2024年4月省考數(shù)學(xué)講義

第一部分?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算

第一節(jié)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)

一、平均數(shù)

基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量：總份數(shù)

②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和+總份數(shù)

L經(jīng)典例題

例1.一小組六個(gè)同學(xué)在某次數(shù)學(xué)考試中，分別為98分，87分，93分，86分，88分，

94分。他們的平均成果是多少？

A.88B.89C.90D.91

例2.甲、乙、丙三人一起買了8個(gè)面包平均分著吃,甲拿出5個(gè)面包的錢,乙付了3個(gè)面

包的錢，丙沒(méi)付錢.等吃完結(jié)算，丙應(yīng)付4角錢，那么甲應(yīng)收回錢分.

A.25B.30C.35D.40

2.隨堂練習(xí)

1.有四個(gè)數(shù)每次取三個(gè)數(shù),算出它們的平均數(shù)再加上另一個(gè)數(shù)，用這種方法計(jì)算了四次,

分別得到以下四個(gè)數(shù)：86,92,100,106,那么原4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是。

A.36B.48C.64D.56

2.己知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是一

A.36B.30C.24D.18

3.某校有100名學(xué)生參與數(shù)學(xué)考試，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女同學(xué)的平

均分是70分,男生比女生多人.

A.70B.60C.40D.30

二、奇偶數(shù)

1.整數(shù)依據(jù)能不能被2整除，可以分為兩類.

（1）能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)，例如

0,2,4,6,8,10,12,14,16,...

（2）不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，例如

1,3,5,7,9,11,13,15,17,...

整數(shù)由小到大排列，奇.偶數(shù)是交替出現(xiàn)的。相鄰兩個(gè)整數(shù)大小相差1,所以確定是一

奇一偶。因?yàn)榕紨?shù)能被2整除，所以偶數(shù)可以表示為2n的形式，其中n為整數(shù)；因?yàn)槠鏀?shù)

不能被2整除，所以奇數(shù)可以表示為2n+l的形式，其中n為整數(shù)。

2.奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

性質(zhì)1.偶數(shù)土偶數(shù)二偶數(shù)，

奇數(shù)土奇數(shù)二偶數(shù)。

性質(zhì)2.偶數(shù)土奇數(shù)二奇數(shù)。

性質(zhì)3.偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得偶數(shù)。

性質(zhì)4.奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得奇數(shù)。

性質(zhì)5.偶數(shù)x奇數(shù)=偶數(shù)，

奇數(shù)x奇數(shù)二奇數(shù)，

1.經(jīng)典例題

例1.一個(gè)質(zhì)數(shù)的3倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的2倍之和為2000,那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是o

A.997B.998C.999D.1002

例2.6個(gè)質(zhì)數(shù)的和為41,問(wèn)其中最小的數(shù)是多少？

A.2B.3C.5D.7

例3.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題。規(guī)定答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不

得不扣。小剛得了23分，已知它未答的題目是偶數(shù)，則他答錯(cuò)幾道題?

A.2B.3C.5D.6

2.隨堂練習(xí)

1.某次測(cè)驗(yàn)有50道推斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共

得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少？（）[山東-2025-12]

A.33B.39C.17D.16

2.一個(gè)人到書店購(gòu)買了一本書和一本雜志，在付錢時(shí)，他把書的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字

和十位上的看反了，打算付21元取貨。售貨員說(shuō).“您應(yīng)當(dāng)付39元才對(duì)?！闭?qǐng)問(wèn)書比雜志貴

多少錢？

A.20B.21C.23D.24

3.某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴老師和6名拉丁舞老師，培訓(xùn)中心將全部的鋼琴學(xué)員

和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)

生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)削減，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴老師和3名拉丁舞

老師，但每名老師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？

A.36B.37C.39D.41

三、公約數(shù)公倍數(shù)

假如一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，那么稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。假如

一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的約數(shù)，那么稱這個(gè)自然數(shù)是這若干個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。

在全部公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這若干個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。

假如一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)，那么稱這個(gè)自然數(shù)是這若干個(gè)自然數(shù)的

公倍數(shù)。在全部公倍數(shù)中最小的一個(gè)公倍數(shù)，稱為這若干個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。

常用的求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。

L經(jīng)典例題

例1.用60元錢可以買一級(jí)茶葉144克，或買二級(jí)茶葉180克，或買三級(jí)茶葉240克。

現(xiàn)將這三種茶葉分別按整克數(shù)裝袋，要求每袋的價(jià)格都相等，那么每袋的價(jià)格最低是多少

元錢？

A.5B.6C.9D.12

例2.某公共汽車站有三條線路通往不同的地方，第一條線路每隔5分鐘發(fā)車一次，其

次條線路每隔8分鐘發(fā)車一次，第三條路途每隔10分鐘發(fā)車一次。三條路途在同一時(shí)間發(fā)

車后，再過(guò)多久可以同時(shí)發(fā)車？

A.38分B.40分C.90分D.198分

例3.用自然數(shù)a去除498,450,414,得到相同的余數(shù)，a最大是多少？

A.9B.12C.24D.28

2.隨堂練習(xí)

1.一個(gè)數(shù)除93,254得到相同的余數(shù)，除163所得的余數(shù)比上面的余數(shù)大1,求這個(gè)數(shù).

A.13B.23C.27D.33

2.大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點(diǎn)動(dòng)身沿同一方向分別測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)，亮

亮每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米，由于兩個(gè)人的腳印有重合，所以雪地上只留下60

個(gè)腳印。問(wèn).這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？

A.20.6B.2060C.21.6D.2160

四、等差數(shù)列

若干個(gè)數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，

最終一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。

從其次項(xiàng)起先，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的

差稱為公差。例如.等差數(shù)列36.9……96,這是一個(gè)首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為96,項(xiàng)數(shù)為32,公差

為3的數(shù)列。

計(jì)算等差數(shù)列的相關(guān)公式.

1.通項(xiàng)公式

(1)a,=q+(〃-l)d；

(2)an=am+(n-m)d.

2.公差公式

(1)d=

n-\

a—a

(2)d=nn,.

n—m

3.項(xiàng)數(shù)公式.

4.前n項(xiàng)和公式

⑴s”中

⑵S“=〃q+——d=na?...—d；

5.平均數(shù)公式.

平均數(shù)=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）

1.經(jīng)典例題

例1.已知數(shù)列2,5,8,11,14.....,47應(yīng)當(dāng)是其中的第幾項(xiàng)?

例2.有一個(gè)數(shù)列.6,10,14,18,22……,這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)的和是多少？

例3.麗麗學(xué)英語(yǔ)單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)會(huì)1個(gè)，最終一

天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天中共學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞？

A.121B.120C.119D.118

例4.在等差數(shù)列｛An｝中，前15項(xiàng)之和九二60,則4二？

例5.己知｛〃"｝為等差數(shù)列，4+4+。5=1。5,%+。4+4=99,以5“表示｛%｝的前〃項(xiàng)和,

則使得S“達(dá)到最大值的〃是（）

A.21B.20C.19D.18

2.隨堂練習(xí)

1.39個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是1989,其中最大的數(shù)是多少？

2.｛an｝是一個(gè)等差數(shù)列，aa+a7—aio=8,an—a4=4,則數(shù)列前13項(xiàng)之和是.

A.32B.36C.156D.182

3.某車間從3月2日起先每天調(diào)入1人，已知每人每天生產(chǎn)一件產(chǎn)品，該車間從3月1

日至3月21日共生產(chǎn)84。個(gè)產(chǎn)品，該車間應(yīng)有多少名工人？

A.20B.30C.35D.40

其次節(jié)常用方法

一、整除法

基本概念

整除問(wèn)題涉及到的對(duì)象一般為整數(shù)，也就是沒(méi)有任何分?jǐn)?shù)的可能性，描述對(duì)象一般

為整數(shù)，比如：人的個(gè)數(shù)、電視機(jī)的臺(tái)數(shù)等等。

整除問(wèn)題一般要清晰主體原委是被分母還是被分子整除，這是題目的核心要點(diǎn)。

二、命題特點(diǎn)

1、明顯題目中分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)比較多

2、題目中一般涉及比例關(guān)系

3、增長(zhǎng)削減問(wèn)題

三、基本學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1、百分?jǐn)?shù)A比B多21%表示（A-B）/B=21%,即A=121%B

2、倍數(shù)A是B的3倍A/B=3即A=3B；A比B多3倍（A-B）/B=3,即A=4B

3、分?jǐn)?shù)A比B多3/5表示（A-B）2=315,即A=8/5B

1、某單位有工作人員48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%,后來(lái)又調(diào)來(lái)女性若干人，這時(shí)

女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%,問(wèn)調(diào)來(lái)幾名女性？.

A.1人B.2人C.3人D.4人

2、小明和小強(qiáng)參與同一次考試，假如小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的3/4。小強(qiáng)答對(duì)了27道

題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的2/3,那么兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有（）

A.3道B.4道C.5道D.6道

3、一張舊發(fā)票上寫有72瓶飲料，總價(jià)為x67.9y元，由于兩頭的數(shù)字模糊不清，分別用X、

y表示，每瓶飲料的單價(jià)也看不清了，那么x=（）

A.1B.2C.3D.4

4、植物園中，菊花與月季花的盆數(shù)比是31：5,蘭花與梅花的盆數(shù)比為40:9,月季花與梅

花的盆數(shù)比為25:3,已知植物園中共有200盆蘭花，菊花總盆數(shù)為（）

A.2300B.2320C.2323D.2325

5、某糧庫(kù)里有三堆袋裝大米。已知第一堆有303袋大米，其次堆有全部大米袋數(shù)的五分之

一，第三堆有全部大米袋數(shù)的七分之若干。問(wèn)糧庫(kù)里共有多少袋大米？

A.2585袋B.3535袋C.3825袋D.4115袋

2.經(jīng)典例題

例1.學(xué)校原有少先隊(duì)員240人，其中女隊(duì)員占7/12。今年開學(xué)后，從外校轉(zhuǎn)來(lái)了幾名

女隊(duì)員，這樣，女隊(duì)員人數(shù)便占總?cè)藬?shù)的3/5,今年轉(zhuǎn)進(jìn)了多少女隊(duì)員？

A.5B.10C.15D.20

例2.有一個(gè)白色的盒子，一個(gè)紅色的盒子，從白色盒子取出1/3的球放入紅色盒子內(nèi)，再?gòu)?/p>

紅色盒子內(nèi)取出1/5的球放到白色盒子內(nèi)，最終兩個(gè)盒子內(nèi)的球的個(gè)數(shù)都為24,問(wèn)原來(lái)白色,

紅色盒子內(nèi)各有多少個(gè)球？

A.21,27B.27,21C.15,33D.36,12

例3.有一篇文章，老李讓小張數(shù)一數(shù)有多少字，小張二個(gè)二個(gè)一數(shù)最終剩一個(gè)，三個(gè)

三個(gè)一數(shù)最終剩一個(gè)，四個(gè)四個(gè)一數(shù)最終剩一個(gè)，五個(gè)五個(gè)一數(shù)最終剩一個(gè)，六個(gè)六個(gè)一

數(shù)最終剩一個(gè)，七個(gè)七個(gè)一數(shù)最終剩一個(gè)，這篇文章共有多少字？

A.501B.457C.421D.365

例4.某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年削減6%,女員工人數(shù)比去年增

加5%,員工總數(shù)比去年增加3人。問(wèn)今年男員工有多少人？【2024?國(guó)考?66】

A.329B.350C.371D.504

例5.甲、乙、丙共同投資，甲的投資是乙、丙總數(shù)的1/4,乙的投資是甲、丙總數(shù)的1/40

假如甲、乙再各投入20000元，則丙的投資還比乙多4000元，三人共投資了多少元錢？

A.80000B.70000C.60000D.50000

例6.四個(gè)質(zhì)數(shù)之積為2024,他們的和為.

A.48B.33C.61D.72

例7.某汽車廠離生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之

和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍。則甲、乙、丙

三型產(chǎn)量之比為：

A.5:4:3B.4:3:2C.4:2:lD.3:2:l

例8.某單位招錄了10名新員工，按其應(yīng)聘成果排名1到10,并用10個(gè)連續(xù)的四位自

然數(shù)依次作為他們的工號(hào)。湊巧的是每個(gè)人的工號(hào)都能被他們的成果排名整除，問(wèn)排名第

三的員工工號(hào)全部數(shù)字之和是多少？

A.9B.12C.15D.18

3.隨堂練習(xí)

1.11338X25593的值為.

A.290133434B.290173434C.290163434D.290153434

2.農(nóng)夫張三為用心養(yǎng)雞，將自己養(yǎng)的豬交于李四合養(yǎng)，已知張三、李四共養(yǎng)豬260頭,

其中張三養(yǎng)的豬有13%是黑毛豬，李四養(yǎng)的豬有12.5%是黑毛豬，問(wèn)李四養(yǎng)了多少頭非黑毛

豬？

A.125B.130C.140D.150

3.求1300到1400玻璃球數(shù)，使之分別按三個(gè)三個(gè)數(shù)，四個(gè)四個(gè)數(shù)，五個(gè)五個(gè)數(shù)，六個(gè)

六個(gè)數(shù)，最終都差一個(gè)，改為七個(gè)七個(gè)數(shù)時(shí)，正好數(shù)完.

A.1349B.1351C.1358D.1379

4.某國(guó)家對(duì)居民收入實(shí)行下列稅率方案；每人每月不超過(guò)3000美元的部分依據(jù)1%稅率

征收，超過(guò)3000美元不超過(guò)6000美元的部分依據(jù)X%稅率征收，超過(guò)6000美元的部分按

Y%稅率征收（X,Y為整數(shù)）。假設(shè)該國(guó)某居民月收入為6500美元，支付了120美元所

得稅，則Y為多少？[2024-江西-省考-55]

A.6B.3C.5D.4

二、方程法

L應(yīng)用技巧

1.某單位舉辦慶國(guó)慶茶話會(huì)，買來(lái)4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，結(jié)果各

箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來(lái)一箱的重量。那么原來(lái)每箱蘋果重多少千克？【2024

黑龍江】

A.16B.24C.32D.36

2.經(jīng)典例題

例1.某縫紉師做成一件襯衣.一條褲子.一件上衣所用的時(shí)間之比為1:2:3.他用十個(gè)工時(shí)

能做成2件襯衣.3條褲子和4件上衣.那么他要做成14件襯衣.10條褲子和2件上衣，共需多

少工時(shí)？

A.12B.18C.20D.24

例2.某校六年級(jí)學(xué)生為校運(yùn)動(dòng)會(huì)制做了紅藍(lán)兩色的花束580支，其中紅色花束的1/4與

藍(lán)色花束的1/5是由一班同學(xué)制做的，其余的448支是由其它幾個(gè)班同學(xué)制做的，那么一班同

學(xué)制做了多少支紅色花束.

A.70B.80C.90D120

例3.甲.乙.丙.丁四個(gè)隊(duì)共同植樹造林，甲隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/4,

乙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/3,丙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)

的一半。已知丁隊(duì)共造林3900畝，問(wèn)甲隊(duì)共造林多少畝？09國(guó)考

A.9000B.3600C.6000D.4500

例4.甲.乙兩個(gè)小隊(duì)的同學(xué)去植樹.甲小隊(duì)有一人植樹6棵，其余每人都植樹13棵;乙小隊(duì)

有一人植樹5棵，其余每人都植樹10棵.已知兩小隊(duì)植樹棵數(shù)相等，且每小隊(duì)植樹的棵數(shù)大于

10（）而不超過(guò)200,那么甲.乙兩小隊(duì)共有多少人。（不定方程）

A.28B.30C.32D.34

3.隨堂練習(xí)

1.小李所在的科室共有5人,在年終測(cè)評(píng)中，小李的四位同事得分分別為68.92.81和

79,小李的得分比5個(gè)人的平均分高10分。則小李的得分是（）?！?024?江蘇-省考C

類?27】

A.81B.88C.92.5D.90

2.某地勞動(dòng)部門租用甲.乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村好用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲

教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人，兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均

濟(jì)濟(jì)一堂，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次,問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？【10-國(guó)考】

A.8B.10C.12D.15

3.為節(jié)約用水，某市確定用水收費(fèi)實(shí)行超額超收，標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸2.5元，超過(guò)標(biāo)

準(zhǔn)的部分加倍收費(fèi)。某用戶某月用水15噸，交水費(fèi)62.5元，若該用戶下個(gè)月用水12噸，

則應(yīng)交水費(fèi)多少錢？

A.42.5元B.47.5元C.50元D.55元

4.箱子里有乒乓球若干個(gè)，其中25%是一級(jí)品，五分之幾是二級(jí)品，其余91個(gè)是三級(jí)品.那

么，箱子里有乒乓球多少個(gè).（不定方程）

A.240B.250C.260D.270

5.兩工廠各加工480件產(chǎn)品，甲工廠每天比乙工廠多加工4件，完成任務(wù)所需時(shí)間比

乙工廠少10天。設(shè)甲工廠每天加工產(chǎn)品x件，則x滿足的方程為？

A.480/X+10=480/（x+4）B.480/x-10=480/（x+4）

C.480/x+10=480/（x-4）D.480/x-10=480/（x-4）

6.甲乙兩人參與射擊競(jìng)賽，規(guī)定每中一發(fā)記5分，脫靶一發(fā)倒扣3分。兩人各打了10

發(fā)子彈后，分?jǐn)?shù)之和為52,甲比乙多得了16分。問(wèn)甲中了多少發(fā)？

A.9B.8C.7D.6

三、十字交叉法

L應(yīng)用技巧

1、含義

十字交叉法，是計(jì)算加權(quán)平均值的一種簡(jiǎn)便方法

基本要點(diǎn)：找出各個(gè)部分和總體的“平均值”，各個(gè)“平均值”間的數(shù)量比。

2、解題步驟

（1）找出各個(gè)部分和總體的“平均值二

（2）平均值間交叉作差，寫出部分對(duì)應(yīng)量或?qū)?yīng)量的比，得到豎十字式。

（3）利用比例關(guān)系解答。

如：部分1（量A）、部分2（量B）混合，量A的平均值為a。量B的平均值為b?；?/p>

合后的平均值為r（平均值可以為濃度，價(jià)格，成果等等，a>b）利用十字交叉法有：

平均值交叉作差后對(duì)應(yīng)量

第一部分a.r-bA

總體平均值

其次部分ba-rB

r-bA

得到等式：萬(wàn)（部分的平均值對(duì)總體的平均值交叉作差后得到的比與對(duì)應(yīng)量的

比相等）

1、有濃度4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%,再加入300克4%的鹽

水后,濃度變?yōu)?.4%的鹽水，問(wèn)最初的鹽水多少克？

A.200B.300C.400D.500

2、小明前三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分?jǐn)?shù)是88分，要想平均分?jǐn)?shù)達(dá)到90分以上，他第四次

測(cè)驗(yàn)至少要多少分？

A.98B.96C.94D.92

3、在一次法律學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，甲機(jī)關(guān)20人參與，平均分80分，乙機(jī)關(guān)30人參與，平

均70分，問(wèn)兩個(gè)機(jī)關(guān)參與競(jìng)賽的人總平均分是多少？

A.76B.75C.74D.73

4、（國(guó)考真題）某城市現(xiàn)在有70萬(wàn)人口，假如5年后城鎮(zhèn)人口增加4%農(nóng)村人口增加

5.4%,則全市人口將增加4.8機(jī)現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有（）萬(wàn)。

A.30B.31.2C.40D.41.6

5、（國(guó)考真題）某班男生比女生人數(shù)多80%,一次考試后，全班平均成級(jí)為75分，

而女生的平均分比男生的平均分高20%,則此班女生的平均分是：

A.84分B.85分C.86分D.87分

6、某車間進(jìn)行季度考核，整個(gè)車間平均分是85分，其中?的人得80分以上（含80分）,

他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少？

A.68B.70C.75D.78

7、某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，女生

人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍？

A.0.5B.lC.1.5D.2

8、甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取

出450克鹽水，放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少？

A.9.6%B.10.2%C.8.7%D.9.2%

9、某高校2024年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增加2%,其中本科畢業(yè)生比上年度

削減2%,而探討生畢業(yè)生數(shù)量比上年度增加10%,那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有多

少人？

A.3920B.4410C.4900D.5490

10、一批商品，按期望獲得50%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果只銷掉70%的商品，為了盡快把

剩下的商品全部賣出，商店確定按定價(jià)打折扣出售，這樣所獲得的全部利潤(rùn)是原來(lái)期望利

潤(rùn)的82%,則打了多少折出售？

A.八折B.八五折C.九折D.九五折

3.隨堂練習(xí)

1.兩個(gè)杯中分別裝有濃度40%與10%的鹽水，倒在一起后混合鹽水濃度為30%o假如

再加入300克20%的鹽水，則濃度變成25%。那么原有40%的鹽水多少克？

2.某市共有人口70萬(wàn)，假如5年后城鎮(zhèn)人口增加4%,農(nóng)村人口增加5.4%,則全市人

口將增加4.8%,那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬(wàn)？

A.30萬(wàn)B.31.2萬(wàn)C.40萬(wàn)D.41.6萬(wàn)

3.某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果只

銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店確定打折銷售，這樣賣完全部商品后,

虧本1000元。問(wèn)商店是按定價(jià)打幾折銷售的？(2024年國(guó)考真題)

A.四八折B.六折C.七五折D.九折

4.車間共40人，某次技術(shù)操作考核的平均成果為80分，其口男工平均成果是83分,

女工平均成果為78分，該車間有女工多少人？

A.16B.18C.20D.24

四、特值法

1、含義

特值法，是在某一范圍內(nèi)取一個(gè)特殊值，將困難的問(wèn)題簡(jiǎn)潔化，通過(guò)簡(jiǎn)潔的運(yùn)算，得

出答案的一種方法。這種方法是猜證結(jié)合思想的具體應(yīng)用，也是公務(wù)員考試中特別常見的

一種方法。

我們常常會(huì)用到特殊量、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程等方法來(lái)找到特殊

值干脆代入，或者通過(guò)考察特例、檢驗(yàn)特例、舉反例等來(lái)解除選項(xiàng)?？傊褪前延龅降睦?/p>

難問(wèn)題用特殊的問(wèn)題進(jìn)行猜想，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，這就是特殊化猜想。

2、特點(diǎn)

特值法在公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中占有極其重要的地位，是應(yīng)對(duì)困難計(jì)算問(wèn)題的行之有

效的方法。其主要特點(diǎn)表現(xiàn)為：

(1)把抽象問(wèn)題在規(guī)定范圍內(nèi)進(jìn)行特殊化處理，使之關(guān)系簡(jiǎn)潔、明白

(2)化繁為簡(jiǎn)，化難為易，運(yùn)算簡(jiǎn)潔、快捷

(3)猜證結(jié)合，通過(guò)個(gè)例推知共性

L應(yīng)用技巧

1.在等差數(shù)列｛an｝中,公差#0,且al.a3.a9成等比數(shù)列,則(al+a3+a9)/(a2+a4+al0)等

于

A.13/16B.7/8C.11/16D.-13/16

2.經(jīng)典例題

例1.有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量與乙、丙兩箱重量和之比是1：5,乙箱重量與

甲、丙重量之和的比是1：2,甲箱重量與乙箱重量的比是.

A.6B.3c.2D.1

例2.小王登山，上山的速度是每小時(shí)4km,到達(dá)山頂后返回，速度為每小時(shí)6km,小王

的平均速度為()km/ho

例3.已知鹽水若干千克，第一次加入確定量的水后，鹽水濃度變?yōu)?%,其次次加入同

樣多的水后，鹽水濃度變?yōu)?%,第三次再加入同樣多的水后鹽水濃度是多少？［2024-浙江

■省考-89】

A.3%B.2.5%C.2%D.1.8%

如某白兒=1，則--------1--------1--------,.??/、

1、ab+b+\2>c+2>+lca+a+1的值是()

A、0B、-1C、1D、不能確定

5、有兩只相同的大桶和一只空杯子，甲桶裝牛奶，乙桶裝糖水，先從甲桶內(nèi)取出一杯牛奶

倒入乙桶，再?gòu)囊彝叭〕鲆槐撬扰Ｄ痰幕旌弦旱谷爰淄?，?qǐng)問(wèn)，此時(shí)甲桶內(nèi)的糖水多

還是乙桶內(nèi)的牛奶多______

A、無(wú)法判定B、甲桶糖水多

C、乙桶牛奶多D、一樣多

3.隨堂練習(xí)

1.x-y=1,x3-3xy-y3=()

A.lB.2C.3D.5

2.受原材料漲價(jià)影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了言，而原材料成本在總成本中的

比重提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)。問(wèn)原材料的價(jià)格上漲了多少？

3.兩個(gè)合養(yǎng)一群羊，共N只，到確定時(shí)間后，全部賣出，平均每只羊恰好賣了N元。

兩人商定平分這些錢。由甲先拿10元錢，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，……

最終，甲拿過(guò)之后，剩余不足10元，由乙拿去，那么，甲應(yīng)當(dāng)給乙多少元？

A.8B.2C.4D.6

4.有一本暢銷書，今年每?jī)?cè)書的成本比去年增加了10%,因此每?jī)?cè)書的利潤(rùn)下降了20%,

但是今年的銷售比去年增加了70%,則今年銷售該暢銷書的總利潤(rùn)比去年增加了.【2024-

浙江-省考-87】

五、尾數(shù)法

1、含義

尾數(shù)法是指只計(jì)算結(jié)果的尾數(shù)來(lái)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行解除并確定正確項(xiàng)的方法，這種方法一般

用于客觀題的快速推斷。

2、特點(diǎn)

尾數(shù)為0,1,5,6的數(shù)n次方結(jié)果的尾數(shù)不變；其余數(shù)的n次方尾數(shù)均隨嘉次呈周期

性變更。

數(shù)與數(shù)相乘（相加）時(shí)，只需將尾數(shù)與尾數(shù)相乘（相加）就可算出結(jié)果的尾數(shù)；數(shù)與

數(shù)相減時(shí)，要留意是大數(shù)減去小數(shù)還是小數(shù)減去大數(shù)。如2024減去2024尾數(shù)為2,若1011

減去2024的尾數(shù)就不是2了，而應(yīng)當(dāng)是8o

L應(yīng)用技巧

1.3x999+8x99+4x9+8+7的值是()

A.3840B.3855C.3866D.3877

2.經(jīng)典例題

例1.經(jīng)初步核算，2024年上半年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng)7.1%,比一季度加快1.0

個(gè)百分點(diǎn)。其中，第一產(chǎn)業(yè)增加值12025億元，增長(zhǎng)3.8%；其次產(chǎn)業(yè)增加值70070億元，

增長(zhǎng)6.6%；第三產(chǎn)業(yè)增加值57767億元，增長(zhǎng)8.3%,009年上半年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為.

A.139862億元B.147953億元C.148632億元D.151429億元

例2.123456788X123456790-123456789x123456789=()

A.-lB.OC.lD.2

例3.據(jù)報(bào)道目前用超級(jí)計(jì)算機(jī)找到的最大質(zhì)數(shù)是2859433.1,這個(gè)質(zhì)數(shù)的末尾數(shù)字是

()。

A.lB.3.C.7D.9

例4.22024+32024+42024的個(gè)位數(shù)是多少？

A.lB.3C.7D.9

5、12024+32024+52024+72024+92024的值的個(gè)位數(shù)是

A.5B.6C.8D.9

6、試求1*2*3*4*……*2000尾數(shù)會(huì)有多少個(gè)“0”

7、125*567*32*25的值為()

A.567000B.6870000C.5670(X)00D.47500000

3.隨堂練習(xí)

1.一支隊(duì)伍不超過(guò)6000人，列隊(duì)時(shí)，2人一排，3人一排，4人一排...直至10人一

排，最終一排都缺一個(gè)人。改為11人一排，最終一排只有1個(gè)人。問(wèn)這一隊(duì)伍有多少人？

A.4926B,5039

C.5312D.5496

2112007+232007+352007的值的個(gè)位數(shù)是

A.5B.6C.8D.9

3.1!+2!+3!+...+2024!的個(gè)位數(shù)是()【2024?江蘇■省考B類?86]

A.lB.3C.4D.5

六、代入法

L應(yīng)用技巧

1.有一個(gè)兩位數(shù)，假如把數(shù)碼1加寫在它的前面，那么可得到一個(gè)三位數(shù)，假如把1加

寫在它的后面，那么也可以得到一個(gè)三位數(shù)，而且這兩個(gè)三位數(shù)相差414,求原來(lái)的兩位數(shù)。

【2024-北京-省考應(yīng)屆生-13】

A.35B.43C.52D.57

2.經(jīng)典例題

例1.有一些信件，把它們平均分成三份后還剩2封，將其中兩份平均三等分還多出2

封，問(wèn)這些信件至少有多少封？（）【2024-廣東-省考?8】

A.20B.26C.23D.29

例2.已知兩個(gè)自然數(shù)的差為30,他們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差為450,求這兩

個(gè)自然數(shù)

A.11,41B.12,42C.25,55D.30,60

例3.某校人數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)班級(jí)36人，若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)

對(duì)調(diào)，則全校人數(shù)比實(shí)際少180人，那么該校人數(shù)最多可以達(dá)到多少人？

A.750B.972C.396D.998

例4.有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20

個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒(méi)有空座位，則須要大客車的輛數(shù)是（）?

A.1輛B.3輛C.2輛D.4輛

例2.某市園林部門支配對(duì)市區(qū)內(nèi)30處綠化帶進(jìn)行補(bǔ)栽，每處綠化帶補(bǔ)栽方窠可從甲、

乙兩種方案中任選其中一方案進(jìn)行。甲方案補(bǔ)栽闊葉樹80棵，甘葉樹40株；乙方案補(bǔ)栽

闊葉樹50株、針葉樹90株?，F(xiàn)有闊葉樹苗2070株、針對(duì)樹苗1800株，為最大限度利用

這批樹苗，甲、乙兩種方案要應(yīng)各選：

A.甲方案18個(gè)、乙方案12個(gè)B.甲方案17個(gè)、乙方案13個(gè)

C.甲方案20個(gè)、乙方案10個(gè)D.甲方案19個(gè)、乙方案11個(gè)

3.隨堂練習(xí)

1.某中學(xué)實(shí)行運(yùn)動(dòng)會(huì)，以年級(jí)為單位參與，設(shè)跳高.跳遠(yuǎn)和百米賽跑三項(xiàng)，各項(xiàng)均取前

三名，第一名可得5分，其次名可得3分，第三名可得1分，已知七年級(jí)和八年級(jí)總分相

等，并列第名，且八年級(jí)進(jìn)入前三名的人數(shù)是七年級(jí)的兩倍，那么九年級(jí)的總分是（）

分.

A.7B.8C.9D.10

2.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定.答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不計(jì)

分,考試結(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目

是個(gè)偶數(shù)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了多少道題？

A.3B.4C.5D.6

3.四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總

人數(shù)是134人；乙.丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲.丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問(wèn)這四個(gè)班共有多少人？

【2024-黑龍江-省考-43】

A.177B.178C.264D.265

七、遞推法

1、含義

遞推法事實(shí)上是一種遞推關(guān)系，就是為了得到問(wèn)題的解，對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行一步步推導(dǎo)求

解，可分為順推法和逆推法。

2、特點(diǎn)

主要是利用問(wèn)題本身所具有的遞推關(guān)系求解問(wèn)題的一種方法。用遞推法解題,首先是要

列出符合題意的遞推關(guān)系式。

1、袋子里有若干個(gè)球，小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，一共這樣做了五次，

袋中還有3個(gè)球，問(wèn)原來(lái)袋中有多少個(gè)球？

A.18B.34C.66D.158

2、商店的玩具足球賣出一半就補(bǔ)充20個(gè)，到第十次賣出一半后，恰好余下20個(gè)，則

商店原有足球()個(gè)

A.32B.28C.320D.40

3、n為100以內(nèi)的自然數(shù)，那么能令2nT被7整除的n有多少個(gè)？()

A.32B.33C.34D.35

八、公約數(shù)公倍數(shù)

1、公約數(shù)含義

假如c是a的約數(shù)，c也是b的約數(shù)，那么我們稱c是a和b的公約數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公約

數(shù)中最大的那個(gè)稱為這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

2、舉例

48的約數(shù)1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

64的約數(shù)1、2、4、8、16、32、64。

3、公倍數(shù)含義

假如c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)，那么我們稱c是a和b的公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公倍

數(shù)中最小的那個(gè)稱為這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4、舉例

15的倍數(shù)有15、30、45、60、75、90、

105、120、135、150...

25的倍數(shù)有25、50、75>100、125、

150、175、200、225...

1、甲隔4天進(jìn)城一次，乙每9天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相

遇，那么下次相遇至少要：

A60天B180天C540天D1620天

2、賽馬場(chǎng)的跑道600米長(zhǎng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3

圈，丙1分鐘跑4圈。假如這三匹馬并排在起跑線上，同時(shí)往一個(gè)方向跑，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)幾分

鐘，這三匹馬自動(dòng)身后第一次并排在起跑線上？

A1/2BlC6D12

九、多位數(shù)

1、將自然數(shù)1、2、3、4、5、6.......問(wèn)第2000位上的數(shù)字是幾?

2、一本5000頁(yè)的書數(shù)字3出現(xiàn)的次數(shù)是？

3、一本5000頁(yè)的書數(shù)字3出現(xiàn)的頁(yè)數(shù)是?

十、日期星期問(wèn)題

(1)平年和閏年

一年分為平年和閏年。

平年：一年365天，其中二月28天；

閏年：一年366天，其中二月29天。

(2)閏年的判定

①非100的倍數(shù)的年份，能被4整除的是閏年：2024年是閏年，2024年不是閏年；

②是100的倍數(shù)的年份，能被400整除的是閏年：2000年是閏年，2100年不是閏年;

③特例：3200年不是閏年。

(3)大月和小月

月分為大月和小月。

大月：每月共31天，包括一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月：

小月：每月30天，包括四月、六月、九月、十一月；

二月：每月28天或者29天。

(4)星期

一個(gè)星期為七天，即星期每七天一循環(huán)，比如說(shuō)2024年1月1日是星期六，那么2024年1

月8日也是星期六。

平年有52周余1天，閏年有52盾余2天，所以同一日期過(guò)一平年星期加一，過(guò)一閏年星

期加二，比如說(shuō)2024年1月1日為星期二，2024年是閏年，那么2024年1月1日為星期

四，就是2+2。

1、某月有四個(gè)星期四和五個(gè)星期五，請(qǐng)問(wèn)該月16號(hào)星期幾？

A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日

2、假如一年的七月份有5個(gè)星期四，他們的日期之和為80,那么這個(gè)月的3號(hào)是星期

幾？

A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日

3、用六位數(shù)字表示日期，比如980716表示的是1998年7月16日。假如用這種方法

表示2024年的全部日期，那么全年中六個(gè)數(shù)字都不相問(wèn)的日期有幾天?

A.12B.29C.OD.1

4、某部84集的電視連續(xù)劇在某星期日開播，從星期?到星期五以及星期日每天都要

播出1集，星期六停播。則最終一集在星期幾播出？

A.星期日B.星期六C.星期五D.星期二

^一、年齡問(wèn)題

1、甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你

現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：

A.45歲，26歲B.46歲，25歲C.47歲，24歲D.48歲，23歲

2、爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是

9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？

A.34B.39C.40D.42

3、1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2024年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問(wèn)

甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲？

A.34歲，12歲B.32歲，8歲C.36歲，12歲D.34歲，10歲

4.祖父年齡70歲，長(zhǎng)孫20歲，次孫13歲，幼孫7歲，問(wèn)多少年后，三個(gè)孫子的年齡

之知與祖父的年齡相等？（）

A.10B.12C.15D.20

5.劉女士今年48歲，她說(shuō)：“我有兩個(gè)女兒，當(dāng)妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的年齡時(shí)，姐妹倆的

年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲。”問(wèn)姐姐今年多少歲？

A.24B.23C.25D.不確定

課后練習(xí)題

1、從鐘表的12點(diǎn)起先，時(shí)針與分針第一次垂直與再一次重合中間相隔的時(shí)間是多少

分鐘？

A.43B.45C.49D.61

2、有一只鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早晨4點(diǎn)30分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘

走到當(dāng)天上午10點(diǎn)50分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？

A.11:00B.11:10C,11:15D.11:21

3、已知2024年的元旦為星期二，問(wèn)2024年的元旦為星期幾？2024年的元旦呢？

4、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同,

哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問(wèn)哥哥現(xiàn)在多少歲？

A.28B.23C.18D.15

5、甲乙丙三人在2024年的年齡（周歲）之和為60,2024年甲是丙年齡的兩倍,

2024年乙是丙年齡的兩倍，問(wèn)甲是哪一年誕生的？

A.1988B.1986C.1984D.1982

十二、排列組合問(wèn)題

1、加法原理和乘法原理

加法原理：完成一件事情，有m類不同的方式，而每種方式又有多種方法可以實(shí)現(xiàn)。

那么，完成這件事的方法數(shù)就須要把每一類方式對(duì)應(yīng)的方法數(shù)加起來(lái)。

例如：從A地到B地，坐火車有3種方法，坐汽車有5種方法，坐飛機(jī)有2種方法，

那么從A地到B地一共應(yīng)當(dāng)有3+5+2=10種方法。這里從A地到B地有火車、汽車和飛機(jī)三

類方式，所以這里運(yùn)用加法原理。

乘法原理：完成一件事請(qǐng)，須要n個(gè)步驟，每一個(gè)步驟又有多種方法可以實(shí)現(xiàn)。那么

完成這件事的方法數(shù)就是把每一個(gè)步驟所對(duì)應(yīng)的方法數(shù)乘起來(lái)。

例如：從A地到B地坐飛機(jī)須要在C地轉(zhuǎn)機(jī)，己知從A地到C地有4種方法，從C地到B

地有3種方法。這里從A地到B地，須要分兩個(gè)步驟完成，第一步從A地到C地，其次步

從C地至【JB地，因此從A地至ijB地有4X3=12種方法。

2.排列與組合

排列：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）依據(jù)確定的依

次排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。全部不同排列的個(gè)數(shù)，稱

為從n個(gè)不同兀素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，一般我們記作

組合：從n個(gè)不同元素種取出m個(gè)元素拼成一組，稱為從n個(gè)不同元素取出m個(gè)元素

的一個(gè)組合。全部不同組合的個(gè)數(shù)，我們稱為n個(gè)不同元素取出m個(gè)組合的組合數(shù)，一般

我們記作G。

排列和組合的區(qū)分：

組合是從n個(gè)不同的元素種選出m個(gè)元素，有多少種不同的選法。只是把m個(gè)元素選

出來(lái)，而不考慮選出來(lái)的這些元素的依次；而排列不光要選出來(lái)，還要把選出來(lái)的元素按

依次排上，也就是要考慮選出元素的依次。

例如：從10個(gè)孩子中選出4個(gè)孩子排成一行，問(wèn)有多少種排法。這里面即使選出來(lái)

的孩子一樣，但排列依次不同，排法也就不一樣，也就是說(shuō)須要考慮孩子的依次，因此這

道題是排列題，排法應(yīng)當(dāng)是4力種，

假如從10個(gè)孩子中選出4個(gè)孩子組成一組，問(wèn)有多少種選法。這里面只要選出的孩子

一樣就可以了，不須要考慮孩子的依次，因此這道題是組合題，選法應(yīng)當(dāng)是種。

排列組合問(wèn)題是一類困難的問(wèn)題，對(duì)于不同類型的題目，我們總結(jié)出了十種不同的方

法,

1.合理分步法

許多問(wèn)題通過(guò)一步來(lái)解決是無(wú)法得出答案的，須要將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行解決，

這時(shí)候須要合理分步法。分步時(shí)，須要保證每一個(gè)步驟都是易于實(shí)現(xiàn)的，這樣才能真正地

削減解題步驟。同時(shí)明確分步后的各種狀況符合乘法原理，要做相乘運(yùn)算。

例題1:國(guó)家行測(cè)真題

林輝在自助餐店就餐，他打算選擇三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬

菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的選擇次序，則他可以有多少種不同選擇

方法？（）

A.4B.24C.72D.144

2.科學(xué)分類法

對(duì)于較困難的排列組合問(wèn)題，由于狀況繁多，因此要對(duì)各種不同狀況，進(jìn)行科學(xué)分類,

以便有條不紊地進(jìn)行解答，避開重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。同時(shí)明確分類后的各種狀況符合加

法原理，要做相加運(yùn)算。

例題2：

某單位邀請(qǐng)10位老師中的6位參與一個(gè)會(huì)議，其中甲，乙兩位不能同時(shí)參與，則邀請(qǐng)

的不同方法有（）種。

A.84B.98C.112D.140

3.先組后排法

問(wèn)題中既有元素的限制，又有排列的問(wèn)題，一般是先選出須要參與排列的元素（即組合）

然后全排列。

例題3：班上從7名男生和5名女生中選出3男2女去參與五個(gè)競(jìng)賽，每個(gè)競(jìng)賽參與一

人，問(wèn)有多少種選法？

A.120B.60DC.1440D.42000

4.特殊優(yōu)先法

特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮。對(duì)于有附加條件的排列組合問(wèn)題，一般

采納先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。

例題4：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，

若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）種。

A.280種B.240種C.180種D.96種

5.對(duì)立轉(zhuǎn)化法

在分類考慮的過(guò)程中，有時(shí)候由于狀況比較困難，分類的種類會(huì)比較多，這時(shí)候簡(jiǎn)潔

出現(xiàn)分類不全或者分類重復(fù)的現(xiàn)象。而且，此時(shí)從對(duì)立面考慮，狀況往往又特別簡(jiǎn)潔，那

么我就可以從對(duì)立面來(lái)考慮這個(gè)向題。

例題5：從6名男生，5名女生中任選4人參與競(jìng)賽，要求男女至少各1名，有多少

種不同的選法？

A.240B.310C.720D.1080

6.捆綁法

所謂捆綁法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)、先整體考慮，將相鄰元素

視作一個(gè)整體參與排序，然后再單獨(dú)考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間依次。留意：其首要特點(diǎn)

是相鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問(wèn)題中。

例題6：5個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生必需排在一起，有多少種不同排法？

A.240B.320C.450D.480

7.插空法

在排列問(wèn)題中，假如要求兩個(gè)或多個(gè)元素不相鄰的話，可以先將其余元素進(jìn)行排列，

然后再將不相鄰的元素插入其余元素之間及兩端間所形成的“空”中。

例題7：黑龍江行測(cè)真題

6人站成一排，要求甲乙必需不相鄰，有多少種不同的排法

A.240B.480C.360D.720

8.插板法

一般解決相同元素安排問(wèn)題。題干一般要求將若干相同的元素進(jìn)行分組，每一組至少

有一個(gè)元素，此時(shí)可以用比組數(shù)少1個(gè)的“擋板”插入這些元素之間形成的“空”中，將

元素進(jìn)行分組。

例題8：

把20臺(tái)電腦分給18個(gè)村，要求每村至少分一臺(tái)，共有多少種安排方法？

A.18B.19C.171D.342

9.歸一法

對(duì)于某幾個(gè)元素依次確定的排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一向進(jìn)行排列，

然后用總的排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。這里的“選一”是說(shuō)：和所求“相像”的

排列方法有許多，我們只取其中的一種。

例題9：

五人排隊(duì)甲在乙前面的排法有幾種？

A.60B.120C.150D.180

10.線排法

排列問(wèn)題中存在一類特殊的何題，是將全部物體排成一個(gè)環(huán)形，我們稱這種問(wèn)題為環(huán)

排問(wèn)題。解決這種問(wèn)題，我們須要指定其中一個(gè)元素為排頭，這樣就可以將環(huán)排問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為一般的排列問(wèn)題了。

例題10：上海行測(cè)真題

某小組有四位男性和兩位女性，六人圍成一圈跳集體舞，不同的排列方法有多少種？

A.720B.60C.480D.120

(五)幾類特殊的排列組合問(wèn)題

1.競(jìng)賽問(wèn)題

常見的競(jìng)賽問(wèn)題包括淘汰賽和單循環(huán)賽兩種。

淘汰賽是指每次競(jìng)賽必需分出輸贏，其中負(fù)者干脆出局，不參與之后的競(jìng)賽。一般說(shuō)

來(lái)，每一場(chǎng)淘汰賽會(huì)削減一名參