43用一元一次方程解決問題（第4課時(shí)）教案2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第四章一元一次方程4.3《用一元一次方程解決問題》第4課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)1.能用一元一次方程解決簡單的實(shí)際問題，會(huì)列表分析數(shù)量關(guān)系從而找到可以作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系，發(fā)展幾何直觀；2.經(jīng)歷“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，發(fā)展模型觀念.、分

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)能根據(jù)具體問題中的各種數(shù)量關(guān)系正確列出一元一次方程；分析較復(fù)雜實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)的常用方法；能借助表格分析具體情境中量與量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

三、教學(xué)重點(diǎn)通過列表分析實(shí)數(shù)量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問題.

四、教學(xué)難點(diǎn)尋找等量關(guān)系列出方程.

五、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審：審清題意，找出等量關(guān)系2.設(shè)：設(shè)未知數(shù).3.列：根據(jù)題中等量關(guān)系，列出方程.4.解：解這個(gè)方程.5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合方程，是否符合題意.6.答：寫出完整的答案.設(shè)計(jì)意圖：喚醒已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，未后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊.新知探究探究活動(dòng)一請(qǐng)解決章頭活動(dòng)中的雞兔同籠問題:今雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？說一說：題中的相等關(guān)系有哪些？你會(huì)列表分析嗎？請(qǐng)列出方程解這道題.師生活動(dòng)：老師提問，學(xué)生舉手回答問題．設(shè)計(jì)意圖：分析問題時(shí)，要讓學(xué)生養(yǎng)成善于利用表格的習(xí)慣．學(xué)會(huì)構(gòu)建表格，對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)都具有比較重要的意義，這一點(diǎn)將隨著學(xué)習(xí)的深入逐步顯現(xiàn).涉及的量較多，從刻畫的對(duì)象主體來看有雞、兔及它們的合計(jì)，從量的類型來看有頭數(shù)（即只數(shù)）、足數(shù)以及隱含的每只雞或兔的足數(shù)．列表時(shí)以量刻畫的對(duì)象主體為行，以量的類型為列，進(jìn)而尋找作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.探究活動(dòng)二用計(jì)算機(jī)處理一批數(shù)據(jù)，甲單獨(dú)做需18h完成，乙單獨(dú)做需12h完成.現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做8h,剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙兩人合做了多長時(shí)間？答：全部的工作量雖然未知，但可以把它看作一個(gè)整體，記作單位“1”，設(shè)甲乙兩人合做了x小時(shí)，可以列出表格分析數(shù)量關(guān)系：118×8111x8811811x118x1x1111解：設(shè)甲、乙兩人合做了xh.根據(jù)題意，得818解這個(gè)方程，得x=4.答:甲、乙兩人合做了4h.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，自主列表，再老師提問，學(xué)生舉手回答問題．118×8818討論：解決該問題小明列的方程是818小麗列的方程是118+1你能說明這兩個(gè)方程的意義嗎？答:全部的工作量=甲單獨(dú)的工作量+甲乙合作的工作量甲乙合做的工作效率×甲乙合做的工作時(shí)間=甲乙合作的工作量師生活動(dòng)：同伴相互說一說.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解數(shù)量關(guān)系和對(duì)應(yīng)的方程，培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí).三、應(yīng)用舉例：例2.甲隊(duì)有工人66人，乙隊(duì)有工人45人，現(xiàn)又調(diào)42人去支援，如調(diào)往甲隊(duì)若干人，使調(diào)入后的人數(shù)乙隊(duì)是甲隊(duì)的一半，則調(diào)動(dòng)了多少人？答：列表分析如下：66+x

45+(4266+x

45+(42x)x42x6845解：設(shè)調(diào)動(dòng)了x人.根據(jù)題意，得45+(42x)=12（66+x解這個(gè)方程，得x=36.答:調(diào)動(dòng)了36人.師生活動(dòng)：讓學(xué)生先自己思考，再全班校對(duì).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，更好的理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容.四、課堂練習(xí)1.1.有一個(gè)水池,只打開進(jìn)水管,2h可把空水池注滿；只打開出水管,3h可把滿池水放空,若兩管同時(shí)打開,則把空水池灌注到水池的5/6所需要的時(shí)間是()A.6hB.5hC.4hD.3h2.棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒,甲盒中都是黑子,共10枚；乙盒中都是白子,共8枚.嘉嘉從甲盒拿出a枚黑子放入乙盒,使乙盒中棋子的總數(shù)是甲盒中所剩棋子總數(shù)的2倍,則a的值為 。3.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小強(qiáng)在200m決賽中先以6m/s的平均速度跑完了大部分賽程，最后以8m/s的平均速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績?yōu)?0s.小強(qiáng)在沖刺階段花了多少秒？4.《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題:“今有鳧起南海，七日至北海:雁起北海，九日至南海，今鳧雁俱起，問何日相逢？”(鳧:野鴨.所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過多少天能夠相遇？”)請(qǐng)你解決這個(gè)問題.5.某下水管道工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天和15天完成，現(xiàn)在先由兩隊(duì)從兩端同時(shí)施工2天，然后由乙隊(duì)單獨(dú)施工完成，乙隊(duì)還需要多少天？答：1.B2.43.解：設(shè)小強(qiáng)在沖刺階段用時(shí)x秒，則沖刺前用了（30﹣x）秒，根據(jù)題意得：8x+6（30﹣x）＝200，解得：x＝10．答：小強(qiáng)在沖刺階段用時(shí)10秒．4.解：設(shè)x日相逢，則：17x＋19解得：x＝6316答：野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過63165.解：由乙隊(duì)單獨(dú)施工，設(shè)還需x天完成，根據(jù)題意得210+x+2解得x＝10．答：由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還需10天完成．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱.設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.五、課堂小結(jié)1.題目中存在兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式,用其中的一個(gè)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知數(shù),用另一個(gè)數(shù)量關(guān)系式列方程.2.用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找實(shí)際問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系，列表是分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的常用策略.當(dāng)涉及的量較多、較復(fù)雜時(shí)，列表梳理.以量的種類為“列”，量刻畫的對(duì)象主體為“行”.設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；2.布置一個(gè)觀察任務(wù)，讓學(xué)生在家中繼續(xù)尋找生活中的數(shù)學(xué)，下節(jié)課分享.

六、教學(xué)反思1.情境創(chuàng)設(shè)：本節(jié)課用"雞兔同籠"問題和合做工程問題作為問題情境，它們都是用列表作為建模策略，進(jìn)而得到列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系．2.探索活動(dòng)："雞兔同籠"問題和工程問題都可以引導(dǎo)學(xué)生先讀題、審題，圈畫出問題中涉及的量（包括已知量和未知量），并將這些量從種類和刻畫的對(duì)象主體兩個(gè)維度進(jìn)行分類，思考如何直觀形象地梳理這些量之間的關(guān)系，自主嘗試通過列表梳理數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而尋找作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系．3.鼓勵(lì)提問：鼓勵(lì)學(xué)生提出生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)他們的觀察力和思考力，同時(shí)也能激發(fā)他們解決問題的欲望.4.例題教學(xué)："雞兔同籠"問題和工程問題在師生共同分析后，主要依靠學(xué)生