人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《角平分線判定》示范公開課教案

教案設(shè)計編號科目數(shù)學(xué)班級初二6，9班課時數(shù)1課題名稱12.3.2角平分線的判定授課時間教材學(xué)情分析本節(jié)課是人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊12.3內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完三角形全等的判定基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．前面已經(jīng)學(xué)過了角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用本節(jié)課將繼續(xù)學(xué)習(xí)角平分線的判定，進(jìn)一步構(gòu)建學(xué)生關(guān)于角平分線的知識體系。教學(xué)目標(biāo)1.掌握角的平分線的判定；能夠完成嚴(yán)密的邏輯推理；2．能運用角的平分線的判定定理解決簡單的幾何問題．教學(xué)重點難點重點：角的平分線的判定定理及其應(yīng)用難點：角的平分線的判定定理及其應(yīng)用教法教具電腦、多媒體、課件、三角板、圓規(guī)、黑板教學(xué)過程課堂生成補充復(fù)習(xí)回顧提出問題，引發(fā)思考問題1：通過前面的學(xué)習(xí)，請大家思考什么是角平分線？如何證明？問題2：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)，請同學(xué)說明角平分線性質(zhì)的文字語言和幾何語言表述。問題3：將角平分線的性質(zhì)反過來，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角平分線上，是否成立？（能否作為角平分線的判定？）【設(shè)計意圖】口頭提問，通過提問，引發(fā)學(xué)生思考，放映PPT，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解。探究新知求證：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.（教師引導(dǎo)學(xué)生將其表述成“如果......那么......”的形式，明確題目中的已知和求證，并做出相應(yīng)圖形）已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，點D，E為垂足，PD＝PE.求證：點P在∠AOB的平分線上.關(guān)于問題1，學(xué)生通過前面對角平分線的理解回答出角的內(nèi)部將角平均分成相等的兩部分的射線是角平分線。關(guān)于問題2，學(xué)生通過新課及一節(jié)習(xí)題課已基本掌握角平分線的性質(zhì)。在探究新知部分，用PPT展示效果不佳，下次可使用帶學(xué)生作圖的方式進(jìn)行。帶領(lǐng)學(xué)生將其表述成“如果......那么......”的形式后，學(xué)生能迅速明確出題目中的已知和求證。教學(xué)過程課堂生成補充證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定義).

在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝PO(公共邊)，

PD=PE，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠POD＝∠POE.∴點P在∠AOB的平分線上.【設(shè)計意圖】類比角平分線的性質(zhì)證明，通過兩次完整的思路梳理讓學(xué)生感受證明過程中找已知求證及證明方法的過程。（三）總結(jié)新知結(jié)論:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.幾何語言:∵P是∠AOB內(nèi)的一點,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE∴OP是∠AOB的平分線(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上)這樣我們驗證了我們的猜想，總結(jié)證明過程如下：(1)明確已知和所求；(2)根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程．根據(jù)這樣的步驟，我們證明了一個幾何命題，得到了角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（四）應(yīng)用新知1.如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等).同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.教師板書，解釋說明證明過程.2.下面請同學(xué)們思考一個問題.思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000)？(學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時引導(dǎo))引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.利用這一結(jié)論解答上題.（五）鞏固新知1.直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()A.一處B.兩處C.三處D.四處分析:由于沒有限制在何處選址，故要求的地址共有四處.2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB.證明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分線的性質(zhì))在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE（已證）,DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（全等三角形對應(yīng)邊相等）（六）歸納小結(jié)關(guān)于角平分線，你學(xué)到了些什么？【設(shè)計意圖】開放式提問，幫助學(xué)生將新知舊知及時整合至一起。明確已知求證后，學(xué)生能很快找出證明方法，并正確寫出證明過程。為給學(xué)生進(jìn)一步規(guī)范格式和書寫，可以使用黑板板書形式進(jìn)行。文字語言到幾何語言的表述應(yīng)該讓學(xué)生參與，幫助學(xué)生理解三個條件：點到直線的距離指的是過該點做這條直線的垂線段的長度；用垂直簡單表示垂線段；距離相等幫助學(xué)生進(jìn)一步梳理證明一句文字的證明過程，形成體系。角的性質(zhì)和角的判定結(jié)合應(yīng)用，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對三個條件和一個結(jié)論的應(yīng)用和理解。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.將這個結(jié)論應(yīng)用于現(xiàn)實生活情景。幫助學(xué)生找到復(fù)雜圖形中的基礎(chǔ)典型圖形，讓學(xué)生理解復(fù)雜圖形都是從簡單模型中不斷變形得到的，讓學(xué)生面對難題不會直接放棄，給學(xué)生建立信心。課時作業(yè)課外作業(yè)課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)作業(yè)批改反饋全程突破P34-35PPT應(yīng)用、鞏固新知部分課堂作業(yè)本練習(xí)學(xué)生對基本模型掌握不熟練，導(dǎo)致做題速度過慢，正確率有待提高。板書設(shè)計教學(xué)反思12.3.2角平分線的判定角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。（幾何語言）