專題03 平面直角坐標(biāo)系【4個(gè)考點(diǎn)知識(shí)梳理+題型解題方法+專題過關(guān)】-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講（人教版）

專題03平面直角坐標(biāo)系【4個(gè)考點(diǎn)知識(shí)梳理+題型解題方法+專題訓(xùn)練】考點(diǎn)一：有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)的概念：有順序的兩個(gè)數(shù)與組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)。表示為。有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用：利用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置。表示方法有行列定位法；經(jīng)緯度定位法；方格紙定位法；方向角加距離定位法?！究荚囶}型1】有序數(shù)對(duì)的理解與表示【解題方法】根據(jù)有序數(shù)對(duì)的定義及表示方法進(jìn)行表示。例題講解：1.（2022秋?青島期中）國慶假期，小磊和小強(qiáng)去電影院觀看了首部聚焦“外交官撤僑”的電影《萬里歸途》．若電影票上小磊的座號(hào)“5排6座”記作（5，6），則小強(qiáng)的座號(hào)“6排7座”可記作（）A．（﹣6，7） B．（6，7） C．（7，6） D．（﹣6，﹣7）【考試題型2】表示位置的方法【解題方法】根據(jù)表示位置的方法進(jìn)行判斷以及確定物體的位置。例題講解：2.（2022春?泗水縣期中）下列在具體情境中不能確定平面內(nèi)位置的是（）A．東經(jīng)37°，北緯21° B．電影院某放映廳7排3號(hào) C．泗水泉源大道 D．泗水大橋北偏東60°方向，2千米處考點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系的概念：如圖：平面內(nèi)，兩條相互垂直，且原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系各部分名稱：①橫坐標(biāo)軸與縱坐標(biāo)軸。②原點(diǎn)。③象限：如圖，兩坐標(biāo)軸把平面分成四部分，構(gòu)成四個(gè)象限。從右上角開始，逆時(shí)針方向分別是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。點(diǎn)與坐標(biāo)：①確定點(diǎn)的坐標(biāo)：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足點(diǎn)所表示的數(shù)即為點(diǎn)的橫坐標(biāo)；作軸的垂線，垂足點(diǎn)所表示的數(shù)即為縱坐標(biāo)。②根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置：過橫坐標(biāo)作軸垂線，過縱坐標(biāo)作軸的垂線，兩條出現(xiàn)的交點(diǎn)即為該坐標(biāo)表示的位置。平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各部分的坐標(biāo)特點(diǎn)：①軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即坐標(biāo)可表示為（，0）。②軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，即坐標(biāo)可表示為（0，）。③第一象限內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，即可表示為（﹢，﹢）。④第二象限內(nèi)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，即可表示為（﹣，﹢）。⑤第三象限內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，即可表示為（﹣，﹣）。⑥第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，即可表示為（﹢，﹣）。點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)到橫坐標(biāo)軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即。點(diǎn)到縱坐標(biāo)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即?！究荚囶}型1】確定點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)坐標(biāo)確定位置【解題方法】根據(jù)確定點(diǎn)的坐標(biāo)方法，過點(diǎn)作橫縱坐標(biāo)軸的垂線，垂足點(diǎn)的數(shù)分別對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。過橫坐標(biāo)軸與縱坐標(biāo)軸上的點(diǎn)作垂線，得到的交點(diǎn)即為需要確定的位置。若題目中沒有坐標(biāo)軸時(shí)，利用倒推法確定原點(diǎn)所在位置建立坐標(biāo)系。例題講解：3.（2022秋?寧明縣期中）如圖，是象棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)（2，﹣1），“相”位于點(diǎn)（4，﹣1）上，則“炮”位于點(diǎn)（）上．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，2）【考試題型2】判斷坐標(biāo)所在象限【解題方法】根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)在結(jié)合需確定的坐標(biāo)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)進(jìn)行判斷。例題講解：4.（2022秋?榕城區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考試題型3】根據(jù)坐標(biāo)所在位置求值【解題方法】根據(jù)坐標(biāo)所在位置的特點(diǎn)，讓其橫縱坐標(biāo)滿足相應(yīng)特點(diǎn)進(jìn)行求值。例題講解：5.（2022春?互助縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a﹣1，3）在y軸上，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考試題型3】點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【解題方法】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求法可求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離。再結(jié)合所在象限判斷點(diǎn)的坐標(biāo)。例題講解：6.（2022春?高邑縣期中）若點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a﹣2，2a+3）到y(tǒng)軸的距離為4，則a的值為．考點(diǎn)三：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)一三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：在一三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等。即。二四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：在二四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。即。關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：①關(guān)于軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。即若關(guān)于x軸對(duì)稱，則。②關(guān)于軸對(duì)稱：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。即若關(guān)于y軸對(duì)稱，則。關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱時(shí)，關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，另一坐標(biāo)互為相反數(shù)。③若關(guān)于直線對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相等，即。橫坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。④若關(guān)于直線對(duì)稱，則橫坐標(biāo)相等，即。縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：①平行于軸（垂直于軸）：該直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等。兩點(diǎn)之間的距離等于橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。②平行于軸（垂直于軸）：該直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等。兩點(diǎn)之間的距離等于縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為。【考試題型1】象限角平分線上的點(diǎn)【解題方法】根據(jù)象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解題。例題講解：7.（2022春?普蘭店區(qū)期中）若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，2）或（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）【考試題型2】平行（垂直）坐標(biāo)軸的直線【解題方法】根據(jù)平行（垂直）與坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的特點(diǎn)解題。例題講解：8.（2022秋?長清區(qū)期中）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【考試題型3】中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用【解題方法】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及它的意義解題。注意已知點(diǎn)所在位置以及中點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)特點(diǎn)。例題講解：9.（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）教材上曾讓同學(xué)們探索過線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點(diǎn)是M，則M的坐標(biāo)為（），例如：點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），即M（2，4）請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，則2a+b的值等于．考點(diǎn)四：坐標(biāo)表示平移坐標(biāo)的平移規(guī)律：左右平移，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減，右加左減。上下平移，縱坐標(biāo)進(jìn)行加減，上加下減。P（x，y）的平移方式（a＞0，b＞0）平移后的坐標(biāo)點(diǎn)的平移方式左右平移向右平移a個(gè)單位長度（x＋a，y）向左平移a個(gè)單位長度（x－a，y）上下平移向上平移b個(gè)單位長度（x，y＋b）向下平移b個(gè)單位長度（x，y－b）圖形的平移：把圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)按照點(diǎn)的平移進(jìn)行平移，得到平移之后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，把對(duì)應(yīng)點(diǎn)按照原圖形連接即可。求坐標(biāo)系中圖形的面積：利用割補(bǔ)法把圖形分割或者補(bǔ)齊為規(guī)則圖形從而求得圖形面積。【考試題型1】求平移后點(diǎn)的坐標(biāo)以及平移方法【解題方法】根據(jù)平移規(guī)律即可解題。例題講解：10.（2022春?老河口市期中）如圖，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（﹣1，3），C（0，1），將三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'（﹣1，1），則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣3，0） C．（3，0） D．（﹣3，2）（2022春?禹城市期中）將點(diǎn)A（﹣2，3）通過以下哪種方式的平移得到點(diǎn)A'（﹣5，7）（）A．沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移4個(gè)單位長度 B．沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移4個(gè)單位長度 C．沿x軸向左平移4個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長度 D．沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移4個(gè)單位長度【考試題型2】坐標(biāo)規(guī)律【解題方法】根據(jù)圖形判斷出坐標(biāo)變化規(guī)律解題。通常有奇數(shù)點(diǎn)之間的規(guī)律，偶數(shù)點(diǎn)之間的規(guī)律，3的倍數(shù)點(diǎn)之間的規(guī)律，4的倍數(shù)點(diǎn)之間的規(guī)律。例題講解：12.（2022春?費(fèi)縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長度，再豎直向下平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)P1（﹣1，﹣1）；接著水平向右平移2個(gè)單位長度，再豎直向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)P2；接著水平向左平移3個(gè)單位長度，再豎直向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)P3；接著水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P4，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2022的坐標(biāo)為（）A．（2022，2022） B．（﹣2022，﹣2022） C．（1011，1011） D．（﹣1011，﹣1011）【專題過關(guān)】一．點(diǎn)的坐標(biāo)（共5小題）1．（2022秋?阜陽期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（m﹣1，2m）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）2．（2022春?高邑縣期中）若點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）3．（2022春?禹城市期中）若點(diǎn)A（a，a+1）在x軸上，點(diǎn)B（2b﹣1，b）在y軸上，則a﹣b＝（）A． B．0 C． D．﹣14．（2022春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點(diǎn)P在第象限．5．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a﹣2，2a+3）到y(tǒng)軸的距離為4，則a的值為．二．坐標(biāo)確定位置（共3小題）6．（2022秋?尤溪縣期中）如圖是在4×4的小正方形組成的網(wǎng)格中，畫的一張臉的示意圖，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示為（）第6題第7題A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（2，1） D．（1，2）7．（2022秋?金水區(qū)期中）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）8．（2022春?岳池縣期中）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．在河北省 C．在寧德市北方 D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共2小題）9．（2022春?禹州市期中）已知AB∥x軸，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，a+5），則線段AB的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1210．（2022秋?揭陽期中）已知點(diǎn)P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：（1）若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+2021的值．四．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共4小題）11．（2022春?費(fèi)縣期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣2），B（1，2），平移線段AB得到線段A′B′，已知A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，3） D．（5，3）12．（2022春?漢川市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，5）是由點(diǎn)B（﹣2，3）如何平移得到的（）A．先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度 B．先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度 C．先向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度 D．先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度13．（2022春?正陽縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，0）．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，…照此規(guī)律，點(diǎn)P第