追上甲之前，甲、乙相距最遠(yuǎn)為10mC.8s末甲、乙兩物體相遇，且離出發(fā)點(diǎn)32mD.在0～4s內(nèi)與4～6s內(nèi)甲的平均速度相等答案BC解析根據(jù)題圖圖象可知，在0～4s內(nèi)甲的平均速度eq\x\to(v)1＝eq\f(4＋8,2)m/s＝6m/s，在4～6s內(nèi)甲的平均速度eq\x\to(v)2＝eq\f(8＋0,2)m/s＝4m/s，D錯(cuò)誤；在0～6s內(nèi)，甲的位移x甲＝eq\x\to(v)1×4s＋eq\x\to(v)2×2s＝32m，乙的位移x乙＝6×4m＝24m，因此6s末乙未追上甲，A錯(cuò)誤；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)，即5s末距離最遠(yuǎn)，此時(shí)x甲′＝eq\f(4＋8,2)×4m＋eq\f(4＋8,2)×1m＝30m，x乙′＝5×4m＝20m，最遠(yuǎn)距離Δx′＝10m，B正確；6s以后，甲物體停止運(yùn)動(dòng)，因此相遇時(shí)，距離出發(fā)點(diǎn)32m，所用時(shí)間t＝eq\f(x甲,v乙)＝eq\f(32,4)s＝8s，C正確.【變式6-2】在一大霧天，一輛小汽車以30m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈.如圖a、b分別為小汽車和大卡車的v－t圖線，以下說法正確的是()A.因剎車失靈前小汽車已減速，故不會(huì)追尾B.在t＝5s時(shí)追尾C.在t＝3s時(shí)追尾D.由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會(huì)追尾答案C解析根據(jù)v－t圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示位移可知，兩車速度相等時(shí)(t＝5s)，小汽車相對(duì)于大卡車的位移為35m>30m，所以會(huì)追尾，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t＝3s時(shí)，小汽車相對(duì)于大卡車的位移等于30m，此時(shí)發(fā)生追尾，選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤；若剎車不失靈，在t＝2s時(shí)兩車速度相等，小汽車相對(duì)于大卡車的位移等于20m，小于開始時(shí)的距離30m，所以剎車不失靈時(shí)不會(huì)追尾，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【變式6-3】甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，在t＝0時(shí)刻兩車正好相遇，在之后一段時(shí)間(0～t2)內(nèi)兩車速度—時(shí)間圖象(v－t圖象)如圖所示，則在0～t2這段時(shí)間內(nèi)有關(guān)兩車的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.甲、乙兩輛車運(yùn)動(dòng)方向相反B.在t1時(shí)刻甲、乙兩車再次相遇C.乙車在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)D.在t1～t2時(shí)間內(nèi)乙車在甲車前方答案C解析由題圖可知，甲、乙兩輛車速度均為正值，即二者均向正方向運(yùn)動(dòng)，故甲、乙兩輛車運(yùn)動(dòng)方向相同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)，二者位移不相等，即在t1時(shí)刻甲、乙兩車沒有相遇，在該時(shí)刻二者速度相等，二者之間的距離是最大的，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若乙車在0～t2時(shí)間內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，則平均速度為eq\f(v1＋v2,2)，如圖所示，由v－t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移可知，勻變速運(yùn)動(dòng)的位移較大，故乙車在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，故選項(xiàng)C正確；由于甲車的初速度大于乙車的初速度，所以開始時(shí)甲車在乙車前面，由v－t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移可知在0～t2時(shí)間內(nèi)甲車的位移大于乙車的位移，故整個(gè)過程中甲車一直在乙車前面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【題型7其他圖像中的追及相遇問題】【例7】甲、乙兩物體沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，其a-t圖像如圖所示，t＝0時(shí)刻，兩物體處于同一位置且速度均為0，則在0～2t0時(shí)間內(nèi)()A．t0時(shí)刻兩物體的速度相等B．t0時(shí)刻兩物體再次相遇C．t0時(shí)刻兩物體的間距大于eq\f(1,4)a0t02D．2t0時(shí)刻兩物體再次相遇解析：選C將a-t圖像轉(zhuǎn)換為v-t圖像，如圖所示。兩個(gè)圖像結(jié)合分析，t0時(shí)刻兩物體的加速度相等，速度不相等，故A錯(cuò)誤；t0時(shí)刻，由a-t圖像與t軸所圍圖形面積表示速度變化量，知甲的速度為a0t0，乙的速度為eq\f(1,2)a0t0,0～t0時(shí)間內(nèi)，甲的位移為eq\f(1,2)a0t02，乙的位移小于eq\f(1,4)a0t02，所以t0時(shí)刻兩物體的間距大于eq\f(1,4)a0t02，故C正確，B錯(cuò)誤；0～2t0時(shí)間內(nèi)甲的速度一直大于乙的速度，所以兩物體的間距一直增大，2t0時(shí)刻兩物體的速度相等，相距最遠(yuǎn)，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】(多選)直線坐標(biāo)系Ox軸原點(diǎn)處有a、b兩質(zhì)點(diǎn)，t＝0時(shí)a、b同時(shí)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)x與時(shí)間t的比值隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，則()A．質(zhì)點(diǎn)a做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為10m/s2B．a(chǎn)、b從原點(diǎn)出發(fā)后再次到達(dá)同一位置時(shí)，a的速度為10m/sC．a(chǎn)、b從原點(diǎn)出發(fā)后再次到達(dá)同一位置之前，最遠(yuǎn)相距1.25mD．a(chǎn)、b從原點(diǎn)出發(fā)后，t＝1s時(shí)再次到達(dá)同一位置[解析]對(duì)質(zhì)點(diǎn)a，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：eq\f(x,t)＝5t＋5(m/s)，則x＝5t2＋5t(m)，與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2對(duì)比得：v0＝5m/s，a＝10m/s2，所以質(zhì)點(diǎn)a做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為10m/s2，A正確；t＝1s時(shí)，eq\f(x,t)相等，則x相等，所以1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a、b再次到達(dá)同一位置，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a的速度為v1a＝v0＋at＝15m/s，B錯(cuò)誤，D正確；由題圖知，對(duì)于質(zhì)點(diǎn)b，有eq\f(x,t)＝10m/s，所以質(zhì)點(diǎn)b做速度為10m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a、b速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，則有v0＋at′＝vb，得t′＝0.5s，xa＝v0t′＋eq\f(1,2)at′2＝3.75m，xb＝vbt′＝5m，所以最遠(yuǎn)相距s＝xb－xa＝1.25m，C正確。[答案]ACD【變式7-2】在某試驗(yàn)場地的水平路面上甲、乙兩車在相鄰平行直車道上行駛。當(dāng)甲、乙兩車并排行駛的瞬間，同時(shí)開始剎車，剎車過程中兩車速度的二次方v2隨剎車位移x的變化規(guī)律如圖所示。則下列說法正確的是()A．乙車先停止運(yùn)動(dòng)B．甲、乙兩車剎車過程中加速度大小之比為1∶12C．從開始剎車起經(jīng)4s，兩車再次恰好并排相遇D．甲車停下時(shí)兩車相距3.25m[解析]根據(jù)勻變速速度位移關(guān)系式得v2＝2ax，根據(jù)題圖，可得甲、乙加速度大小分別為7.5m/s2和eq\f(5,8)m/s2，加速度比值為12∶1，B錯(cuò)誤；兩車停下的時(shí)間為t甲＝eq\f(v甲,a甲)＝2s，t乙＝eq\f(v乙,a乙)＝8s，所以甲車先停，A錯(cuò)誤；甲經(jīng)2s先停下時(shí)，此時(shí)甲的位移為15m，乙的位移為x1＝v0t1－eq\f(1,2)a乙t12＝8.75m，兩車相距6.25m，兩車再次相遇有15m＝v0t2－eq\f(1,2)a乙t22，解得t2＝4s，C正確，D錯(cuò)誤。[答案]C【變式7-3】(多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離s0＝100m。t＝0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖1、2所示。取原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉Ｏ旅嬲f法正確的是()A．t＝3s時(shí)，兩車相距最近B．0～9s內(nèi)，兩車位移之差為45mC．t＝6s時(shí)，兩車距離最近為10mD．兩車在0～9s內(nèi)會(huì)相撞解析：選BC由加速度—時(shí)間圖像可畫出兩車的速度—時(shí)間圖像，如圖所示。由圖像可知，t＝6s時(shí)兩車同速，此時(shí)距離最近，圖中陰影部分面積為0～6s內(nèi)兩車位移之差：Δx＝eq\f(1,2)×30×3m＋eq\f(1,2)×30×(6－3)m＝90m，則此時(shí)兩車相距：Δs＝s0－Δx＝10m，C正確，A錯(cuò)誤；0～9s內(nèi)兩車位移之差為Δx′＝eq\f(1,2)×30×3m＝45m，所以兩輛車不會(huì)相撞，故B正確，D錯(cuò)誤?！绢}型8圖像的綜合應(yīng)用】【例8】(多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)經(jīng)過路邊的同一路標(biāo)，下列位移—時(shí)間(x-t)圖像和速度—時(shí)間(v-t)圖像對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)中，甲、乙兩人在t0時(shí)刻之前能再次相遇的是()解析：選BC圖A中，甲、乙在t0時(shí)刻之前位移沒有相等，即兩人在t0時(shí)刻之前不能相遇，A錯(cuò)誤；圖B中，甲、乙在t0時(shí)刻之前圖像有交點(diǎn)，即此時(shí)位移相等，即兩人在t0時(shí)刻之前能再次相遇，B正確；因v-t圖像的面積等于位移，圖C中甲、乙在t0時(shí)刻之前位移有相等的時(shí)刻，即兩人能再次相遇，圖D中甲、乙在t0時(shí)刻之前甲的位移始終大于乙的位移，則兩人不能相遇，故C正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】(多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)。下列v-t和x-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()解析：選BD從v-t圖像上看，由于所有龍舟出發(fā)點(diǎn)相同，故只要存在甲龍舟與其他龍舟從出發(fā)到某時(shí)刻圖線與t軸所圍圖形面積相等，就存在船頭并齊的情況，故A錯(cuò)誤，B正確。從x-t圖像上看，圖像的交點(diǎn)即代表兩龍舟船頭并齊，故D正確，C錯(cuò)誤?！咀兪?-2】某駕校學(xué)員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習(xí)駕駛技術(shù)，汽車的位置x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則汽車行駛速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是()解析：選Ax-t圖像斜率的物理意義是速度，在0～t1時(shí)間內(nèi)，x-t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，x-t圖像斜率不變，汽車的速度不變；在t2～t3時(shí)間內(nèi)，x-t圖像的斜率減小，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，綜上所述可知A中v-t圖像可能正確?！咀兪?-3】四輛小車從同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況分別如圖所示，下列說法正確的是()A．甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)B．這四輛車均從靜止開始運(yùn)動(dòng)C．在0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在時(shí)刻t2相距最遠(yuǎn)D．在0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車間的距離先增大后減小解析：選Cx-t圖像只能用來描述直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由x-t圖像切線的斜率表示速度可知，乙車做減速直線運(yùn)動(dòng)，甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且甲車和乙車都不是從靜止開始運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；0～t2時(shí)間內(nèi)，由v-t圖像與時(shí)間軸圍成圖形的面積表示位移可知，丙、丁兩車在t2時(shí)刻面積差最大，所以相距最遠(yuǎn)，C正確；在0～t2時(shí)間內(nèi)，丁車的速度大于丙車的速度，兩車間的距離一直增大，D錯(cuò)誤。專題2.5直線運(yùn)動(dòng)中的圖像問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1x-t圖像】 【題型2v-t圖像】 【題型3a-t圖像】 【題型4其他圖像】 【題型5x-t圖像中的追及相遇問題】 【題型6v-t圖像中的追及相遇問題】 【題型7其他圖像中的追及相遇問題】 【題型8圖像的綜合應(yīng)用】 【題型1x-t圖像】【例1】(多選)如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，由圖象可知()A.質(zhì)點(diǎn)一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)B.質(zhì)點(diǎn)第3s內(nèi)的位移是2mC.質(zhì)點(diǎn)前4s內(nèi)的位移是2mD.質(zhì)點(diǎn)前6s內(nèi)的平均速度大小為1m/s答案CD解析位移—時(shí)間圖象表示位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，而不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從圖象可以看出，2s末到4s末質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，第3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；前4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為2m，選項(xiàng)C正確；前6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為6m，由平均速度定義可知：eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(6,6)m/s＝1m/s，選項(xiàng)D正確.【變式1-1】一遙控玩具小車在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖所示，則()A．8s末小車的位移為20mB．前10s內(nèi)小車的加速度為3m/s2C．20s末小車的速度為－1m/sD．前25s內(nèi)小車做單方向直線運(yùn)動(dòng)解析：選Cx-t圖像中斜率表示速度，小車在0～10s內(nèi)的速度為v1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝3m/s，故小車在0～10s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0,8s末小車的位移為x＝v1t1＝3×8m＝24m，故A、B錯(cuò)誤；15～25s時(shí)間內(nèi)小車的速度為v2＝eq\f(Δx2,Δt2)＝－1m/s，即20s末小車的速度為－1m/s，故C正確；小車在15s末速度方向變?yōu)樨?fù)方向，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體的x-t圖像如圖所示，圖像c是一條拋物線，坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同B．a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度大小相等，方向相反C．物體c一定做變速直線運(yùn)動(dòng)D．物體c一定做曲線運(yùn)動(dòng)解析：選C位移—時(shí)間圖像中傾斜的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則知a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由題圖斜率看出，a、b兩圖線的斜率大小相等、正負(fù)相反，說明兩物體的速度大小相等、方向相反，速度不同，故A、B錯(cuò)誤；勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可見，x-t圖像是拋物線，所以物體c一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】如圖所示為甲、乙兩物體做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，對(duì)于0～t1時(shí)間內(nèi)兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A.甲物體速度方向與加速度方向相同B.乙物體加速度方向與速度方向相反C.甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度D.乙物體位移變小，速度變大答案B解析x－t圖象的斜率表示速度，0～t1時(shí)間內(nèi)甲物體速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)，所以甲物體速度方向與加速度方向相反，故A錯(cuò)誤；0～t1時(shí)間內(nèi)乙物體速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)，所以乙物體速度方向與加速度方向相反，故B正確，D錯(cuò)誤；由于在0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙兩物體的位移大小相等，所以它們的平均速度大小相等，故C錯(cuò)誤.【題型2v-t圖像】【例2】(多選)雨雪天氣時(shí)路面濕滑，汽車在緊急剎車時(shí)的剎車距離會(huì)明顯增加.如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的v－t圖象，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為1s.下列說法正確的是()A.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15mD.從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍答案CD解析從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的位移為x1＝30×1m＋eq\f(4×30,2)m＝90m平均速度為v1＝eq\f(90,5)m/s＝18m/s從t＝0到停下，汽車在干燥路面的位移為x2＝30×1m＋eq\f(3×30,2)m＝75m平均速度為v2＝eq\f(75,4)m/s＝18.75m/s，x1－x2＝15m，故A錯(cuò)誤，C正確；從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度v1′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，從t＝1s到停下，汽車在干燥路面的平均速度v2′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，故B錯(cuò)誤；從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度大小a1＝eq\f(30,4)m/s2＝7.5m/s2，從t＝1s到停下，汽車在干燥路面的加速度大小a2＝eq\f(30,3)m/s2＝10m/s2，則從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正確.【變式2-1】廈門地鐵1號(hào)線被稱為“最美海景地鐵”，列車跨海飛馳，乘客在車廂內(nèi)可觀賞窗外美麗的海景。設(shè)列車從高崎站至集美學(xué)村站做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，總位移為x，總時(shí)間為t0，最大速度為vm，加速過程與減速過程的加速度大小相等，則下列說法正確的是()A．加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．從高崎站至集美學(xué)村站的平均速度為eq\f(vm,2)C．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(2x,vm)－t0D．加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(2x,vm)－t0解析：選C加速過程與減速過程的加速度大小相等，速度變化量大小相等，則加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故A錯(cuò)誤；從高崎站至集美學(xué)村站的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t0)>eq\f(vm,2)，故B錯(cuò)誤；設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，因?yàn)閳D像的面積代表位移，故總位移x＝eq\f(1,2)(t＋t0)vm，所以t＝eq\f(2x,vm)－t0，故C正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】水平面上運(yùn)動(dòng)的物塊在外力作用下其速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，圖中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，則下列說法正確的是()A．在t1時(shí)刻物塊的加速度為零B．在0～t1時(shí)間內(nèi)物塊做勻變速運(yùn)動(dòng)C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的平均速度大于eq\f(v2,2)D．在t2時(shí)刻物塊的加速度最大解析：選Cv-t圖像的斜率表示加速度，所以在t1時(shí)刻物塊的加速度不為零，在t2時(shí)刻物塊的加速度為零，A、D錯(cuò)誤；在0～t1時(shí)間內(nèi)圖線的斜率逐漸減小，所以物塊做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；用直線連接t1與t2兩時(shí)刻圖像上的兩點(diǎn)，則該運(yùn)動(dòng)圖像的平均速度為eq\f(v2,2)，與原圖像對(duì)比，在相同時(shí)間內(nèi)，物塊運(yùn)動(dòng)的位移較小，所以物塊的平均速度大于eq\f(v2,2)，C正確?！咀兪?-3】質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是一段拋物線，如圖所示，關(guān)于0～t1和t1～t2兩段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.兩段時(shí)間內(nèi)的速度方向相同B.兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小相等C.兩段時(shí)間內(nèi)的加速度方向相同D.0～t1內(nèi)加速度逐漸減小，t1～t2內(nèi)加速度逐漸增大答案C解析0～t1時(shí)間內(nèi)的速度為正，t1～t2時(shí)間內(nèi)的速度為負(fù)，故A錯(cuò)誤；若0～t1時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移大小為x，則平均速度大小等于eq\f(v1,2)，根據(jù)速度－時(shí)間圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”表示位移可知，0～t1時(shí)間內(nèi)的位移大小大于x，所以0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度大于eq\f(v1,2)，同理可知t1～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度大小小于eq\f(v1,2)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)速度－時(shí)間圖象的斜率表示加速度，在0～t1時(shí)間內(nèi)，圖線的斜率為負(fù)；t1～t2時(shí)間內(nèi)，圖線的斜率為負(fù)，所以兩段時(shí)間內(nèi)的加速度方向相同，故C正確；0～t1內(nèi)、t1～t2內(nèi)加速度均逐漸增大，故D錯(cuò)誤.【題型3a-t圖像】【例3】在如圖所示的某物體做直線運(yùn)動(dòng)的“a－t”圖象中，引入“加速度的變化率”描述加速度變化的快慢.下列說法正確的是()A.2s內(nèi)物體的速度越來越小B.t＝1s時(shí)，“加速度的變化率”為2m/s2C.0～2s內(nèi)物體的速度變化量為4m/sD.2s時(shí)加速度為0，物體的速度也一定為0答案C解析由于不知道加速度的方向與速度方向的關(guān)系，所以無法確定速度是增大還是減小，故A錯(cuò)誤；由a－t圖線知，物體加速度的變化率不變，大小為eq\f(Δa,Δt)＝eq\f(4,2)m/s3＝2m/s3，該選項(xiàng)單位錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示速度的變化量，則0～2s內(nèi)物體的速度變化量Δv＝eq\f(1,2)×4×2m/s＝4m/s，故C正確；2s時(shí)加速度為零，但是速度不一定為零，故D錯(cuò)誤.【變式3-1】宇航員的訓(xùn)練、競技體育的指導(dǎo)、汽車的設(shè)計(jì)等多種工作都用到急動(dòng)度的概念。加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度，其方向與加速度的變化方向相同。一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是()A．t＝3s時(shí)的急動(dòng)度和t＝5s時(shí)的急動(dòng)度等大反向B．2～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)C．t＝6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度大小等于7m/sD．0～6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度方向不變[解析]加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度，等于a-t圖像的斜率。由題圖知t＝3s時(shí)的急動(dòng)度和t＝5s時(shí)的急動(dòng)度等大同向，故A錯(cuò)誤；根據(jù)a-t圖像與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知2～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度增大，做加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；0～6s內(nèi)速度的變化量為Δv＝eq\f(1＋2,2)×2m/s＋eq\f(1,2)×2×2m/s＋eq\f(1,2)×2×(－2)m/s＝3m/s，因初速度為0，故t＝6s時(shí)的速度為3m/s，故C錯(cuò)誤；0～6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的變化量均為正，說明質(zhì)點(diǎn)速度方向不變，故D正確。[答案]D【變式3-2】甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化圖象如圖所示.關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()A.在0～4s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.在0～2s內(nèi)，兩車間距逐漸增大，2～4s內(nèi)兩車間距逐漸減小C.在t＝2s時(shí)，甲車的速度為3m/s，乙車的速度為4.5m/sD.在t＝4s時(shí)，甲車恰好追上乙車答案C解析根據(jù)題圖圖象可知，在0～4s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；加速度—時(shí)間圖象的圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，當(dāng)t＝4s時(shí)，兩圖線與t軸所圍的面積相等，即該時(shí)刻兩輛車的速度相等，此時(shí)兩車的間距最大，故B、D錯(cuò)誤；在t＝2s時(shí)，乙車的速度為v乙＝eq\f(1,2)×(1.5＋3)×2m/s＝4.5m/s，甲車速度為v甲＝1.5×2m/s＝3m/s，故C正確.【變式3-3】一靜止在光滑水平面的物體從t＝0時(shí)刻加速度與時(shí)間關(guān)系如圖所示，a隨t做周期性變化，求t＝0到t＝32s內(nèi)物體的位移大小.答案32m解析根據(jù)題意作出物體的v－t圖象，由v－t圖象可知0～3s內(nèi)位移Δx1＝eq\f(1,2)×3×2m＝3m0～30s內(nèi)位移為10Δx1＝30m30～32s內(nèi)位移為Δx2＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m故0～32s內(nèi)物體位移為x＝10Δx1＋Δx2＝32m.【題型4其他圖像】【例4】(多選)在勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)課中，某小組同學(xué)將拾取的垃圾打包成袋從斜坡頂端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放處，斜坡長為4m，垃圾袋可視為質(zhì)點(diǎn)，其在斜坡上下滑的最遠(yuǎn)距離x與v02的關(guān)系圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．垃圾袋下滑時(shí)加速度大小為2m/s2B．當(dāng)垃圾袋的初速度為4m/s時(shí)，垃圾袋剛好到達(dá)斜坡最低點(diǎn)C．當(dāng)垃圾袋的初速度為5m/s時(shí)，滑到斜坡最低點(diǎn)時(shí)間為1sD．當(dāng)垃圾袋的初速度為5m/s時(shí)，滑到斜坡最低點(diǎn)時(shí)間為4s解析：選ABC由v02＝2ax推知，圖線斜率為eq\f(1,2a)，所以垃圾袋下滑的加速度大小為a＝2m/s2，A正確；由圖像可知，當(dāng)垃圾袋的初速度為4m/s時(shí)，x＝4m，所以垃圾袋剛好滑到斜坡最低點(diǎn)，B正確；當(dāng)垃圾袋的初速度為5m/s時(shí)，減速到零所用時(shí)間為t0＝eq\f(v0,a)＝2.5s，根據(jù)x＝v0t－eq\f(1,2)at2，即4＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t＝1s或t＝4s>t0(舍去)，C正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】如圖為用位移傳感器和速度傳感器研究某汽車剎車全過程得到的速度—位移圖像，汽車剎車過程可視為勻減速運(yùn)動(dòng)，則()A．汽車剎車過程的加速度大小為1m/s2B．汽車剎車過程的時(shí)間為1sC．汽車運(yùn)動(dòng)的位移為5m時(shí)的速度為5m/sD．當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為7.5m解析：選D由于汽車剎車過程的逆運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有v02＝2ax，解得加速度大小a＝eq\f(v02,2x)＝5m/s2，故A錯(cuò)誤；汽車剎車過程的時(shí)間t＝eq\f(v0,a)＝2s，故B錯(cuò)誤；根據(jù)速度—位移關(guān)系式有v2－v02＝－2ax，解得汽車運(yùn)動(dòng)的位移為5m時(shí)的速度為v＝5eq\r(2)m/s，故C錯(cuò)誤；當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s時(shí)的位移為x＝eq\f(v2－v02,－2a)＝eq\f(52－102,－2×5)m＝7.5m，故D正確?！咀兪?-2】某物體做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，位移為x，其eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．物體做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．t＝0時(shí)，物體的速度為abC．0～b時(shí)間內(nèi)物體的位移為2ab2D．0～b時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，b～2b時(shí)間內(nèi)物體做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析：選D根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)a加t2得eq\f(x,t2)＝v0eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a加，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得v0＝k＝eq\f(\a\vs4\al(2a),\f(1,b))＝2ab，B錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得eq\f(1,2)a加＝－a，解得a加＝－2a，將t＝b代入x＝v0t＋eq\f(1,2)a加t2得x＝2ab×b＋eq\f(1,2)×(－2a)×b2＝ab2，C錯(cuò)誤；由題圖可知a加<0，v0>0，t＝b時(shí)，v＝v0＋a加t＝0，故在0～b時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，b～2b時(shí)間內(nèi)物體做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤、D正確?！咀兪?-3】(多選)某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，位移為x，該質(zhì)點(diǎn)的eq\f(x,t)－t圖象如圖8所示，下列說法正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為eq\f(2c,b)B.t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為cC.t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為0D.t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的路程為eq\f(bc,4)答案ABC解析由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知eq\f(x,t)－t圖象的斜率為eq\f(1,2)a，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得：eq\f(1,2)a＝－eq\f(c,b)，加速度大小為eq\f(2c,b)，初速度為v0＝c，故A、B正確；從t＝0到t＝b這段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝cb＋eq\f(1,2)·(－eq\f(2c,b))b2＝0，則質(zhì)點(diǎn)的平均速度為零，故C正確；因?yàn)閺膖＝0到t＝b這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零，即質(zhì)點(diǎn)做往返運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知整個(gè)過程中的路程為從t＝0到t＝eq\f(b,2)內(nèi)位移大小的2倍，所以s＝2[c·eq\f(b,2)＋eq\f(1,2)·(－eq\f(2c,b))·(eq\f(b,2))2]＝eq\f(bc,2)，D錯(cuò)誤.【題型5x-t圖像中的追及相遇問題】【例5】(多選)甲、乙兩車在平直公路上行駛，其位移—時(shí)間圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．0～4s內(nèi)，乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．2s末，甲、乙兩車相遇C．2s末，甲車的速度小于乙車的速度D．0～4s內(nèi)，甲、乙兩車的平均速度相同解析：選AB根據(jù)位移—時(shí)間圖像的縱坐標(biāo)表示位置，斜率表示速度，故乙的圖像為傾斜直線表示做正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；由圖像可知2s末兩車位置相同，即兩車相遇，故B正確；2s末v乙＝eq\f(10,2)m/s＝5m/s，甲在0～2s的平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(20－10,2)m/s＝5m/s，而甲在0～2s內(nèi)的速度逐漸增大，故有2s末甲的速度大于乙的速度，故C錯(cuò)誤；由平均速度定義eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，可得0～4s內(nèi)甲、乙兩車的平均速度的大小均為5m/s，但甲沿負(fù)方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】甲、乙兩物體沿直線同向運(yùn)動(dòng)，其位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說法正確的是()A．甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．第4s末，二者速度相等D．前4s內(nèi)，二者位移相等解析：選D如果甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖像應(yīng)為拋物線，A錯(cuò)誤；乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；圖像的斜率表示速度，第4s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-2】(多選)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng).甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示.下列說法正確的是()A.在t1時(shí)刻兩車速度相等B.從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等C.從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等D.在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等答案CD解析x－t圖象的斜率表示速度，則可知t1時(shí)刻乙車速度大于甲車速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由兩圖線的縱截距知，出發(fā)時(shí)甲在乙前面，t1時(shí)刻圖線相交表示兩車相遇，可得0到t1時(shí)間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離，B項(xiàng)錯(cuò)誤；t1和t2時(shí)刻兩圖線都相交，表明兩車在兩個(gè)時(shí)刻均在同一位置，從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一個(gè)時(shí)刻，該時(shí)刻兩車速度相等，C、D項(xiàng)正確.【變式5-3】甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10s處，則下列說法正確的是()A.甲車的初速度為零B.乙車的初位置在x0＝60m處C.乙車的加速度大小為1.6m/s2D.5s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大答案C解析位移－時(shí)間圖【題型6v-t圖像中的追及相遇問題】【例6】甲、乙兩車在平直公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻，甲車在乙車前20m處，它們的v－t圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.甲車啟動(dòng)的加速度大于乙車啟動(dòng)的加速度B.甲車啟動(dòng)15s時(shí)，乙車落后甲車的距離最大C.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲在乙車前方50mD.t＝25s時(shí)，乙車正好追上甲車答案B解析由v－t圖象斜率表示加速度可知，甲車啟動(dòng)時(shí)的加速度小于乙車啟動(dòng)時(shí)的加速度，A錯(cuò)誤；10～15s時(shí)間內(nèi)，乙車在后，較慢，甲車在前，較快，在t＝15s時(shí)，兩車速度相等，則此時(shí)兩車距離最大，B正確；t＝10s時(shí)，乙車啟動(dòng)，在0～10s內(nèi)，通過v－t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示位移可得，甲車的位移x甲＝eq\f(1,2)×10×10m＝50m，t＝0時(shí)兩車相距20m，故乙車啟動(dòng)時(shí)兩車相距(50＋20)m＝70m，故C錯(cuò)誤；0～25s內(nèi)，甲車的總位移：x甲′＝50m＋10×(25－10)m＝200m，乙車運(yùn)動(dòng)的總位移：x乙′＝eq\f(1,2)×10×20m＋20×(25－20)m＝200m，此時(shí)x甲′＋20m>x乙′，甲車在乙車的前方，故D錯(cuò)誤.【變式6-1】(多選)甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖4所示.根據(jù)圖象提供的信息可知()A.6s末乙追上甲B.在乙追上甲之前，甲、乙相距最遠(yuǎn)為10mC.8s末甲、乙兩物體相遇，且離出發(fā)點(diǎn)32mD.在0～4s內(nèi)與4～6s內(nèi)甲的平均速度相等答案BC解析根據(jù)題圖圖象可知，在0～4s內(nèi)甲的平均速度eq\x\to(v)1＝eq\f(4＋8,2)m/s＝6m/s，在4～6s內(nèi)甲的平均速度eq\x\to(v)2＝eq\f(8＋0,2)m/s＝4m/s，D錯(cuò)誤；在0～6s內(nèi)，甲的位移x甲＝eq\x\to(v)1×4s＋eq\x\to(v)2×2s＝32m，乙的位移x乙＝6×4m＝24m，因此6s末乙未追上甲，A錯(cuò)誤；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)，即5s末距離最遠(yuǎn)，此時(shí)x甲′＝eq\f(4＋8,2)×4m＋eq\f(4＋8,2)×1m＝30m，x乙′＝5×4m＝20m，最遠(yuǎn)距離Δx′＝10m，B正確；6s以后，甲物體停止運(yùn)動(dòng)，因此相遇時(shí)，距離出發(fā)點(diǎn)32m，所用時(shí)間t＝eq\f(x甲,v乙)＝eq\f(32,4)s＝8s，C正確.【變式6-2】在一大霧天，一輛小汽車以30m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈.如圖a、b分別為小汽車和大卡車的v－t圖線，以下說法正確的是()A.因剎車失靈前小汽車已減速，故不會(huì)追尾B.在t＝5s時(shí)追尾C.在t＝3s時(shí)追尾D.由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會(huì)追尾答案C解析根據(jù)v－t圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示位移可知，兩車速度相等時(shí)(t＝5s)，小汽車相對(duì)于大卡車的位移為35m>30m，所以會(huì)追尾，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t＝3s時(shí)，小汽車相對(duì)于大卡車的位移等于30m，此時(shí)發(fā)生追尾，選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤；若剎車不失靈，在t＝2s時(shí)兩車速度相等，小汽車相對(duì)于大卡車的位移等于20m，小于開始時(shí)的距離30m，所以剎車不失靈時(shí)不會(huì)追尾，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【變式6-3】甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，在t＝0時(shí)刻兩車正好相遇，在之后一段時(shí)間(0～t2)內(nèi)兩車速度—時(shí)間圖象(v－t圖象)如圖所示，則在0～t2這段時(shí)間內(nèi)有關(guān)兩車的運(yùn)動(dòng)，下列說