人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案1、了解一元二次方程的概念,應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單問題.3.會(huì)進(jìn)行簡單的一元二次方程的試解;理解方程解的概念.重點(diǎn):一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索.難點(diǎn):由實(shí)際問題列出一元二次方程;準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)與系數(shù)以及一次項(xiàng)與系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那分析:設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為__(100－2x)cm__,寬為__(50-問題2:要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地與時(shí)間等設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其她__(x－1)__個(gè)隊(duì) 探究:歸納:方程①②的共同特點(diǎn)就是:這些方程的兩邊都就是__整式__,只含有__一個(gè)__未知1.一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都就是__整式__,只含有__一__個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)就是2.一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式:這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中__ax2__就是二次項(xiàng),__a__就是二次項(xiàng)系點(diǎn)撥精講:二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào).二次項(xiàng)系數(shù)a≠0就是一個(gè)重要條件,不能漏掉.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(6分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案點(diǎn)撥精講:有些含字母系數(shù)的方程,盡管分母中含有字母,但只要分母中不含有未知數(shù),這樣的方程仍然就是整式方程.2.將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).點(diǎn)撥精講:將一元二次方程化成一般形式時(shí),通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正,化分為整.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)次方程.∴無論m取何值,該方程都就是一元二次方程.點(diǎn)撥精講:要證明無論m取何值,該方程都就是一元二次方程,只要證明m2－8m＋17≠0解:將上面的這些數(shù)代入后,只有－2與－3滿足等式,所以x＝－2或x＝－3就是一元二點(diǎn)撥精講:要判定一個(gè)數(shù)就是否就是方程的根,只要把這個(gè)數(shù)代入等式,瞧等式兩邊就是否相等即可.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(9分鐘)1.判斷下列方程就是否為一元二次方程.解:(1)就是;(2)不就是;(3)就是;(4)不就是;(5)不就是;(6)就是.3＝－3.根據(jù)下列問題,列出關(guān)于x的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式:人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之與就是25,求正方形的邊長x;(2)一個(gè)長方形的長比寬多2,面積就是100,求長方形的長x、學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1.一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程.3.要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)就是否就是一元二次方程的根.學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1、使學(xué)生會(huì)用直接開平方法解一元二次方程.2、滲透轉(zhuǎn)化思想,掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.重點(diǎn):運(yùn)用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程;領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點(diǎn):通過根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n(n≥0)的方程,知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義設(shè)正方體的棱長為xdm,則一個(gè)正方體的表面積為__6x2__dm2,根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程:可以驗(yàn)證__5__與－5都就是方程的根,但棱長不能為負(fù)值,所以正方體探究:對(duì)照問題1解方程的過程,您認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9=方程(2x－1)2＝5左邊就是一個(gè)整式的平方,右邊就是一個(gè)非負(fù)數(shù),根據(jù)平方根的意義,可將方程變形為2x－1=±5,即將方程變?yōu)?x－1＝5與在解上述方程的過程中,實(shí)質(zhì)上就是把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,這樣問題就容易解決了.歸納:在解一元二次方程時(shí)通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.如果方程能二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(6分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案解下列方程:y=±2,x－8=±5,＝－＝－＝－1點(diǎn)撥精講:觀察以上各個(gè)方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式,若可運(yùn)用直接開平方法解.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1.用直接開平方法解下列方程:點(diǎn)撥精講:運(yùn)用開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程時(shí),最容易出錯(cuò)的就是漏掉負(fù)根.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(9分鐘)用直接開平方法解下列方程:1＝－＝－＝－學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案1.用直接開平方法解一元二次方程.2.理解“降次”思想.學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1.會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.掌握配方法與推導(dǎo)過程,能使用配方法解一元二次方程.重點(diǎn):掌握配方法解一元二次方程.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(p),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(p),2)對(duì)比這個(gè)方程與前面討論過的方程x2＋6x＋9＝4,可以發(fā)現(xiàn)方程x2＋6x＋9＝4的左邊就是含有x的完全平方形式,右邊就是非負(fù)數(shù),可以直接降次解方程;而方程x2＋6x有上述形式,直接降次有困難,能設(shè)法把這個(gè)方程化為具有上述形式的方程不？EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(6),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(b),2)左邊寫成平方形式,得開平方,得＝－歸納:通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫做配方法;配方的目的就是為了降次,把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案＝－＝－＝－歸納:利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟:(2)把方程的常數(shù)項(xiàng)通過移項(xiàng)移到方程的右邊;(3)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a;(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;(5)此時(shí)方程的左邊就是一個(gè)完全平方式,然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來解.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(8分鐘)2.解下列方程:＝－＝－＝－＝－＝－點(diǎn)撥精講:解這些方程可以用配方法來完成,即配一個(gè)含有x的完全平方式.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(5分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案解:設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的x－7=±5,據(jù)已知條件列出等式.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(8分鐘)1.用配方法解下列關(guān)于x的方程:1＝－＝－1學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1.用配方法解一元二次方程的步驟.2.用配方法解一元二次方程的注意事項(xiàng).學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1、理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程,了解公式法的概念.2、會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.重點(diǎn):求根公式的推導(dǎo)與公式法的應(yīng)用.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案難點(diǎn):一元二次方程求根公式的推導(dǎo).用配方法解方程:＝－＝－一、自學(xué)指導(dǎo).(8分鐘)問題:如果這個(gè)一元二次方程就是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0),您能否用上面配方法的-b＋b2－4ac-b＋b2－4ac--b－b2－4ac分析:因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多,現(xiàn)在不妨把a(bǔ),b,c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.-b±b2－4ac-b±b2－4ac-b±b2－4ac-b±b2－4ac(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有__2個(gè)實(shí)數(shù)根,也可能有__1__個(gè)實(shí)根或者_(dá)_沒表示,即Δ=b2－4ac、二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)3＝2;有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(3)無實(shí)數(shù)根.點(diǎn)撥精講:Δ>0時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Δ=0時(shí),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根Δ＜0時(shí),沒有實(shí)數(shù)根.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案D.沒有實(shí)數(shù)根Δ=m2－8m＋4,∵m＜0,∴Δ>0,二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)1.利用判別式判定下列方程的根的情況:3解:(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)無實(shí)數(shù)根;(4)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2.用公式法解下列方程:1＝－＝－＝－＝－＝－確定的;-b±b2－4ac－-b±b2－4ac(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1、求根公式的推導(dǎo)過程.2、用公式法解一元二次方程的一般步驟:先確定a,b,c的值,再算出b2－4ac的值、最后代入求根公式求解..人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案3、用判別式判定一元二次方程根的情況.學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1、會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2、能根據(jù)具體的一元二次方程的特征,靈活選擇方程的解法,體會(huì)解決問題方法的多樣性.重點(diǎn):用因式分解法解一元二次方程.難點(diǎn):理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.將下列各題因式分解:一、自學(xué)指導(dǎo).(8分鐘)思考:除配方法或公式法以外,能否找到更簡單的方法解方程①?分析:方程①的右邊為0,左邊可以因式分解得:點(diǎn)撥精講:(1)對(duì)于一元二次方程,先將方程右邊化為0,然后對(duì)方程左邊進(jìn)行因式分解,使方程化為兩個(gè)一次式的乘積的形式,再使這兩個(gè)一次因式分別等于零,從而實(shí)現(xiàn)降次,這種解法叫做因式分解法.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案＝－一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1.用因式分解法解下列方程:4＝－＝－＝－點(diǎn)撥精講:用因式分解法解一元二次方程的要點(diǎn)就是方程的一邊就是0,另一邊可以分解2.用因式分解法解下列方程:－x)2;＝－4＝－＝－點(diǎn)撥精講:注意本例中的方程可以試用多種方法.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)1.用因式分解法解下列方程:＝－點(diǎn)撥精講:因式分解法解一元二次方程的一般步驟:(2)將方程左邊分解成兩個(gè)一次式的__乘積_(3)令每個(gè)因式分別為__0__,得到兩個(gè)一元一次方程;(4)解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就就是原方程的解.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地,場(chǎng)地面積增加了一倍,求小圓形場(chǎng)地的半徑.解:設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為xm、學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)2.正確的因式分解就是解題的關(guān)鍵.學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)＝－2、會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題.重點(diǎn):一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.難點(diǎn):一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.33-522①用語言敘述您發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;答:兩根之與為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù);兩根之積為常數(shù)項(xiàng).＝－方程x111請(qǐng)完善規(guī)律:①用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;＋x25-3＋x232436-10-113答:兩根之與為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù),兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案＝－自學(xué)3:利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系.(韋達(dá)定理)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(c),a)二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之與與兩根之積.1＝－＝－一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(10分鐘)1.不解方程,求下列方程的兩根之與與兩根之積.＝－＝－點(diǎn)撥精講:本題有兩種解法,一種就是根據(jù)根的定義,將x＝－3代入方程先求k,再求另一個(gè)根;一種就是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.(1)α+β;(2)α2+β2;(3)α-β、3二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(8分鐘)1.不解方程,求下列方程的兩根與與兩根積:＝－人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案＝－2.兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程就是(C)點(diǎn)撥精講:兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之與為負(fù)數(shù),兩根之積為正數(shù).學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)不解方程,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與已知條件結(jié)合,可求得一些代數(shù)式的值;求得方程的另一根與方程中的待定系數(shù)的值.3.要注意比的符號(hào):x1＋x2＝－a(比前面有負(fù)號(hào)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1.會(huì)根據(jù)具體問題(按一定傳播速度傳播的問題、數(shù)字問題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2.能根據(jù)問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)所得結(jié)果就是否合理.3.進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟與關(guān)鍵.重點(diǎn):列一元二次方程解決實(shí)際問題.難點(diǎn):找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系.問題1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳①設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了②第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)人又傳染了__x__人,第二輪后共有__(x＋1)(x＋1)__人患了流感.則列方程:問題2:一個(gè)兩位數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之與為6,把這兩個(gè)數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原分析:設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為__x__,則十位數(shù)字為__(6－x)__,則原兩位數(shù)為__10(6－x)＋x,新兩位數(shù)為__10x＋(6－x)__.依題意可列方程:[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]=人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其她同學(xué)各送一張表示留念,全班共送了2550張相片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,列出方程為()分析:由題意,每一個(gè)同學(xué)都將向全班其她同學(xué)各送一張相片,則每人送出(x－1)張相片,一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干故每個(gè)支干長出9個(gè)小分支.點(diǎn)撥精講:本例與傳染問題的區(qū)別.2.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方與比這個(gè)兩位數(shù)小4,設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則列方程為:x2＋(x＋4)2＝10(x二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(7分鐘)1.兩個(gè)正數(shù)的差就是2,它們的平方與就是52,則這兩個(gè)數(shù)就是(C)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(3分鐘)1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)“審”:即審題,讀懂題意弄清題中的已知量與未知量;(2)“設(shè)”:即設(shè)__未知數(shù)__,設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)與間接設(shè)未知數(shù)兩種;(3)“列”:即根據(jù)題中__等量__關(guān)系列方程;(5)“檢驗(yàn)”:即驗(yàn)證根就是否符合題意;(6)“答”:即回答題目中要解決的問題.2、對(duì)于數(shù)字問題應(yīng)注意數(shù)字的位置.學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1、會(huì)根據(jù)具體問題(增長率、降低率問題與利潤率問題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2.能根據(jù)問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)所得結(jié)果就是否合理.3.進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟與關(guān)鍵.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案重點(diǎn):如何解決增長率與降低率問題.率,n為增長(或降低)的次數(shù),b為增長(或降低)后的量.絕對(duì)量:甲種藥品成本的年平均下降額為(500相對(duì)量:從上面的絕對(duì)量的大小能否說明相對(duì)量的大小呢？也就就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過計(jì)算來說明這個(gè)問題.①設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為__5000(1－x)__元,兩②設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y、則,答:兩種藥品成本的年平均下降率__相同__.點(diǎn)撥精講:經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(8分鐘)【分析】如果設(shè)平均每月增長的百分率為x,則點(diǎn)撥精講:此例就是增長率問題,如題目無特別說明,一般都指平均增長率,增長率就是增長數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比.增長率＝增長數(shù)∶基準(zhǔn)數(shù)解這類問題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金與利息共1320元,人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案求這種存款方式的年利率.(利息稅20%)分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金與解:設(shè)這種存款方式的年利率為x,＝－二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(6分鐘)公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解:設(shè)年平均增長率為x,＝－答:水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為8%、點(diǎn)撥精講:傳播或傳染以及增長率問題的方程適合用直接開平方法來解.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(3分鐘)1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟:審、設(shè)、找、列、解、答.最后要檢驗(yàn)根就是否符合實(shí)際意義.2、若平均增長(降低)率為x,增長(或降低)前的基數(shù)就是a,增長(或降低)n次后的量就是學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會(huì)方程就是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果就是否合理.2、列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問題的應(yīng)用題.重點(diǎn):根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際難點(diǎn):根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積就是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 探究:怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題？請(qǐng)?jiān)囈辉?二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)在一幅長8分米,寬6分米的矩形風(fēng)景畫(如圖①)的四周鑲寬度相同的金色紙邊,制成一幅矩形掛圖(如圖②).如果要使整個(gè)掛圖的面積就是80平方分米,求金色紙邊的寬.＝－8(不合題意,舍去).答:金色紙邊的寬為1分米.點(diǎn)撥精講:本題與上題一樣,利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)的馬路,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都就2,求馬路的寬.解:假設(shè)三條馬路修在如圖所示位置.設(shè)馬路寬為x,則有點(diǎn)撥精講:這類修路問題,通常采用平移方法,使剩余部分為一完整矩形.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案1＝－＝－＝－＝－點(diǎn)撥精講:注意一元二次方程根的判別式與配方法在第(2)(3)問中的應(yīng)用.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)用一元二次方程解決特殊圖形問題時(shí),通常要先畫出圖形,利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程.學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義,理解二次函數(shù)的有關(guān)概念;能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.重點(diǎn):能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.難點(diǎn):理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案自學(xué):自學(xué)課本P28～29,自學(xué)“思考”,理解二次函數(shù)的概念及意義,完成填空.中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別為a,b,c.現(xiàn)在我們已學(xué)過的函數(shù)有一次函數(shù)、二次二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)21＝－ 點(diǎn)撥精講:判斷二次函數(shù)關(guān)系要緊扣定義.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(10分鐘)探究2某超市購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球,如果以單價(jià)50元出售,那么每月可售出500個(gè),根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),售價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10個(gè),如果超市將籃球售價(jià)定為x元(x>50),每月銷售這種籃球獲利y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)超市計(jì)劃下月銷售這種籃球獲利8000元,又要吸引更多的顧客,那么這種籃球的售價(jià)二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(8分鐘)1－y2,若y1與x2成正比例,y2與x成反比例,則y與x的函數(shù)關(guān)系就是(A)A.二次函數(shù)B.一次函數(shù)C.正比例函數(shù)D.反比例函數(shù)點(diǎn)撥精講:第3題的第(2)問,要分情況討論.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案2≤x≤4時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.2.有時(shí)候要根據(jù)自變量的取值范圍寫函數(shù)關(guān)系式.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1.能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)與理解其性質(zhì).2.初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化,體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的美感.重點(diǎn):描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象.難點(diǎn):根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)與理解其性質(zhì).一、自學(xué)指導(dǎo).(7分鐘)其性質(zhì),完成填空.(1)畫函數(shù)圖象的一般步驟:取值－描點(diǎn)－連線;1點(diǎn)撥精講:根據(jù)y≥0,可得出y有最小值,此時(shí)x＝0,所以以(0,0)為對(duì)稱點(diǎn),對(duì)稱取點(diǎn).(3)觀察上述圖象的特征:形狀就是拋物線,開口向上,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,其頂點(diǎn)坐標(biāo)就是(0,0),其頂點(diǎn)就是最低點(diǎn)(最高點(diǎn)或最低點(diǎn));(4)找出上述三條拋物線的異同:.1＝－＝－＝－點(diǎn)撥精講:可從頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向、開口大小去比較尋找規(guī)律.總結(jié)歸納:一般地,拋物線的對(duì)稱軸就是y軸,頂點(diǎn)就是(0,0),當(dāng)a>0時(shí),拋物線的頂點(diǎn)就是拋物線的最低點(diǎn).a越大,拋物線的開口越小;當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)就是拋物線的最高點(diǎn),a越大,拋物線的開口越大.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)就是,開口方向就是.1＝－1＝－點(diǎn)撥精講:解析式需化為一般式,再根據(jù)圖象特征解答,避免發(fā)生錯(cuò)誤.拋物線y＝ax2(2)m為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)？求這個(gè)最低點(diǎn);當(dāng)x為何值時(shí),y隨x(3)m為何值時(shí),函數(shù)有最大值？最大值為多少？當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減??？＝－＝－lm≠-2、∵這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,0),∴當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大.＝－∵函數(shù)的最大值為拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),＝－∴x>0時(shí),y隨x的增大而減小.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘)＝－(2)當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而變4.二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝－ax(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致就是(個(gè)點(diǎn),描點(diǎn)時(shí)可描出一側(cè)的幾個(gè)點(diǎn),再根據(jù)對(duì)稱性找出另一側(cè)的幾個(gè)點(diǎn),連線將幾個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來,拋物線的兩端要無限延伸,要“出頭”;人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)響,能正確說出兩函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).重點(diǎn):會(huì)作函數(shù)的圖象.難點(diǎn):能正確說出兩函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).響,完成填空.總結(jié)歸納:二次函數(shù)y＝ax2的圖象就是一條拋物線側(cè),y隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.拋?zhàn)頮_小__值.當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),y_二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(7分鐘)點(diǎn)撥精講:與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即當(dāng)y等于0時(shí)x的值,即可求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)撥精講:可從開口方向、對(duì)稱軸、形狀大小、頂點(diǎn)、位置去找.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(5分鐘)＝－＝－＝－解:根據(jù)題意,得{解得{二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(13分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案2.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式為(B)＝－＝－而增大.＝－＝－＝－＝－點(diǎn)撥精講:1、函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及拋物線上下平移規(guī)律.(可結(jié)合圖象理解)2.拋物線平移多少個(gè)單位,主要瞧兩頂點(diǎn)坐標(biāo),確定兩頂點(diǎn)相隔的距離,從而確定平移的方向與單位長,有時(shí)也可以比較兩拋物線上橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)相隔的距離,從而確定平移的方向與單位長.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)重點(diǎn):熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象.律.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案＝－＝－＝－－1)2的圖象,觀察后兩個(gè)函數(shù)圖象與拋物線1＝－點(diǎn)撥精講:觀察圖象移動(dòng)過程,要特別注意特殊點(diǎn)(如頂點(diǎn))的移動(dòng)情況.軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大,拋物線有最低點(diǎn),函數(shù)y有最小值;當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小,拋物線有最高點(diǎn),函數(shù)y有最大值.拋物線y＝ax2向左平移h個(gè)單位,即為拋物線y＝a(x+二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(7分鐘)2.拋物線的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)就是(1,0),對(duì)稱軸就是x＝1,通過向左平移11個(gè)單位后,得到拋物線y＝－2x2、一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1(1)指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象回答,當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而減小？當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增解:(1)對(duì)稱軸就是直線x＝－3,頂點(diǎn)坐標(biāo)(－3,0);(2)當(dāng)x<－31-3時(shí),y隨x的的增大而增大;當(dāng)x＝－3時(shí),y有最小值;(3)將函數(shù)y＝2x2的圖象沿x軸向左1點(diǎn)撥精講:二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為分界,畫圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱取點(diǎn).探究2已知直線y＝x＋1與x軸交于點(diǎn)A,拋物線y＝－2x2平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合.(1)1求平移后的拋物線l的解析式;(2)若點(diǎn)B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線l上,且－2<x1<x2,試比較y1,y2的大小.解:(1)∵y＝x＋1,∴令y＝0,則x1,∴A(－1,0),即拋＝－＝－1二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案(2)說出函數(shù)y＝3(x－1)2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).點(diǎn)撥精講:性質(zhì)從增減性、最值來說.2.與拋物線y＝－2(x＋5)2頂點(diǎn)相同,形狀也相同,而開口方向相反的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)點(diǎn)撥精講:比較函數(shù)值的大小,往往可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)圖象,能使解題過程簡潔學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)重點(diǎn):熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象.難點(diǎn):能正確說出y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握拋物線y=a(x－h(huán))2＋k的平移規(guī)律.總結(jié)歸納:一般地,拋物線y＝a(x－h(huán)來決定:當(dāng)h>0時(shí),表明將拋物線向右平移h個(gè)單位;當(dāng)k<0時(shí),表明將拋物線向下平位.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(7分鐘移5個(gè)單位得到的;3.拋物線y＝－2(x－3)2－1的開口方向線x＝3,當(dāng)x>3時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而減小.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案一、小組討論:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)解析式＝－1y＝－5(x＋2)2開口方向?qū)ΨQ軸＝－頂點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)撥精講:解這類型題要將不同形式的解析式統(tǒng)一為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式,便于解答.1＝－1＝－值時(shí),y隨x的增大而減小,并求出函數(shù)的最值;(4)觀察y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象,您能說出對(duì)于一1解:(1)∵拋物線y＝－2x2向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度得到的拋物線＝－＝－＝－＝－1＝－大而減小;1＝－二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘)1.將拋物線y＝－2x2向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線解析式＝－點(diǎn)撥精講:拋物線的移動(dòng),主要瞧頂點(diǎn)位置的移動(dòng).點(diǎn)撥精講:此題為二次函數(shù)簡單的綜合題,要注意它們的圖象與性質(zhì)的區(qū)別.－1的圖象向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的新拋物線的解析點(diǎn)撥精講:本節(jié)所學(xué)的知識(shí)就是:二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象畫法及其性質(zhì)的總結(jié);人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案平移的規(guī)律.所用的思想方法:從特殊到一般.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)軸的求法.2.能將一般式化為交點(diǎn)式,掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.3.會(huì)求二次函數(shù)的最值,并能利用它解決簡單的實(shí)際問題.重點(diǎn):會(huì)畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象,能將一般式化為頂點(diǎn)式,掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,對(duì)稱軸的求法.難點(diǎn):能將一般式化為交點(diǎn)式,掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.自學(xué):自學(xué)課本P37～39“思考、探究”,掌握將一般式化成頂點(diǎn)式的方法,完成填空.的增大而減小;22數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)就是對(duì)稱軸就是xEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(b),2a);當(dāng)xEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(b),2a)時(shí),二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c有最大(最小)值,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y有最大值,當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y有最小值.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)1.求二次函數(shù)y＝x2＋2x－1頂點(diǎn)的坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值,畫出其函數(shù)圖象.點(diǎn)撥精講:先將此函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式,再解其她問題,在畫函數(shù)圖象時(shí),要在頂點(diǎn)的兩邊對(duì)稱取點(diǎn),畫出的拋物線才能準(zhǔn)確反映這個(gè)拋物線的特征.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)標(biāo)、對(duì)稱軸.1＝－11=4(x2－12x)＋211=4(x2－12x＋36－36)＋21人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案1=4(x－6)2＋12∴此拋物線的開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,12),對(duì)稱軸就是x＝6、＝－=-3(x2＋6x)－22=-3(x2＋6x＋9－9)－22=-3(x＋3)2＋5∴此拋物線的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,5),對(duì)稱軸就是x＝－3、點(diǎn)撥精講:第(2)小題注意h值的符號(hào),配方法就是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法,需多加練習(xí),熟練掌握;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解.探究2用總長為60m的籬笆圍成的矩形場(chǎng)地,矩形面積S隨矩形一邊長=-l2＋30l(0＜l＜30)=-(l2－30l)＝－(l－15)2＋225畫出此函數(shù)的圖象,如圖.點(diǎn)撥精講:二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛,要注意自變量的取值范圍的確定,同時(shí)所畫的函數(shù)圖象只能就是拋物線的一部分.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘)＝－3.拋物線y＝ax2＋bx＋c,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)就是(0,c),當(dāng)b2－4ac一個(gè)交點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn)),交點(diǎn)坐標(biāo)就是(－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(b),2a),0);當(dāng)b2－4ac＞0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)就是;當(dāng)<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn),若拋物線與x軸的兩點(diǎn)撥精講:與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即當(dāng)x＝0時(shí)求y的值;元二次方程,而此一元二次方程有無解,兩個(gè)相等的解與兩個(gè)不相等的解三種情況,所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況也分三種.注意利用拋物線的對(duì)稱性,已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可先用交點(diǎn)式:y＝a(x-x1)(x－x2),x1,x2為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo).學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)能熟練根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)的情況,用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式.重難點(diǎn):能熟練根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)的情況,用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式.,自學(xué)“探究、歸納”,掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的方法,完成填空.總結(jié)歸納:若知道函數(shù)圖象上的任意三點(diǎn),則可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c,利用待定系數(shù)法求出解析式;若知道函數(shù)圖象上的頂點(diǎn),則可設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－h(huán))2＋k,把另一點(diǎn)坐標(biāo)代入式中,可求出解析式;若知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0),(x2,0),可設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－x1)(x－x2),把另一點(diǎn)坐標(biāo)代入式中,可求出解析式.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(7分鐘)點(diǎn)撥精講:可根據(jù)頂點(diǎn)公式用含m的代數(shù)式表示對(duì)稱軸,從而求出m的值.＝－3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象大致如圖所示,下列判斷錯(cuò)誤的就是(第3題圖第4題圖第點(diǎn)撥精講:根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得知圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0),將此點(diǎn)點(diǎn)撥精講:可根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)求出a的值,再考慮開口方向.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)探究1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(2,－3),C(0,－3),求函數(shù)的關(guān)系式與對(duì)稱軸.解:設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c,因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案＝－l＝－解得{b＝－2l＝－∴函數(shù)的解析式為y＝x2－2x－3,其對(duì)探究2已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)就是A(3,0),B(－1,0),且經(jīng)過點(diǎn)C(2,9).試求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).＝－＝－點(diǎn)撥精講:因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn),解析式可設(shè)為交點(diǎn)式,再把第三點(diǎn)代入即可得一元一次方程,較之一般式得出的三元一次方程組簡單.而頂點(diǎn)可根據(jù)頂點(diǎn)公式求出.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘)1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)就是(－2,4),且過點(diǎn)(0,－4),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).1定經(jīng)過原點(diǎn).1＝－(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求△ABC的面積.+k;3、交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2).利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,需要根據(jù)已知點(diǎn)的情況設(shè)適當(dāng)形式的解析式,可使解題過程變得更簡單.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1.理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.2.會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案3.掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化.重點(diǎn):理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系;會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).難點(diǎn):掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化.自學(xué):自學(xué)課本P43～45、自學(xué)“思考”與“例題”,理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況,會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求對(duì)應(yīng)一元二次方程的近似解,完成填空.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:當(dāng)b2－4ac>0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三種情況:有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,沒有實(shí)數(shù)根.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(5分鐘)＝－點(diǎn)撥精講:此題充分利用二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系,即函數(shù)y＝－x2＋2x＋3一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(6分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案點(diǎn)撥精講:根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定判別式的范圍就是解題關(guān)鍵,要熟悉它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(12分鐘)＋bx＋c與x軸的公共點(diǎn)就是(－2,0),(4,0),拋物線的對(duì)稱軸就是x＝1.點(diǎn)撥精講:根據(jù)對(duì)稱性來求.值.3.用函數(shù)的圖象求下列方程的解.3.有下列對(duì)應(yīng)關(guān)系:有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根象與x軸的位置關(guān)系有兩個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)無公共點(diǎn)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求對(duì)應(yīng)一元二次方程的近似解.2.熟練掌握函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用.3.能利用函數(shù)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題.重點(diǎn):根據(jù)函數(shù)圖象觀察方程的解與不等式的解集.難點(diǎn):觀察拋物線與直線相交后的函數(shù)值、自變量的變化情況.自學(xué):自學(xué)課本P46、理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況,會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求對(duì)應(yīng)一元二次方程的近似解,完成填空.總結(jié)歸納:拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)上就是拋物線與直線y＝0組成的方程組的解;拋物線y＝ax2＋bx＋c人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案物線y＝ax2＋bx＋c與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)上就是的解.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(7分鐘)x軸的交點(diǎn)情況就是(A)A.無交點(diǎn)B.有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.交點(diǎn)個(gè)數(shù)無法確定一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)轉(zhuǎn)180°、(1)求變換后新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)若這個(gè)新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)恰為x的由題意可得平移旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為y＝－(x－1)2－2＝－x2＋2x－3;=3m2－2n＝－2,即{＝－解得或點(diǎn)撥精講:熟練運(yùn)用二次函數(shù)平移規(guī)律解決問題,二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)化,以及運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系也就是解決問題的常用之法.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(8分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案＝－的一個(gè)解x1＝3,則另一個(gè)解x21.點(diǎn)撥精講:可根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求解.3.二次函數(shù)y＝x2－8x＋15的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1.經(jīng)歷探索實(shí)際問題中兩個(gè)變量的變化過程,使學(xué)生理解用拋物線知識(shí)解決最值問題的思路.2.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用拋物線知識(shí)分析與解決實(shí)際問題.重難點(diǎn):用拋物線知識(shí)解決實(shí)際問題.式,體會(huì)二次函數(shù)這一模型的意義.條件,利用二次函數(shù)的知識(shí)解決問題;實(shí)際問題中沒有坐標(biāo)系,應(yīng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,再根據(jù)圖象與二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(7分鐘)1.用長16m的繩子圍成如圖所示的矩形框,使2.如圖,點(diǎn)C就是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AB＝1,分別以AC與C表示這兩個(gè)正方形的面積之與,下列判斷正確的就是(A)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案為3時(shí),橫斷面面積最大,最大面積就是3.點(diǎn)撥精講:先列出函數(shù)的解析式,再根據(jù)其增減性確定最值.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)探究1某窗戶如圖所示,它的上半部就是半圓,下半部就是矩形,制造窗框的材料總長為15m(圖中所有線條長度之與),當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多？此時(shí),窗戶的面積就是解:由題意可知4y+×2πx＋6x＝15,化簡得設(shè)窗戶的面積為Sm2,則S＝－＝－值值點(diǎn)撥精講:中間線段用x的代數(shù)式來表示,要充分利用幾何關(guān)系;要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是否在自變量x的取值范圍內(nèi).探究2如圖,從一張矩形紙片較短的邊上找一點(diǎn)E,過E點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形,它們的邊長＝－即點(diǎn)E選在矩形紙較短邊的中點(diǎn)時(shí),剪下的兩個(gè)正方形的面積與最小.點(diǎn)撥精講:此題要充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘)在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等,設(shè)甬道的寬為x米.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案①用含x的式子表示橫向甬道的面積;②當(dāng)三條甬道的總面積就是梯形面積的八分之一時(shí),求甬道的寬;③根據(jù)設(shè)計(jì)的要求,甬道的寬不能超過6米,如果修建甬道的總費(fèi)用(萬元)與甬道的寬度道的寬度為多少米時(shí),所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用就是多少萬元？點(diǎn)撥精講:想象把所有的陰影部分拼在一起就就是一個(gè)小梯形.點(diǎn)撥精講:解答拋物線形實(shí)際問題的一般思路:1、把實(shí)際問題中的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;2、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,把已知條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo);3、求拋物線的解析式;4、利用拋物線解析式結(jié)合圖象解決實(shí)際問題.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)能根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的關(guān)系式,并探求出在何時(shí)刻,實(shí)際問題能取得理想值,增強(qiáng)學(xué)生解決具體問題的能力.重點(diǎn):用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題.難點(diǎn):如何建立二次函數(shù)模型.1.自學(xué):自學(xué)課本P50,自學(xué)“探究2”,理解求實(shí)際問題中的最值與二次函數(shù)最值之間的關(guān)系,完成填空.總結(jié)歸納:在日常生活、生產(chǎn)與科研中,常常會(huì)遇到求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題,其中一些問題可以歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值.用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí),關(guān)鍵就是先將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,即先建立二次函數(shù)關(guān)系,然點(diǎn)撥精講:遇到一般式,可先化成頂點(diǎn)式,再求最值;自變量有取值范圍的還要考慮在范圍二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(7分鐘)＝－一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)探究某經(jīng)銷店代銷一種材料,當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸,該經(jīng)銷店為提人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí),月銷為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).(1)當(dāng)每噸售價(jià)就是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量;(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫出x的取值范圍)(4)王強(qiáng)說:“當(dāng)月利潤最大時(shí),月銷售額也最大.”您認(rèn)為對(duì)不？請(qǐng)說明理由.＝－＝－＝－此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元.(4)我認(rèn)為,王強(qiáng)說得不對(duì).理由:當(dāng)月利潤最大時(shí),x為210元,而月銷售額強(qiáng)說得不對(duì).點(diǎn)撥精講:要分清每一噸的利潤、銷售量與售價(jià)的關(guān)系;分清最大利潤與最大銷售額之間的區(qū)別.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)＝－2.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果每件商品的售為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤就是多少元？(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤恰好就是2200元？根據(jù)以上的結(jié)論,請(qǐng)?jiān)?則減少10張床位的租出,若每床每晚收費(fèi)再提高2元,則再減少10張床位租出;以每次提高點(diǎn)撥精講:在根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型時(shí),要考慮自變量的取值范圍.(3分鐘)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)能夠分析與表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案重難點(diǎn):用拋物線知識(shí)解決實(shí)際問題.自學(xué):自學(xué)課本P51,自學(xué)“探究3”,學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系與二次函數(shù)關(guān)系,完成填空.總結(jié)歸納:建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟:①根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系;②把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo);③合理設(shè)出函數(shù)關(guān)系式;④利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式;⑤根據(jù)求得的關(guān)系式進(jìn)一步分析、判斷,并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(7分鐘)1.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打高爾夫球,如果球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式為1＋10,則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為(A)2.某工廠大門就是一個(gè)拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為8米,兩側(cè)距地面3米高處各有一盞壁燈,兩壁燈之間的水平距離為6米,如圖所示,則廠門的高(水泥建筑物厚度不計(jì),一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(10分鐘)探究小紅家門前有一座拋物線形拱橋,如圖,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2m,水面寬4m,解:由題意建立如圖的直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2,∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,－2),1＝－1＝－＝－＝－＝－人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案點(diǎn)撥精講:用二次函數(shù)知識(shí)解決拱橋類的實(shí)際問題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系;拋物線的解析式假設(shè)恰當(dāng)會(huì)給解決問題帶來方便.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(11分鐘)(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式;(2)在正常水位的基礎(chǔ)上,當(dāng)水位上升h(m)時(shí),橋下水面的寬度的函數(shù)解析式;(3)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于點(diǎn)撥精講:以橋面所在直線為x軸,以橋拱的對(duì)稱軸所在直線為y軸建立坐標(biāo)系.設(shè)拋物線2.雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(瞧成一點(diǎn))的路線就是拋物線y＝－5x2＋3x＋1的一部分,如圖.(1)求演員彈跳離地面的最大高度;表演就是否成功？請(qǐng)說明理由.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角的概念.2、了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題.重點(diǎn):旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.難點(diǎn):從生活中抽象出數(shù)學(xué)概念.請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案(1)將如圖所示的四邊形ABCD平移,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.(2)如圖,已知△ABC與直線l,請(qǐng)您畫出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱圖形△A′B′C′、(3)①圓就是軸對(duì)稱圖形不？②等腰三角形呢？③您還能指出其她的不？答:(1)①就是;(2)②就是;(3)③等腰梯形、長方形、正多邊形等.點(diǎn)撥精講:(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì);(2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱圖形并口述它有哪些性質(zhì);(3)什么叫軸對(duì)稱圖形.觀察:讓學(xué)生瞧轉(zhuǎn)動(dòng)的鐘表與風(fēng)車等.(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,有什么共同的特征？(指針、風(fēng)車葉片分別繞中間點(diǎn)旋轉(zhuǎn))(2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,其形狀、大小、位置就是小不變,位置發(fā)生變化)(2)風(fēng)車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時(shí),風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了多少度？(60°)(3)以上現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？(物體繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn))把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(8分鐘)1.下列物體的運(yùn)動(dòng)不就是旋轉(zhuǎn)的就是(C)A.坐在摩天輪里的小朋友B.正在走動(dòng)的時(shí)針C.騎自行車的人D.正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車葉片①地下水位逐年下降;②傳送帶的移動(dòng);③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng);④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng);⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng);⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).3.如圖,如果把鐘表的指針瞧成四邊形AOBC,它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中:旋轉(zhuǎn)中心就是點(diǎn)__O__,旋轉(zhuǎn)角點(diǎn)撥精講:旋轉(zhuǎn)角指對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)(2)請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角;解:(1)可以瞧做就是由基本圖案正方形ABCD通過旋轉(zhuǎn)而得到的;(2)畫圖略;(3)點(diǎn)A、點(diǎn)點(diǎn)撥精講:旋轉(zhuǎn)中心就是固定的,即正方形對(duì)角線的交點(diǎn),但旋轉(zhuǎn)角與對(duì)應(yīng)點(diǎn)都就是不唯一的.2.如圖,△ABC與△ADE都就是等腰直角三角形,∠C與∠AED都就是直角,點(diǎn)E在AB上,如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合,那么旋轉(zhuǎn)中心就是點(diǎn)__A__;旋轉(zhuǎn)二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘)兩個(gè)邊長為1的正方形,如圖所示,讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合,1不難知道重合部分的面積為4,現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng),另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn),問在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個(gè)正方形重疊部分面積就是否發(fā)生變化？說明理由.點(diǎn)撥精講:設(shè)任轉(zhuǎn)一角度,如圖中的虛線部分,要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變,只學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2.旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用.學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案1.通過觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn),探索它的基本性質(zhì).2.了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征,并能根據(jù)這些特征繪制出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形.重點(diǎn):圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.難點(diǎn):利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題.動(dòng)手操作:在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞,再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心,把挖好的硬紙板放在黑板上,先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬紙板.(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題:(一組推薦一人上臺(tái)說明)點(diǎn)撥精講:(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我們把這三個(gè)相等的角,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.(3)△ABC與△A′B′C′形狀相同且大小相等,即全等.歸納:(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(6分鐘)1分析:由△ABF就是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形,可直接得出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角,要求AF的長度,根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等,只要求AE的長度,由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE就是完全重合的,所以△AEF就是等腰直角三角形.解:(1)旋轉(zhuǎn)中心就是A點(diǎn);(2)∵△ABF就是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的,人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案1∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F就是E的對(duì)應(yīng)∴△EAF就是等腰直角三角形.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.點(diǎn)撥精講:關(guān)鍵就是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.2.已知線段AB與點(diǎn)O,畫出AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°后的圖形.∴線段A′B′就就是線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°后的對(duì)應(yīng)線段.點(diǎn)撥精講:作圖應(yīng)滿足三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(9分鐘)(2)若能,指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由.(3)它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(2)由△BCQ繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到.理由:連接AB,易證四邊形ABCD為正方形.再證△ABP≌△CBQ、可知△QCB可繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與△ABP重合,從而得到正方形ABCD、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案2.如圖,△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.(2)以CB為一邊作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;(4)連接DB′,則△DB′C就就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.點(diǎn)撥精講:繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是D點(diǎn),那么旋轉(zhuǎn)角就就是∠ACD,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即∠BCB′=∠ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相3.如圖,K就是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),以AK為一邊作正方形AKLM,使L,M在AK的同旁,連接BK與DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系.解:∵四邊形ABCD、四邊形AKLM就是正方形,∴AB＝AD,AK＝AM,且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90°,∴△ADM就是以A為旋轉(zhuǎn)中心,以∠BAD為旋轉(zhuǎn)角,由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的.點(diǎn)撥精講:要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來說明.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)2.本節(jié)課要掌握:(1)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).(2)旋轉(zhuǎn)變換與平移、軸對(duì)稱兩種變換有哪些共性與區(qū)別.學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1.理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度,會(huì)出現(xiàn)不同的效果.2、掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.重點(diǎn):用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖.難點(diǎn):根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案.1.學(xué)生獨(dú)立完成作圖題.如圖,△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,O點(diǎn)就是A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),作出△ABC人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案旋轉(zhuǎn)后的三角形.點(diǎn)撥精講:要作出△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形,應(yīng)找出三方面的關(guān)系:①旋轉(zhuǎn)中心B;②旋轉(zhuǎn)角探究:從上面的作圖題中,知道作圖應(yīng)滿足三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn),而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來,對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來.因此,下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究.把一個(gè)圖案以O(shè)點(diǎn)為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn),選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心,不同的旋轉(zhuǎn)角,會(huì)出現(xiàn)不同的效果圖形.1.旋轉(zhuǎn)中心不變,改變旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)角不變,改變旋轉(zhuǎn)中心.我們可以設(shè)計(jì)成如下圖美麗的圖案.歸納:旋轉(zhuǎn)中心不變、改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變、改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果,所以可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(2分鐘)如圖所示就是日本三菱汽車公司的標(biāo)志,它可以瞧作就是由一個(gè)菱形經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn),一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(6分鐘)1.如圖所示,圖①沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°可得到圖__⑤__.圖①按順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合,求PP′的長.解:依題意,AP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°時(shí)得AP′＝AP＝3,則解題的關(guān)鍵就是確定AP與AP′垂直且相等.二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(9分鐘)如圖所示,點(diǎn)C就是線段AB上任意一點(diǎn),分別以AC,BC為邊在同側(cè)作等邊三角形ACD與等邊三角形BCE,連接AE,BD,試找出圖中能通過旋轉(zhuǎn)完全重合的一對(duì)三角形,并指明旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向.解:△ACE旋轉(zhuǎn)后能與△DCB完全重合.旋轉(zhuǎn)中心就是點(diǎn)C,旋轉(zhuǎn)角就是60°,旋轉(zhuǎn)方向就是順時(shí)針方向.(也可瞧作△DCB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(3分鐘)1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角,設(shè)計(jì)出美麗的圖案.2.作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案,要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)——線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等.學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1、了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念.2、掌握中心對(duì)稱的基本性質(zhì).重點(diǎn):中心對(duì)稱的性質(zhì)及初步應(yīng)用.難點(diǎn):中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系.自學(xué)1:中心對(duì)稱,對(duì)稱中心,對(duì)稱點(diǎn)等概念:把一個(gè)圖形繞某一夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱(centralsymmetry);這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心;這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分;(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形就是全等圖形.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(8分鐘)(1)這兩個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形不？如果就是,對(duì)稱中心就是哪一點(diǎn)？如果不就是,請(qǐng)說明理由.(2)如果就是中心對(duì)稱,那么A,B,C,D關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)就是哪些點(diǎn).解:(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心就是D點(diǎn).2.如圖,已知AD就是△ABC的中線,作出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心,與△ABD成中心對(duì)稱的三角形.分析:因?yàn)镈就是對(duì)稱中心且AD就是△ABC的中線,所以C,B為一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),因此,只要再作出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.解:(1)延長AD,且使AD＝DA′,因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)就是B(C′),A點(diǎn)關(guān)于中心D(2)連接A′B′,A′C′、則△A′B′D為所求作的三角形,如圖所示.一、小組合作:小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果.(5分鐘)ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法)點(diǎn)撥精講:(1)畫法總結(jié);(2)性質(zhì)歸納.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案二、跟蹤練習(xí):學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)解:如圖,把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)點(diǎn)撥精講:要證明OA＋OB＞OC,必然把OA,OB,OC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形內(nèi),應(yīng)用兩邊之與大于第三邊(兩點(diǎn)之間線段最短)來說明,因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)60°,便可把OA,OB,OC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形內(nèi).學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1.中心對(duì)稱及對(duì)稱中心的概念;2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì).學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1、掌握中心對(duì)稱圖形的定義.2、準(zhǔn)確判斷某圖形就是否為中心對(duì)稱圖形.重點(diǎn):中心對(duì)稱圖形的判斷.難點(diǎn):兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的關(guān)系,以及中心對(duì)稱圖形的判定.一、自學(xué)指導(dǎo).(7分鐘)自學(xué):自學(xué)課本P66～67的內(nèi)容.探究:中心對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合.那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就就是它的對(duì)稱中心.二、自學(xué)檢測(cè):學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視.(3分鐘)將