人教2024版數學八年級上冊期末測試卷3份含答案

人教版數學八年級上冊期末測試卷3份含答案1.人教版數學八年級上冊期末達標檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列“數字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是()2．使分式eq\f(x,2x－1)有意義的x的取值范圍是()A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＞eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)3．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠OAD＝()A．95°B．85°C．75°D．65°4．設M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，則M與N的關系為()A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不能確定5．下列說法：①滿足a＋b＞c的a，b，c三條線段一定能組成三角形；②三角形的三條高一定交于三角形內一點；③三角形的外角大于它的任何一個內角．其中錯誤的有()A．0個B．1個C．2個D．3個6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在AC，AB上，且AD＝AE，點O是BD和CE的交點，則：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③點O在∠BAC的平分線上，以上結論()A．都正確B．都不正確C．只有一個正確D．只有一個不正確7．已知2m＋3n＝5，則4m·8n＝()A．16B．25C．32D．648．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB，BC于點D，E，則∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°9．甲地到乙地之間的鐵路長210千米，動車運行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時間縮短了1.5小時，設原來火車的平均速度為x千米/時，則下列方程正確的是()A.eq\f(210,x)－1.8＝eq\f(210,1.5x)B.eq\f(210,x)＋1.8＝eq\f(210,1.5x)C.eq\f(210,x)＋1.5＝eq\f(210,1.8x)D.eq\f(210,x)－1.5＝eq\f(210,1.8x)10．如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，當AP＝CQ時，PQ交AC于點D，則DE的長為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．不能確定二、填空題(每題3分，共30分)11．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝________；(2)計算：eq\f(2,x2－1)÷eq\f(4＋2x,(x－1)(x＋2))＝________．12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數，則點P(b，c)關于y軸對稱的點的坐標是________．13．化簡eq\f(a2＋2ab＋b2,a2－b2)＋eq\f(b,a－b)的結果是________．14．如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝________．15．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點D在線段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝______．16．將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形．已知∠CEB′＝50°，則∠B′AD的度數為________．17．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE＋PF的最小值是________．18．一張紙的厚度約為0.00000857米，用科學記數法表示其結果是_______米．19．若關于x的方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0無解，則a的值為________．20．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點共有________個．三、解答題(23題6分，24題10分，27題12分，其余每題8分，共60分)21．計算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq\f(a2－2a＋1,a＋2).22．(1)先化簡，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－eq\f(1,2).(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.23．解方程：(1)eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,x＋1)＋1；(2)eq\f(x＋1,4x2－1)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(4,4x－2).24．如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為1.(1)分別寫出A，B，C三點的坐標；(2)作△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關于y軸對稱的兩個點之間有什么關系？(3)求△ABC的面積．25．如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC延長線上一點，連接AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE，用你學過的知識探索AC，CD，CE三條線段的長度的關系．試寫出證明過程．26．甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍．(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米；(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？27．如圖①，在四邊形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE.(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)求證：CA平分∠BCD；(3)如圖②，若AF是△ABC的邊BC上的高，求證：CE＝2AF.

答案一、1．A2．D3．B4．B5．D6．A7．C8．D9．D10．B點撥：過點P作PF∥BC交AC于點F.由△ABC為等邊三角形，易得△APF也是等邊三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ，∴△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝eq\f(1,2)CF＋eq\f(1,2)AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,2).二、11．(1)a(x－1)2(2)eq\f(1,x＋1)12．(－2，－15)13．eq\f(a＋2b,a－b)14．132°15．55°16．40°17．10點撥：利用正多邊形的性質可得點F關于直線AD的對稱點為點B，連接BE交AD于點P′，連接FP′，那么有P′B＝P′F.所以P′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE.當點P與點P′重合時，PE＋PF的值最小，最小值為BE的長．易知△AP′B和△EP′F均為等邊三角形，所以P′B＝P′E＝5，所以BE＝10.所以PE＋PF的最小值為10.18．8.57×10－619．－3或1點撥：將方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0去分母，得ax＋3－(x－1)＝0，整理，得(a－1)x＝－4.∵關于x的方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0無解，∴可將x＝1代入方程(a－1)x＝－4，得a－1＝－4，解得a＝－3；或a－1＝0，解得a＝1.因此a的值為－3或1.20．6三、21．解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋\f((a＋2)(a－2),a＋2)))·eq\f(a＋2,(a－1)2)＝eq\f(a2－1,a＋2)·eq\f(a＋2,(a－1)2)＝eq\f(a＋1,a－1).22．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.當ab＝－eq\f(1,2)時，原式＝4－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3)＝4＋1－eq\f(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(3))＝5－24＝－19.(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.23．解：(1)方程兩邊乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1，解得x＝2.檢驗：當x＝2時，x2－1≠0.∴原分式方程的解為x＝2；(2)去分母，得2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)，去括號，得2x＋2＝12x－6－8x－4，解得x＝6.經檢驗x＝6是分式方程的解．∴原分式方程的解為x＝6.24．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)圖略，關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等(兩點連線被y軸垂直平分)．(3)S△ABC＝3×4－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×4×1＝5.25．解：CE＝AC＋CD.證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.又∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.∵AC＝BC，∴BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝AC＋CD.26．解：(1)設甲工程隊每天修路x千米，則乙工程隊每天修路(x－0.5)千米．根據題意，得1.5×eq\f(15,x)＝eq\f(15,x－0.5)，解得x＝1.5.經檢驗，x＝1.5是原分式方程的解，且符合題意，則x－0.5＝1.答：甲工程隊每天修路1.5千米，乙工程隊每天修路1千米．(2)設甲工程隊修路a天，則乙工程隊需要修路(15－1.5a)千米，∴乙工程隊需要修路＝(15－1.5a)(天)．由題意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊至少修路8天．27．證明：(1)∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE.在△ABC與△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD，,∠ABC＝∠ADE，))∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠ACD，即CA平分∠BCD.(3)如圖，過點A作AM⊥CE，垂足為點M.∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM.∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋∠BAC＝∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠E＝45°.∵AM⊥CE，∴M為CE的中點．∴CM＝AM＝ME.又∵AF＝AM，∴CE＝2AM＝2AF.2.期末達標測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列運算正確的是()A．a·a2＝a2 B．(a5)3＝a8 C．(ab)3＝a3b3 D．a6÷a2＝a32．下列長度的三條線段，不能構成三角形的是()A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，93．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.000000076g．將數0.000000076用科學記數法表示為()A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×1084．在如圖所示的4個汽車標志圖案中，屬于軸對稱圖形的有()(第4題)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．化簡eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的結果是()A．x＋1 B.eq\f(1,x＋1) C．x－1 D.eq\f(x,x－1)6．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點F，∠A＝60°，則∠BFC等于()A．100° B．110° C．120° D．150°(第6題)(第9題)7．下列各式中，計算結果是x2＋7x－18的是()A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9)8．已知y2＋10y＋m是完全平方式，則m的值是()A．25 B．±25 C．5 D．±59．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB邊上的點E處．若BC＝24，∠B＝30°，則DE的長是()A．12 B．10 C．8 D．610．施工隊要鋪設一段長2000m的管道，因在中考期間需要停工兩天，實際每天施工需要比原計劃多50m，才能按時完成任務．求原計劃每天施工多少米．設原計劃每天施工xm，則根據題意所列方程正確的是()A.eq\f(2000,x)－eq\f(2000,x＋50)＝2 B.eq\f(2000,x＋50)－eq\f(2000,x)＝2C.eq\f(2000,x)－eq\f(2000,x－50)＝2 D.eq\f(2000,x－50)－eq\f(2000,x)＝2二、填空題(每題3分，共24分)11．若式子eq\f(x,x－3)＋(x－4)0有意義，則實數x的取值范圍是______________．12．分解因式：xy－xy3＝________________．13．一個多邊形的每個內角都是150°，這個多邊形是________邊形．14．如圖，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，還需添加一個條件，那么這個條件可以是____________．(第14題)(第15題)(第18題)15．如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，已知∠CEB′＝50°，則∠AEB′的度數為________．16．計算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝________．17．已知點P(1－a，a＋2)關于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是____________．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC.下列結論：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC.其中正確的結論有____________(填序號)．三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)19．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,x2－1)－\f(2,x－1)))÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，其中x＝－3.20.解分式方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(8,x2－4).21．如圖，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求證∠B＝∠D.(第21題)22．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，點A的坐標為(－3，2)．請按要求分別完成下列各題：(1)把△ABC向下平移7個單位長度，再向右平移7個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2；畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A3B3C3；(3)求△ABC的面積．(第22題)23．如圖，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于點F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度數；(2)若點F是AC的中點，求證∠CFD＝eq\f(1,2)∠B.(第23題)24．新冠肺炎疫情期間，某商店老板第一次用1000元購進了一批口罩，很快銷售完畢；第二次購進時發(fā)現每個口罩的進價比第一次上漲了2.5元．老板用2500元購進了第二批口罩，所購進口罩的數量是第一次購進口罩數量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批口罩的售價均為每個15元．(1)第二次購進了多少個口罩？(2)商店老板第一次購進的口罩有3%的損耗，第二次購進的口罩有5%的損耗，商店老板銷售完這些口罩后是盈利還是虧本？盈利或虧本多少元？25．(1)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點A，B分別是y軸、x軸上的兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E.①如圖①，已知點C的橫坐標為－1，求點A的坐標；②如圖②，當點D恰好為AC中點時，連接DE，求證∠ADB＝∠CDE.(2)如圖③，點A在x軸上，且A(－4，0)，點B在y軸的正半軸上，分別以OB，AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角三角形BOD和等腰直角三角形ABC且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，連接CD交y軸于點P，當點B在y軸的正半軸上運動時，BP的長度是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出BP的長．(第25題)

答案一、1.C2.D3.B4.B5.A6.C7．D8.A9.C10.A二、11.x≠3且x≠412.xy(1＋y)(1－y)13．十二14.AC＝ED(答案不唯一)15．65°16.2ab17.－2＜a＜118．①②③④三、19.解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,x2－1)－\f(2,x－1)))÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,（x＋1）（x－1）)－\f(2（x＋1）,（x＋1）（x－1）)))÷eq\f(x＋2,（x－1）2)＝eq\f(3x＋4－2x－2,（x＋1）（x－1）)÷eq\f(x＋2,（x－1）2)＝eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(x－1,x＋1).當x＝－3時，原式＝eq\f(x－1,x＋1)＝eq\f(－3－1,－3＋1)＝2.20．解：方程兩邊同時乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.去括號，得x2＋2x－x2＋4＝8.移項、合并同類項，得2x＝4.系數化為1，得x＝2.檢驗：當x＝2時，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2不是原分式方程的解．所以原分式方程無解．21．證明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠ACB＝∠ECD.在△ACB和△ECD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠E，,AC＝EC，,∠ACB＝∠ECD，))∴△ACB≌△ECD(ASA)．∴∠B＝∠D.22．解：(1)如圖所示．(第22題)(2)如圖所示．(3)S△ABC＝2×3－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×3＝6－1－1－eq\f(3,2)＝eq\f(5,2).23．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝65°.∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)證明：如圖，連接BF.(第23題)∵AB＝BC，且點F是AC的中點，∴BF⊥AC,∠ABF＝∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC.∴∠CFD＋∠BFD＝90°.∵FD⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°.∴∠CFD＝∠CBF.∴∠CFD＝eq\f(1,2)∠ABC.24．解：(1)設第一次購進了x個口罩．依題意，得eq\f(1000,x)＝eq\f(2500,2x)－2.5，解得x＝100.經檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意．則2x＝2×100＝200.答：第二次購進了200個口罩．(2)[100(1－3%)＋200(1－5%)]×15－1000－2500＝805(元)．答：商店老板銷售完這些口罩后盈利，盈利805元．25．(1)①解：如圖①，過點C作CF⊥y軸于點F，則∠CAF＋∠ACF＝90°.∵∠BAC＝90°，即∠BAO＋∠CAF＝90°，∴∠ACF＝∠BAO.又∵∠AFC＝∠BOA＝90°，AC＝BA，∴△AFC≌△BOA(AAS)．∴CF＝AO＝1.∴點A的坐標是(0，1)．②證明：如圖②，過點C作CG⊥AC，交y軸于點G.∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°.∴∠CAG＋∠AGC＝90°.∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°.∴∠AGC＝∠ADO.又∵∠ACG＝∠BAD＝90°，AC＝BA，∴△ACG≌△BAD(AAS)．∴CG＝AD＝CD.∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°.又∵CD＝CG，CE＝CE，∴△DCE≌△GCE(SAS)．∴∠CDE＝∠CGE.∴∠ADB＝∠CDE.(第25題)(2)解：BP的長度不變．如圖③，過點C作CE⊥y軸于點E.∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABO＝90°.∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO.∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝BC，∴△CBE≌△BAO(AAS)．∴CE＝BO，BE＝AO＝4.∵BD＝BO，∴CE＝BD.∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB(AAS)．∴BP＝EP＝2.2024-2025學年上學期人教版數學八年級上冊期末綜合素質評價一、選擇題(每小題3分，共30分)1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是() A B C D2.“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”這是清朝袁枚所寫的五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現人生價值.苔花也被稱為“堅韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的孢蒴，某孢子體的孢蒴直徑約為0.0000084m，將數據0.0000084用科學記數法表示為8.4×10n，則n的值是()A.6 B.－7 C.－5 D.－63.[2024深圳期中]在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是() A B C D4.下列運算正確的是()A.7a3－3a2＝4a B.(m2)3＝m5C.－x(－x＋1)＝x2－x D.y6÷y3＝y(tǒng)25.將兩塊三角板按如圖所示方式放置，∠C＝30°，∠E＝45°，則∠EDC的大小為()(第5題)A.80° B.75° C.70° D.60°6.如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，DE⊥AC，若CE＝1，則AE＝()(第6題)A.1 B.2 C.3 D.47.當n是正整數時，兩個連續(xù)奇數的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2能被()整除.A.6 B.8 C.12 D.158.已知點A(4，2)，B(－2，2)，則()A.直線AB∥x軸 B.線段AB＝2C.點A與點B關于y軸對稱 D.線段AB的中點坐標為(2，2)9.[情境題生活應用]如圖是可調躺椅示意圖，AE與BD的交點為C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CDF＝20°，∠CEF＝30°.為了舒適，需調整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不變，則∠D應調整為()(第9題)A.10° B.20° C.25° D.30°10.對于正數x，規(guī)定f(x)＝2xx+1，例如：f(2)＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f(3)＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，計算：fA.199 B.200 C.201 D.202二、填空題(每小題3分，共15分)11.若分式a2－1a－1的值為12.[母題教材P22例2]如圖①是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消融，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.如圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝度.13.如圖，射線OC是∠AOB的平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP＝5，若點Q是射線OB上一點，OQ＝4，則△ODQ的面積是.(第13題)14.[新視角新定義題]定義新運算：a⊕b＝1a＋1b，若a⊕(－b)＝2，則3ab2a15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為6cm，面積是24cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F，若D為邊BC的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM周長的最小值為cm.(第15題)三、解答題(本大題共9個小題，滿分75分)16.(6分)(1)計算：｜2－2｜－(－2)－2＋(2024－2)0；(2)[母題教材P141例8]化簡：x+2－517.(6分)小明在學習了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個△ACD(如圖)，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；②以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D；③連接AC，BC，CD.畫完后小明說他畫的△ACD是直角三角形，你認同他的說法嗎？請說明理由.18.(8分)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)請寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點坐標；(2)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；(3)在x軸上求作一點P，使點P到A，B兩點的距離和最小，請標出P點，并直接寫出點P的坐標.19.(8分)已知：整式A＝3m＋1，B＝3m－1，m為任意有理數.(1)A·B＋1的值可能為負數嗎？請說明理由；(2)請你通過計算說明：當m是整數時，A2－B2的值一定能被12整除.20.(8分)某公司計劃從商店購買臺燈和手電筒，已知臺燈的單價比手電筒的單價高50元，用240元購買臺燈的數量和用90元購買手電筒的數量相等.(1)求購買一個臺燈、一個手電筒各需要多少元.(2)經商談，商店給予該公司購買一個臺燈贈送一個手電筒的優(yōu)惠.如果公司需要手電筒的數量比臺燈數量的2倍還多8個，且購買臺燈和手電筒的總費用不超過2440元，那么公司最多可購買多少個臺燈？21.(8分)圖①是一張長為2m、寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形.(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：S小正方形＝；方法二：S小正方形＝；(2)(m＋n)2，(m－n)2，mn這三個代數式之間的等量關系為；(3)應用(2)中發(fā)現的關系式解決問題：若x＋y＝7，xy＝10，求x－y的值.22.(9分)王麗在學習中遇到這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D.猜想∠B，∠C，∠EAD的數量關系，并說明理由.(1)王麗閱讀題目后，沒有發(fā)現數量關系與解題思路.于是嘗試代入∠B，∠C的值求∠EAD的值，得到下面幾組對應值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015α30上表中α＝.(2)猜想∠B，∠C，∠EAD的數量關系，并說明理由.(3)王麗突發(fā)奇想，交換B，C兩個字母位置，如圖②，過EA的延長線上一點F作FD⊥BC交CB的延長線于D，當∠ABC＝78°，∠C＝22°時，∠F＝°.23.(10分)已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，點D在直線AB上，DE∥BC，交直線AC于點E，且BD＝BC，CH⊥AB，垂足為H.(1)當點D在線段AB上時，如圖①，求證：DH＝BH＋DE；(2)當點D在線段BA的延長線上時，如圖②；當點D在線段AB延長線上時，如圖③，直接寫出DH，BH，DE之間的數量關系，不需要證明.24.(12分)如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點F.(1)求證：∠BEC＝∠ADC；(2)請你判斷FE與FD之間的數量關系，并證明；(3)如圖②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點F.請問，你在(2)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.答案一、1.D2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.C【點撥】∵f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，f（4）＝2×44+1＝85，f14＝2×1414+1＝25，…，f（101）＝101×2101+1＝10151，f1101又∵f（1）＝2×∴f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f＝2×100＋1＝201.二、11.－112.36013.1014.－34三、16.【解】（1）原式＝2－2－14＋1＝234－（2）原式＝（x+2)(x－2)-5x－2·x17.【解】△ACD是直角三角形，理由如下：由作圖，可知AB＝BC＝AC＝BD，∴△ABC是等邊三角形，∠BCD＝∠BDC.∴∠A＝∠ABC＝60°.又∵∠BCD＋∠BDC＝∠ABC＝60°，∴∠BCD＝∠BDC＝30°，∴∠ACD＝180°－∠A－∠BDC＝90°.∴△ACD是直角三角形.18.【解】（1）∵△ABC與△A1B1C1關于x軸對稱，∴點A1（1，－1），B1（4，－2），C1（3，－4）.（2）如圖，△A2B2C2即為所求.（3）如圖，點P即為所求，點P的坐標為（2，0）.19.【解】（1）A·B＋1的值不可能為負數，理由如下：∵A＝3m＋1，B＝3m－1，∴A·B＋1＝（3m＋1）（3m－1）＋1＝9m2－1＋1＝9m2≥0.∴A·B＋1的值不可能為負數.（2）∵A＝3m＋1，B＝3m－1，∴A2－B2＝（3m＋1）2－（3m－1）2＝（9m2＋6m＋1）－（9m2－6m＋1）＝9m2＋6m＋1－9m2＋6m－1＝12m.∴當m是整數時，A2－B2的值一定能被12整除.20.【解】（1）設購買一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x＋50）元，根據題意，得240x+50＝90x，解得x＝30，經檢驗，x＝30是原方程的解，答：購買一個臺燈需要80元，購買一個手電筒需要30元.（2）設公司購買臺燈的數量為a個，則購買手電筒的數量是（2a＋8）個，由題意，得80a＋30（2a＋8－a）≤2440，解得a≤20.答：公司最多可購買20個臺燈.21.【解】（1）（m＋n）2－4mn；（m－n）2（2）（m＋n）2－4mn＝（m－n）2（3）由（2）可得（x－y）2＝（x＋y）2－4xy.∵x＋y＝7，xy＝10，∴（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝9.∴x－y＝±3.22.【解】（1）20（2）猜想：∠EAD＝12（∠C－∠B理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠DAC＝90°－∠C