【七年級(jí)下冊(cè)】整式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題【專題培優(yōu)卷】（含答案）

整式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（齊齊哈爾期末）已知m+n＝2，mn＝﹣2．則（1+m）（1+n）的值為（）A．6 B．﹣2 C．0 D．12．（蓬溪縣期中）已知a2+2ab+b2＝0，那么代數(shù)式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值為（）A．0 B．2 C．4 D．63．（朝陽(yáng)區(qū)二模）如果x2+x＝3，那么代數(shù)式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2 B．3 C．5 D．64．（順義區(qū)二模）如果a2+4a﹣4＝0，那么代數(shù)式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值為（）A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣35．（灤南縣期末）若代數(shù)式[2x3（2x+1）]÷（2x2）與x（1﹣6x）的值互為相反數(shù)，則x的值（）A．0 B．12 C．4 D．6．（曲沃縣期末）若x+y＝3且xy＝1，則代數(shù)式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．57．（張掖期末）如圖，正方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)正整數(shù)，已知相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等．如果13、9、3對(duì)面的數(shù)分別為a、b、c，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（）A．48 B．76 C．96 D．1528．（松滋市期末）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k9．（九龍坡區(qū)期末）已知a﹣b＝2，a﹣c=12，則（b﹣c）3﹣3（b﹣c）A．338 B．0 C．278 10．（天心區(qū)校級(jí)模擬）若a為正整數(shù)，且x2a＝5，則（2x3a）2÷4x4a的值為（）A．5 B．52 C．25 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（雁塔區(qū)校級(jí)期中）已知5x2﹣x﹣1＝0，代數(shù)式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值為．12．（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若x2﹣2x﹣6＝0，則（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值為．13．（遵化市期中）已知x＝﹣2，y=12，化簡(jiǎn)（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝．14．（朝陽(yáng)區(qū)期末）若a＝2019，b＝2020，則[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值為．15．（運(yùn)城模擬）已知m﹣n=5，則代數(shù)式（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m的值是16．（喀什地區(qū)期末）已知a﹣b＝2，則a2﹣2ab+b2＝．17．（香坊區(qū)期末）若a+b＝7，ab＝12，則a2+b2的值為．18．（淄川區(qū)期中）已知2a2+3a﹣6＝0，則代數(shù)式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值為．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（肇州縣期末）求值：（1）已知x+y﹣4＝0，求2x?2y的值；（2）化簡(jiǎn)求值：[（2x﹣1）2+（2x+1）（2x﹣1）]÷4x，其中x＝﹣2．20．（崇川區(qū)校級(jí)期中）（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x?32y的值；（2）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，求a+b的值．21．（郟縣期中）發(fā)現(xiàn)與探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先思考一下，從簡(jiǎn)單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我們可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝．請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計(jì)算：（1）32019+32018+32017+…+3+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．22．（江都區(qū)月考）觀察下列等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝．（2）計(jì)算：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝．（3）利用（2）中結(jié)論，求32019+32018+32017+…+3+1的值．（4）已知：x3+x2+x+1＝0，求x2﹣8x+16的值．23．（宛城區(qū)校級(jí)期中）閱讀理解：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．參考上述過(guò)程解答：（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，則x2+y2＝，（x+y）2＝；（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．24．（雙流區(qū)校級(jí)月考）解答下列問(wèn)題：（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值．（2）關(guān)于x的代數(shù)式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化簡(jiǎn)后不含有x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，且an+mn＝1，求5n2+9n+2的值．整式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題專題培優(yōu)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（齊齊哈爾期末）已知m+n＝2，mn＝﹣2．則（1+m）（1+n）的值為（）A．6 B．﹣2 C．0 D．1【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解析】∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴原式＝1+（m+n）+mn＝1+2﹣2＝1，故選：D．2．（蓬溪縣期中）已知a2+2ab+b2＝0，那么代數(shù)式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值為（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把（a+b）＝0代入得出答案．【解析】a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）＝a2+4ab﹣（a2﹣4b2）＝a2+4ab﹣a2+4b2＝4ab+4b2，∵a2+2ab+b2＝0，∴（a+b）2＝0，則a+b＝0，故原式＝4b（a+b）＝0．故選：A．3．（朝陽(yáng)區(qū)二模）如果x2+x＝3，那么代數(shù)式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而把已知代入得出答案．【解析】（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故選：C．4．（順義區(qū)二模）如果a2+4a﹣4＝0，那么代數(shù)式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值為（）A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解析】原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1＝a2+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，則原式＝4﹣7＝﹣3．故選：D．5．（灤南縣期末）若代數(shù)式[2x3（2x+1）]÷（2x2）與x（1﹣6x）的值互為相反數(shù)，則x的值（）A．0 B．12 C．4 D．【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【解析】∵[2x3（2x+1）]÷（2x2）與x（1﹣6x）的值互為相反數(shù)，∴[2x3（2x+1）]÷（2x2）+x（1﹣6x）＝0，則（4x4+2x3）÷2x2+x﹣6x2＝0，故2x2+x+x﹣6x2＝0，即﹣4x2+2x＝0，則x1＝0（不合題意舍去），x2=1故選：B．6．（曲沃縣期末）若x+y＝3且xy＝1，則代數(shù)式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【分析】利用多項(xiàng)式的乘法法則把所求式子展開(kāi)，然后代入已知的式子即可求解．【解析】（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，則當(dāng)x+y＝3，xy＝1時(shí)，原式＝3+1+1＝5．故選：D．7．（張掖期末）如圖，正方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)正整數(shù)，已知相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等．如果13、9、3對(duì)面的數(shù)分別為a、b、c，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（）A．48 B．76 C．96 D．152【分析】本題須先求出a﹣b＝﹣4，b﹣c＝﹣6，c﹣a＝10，再通過(guò)對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，代入相應(yīng)的值即可求出結(jié)果．【解析】∵正方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)正整數(shù)，相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等，∴a+13＝b+9＝c+3，∴a﹣b＝﹣4，b﹣c＝﹣6，c﹣a＝10，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca==(a?b故選：B．8．（松滋市期末）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k【分析】根據(jù)h（m+n）＝h（m）?h（n），通過(guò)對(duì)所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可解答本題．【解析】∵h(yuǎn)（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h（2+2+?+2︸n個(gè)）?h（=?(2)??(2)???(2)︸n個(gè)＝kn?k1010＝kn+1010，故選：C．9．（九龍坡區(qū)期末）已知a﹣b＝2，a﹣c=12，則（b﹣c）3﹣3（b﹣c）A．338 B．0 C．278 【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】∵a﹣b＝2，a﹣c=1∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝b﹣c=?3∴原式＝（b﹣c）[（b﹣c）2﹣3]+=?32×（9=9=27故選：C．10．（天心區(qū)校級(jí)模擬）若a為正整數(shù)，且x2a＝5，則（2x3a）2÷4x4a的值為（）A．5 B．52 C．25 【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算；再根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后將x2a＝5代入即可求出原代數(shù)式的值．【解析】（2x3a）2÷4x4a＝4x6a÷4x4a＝x2a，當(dāng)x2a＝5時(shí)，原式＝x2a＝5．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（雁塔區(qū)校級(jí)期中）已知5x2﹣x﹣1＝0，代數(shù)式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值為﹣2．【分析】根據(jù)已知條件可得5x2﹣x＝1，然后再化簡(jiǎn)代數(shù)式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2），化簡(jiǎn)后代入求值即可．【解析】∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，原式＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4＝2（5x2﹣x）﹣4＝2×1﹣4＝2﹣4＝﹣2，故答案為：﹣2．12．（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若x2﹣2x﹣6＝0，則（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值為26．【分析】先求出x2﹣2x＝6，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求出即可．【解析】∵x2﹣2x﹣6＝0，∴x2﹣2x＝6，∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2＝3x2﹣6x+8＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，故答案為：26．13．（遵化市期中）已知x＝﹣2，y=12，化簡(jiǎn)（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝?【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝5y2+4xy，當(dāng)x＝﹣2，y=1原式＝5×1=?11故答案為：?14．（朝陽(yáng)區(qū)期末）若a＝2019，b＝2020，則[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值為﹣2019．【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，當(dāng)a＝2019時(shí)，原式＝﹣2019．故答案為：﹣201915．（運(yùn)城模擬）已知m﹣n=5，則代數(shù)式（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m的值是6【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，變形后整體代入，即可得出答案．【解析】∵m﹣n=5∴（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m＝m2+2m+1+n2﹣2mn﹣2m＝m2﹣2mn+n2+1＝（m﹣n）2+1＝（5）2+1＝6，故答案為：6．16．（喀什地區(qū)期末）已知a﹣b＝2，則a2﹣2ab+b2＝4．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解析】原式＝（a﹣b）2，當(dāng)a﹣b＝2時(shí)，原式＝4．17．（香坊區(qū)期末）若a+b＝7，ab＝12，則a2+b2的值為25．【分析】根據(jù)完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解析】∵a+b＝7，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝25．故答案為：25．18．（淄川區(qū)期中）已知2a2+3a﹣6＝0，則代數(shù)式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值為7．【分析】原式提取公因式，并利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解析】原式＝（2a+1）（3a﹣2a+1）＝（2a+1）（a+1）＝2a2+2a+a+1＝2a2+3a+1，由2a2+3a﹣6＝0，得到2a2+3a＝6，則原式＝6+1＝7．故答案為：7．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（肇州縣期末）求值：（1）已知x+y﹣4＝0，求2x?2y的值；（2）化簡(jiǎn)求值：[（2x﹣1）2+（2x+1）（2x﹣1）]÷4x，其中x＝﹣2．【分析】（1）直接利用同底數(shù)米的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解析】（1）∵x+y﹣4＝0，∴x+y＝4，∴2x?2y＝2x+y＝24＝16；（2）原式＝（4x2﹣4x+1+4x2﹣1）÷4x＝（8x2﹣4x）÷4x＝2x﹣1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5．20．（崇川區(qū)校級(jí)期中）（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x?32y的值；（2）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，求a+b的值．【分析】（1）由2x+5y﹣3＝0可得2x+5y＝3，再根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（2）把兩個(gè)等式相加，可得（a+b）2＝16，再根據(jù)平方根的定義可得a+b的值．【解析】（1）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x?32y＝22x?25y＝22x+5y＝23＝8；（2）∵a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，∴a2+ab+b2+ab＝7+m+9﹣m，∴（a+b）2＝16，∴a+b＝±4．21．（郟縣期中）發(fā)現(xiàn)與探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先思考一下，從簡(jiǎn)單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我們可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1．請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計(jì)算：（1）32019+32018+32017+…+3+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．【分析】歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；（1）原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值；（2）原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值．【解析】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我們可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；故答案為：x2020﹣1；（1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）×12=（2）原式＝（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]×（?1=?14×=3=322．（江都區(qū)月考）觀察下列等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．（2）計(jì)算：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1．（3）利用（2）中結(jié)論，求32019+32018+32017+…+3+1的值．（4）已知：x3+x2+x+1＝0，求x2﹣8x+16的值．【分析】（1）根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可；（2）由（1）得到規(guī)律進(jìn)行求解即可；（3）先變形，再根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可；（4）先變形，再根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可．【解析】（1）∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，∴（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，故答案為：x5﹣1；（2）由（1）可得：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1，故答案為：xn﹣1；（3）由（2）得：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1，令x＝3，n＝2020得，（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）＝32020﹣1，∴32019+32018+32017+…+3+1=3（4）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1∵x3+x2+x+1＝0，∴x4﹣1＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝0，∴x＝±1，當(dāng)x＝1時(shí)，x3+x2+x+1≠0，故舍去，∴x＝﹣1，