【八年級(jí)下冊(cè)】線段的垂直平分線【同步練習(xí)卷】（含答案）

線段的垂直平分線姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（新賓縣期末）如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝4cm，AB＝5cm，則△EBC的周長(zhǎng)為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm2．（樂亭縣期末）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝5cm，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm3．（長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．△ABC的周長(zhǎng)為19，△ACE的周長(zhǎng)為13，則AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．12 D．164．（鐵力市期末）到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)5．如圖，在△ABC中，∠A＝87°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，E是BC中點(diǎn)，且DE⊥BC，那么∠C的度數(shù)為（）A．16° B．28° C．31° D．62°6．（袁州區(qū)校級(jí)期中）如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，分別連接AB、AC、BC，形成了一個(gè)三角形．若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)7．（九龍坡區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB、AC邊交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，BC邊的中垂線FG，分別與BC、AC邊交于點(diǎn)F、G兩點(diǎn)，連接BE、BG．若△BEG的周長(zhǎng)為16，GE＝1．則AC的長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．168．（天寧區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線DE，分別與AB邊和AC邊交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，BC邊的垂直平分線FG，分別與BC邊和AC邊交于點(diǎn)F和點(diǎn)G，又△BEG的周長(zhǎng)為16，且GE＝1，則AC的長(zhǎng)為（）A．16 B．15 C．14 D．139．（贛榆區(qū)期中）如圖，在△ABC中，PM、QN分別是線段AB、AC的垂直平分線，若∠PAQ＝40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．110° B．100° C．120° D．70°10．（連山區(qū)期中）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于12AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．已知△CDE的面積比△CDB的面積小4，則△A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（定西期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，OB＝5cm，AB＝8cm，則△AOB的周長(zhǎng)是cm．12．（呼和浩特期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝7，BC＝5，則△BDC的周長(zhǎng)是．13．（鎮(zhèn)原縣期末）如圖，已知O為三邊垂直平分線交點(diǎn)，∠BAC＝60°，則∠BOC＝．14．（朝陽縣期末）如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為．15．（鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F、G，則△AEG的周長(zhǎng)為．16．（浦東新區(qū)月考）如圖，在△ABC中，直線l垂直平分BC，射線m平分∠ABC，且l與m相交于點(diǎn)P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，則∠ABP＝°．17．（平輿縣期中）如圖，△ABC中，∠A＝68°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD、CD的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，則∠EDF＝度．18．（莆田期中）如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分線ME交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線NF交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則∠MAN為．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（英德市期末）如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建造在什么位置？20．（虎林市期末）如圖，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．（1）求∠PAQ的度數(shù)．（2）若△APQ周長(zhǎng)為12，BC長(zhǎng)為8，求PQ的長(zhǎng)．21．（盧龍縣期末）如圖，直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線，l與m分別交邊AB，BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．（1）若AB＝10，則△CDE的周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度數(shù)．22．（諸暨市期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，邊AB的垂直平分線交AB，AC邊分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，連結(jié)BE．（1）若∠A＝35°，求∠CBE的度數(shù)；（2）若AB＝10，BC＝6，求△BCE的周長(zhǎng)．23．（蕪湖期中）如圖所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N．（1）若△ADE的周長(zhǎng)為6，求BC的長(zhǎng)；（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．24．（煙臺(tái)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm．動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為x秒．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上？（2）在（1）的條件下，判斷DE與CE的位置關(guān)系，并說明理由．線段的垂直平分線姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（新賓縣期末）如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝4cm，AB＝5cm，則△EBC的周長(zhǎng)為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng)．【解析】∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，∴△EBC的周長(zhǎng)＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．故選：B．2．（樂亭縣期末）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝5cm，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的概念和性質(zhì)得到DA＝DC，AC＝2AE＝10，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解析】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周長(zhǎng)為16，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝16+10＝26（cm），故選：A．3．（長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．△ABC的周長(zhǎng)為19，△ACE的周長(zhǎng)為13，則AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．12 D．16【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴AE＝BE，∵△ACE的周長(zhǎng)＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，△ABC的周長(zhǎng)＝AC+BC+AB＝19，∴AB＝△ABC的周長(zhǎng)﹣△ACE的周長(zhǎng)＝19﹣13＝6，故選：B．4．（鐵力市期末）到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．【解析】三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：D．5．如圖，在△ABC中，∠A＝87°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，E是BC中點(diǎn)，且DE⊥BC，那么∠C的度數(shù)為（）A．16° B．28° C．31° D．62°【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，進(jìn)而得到∠DBC＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE⊥BC，E是BC中點(diǎn)，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C，∴∠ABD+∠CBD+∠C＝180°﹣87°，解得，∠C＝31°，故選：C．6．（袁州區(qū)校級(jí)期中）如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，分別連接AB、AC、BC，形成了一個(gè)三角形．若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷并得出結(jié)論．【解析】∵中轉(zhuǎn)倉到A、B、C三地的距離相等，∴中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：A．7．（九龍坡區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB、AC邊交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，BC邊的中垂線FG，分別與BC、AC邊交于點(diǎn)F、G兩點(diǎn)，連接BE、BG．若△BEG的周長(zhǎng)為16，GE＝1．則AC的長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)以及線段的和差關(guān)系即可解決問題．【解析】∵DE是線段AB的中垂線，GF是線段BC的中垂線，∴EB＝EA，GB＝GC，∵△BEG周長(zhǎng)為16，∴EB+GB+EG＝16，∴EA+GC+EG＝16，∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，∴AC+2EG＝16，∵EG＝1，∴AC＝14，故選：B．8．（天寧區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線DE，分別與AB邊和AC邊交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，BC邊的垂直平分線FG，分別與BC邊和AC邊交于點(diǎn)F和點(diǎn)G，又△BEG的周長(zhǎng)為16，且GE＝1，則AC的長(zhǎng)為（）A．16 B．15 C．14 D．13【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EA、GB＝GC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解析】∵DE是AB邊的垂直平分線，∴EB＝EA，∵FG是BC邊的垂直平分線，∴GB＝GC，∵△BEG的周長(zhǎng)為16，∴GB+GE+EB＝16，∴AE+GE+GC＝16，∴AC+GE+GE＝16，∵GE＝1，∴AC＝16﹣2＝14，故選：C．9．（贛榆區(qū)期中）如圖，在△ABC中，PM、QN分別是線段AB、AC的垂直平分線，若∠PAQ＝40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．110° B．100° C．120° D．70°【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA＝PB，QA＝QC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【解析】∵PM、QN分別是線段AB、AC的垂直平分線，∴PA＝PB，QA＝QC，∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C，∵∠PAB+∠B+∠PAQ+∠QAC+∠C＝180°，∴∠PAB+∠QAC＝70°，∴∠BAC＝∠PAB+∠QAC+∠PAQ＝110°，故選：A．10．（連山區(qū)期中）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于12AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．已知△CDE的面積比△CDB的面積小4，則△A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解析】由尺規(guī)作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△ADC＝S△BDC，∵S△BDC﹣S△CDE＝4，∴S△ADC﹣S△CDE＝4，即△ADE的面積為4，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（定西期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，OB＝5cm，AB＝8cm，則△AOB的周長(zhǎng)是18cm．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA＝OB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解析】∵點(diǎn)O是BC、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA＝OB＝5cm，∴△AOB的周長(zhǎng)＝OA+OB+AB＝18（cm），故答案為：18．12．（呼和浩特期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝7，BC＝5，則△BDC的周長(zhǎng)是12．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解析】∵NM是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△BDC的周長(zhǎng)＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案為：12．13．（鎮(zhèn)原縣期末）如圖，已知O為三邊垂直平分線交點(diǎn)，∠BAC＝60°，則∠BOC＝120°．【分析】由點(diǎn)O為三邊垂直平分線交點(diǎn)，得到點(diǎn)O為△ABC的外心，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果．【解析】∵已知點(diǎn)O為三邊垂直平分線交點(diǎn)，∴點(diǎn)O為△ABC的外心，∴∠BOC＝2∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，故答案為：120°．14．（朝陽縣期末）如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為19cm．【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD＝CD，AC＝2AE，結(jié)合周長(zhǎng)，進(jìn)行線段的等量代換可得答案．【解析】∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案為19cm．15．（鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F、G，則△AEG的周長(zhǎng)為11．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，GA＝GC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解析】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，同理，GA＝GC，∴△AEG的周長(zhǎng)＝AE+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝11，故答案為：11．16．（浦東新區(qū)月考）如圖，在△ABC中，直線l垂直平分BC，射線m平分∠ABC，且l與m相交于點(diǎn)P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，則∠ABP＝35°．【分析】設(shè)∠ABP＝x，根據(jù)角平分線的定義用x表示出∠CBP，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB＝PC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCB＝∠CBP＝x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程得到答案．【解析】設(shè)∠ABP＝x，∵BP平分∠ABC，∴∠CBP＝∠ABP＝x，∵直線l垂直平分BC，∴PB＝PC，∴∠PCB＝∠CBP＝x，∴60°+15°+x+x+x＝180°，解得，x＝35°，即∠ABP＝35°，故答案為：35．17．（平輿縣期中）如圖，△ABC中，∠A＝68°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD、CD的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，則∠EDF＝68度．【分析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝ED，F(xiàn)D＝FC，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，然后利用平角的定義得∠EDF＝180°﹣（∠EDB+∠FDC），利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A＝180°﹣（∠B+∠C），所以∠EDF＝∠A．【解析】∵BD、CD的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC，∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，∴∠EDB+∠FDC＝∠B+∠C，∵∠EDF＝180°﹣（∠EDB+∠FDC），∠A＝180°﹣（∠B+∠C），∴∠EDF＝∠A＝68°．故答案為68．18．（莆田期中）如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分線ME交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線NF交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則∠MAN為80°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MA＝MB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠MAB＝∠B，同理得到∠NAC＝∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可得出結(jié)論．【解析】∵∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝180°﹣130°＝50°，∵M(jìn)E是線段AB的垂直平分線，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠B，同理，∠NAC＝∠C，∴∠MAB+∠NAC＝∠B+∠C＝50°，∴∠MAN＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80°．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（英德市期末）如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建造在什么位置？【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，連接AB作出AB的垂直平分線與河岸邊交點(diǎn)即是碼頭應(yīng)建位置．【解析】連接AB，碼頭應(yīng)建在線段AB的垂直平分線與靠近A、B一側(cè)的河岸的交匯點(diǎn)處．如圖：點(diǎn)P就是碼頭應(yīng)建的位置．20．（虎林市期末）如圖，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．（1）求∠PAQ的度數(shù)．（2）若△APQ周長(zhǎng)為12，BC長(zhǎng)為8，求PQ的長(zhǎng)．【分析】（1）設(shè)∠PAQ＝x，∠CAP＝y(tǒng)，∠BAQ＝z，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得：AP＝PB，AQ＝CQ，由等腰三角形的性質(zhì)得：∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，再由三角形內(nèi)角和定理相加可得結(jié)論；（2）根據(jù)△APQ周長(zhǎng)為12，列等式為AQ+PQ+AP＝12，由等量代換得BC+2PQ＝12，可得PQ的長(zhǎng)．【解析】（1）設(shè)∠PAQ＝x，∠CAP＝y(tǒng)，∠BAQ＝z，∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝100°，即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，∴x＝20°，∴∠PAQ＝20°；（2）∵△APQ周長(zhǎng)為12，∴AQ+PQ+AP＝12，∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ+PQ+PB＝12，即CQ+BQ+2PQ＝12，BC+2PQ＝12，∵BC＝8，∴PQ＝2．21．（盧龍縣期末）如圖，直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線，l與m分別交邊AB，BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．（1）若AB＝10，則△CDE的周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度數(shù)．【分析】（1）依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到△CDE的周長(zhǎng)＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB；（2）依據(jù)AD＝CD，BE＝CE，即可得到∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠A+∠B＝55°，進(jìn)而得到∠ACD+∠BCE＝55°，再根據(jù)∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）△CDE的周長(zhǎng)為10．∵直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周長(zhǎng)＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．22．（諸暨市期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，邊AB的垂直平分線交AB，AC邊分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，連結(jié)BE．（1）若∠A＝35°，求∠CBE的度數(shù)；（2）若AB＝10，BC＝6，求△BCE的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBA＝∠A＝35°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解析】（1）∵∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵DE是邊AB的垂直平分線，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝35°，∴∠CBE＝∠CBA﹣∠EBA＝20°；（2）∵AB＝10，BC＝6，由勾股定理得，AC=A∴△BCE的周長(zhǎng)＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝14．23．（蕪湖期中）如圖所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交