2025年蘇教版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學上冊月考試卷882考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知是函數(shù)的零點，若則的值滿足()A.B.C.D.的符號不確定2、下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)若f()=5,則的值是()A.2或-2或B.2或-2C.-2D.4、【題文】三個數(shù)大小的順序是（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)函數(shù)區(qū)間集合則使成立的實數(shù)對有（）A.1個B.3個C.2個D.0個6、如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＝（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、且則實數(shù)的取值范圍_______________.8、點P是△ABC所在平面外一點，且P點到△ABC三個頂點距離相等，則P點在△ABC所在平面上的射影是△ABC的____心．9、已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為____．10、若一個數(shù)列的第項等于這個數(shù)列的前項和，則稱該數(shù)列為“和數(shù)列”，若等差數(shù)列是一個“2012和數(shù)列”，且則其前項和最大時。11、【題文】過點的直線被圓所截得的弦長為10，則直線的方程為____.12、【題文】經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程____13、【題文】定義在區(qū)間上的函數(shù)為偶函數(shù)，則____.14、下列關(guān)于算法的說法正確的是____（填上正確的序號）

①某算法可以無止境地運算下去；

②一個問題的算法步驟不能超過1萬次；

③完成一件事情的算法有且只有一種；

④設(shè)計算法要本著簡單方便可操作的原則．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、（本小題滿分10分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值;（2）設(shè)若有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．16、【題文】已知體積為的球的表面上有三點,且兩點的球面距離為求球心到平面的距離.17、【題文】用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù).

18、某蛋糕店出售一種蛋糕，這種蛋糕的保質(zhì)期很短，必須當天賣掉，否則容易變質(zhì)，該蛋糕店每天以每塊16元的成本價格制作這種蛋糕若干塊，然后以每塊26元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的蛋糕只能以每塊6元低價出售．蛋糕店記錄了100天該種蛋糕的日需求量n（單位：塊，n∈N*）整理得如圖：

（1）若該蛋糕店某一天制作19塊蛋糕；求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n的函數(shù)解析式；

（2）若要求出售“出售的蛋糕塊數(shù)不小于n”的頻率不小于0.4；求n的最大值．

（3）若該蛋糕店這100天每天都制作19塊蛋糕，試計算這100天蛋糕店所獲利潤的平均數(shù)．19、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4；

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；

（Ⅱ）在AB上是否存在點D使得AC1∥平面CDB1．20、已知點M（1，m），圓C：x2+y2=4．

（1）若過點M的圓C的切線只有一條；求m的值及切線方程；

（2）若過點M且在兩坐標軸上的截距相等的直線被圓C截得的弦長為2求m的值．評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)21、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根，則a的取值范圍是____．22、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）23、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．24、計算：sin50°（1+tan10°）．評卷人得分五、證明題(共1題，共4分)25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)26、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？27、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．28、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

29、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是函數(shù)的零點，且函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)可知則滿足的值滿足選C.考點：函數(shù)零點【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析：A．因為所以是偶函數(shù)；B．的定義域不關(guān)于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù)；C．是奇函數(shù)；D．是非奇非偶函數(shù)。考點：函數(shù)的奇偶性?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、C【分析】方程f()=5等于于【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：由題意得，故選A

考點：考察指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)分別與1和0的之對比.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】在方格紙上作出如下圖，則容易看出故選D.

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：化簡集合因為所以解得所以實數(shù)的取值范圍為考點：集合的運算與一元一次不等式組的解法.【解析】【答案】8、略

【分析】

如圖P是△ABC所在平面外一點；O是P點在平面a上的射影．

若P到△ABC三個頂點的距離相等；由由條件可證得OA=OB=OC，由三角形外心的定義知此時點O是三角形的外心；

故答案為：外；

【解析】【答案】如圖P是△ABC所在平面外一點；O是P點在平面a上的射影．若P到△ABC三個頂點的距離相等，由三角形全等可以得到三線段OA=OB=OC，則O是△ABC的外心．

9、略

【分析】

A={1；2}，B={1，2，3，4}

滿足A?C?B的集合C有：{1；2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．

故答案是3

【解析】【答案】先用列舉法表示集合A與集合B．再根據(jù)A?C?B；判斷C中元素的特征，求解出集合C．

10、略

【分析】【解析】

因為若一個數(shù)列的第項等于這個數(shù)列的前項和，則稱該數(shù)列為“和數(shù)列”，若等差數(shù)列是一個“2012和數(shù)列”，且則其前項和最大時1005或1006；【解析】【答案】1005或1006；11、略

【分析】【解析】

試題分析：將圓的方程變?yōu)闃藴市问?；得到圓的半徑，這時，截得的弦長等于直徑，則弦為直徑，由直線的兩點式方程求出直線的方程。

解：圓的方程化為其圓心半徑由于直線被圓所截得的弦長為10，則直線過圓心到。所以，直線的方程為化為

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．

點評：解決直線與圓的問題，要充分利用圓的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合加以解決．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：將兩圓方程減減得所以所求直線方程為

考點：求兩圓公共弦所成直線的方程.

點評：兩圓相交時，公共弦所成直線方程可通過兩圓的方程作差得到關(guān)于x,y的二元一次方程即為公共弦所成直線的方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，可求參數(shù)的值.

由定義域的對稱性：則【解析】【答案】14、④【分析】【解答】解：由算法的概念可知：

算法是在有限個步驟內(nèi)解決問題；不可以無限不停地操作下去，故①不正確；

設(shè)計算法要本著簡單方便可操作的原則；步驟不能太多，故②不正確；

解決某類問題的算法可能有多個；算法是不唯一的，故③不正確．

設(shè)計算法要本著簡單方便可操作的原則；故④正確；

故答案為：④．

【分析】由算法的概念可知：算法的步驟是有限步，每一步操作明確的，算法是不唯一的，并且本著簡單方便可操作的原則，由此逐項判斷即可．三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】試題分析：（1）通過偶函數(shù)的定義，知化簡得進而求出（2）通過分析得出題意可化為方程有且只有一個實根,令則有且只有一個正根，再通過分三種情況討論求的取值范圍。試題解析：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知:∴化簡得即對一切恒成立,∴（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,即方程有且只有一個實根,化簡得:方程有且只有一個實根,且成立,則令則有且只有一個正根設(shè)注意到所以①當時,有合題意;②當時,圖象開口向下,且則需滿足此時有（舍去）③當時,又方程恒有一個正根與一個負根.綜上可知,的取值范圍是{}∪[1,＋∞）．考點：對數(shù)函數(shù)的奇偶性和分類整合思想【解析】【答案】（1）（2）的取值范圍是{}∪[1,＋∞）．16、略

【分析】【解析】設(shè)球的半徑為則4分。

∴5分。

設(shè)兩點對球心張角為則

∴∴為所在平面的小圓的直徑；

∴設(shè)所在平面的小圓圓心為則球心到平面ABC的距離為【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】證明：設(shè)

即

∴函數(shù)在上是增函數(shù)【解析】【答案】同解析18、略

【分析】

（1）根據(jù)以每塊26元的價格出售；如果當天賣不完，剩下的蛋糕只能以每塊6元低價出售，即可建立分段函數(shù)；

（2）出售的蛋糕塊數(shù)為16；頻率為0.06，出售的蛋糕塊數(shù)為17，頻率為0.16，出售的蛋糕塊數(shù)為18，頻率為0.24，可得結(jié)論；

（3）這100天的日利潤的平均數(shù)；利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論．

本題考查函數(shù)解析式的確定，考查概率知識，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，屬于中檔題．【解析】解：（1）當日需求量n≥19時；利潤y=190；當日需求量n＜19時，利潤y=10n-10（19-n）=20n-190；（4分）

∴利潤y關(guān)于當天需求量n的函數(shù)解析式y(tǒng)=（n∈N*）（6分）；

（2）出售的蛋糕塊數(shù)為16；頻率為0.06，出售的蛋糕塊數(shù)為17，頻率為0.16，出售的蛋糕塊數(shù)為18，頻率為0.24，要求出售“出售的蛋糕塊數(shù)不小于n”的頻率不小于0.4，n的最大值為18．

（3）這100天的日利潤的平均數(shù)為=172.2元．19、略

【分析】

（1）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，再利用直線與平面垂直的性質(zhì)即可證明AC⊥BC1．

（2）利用三角形中位線的性質(zhì)證明線線平行，再根據(jù)直線與平面平行的判定定理即可證明AC1∥平面CDB1．

本題考查直線與平面平行的判定定理以及直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用．屬于中檔題．【解析】證明：（1）在△ABC中；AC=3，BC=4，AB=5；

所以AB2=AC2+BC2；故AC⊥BC．

因為C1C⊥平面ABC，AC?平面ABC，所以AC⊥C1C．

又C1C?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，且C1C∩BC=C；

所以AC⊥平面BB1C1C．

又BC1?平面BB1C1C，所以AC⊥BC1．

（2）存在點D是AB的中點，使得AC1∥平面CDB1．

證明：設(shè)CB1與C1B的交點為E；連結(jié)DE；

因為E為正方形CBB1C1對角線的交點；

所以E為C1B的中點．

又D是AB的中點；

所以DE為△ABC1的中位線；

故DE∥AC1．

因為AC1?平面CDB1，DE?平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．20、略

【分析】

（1）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，經(jīng)過圓上一點作圓的切線有且只有一條，因此點A在圓x2+y2=4上；將點A坐標代入圓的方程，解出m．再由點A的坐標與直線的斜率公式算出切線的斜率，利用直線方程的點斜式列式，化簡即可得到所求切線的方程；

（2）由題意，直線不過原點，設(shè)方程為x+y-a=0，利用直線被圓C截得的弦長為2可得圓心到直線的距離為1，求出直線的方程，即可求出m的值．

本題給出圓的方程與點A的坐標，求經(jīng)過點A的圓的切線方程．著重考查了圓的方程、直線的基本量與基本形式、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．【解析】解：（1）圓x2+y2=4的圓心為O（0，0），半徑r=2．

∵過點A的圓的切線只有一條；

∴點A（1，m）是圓x2+y2=4上的點，可得12+m2=4，解之得m=±．

當m=時，點A坐標為（1，），可得OA的斜率k=．

∴經(jīng)過點A的切線斜率k'=-

因此可得經(jīng)過點A的切線方程為y-=-（x-1），化簡得x+y-4=0；

同理可得當m=-時，點A坐標為（1，-），經(jīng)過點A的切線方程為x-y-4=0．

∴若過點A的圓的切線只有一條，則m的值為±相應(yīng)的切線方程方程為x±y-4=0．

（2）由題意；直線不過原點，設(shè)方程為x+y-a=0；

∵直線被圓C截得的弦長為2

∴圓心到直線的距離為1；

∴=1；

∴a=±

∴所求直線方程為x+y±=0；

∴m=-1±．四、計算題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．22、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．23、略

【分析】【分析】（1）中，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內(nèi)的兩個分式正好是同分母，可以先算括號內(nèi)的，再約分計算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．24、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡為弦，然后，結(jié)合輔助角公式和誘導公式進行化簡即可．五、證明題(共1題，共4分)25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當m-2=0，以及當m-2≠0時分析，得出若方程有兩個不等的實根，以及若方程有兩個相等的實根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當m-2=0，即m=2時，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點；

②當m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個不等的實根；

此時二次函數(shù)與x軸兩個交點，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點；

得出x=1和2時對應(yīng)y的值異號；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當f（1）=0時；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當f（2）=0時，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個相等的實根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0，其根為x1=x2=-1；

此時二次函數(shù)與線段AB無交點；

綜上所述，方程①所對應(yīng)的函數(shù)的圖象與線段AB只有一個交點的實數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜．27、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點；C點和點D點的坐標，即可分別得出三個線段的長度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；結(jié)合上述情況，分別可得出對應(yīng)的P的坐標；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結(jié)合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合條件的點為O（0，0）

②過A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合條件的點為

③過C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合條件的點為P2（9；0）

∴符合條件的點有三個：O（0，0），，P2（9，0）（12分）28、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長；相似三角形求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出取值范圍；

（3）根據(jù)內(nèi)切圓的特點，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴